Zoommando in una parte qualsiasi del nostro oggetto
avremmo una schematizzazione simile alla seguente.
figura
2
Nei fluidi ideali, di viscosità pari a
zero, l’ unica tensione da considerare è quella normale e rimane, come unico
parametro influente, l’ angolo di incisione q. Nei punti A e B dove il calo di velocità sarà più improvviso, la
pressione sarà massima. Tali punti sono chiamati punti di ristagno . Al
contrario, nei punti C e D, dove il fluido ha velocità massima, si avrà la
pressione minima. Si può custuire un grafico dell’ andamento delle pressioni in
rapporto agli angoli q, dove q vale 0° in A e 180° in B.
Grafico 1
Il grafico 1 mostra come nei fluidi
reali la pressione nei punti di ristagno a 0° e a 180° sia identica. In realtà
tali tensioni non sono proprio identiche in quanto si verifica in B una leggera
perdita di tensione. Il grafico dei fluidi reali sarà così diverso.
Grafico 2
Nei diagrammi si nota anche che nei
punti C e D, dove q è uguale a 90°, le pressioni assumono
valori negativi. Tale fenomeno ha, sul corpo, l’ effetto di creare tensioni che
tendono a deformare l’ oggetto nella direzione perpendicolare al flusso.
figura 3
Le pressioni positive sono, comunque, sempre
maggiori delle negative e la loro risultante totale è una forza di trascinamento che
segue l’ andamento del flusso. Tale forza dipende dalla viscosità, dalla
velocità e dalla densità del fluido, e calcolarne l’ intensità è lo scopo della
fluido dinamica. La formula è la seguente:
dove
FT è la forza di trascinamento
ΔP è la variazione di
pressione
AF è l’ area frontale
ρ è la densità del fluido
W è la velocità del flusso ed è uguale a 
CR è il coefficiente di penetrazione
Nella formula
vengono introdotti concetti nuovi, quali l’ area frontale e il coefficiente CR.
L’ area frontale non è altro che la
proiezione del corpo su un piano di riferimento perpendicolare alla direzione
del flusso. L’ area che si determina è la nostra area di riferimento da
inserire nella formula.
figura 4
L’ area
frontale rappresenta il fattore di proporzione tra la pressione e la forza di
trascinamento.
Il coefficiente di penetrazione CR (detto anche CF o CX)
rappresenta il rapporto tra la velocità del corpo e la potenza necessaria per
muoversi a quella velocità. Per calcolarne il giusto valore sono necessarie
particolari grafici che relazionano CR al numero di Reynolds. Per
trovare tale coefficiente serve la seguente formula:
dove
RE è il numero di
Reynolds
n è la viscosità cinematica
del fluido
Trovato il
numero di Reynolds è possibile ricavare il coefficiente di penetrazione dalla
corrispondente tabella.
Grafico 3
Nelle forme
complesse prive di un diametro geometrico si ricava un diametro equivalente
utilizzabile nella formula.
Tale formula
è, per esempio, utilizzabile nella progettazione di profili alari dove il
rapporto tra CX e Cy definisce l’ angolo di planata.
figura 5
Per il calcolo
aereodinamico di strutture complesse sono comunque necessarie verifiche
pratiche che permettano di studiare la reazione reale dell’ oggetto al flusso
d’ aria. Per questo motivo vengono costruite le cosidette gallerie del vento,
strutture che permettono la creazione di “venti” artificiale attraverso l’ uso
di enormi ventole e filtri stabilizzatori di flusso. Utilizzando la teoria dei
modelli le dimensioni di tali
attrezzature possono essere ridotte (con un conseguente risparmio economico) e
i test aereodinamici possono essere effettuati
non più sull’ oggetto reale ma, bensì, su dei modelli in scala ridotta.
L’ unico inconveniente di tale teoria è il fatto che la velocità del fluido
deve, per ottenere risultati simili
alla realtà, aumentare in modo
prorzionale alla diminuzione di dimensione dell’ oggetto. Se per esempio
vogliamo verificare il profilo di un automobile utilizzando un modello in scala
1:2 la velocità dell’ aria nella galleria del vento dovrà essere doppia
rispetto a quella reale.
ESEMPIO
Ipotizziamo i
seguenti dati:
LV = 4 m
(lunghezza dell’ automobile vera)
LM = 2 m
(lunghezza del modello)
= 300 km/h (velocità del
flusso d’ aria nella realtà)
Calcolare la
velocità che l’ aria deve avere nella galleria del vento.
Sapendo che i
numeri di Reynolds del modello e dell’ automobile sono identici si ricava
facilmente la velocità incognita.
REV = REM
Km/h
Ai fini del
nostro studio le applicazioni pratiche di tali teorie sono ben diverse in
quanto il nostro interesse è indirizzato soprattutto alle pressioni del vento
su gli edifici e sulle strutture in generale. Vediamo ora qualche esempio
reale.
ESERCIZIO 1
Calcolare la velocità con cui cadono le goccie di pioggia, ipotizzando
che esse siano perfettamente sferice (in realtà le goccie si deformano per l’
attrito dell’ aria in modo del tutto simile alla figura 3). A livello teorico
la nosta sfera dovrebbe continuare ad accellerare all’ infinito, secondo la
legge del moto uniformemente accellerato, ma la presenza dell’ aria stabilizza
la velocità dopo un centinaio di metri di caduta.
Grafico 4
Il
momento preciso in cui il corpo inizia a muoversi di moto rettilineo uniforme è
quando la Forza peso diventa uguale alla Forza d’ attrito. Sfruttando questo
fenomeno possiamo trovare facilmente la velocità di caduta della goccia d’ acqua.
figura 6
Ipotizzando il diametro della goccia uguale
a 1 mm possiamo scrivere le seguenti equazioni della forza peso e della forza
d’ attrito.
Uguagliando i secondi membri delle formule si ricava la 
.
Proviamo ora a
risolvere un problema analogo. Cerchiamo di calcolare la velocità di caduta di
un masso in mare considerando in più la forza di galleggiamento di Archimede.
figura 7
Con la forza
di galleggiamento posso ricavare la forza peso netta e la formula generale
della velocità di caduta di un oggetto in un fluido.
Giunti a
questo punto sorge un altro problema: per trovare CR è
necessario il numero di Reynolds che dipende dalla velocità 
che vogliamo determinare. Infatti
L’ unico modo
per uscire da questo vicolo cieco è quello di procedere a tentativi ricavando
con valori casuali il numero di
Reynolds e sperando di trovare la medesima velocità nella formula di 
.
Tentiamo, per
esmpio, di trovare la velocità della goccia di pioggia considerando in più la
forza di galleggiamento esercitata dall’ aria. Iniziamo a inserire dei valori
casuali della velocità.
TENTATIVO 1
m/s
m/s
Le velocità 
e 
sono diverse.
Proviamo ora inserendo una velocità uguale
a 2,53 m/s.
TENTATIVO 2
2,53 m/s
m/s
Le velocità
non coincidono ancora. Tentiamo ancora con la velocità pari a 3,30 m/s.
TENTATIVO 3
3,30 m/s
m/s
Il risultato
ottenuto, anche se non ancora preciso, si è avvicinato notevolmente alla
soluzione. Continuando con questo procedimento, con ancora un paio di tentativi,
otterremmo il valore esatto della velocità di caduta della goccia di pioggia
nell’ atmosfera.
ESERCIZIO 2
Calcolare il
momento flettente che si crea alla base di un palo della luce sotto la spinta
di un vento di 100 Km/h. Il risultato è necessario per il giusto
dimensionamento del palo.
figura 8
I dati sono i
seguenti:
Iniziamo l’
esercizio calcolando i numeri di
Reynolds e l’ intensità delle forze esercitate sul palo e sul filo.
Trovati questi
risultati possiamo schematizzare il problema e trovare facilmente il momento
incognito.
figura 9
Il momento
alla base del palo sarà uguale a:
Da questo
esempio si può vedere quanto conti
nella spinta del vento l’ area frontale. Il filo, infatti, lungo ben 50
m subisce una forza di appena 7 kg proprio a causa della sua sezione
ridotta. Vediamo ora quanto enorme può
essere questa forza su un palazzo di notevoli dimensioni.
ESERCIZIO 3
Trovare la
forza esercitata dal vento che soffia a
100 km/h su un palazzo alto 30 m e lungo 80.
figura 10
I dati sono i
seguenti:
VV = 100 km/h = 27,77 m/s ( velocità del vento)
HPALAZZO = 30 m
( altezza del palazzo )
BPALAZZO = 80 m
( lunghezza del palazzo )
Dato che siamo
nel campo dell’ edilizia e che dobbiamo avere un buon margine di sicurezza,
ipotizziamo che a monte dell’ edificio (a sinistra nel disegno) vi sia solo
pressione di ristagno, mentre a valle nessuna contropressione. La formula si
può così semplificare:
Ora si può
ricavare la pressione del vento e, moltiplicando per l’ area frontale dell’
edificio, si trova la forza esercitata sul palazzo.
Come si può
vedere la forza è notevole ed è per questo motivo che i grattacieli reagiscono
meglio alle sollecitazioni orizzontali che a quelle verticali. Tutto ciò
comporta un sovraddimensionamento delle strutture e un conseguente aumento
delle spese. Oltre all’ area frontale è, comunque, importante tener conto della
forma forma stessa dell’ edificio. Nelle costruzioni, per esempio, coperte con
delle volte a botte può succedere che le pressioni causate dal vento generino
una risultante diretta verso l’ alto. Questo è molto pericoloso perchè obbliga
la struttura a lavorare al contrario con carichi dieci volte più grandi del peso
del tetto. Facciamo un esempio:
figura 11
Consideriamo
un caso estremo dove il 
è uguale a 10. Per
tutti gli altri dati utilizzeremo quelli dell’ esercizio precedente.
Per progettare
in sicurezza anche con questi carichi esitono, comunque, particolari norme
U.N.I che forniscono, anche delle forme più complesse, gli specifici
coefficenti di portanza aereodinamica.
. 