Argomenti della lezione:

• Ciclo frigorifero
• Esercizio sul ciclo frigorifero
• Comfort termoigrometrico
• Diagramma psicrometrico
• Esercizio sulle miscele d’aria in vapor d’acqua
• Esercizio sulla miscelazione

Ciclo frigorifero

La macchina frigorifera è usata per mantenere un locale a temperatura inferiore a quella dell’ambiente circostante; è una macchina inversa, l’opposto della macchina a vapore, infatti, richiede LAVORO (L_p), che utilizza per sottrarre il CALORE (Q_c) ad un ambiente (o serbatoio) affinché si mantenga freddo e trasportarlo in uno caldo.
Il ciclo della macchina frigorifera per la produzione di freddo artificiale, schematizzato nel diagramma sottostante, è costituito da quattro sistemi aperti: compressore, condensatore, strozzatore ed evaporatore, attraverso cui passa un fluido refrigerante, che, con una opportuna circolazione, sottrae calore all’apparecchio.

Il diagramma T, s (temperatura, entropia) seguente rappresenta il ciclo realizzato con il Freon R12. I numeri si riferiscono ai passaggi sopra elencati.

Note le pressioni del fluido (freon R12) all’origine e a valle del ciclo termodinamico, calcolare il rendimento della macchina frigorifera (vale a dire il rapporto tra quanto raffredda e quanto lavoro spende il compressore).

Se confrontiamo il valore trovato con il rendimento di una macchina di Carnot ideale:

h _c = T_ev/ T_con - T_ev = 278/35=7,9 KJ/Kg

Il nostro rendimento è inferiore a quello della macchina di Carnot.

Comfort termoigrometrico

Quali sono le condizioni che rendono un’ambiente confortevole dal punto di vista fisico? Occorre valutare diversi parametri, alcuni di tipo ambientale: TEMPERATURA dell’aria e delle superfici, contenuto di UMIDITA’ nell’aria, velocità dell’aria; altri di tipo operativo, cioè legati agli occupanti: TIPO DI ATTIVITA’ e ABBIGLIAMENTO. Queste variabili, combinate secondo determinati rapporti, rendono piacevole un ambiente; quindi per prima cosa occorrerà stabilire la funzione del locale (l’attivita che vi si svolge, l’abbigliamento,etc…) e in base a ciò valutare il giusto rapporto temperatura-umidità: ad esempio una palestra (in cui si fa movimento) avrà valori di temperatura e umidità che sono differenti da quelli necessari ad un’ospedale.

Va osservato però che, essendo il comfort legato ad una sensazione personale, ci sono percezioni diverse del caldo e del freddo, quindi non si otterrà mai una condizione di benessere per tutti, ma si cercherà comunque di soddisfare il maggior numero di persone; ciò avviene grazie a studi che si basano sul confronto tra la valutazione soggettiva di ambienti termici e misure oggettive. Questi studi hanno portato alla stesura di varie teorie e tabelle che servono a valutare gli intervalli di temperatura e umidità idonei nei diversi ambienti in cui viviamo; esse si basano sul cosiderare il corpo umano come un sistema aperto che scambia energia con l’esterno in una condizione di eqilibrio: tanta energia dà quanta ne riceve.

L’equazione energetica del nostro sistema corporeo che stabilisce quell’equilibrio tra energia prodotta ed energia emanata dal corpo è la seguente:

• M è tutta l’energia prodotta con il metabolismo (non solo sotto forma di calore); è una quantità che dipende dal tipo di attività, inoltre varia da persona a persona a causa della diversa corporatura.
• L_P è l’energia utilizzata per l’attività polmonare;
• L_G è l’energia spesa per contrastare la forza di gravità (ogniqualvolta compiamo un lavoro una parte di enegia viene ceduta all’ambiente);
• U è l’accumulo, cioè una quantità di energia accumulata per il raffreddamento o riscaldamento del corpo;
• E_d è una quantità fissa di calore disperso per effetto dell’evaporazione e diffusione del vapore d’acqua a pelle secca (sudorazione impercettibile);
• E_s è il calore dissipato in seguito all’evaporazione del sudore sulla pelle (al contrario di Ed, questa è una quantità variabile);
• E_r è la perdita di calore latente a causa della respirazione;
• Vs è quella perdita di calore sensibile dovuta alla ventilazione polmonare (il passaggio di aria nei polmoni).
• R + C è la somma del calore che il corpo vestito scambia con l’ambiente, per irraggiamento (R) e per convezione (C).

[E_d - E_s ] è un termine fondamentale per la termoregolazione del nostro organismo, infatti, esso regola attraverso il meccanismo della sudorazione lo scambio energetico: cioè il rapporto tra il calore ceduto e quello prodotto al suo interno.

Possiamo quindi paragonare il nostro corpo ad una macchina che produce energia in funzione dell’attività da svolgere. Parte del calore prodotto viene dissipato attraverso i meccanismi di respirazione e traspirazione, inoltre grazie alla sudorazione possiamo regolare questa quota di dispersione. Le sensazioni di caldo e di freddo sono proprio legate ai valori che assumono queste quote; in altri termini, il corpo reagisce automaticamente alle condizioni ambientali agendo sulla sudorazione, ma controlla questi valori mediante le terminazioni nervose, inviando al cervello messaggi di "allarme", ovvero di fastidio, tanto più intensi quanto più lontani dal normale sono questi valori.
Comprendiamo così l’importanza che hanno la temperatura e l’umidità dell’aria per i processi di scambio energetico che avvengono di continuo nel nostro corpo, e come da esse derivi una maggiore o minore sensazione di comfort. Il sudore, infatti, in base alla quantità di umidità presente nell’ambiente in cui ci troviamo, "farà più o meno fatica" ad evaporare dalla nostra pelle. Per chiarire questo concetto può essere utile il seguente esempio: in presenza di vento si ha la sensazione di freddo perché il sudore evaporando facilmente ci priva del calore, al contrario in una sauna, in condizioni di forte umidità, il nostro sudore non riesce ad evaporare con la stessa facilità, perciò sentiremo molto caldo.

Diagramma psicrometrico

Nella trattazione dell’umidità ha particolare importanza il diagramma psicrometrico che riporta in ascisse la temperatura di bulbo secco T (ovvero l’aria così com’è) mentre in ordinate rappresenta il titolo X (l’umidità relativa).

RICHIESTO: X ? p_v?

0,622 ^* 0,025446 / (1- 0,025446 ) = 0,0162 = 16,24 gv/Kga

Esercizio sulla miscelazione

(non avvengono scambi di calore né di umidità)

Calcolare i valori del flusso d’aria in uscita (posizione 3).

• Ricavo per prima cosa il titolo X3.
  Dal bilancio sappiamo che la portata in massa in 3 è: M_3a = M_1a + M_2a
  quindi M_3a = (400+800) Kg_a/h = 0,33 Kg_a/s

L’acqua entrerà in 1 e 2 sotto forma di vapore ed uscirà da 3 sempre sotto forma di vapore: M_3v = M_1v + M_2v

Dalla definizione di titolo (rapporto tra il vapore e l’aria sia in termini specifici che orari) deriva che: M_v = X ^. M_a

Quindi : X₃ M_3a = X₂ M_2a + X₁ M_1a (*)

Ricavo ora i titoli in funzione dell’umidità relativa, con questa formula:

X = 0,622 ^* j p_vs / (p - p_v,s ) (X: grammi di vapore d’acqua per ogni kg d’aria)

Þ X₁ = (0,622*0,8*0,4753) / (1 - 0,8 ^* 0,4753) = 0,0245 = 24,4 g_v/kg_a

X₂ = 10,6 g_v/Kg_a

Per la (*) si ha

Þ X₃ = (X₂ ^* M_2a + X₁ ^* M_1a) / M_3a= 15,23 g_v/Kg_a

• Ora devo calcolare l’entalpia J₃.

Scrivo l’equazione per i sistemi aperti D h = q - l
ma: q = l = 0 Þ D h = 0 (l’entalpia specifica non cambia)

Legge di conservazione dell’energia sotto forma dell’entalpia:
M_3a J₃ = M_1a J₁ + M_2a J₂

Per ricavare J₁ e J₂ usiamo la formula: J= [T + X (2500+1,9 T)] KJ/Kg_a

Þ sostituendo i valori per i punti 1 e 2 si ha:
J₁ = 32 + 0,045 (2500 + 1,9 ^* 32) = 94,7 KJ/Kg_a
J₂ = 26 + 0,0106 (2500 + 1,9 ^* 26) = 53 KJ/Kg_a

Quindi ricaviamo J₃ dalla formula (#) :
J₃ =(400 ^* 94,7 + 800 ^* 53) / 1200= 66,9 KJ/Kg_a

• Calcolo la temperatura da questa formula:
  J₃ = [ T₃+X₃ (2500 + 1,9 T₃) ]

Þ T₃ = (J₃ – 2500 X₃) / (1+1,9 X₃)= (66,9 - 2500 ^* 0,01523) / (1+1,9 ^* 0,01523) = 28 °C

• Ricavo ora il valore dell’umidità relativa j ₃ dalla formula:
  

Þ j ₃ = p X₃ / p_s3(X₃ + 0,622)=1 ^* 0,01523 / 0,03778 (0,01523 + 0,622)= 63 %

NOTA IMPORTANTE: l’esercizio si poteva svolgere senza l’impiego di formule e calcoli, semplicemente servendosi del diagramma psicrometrico. In esso infatti sono già riportate tutte le grandezze utili: basta individuare in che punto mi trovo sul diagramma per ricavare i valori richiesti. [può servire anche per verificare la correttezza dei risultati]
ESEMPIO: Supponiamo di conoscere i valori negli stati 1 e 2 e di dover ricavare un valore nello stato 3 ( ad esempio il titolo X₃): basterà segnare i punti 1 e 2 e poi, sul segmento congiungente, si troverà il punto 3 cercato.