Nicole Mariotti- Matr.138691- Lezione del 10/01/02- ore 16:30- 18:30

MOTO ESTERNO

Con il termine moto esterno si vuole indicare comunemente quella parte della fluidodinamica che studia il moto dei fluidi attorno ai corpi.

Questo particolare moto coinvolge tutti quei casi in cui un ipotetico fluido entra in contatto con una superficie esterna di un oggetto ed è equivalente, ai fini delle leggi fisiche, il fatto che l’oggetto sia fermo e il fluido si muova o che il fluido sia fermo e l’oggetto si muova.In poche parole è importante il moto relativo tra fluido e corpo di contatto.

Infatti. Il moto relativo tra fluido e corpo di contatto provoca su quest’ultimo degli sforzi che possono essere di due nature: normali e tangenziali.

Lo sforzo normale è dovuto alla pressione che il fluido esercita su qualunque superficie che vi sia immersa; tale pressione agisce perpendicolare all’ostacolo. Questo genere di effetto non è dovuto alla viscosità del fluido, quindi ci sarebbe anche se il fluido fosse ideale(viscosità nulla).

Lo sforzo tangenziale nasce dall’interazione tra le particelle del fluido a diretto contatto con il corpo immerso 8ferme rispetto ad esso per l’ipotesi di aderenza) e quelle vicine, quando si è in presenza di moto relativo tra fluido e corpo.

Studiamo adesso un caso tipico: un corpo cilindrico investito dal vento.

FIGURA 1

Il problema è bidimensionale,infatti occorrono due assi X e Y per dare una descrizione completa del fenomeno. Il nostro problema è illustrato in figura 1, dove u¥ è la velocità del fluido che scorre con un profilo di velocità piatto. L’aria lambisce il corpo e, non potendo attraversarlo, si sposta lungo la superficie esterna.

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Nel caso di un fluido reale ( viscosità non nulla) si genera tra le particelle del fluido e la superficie del cilindro un attrito viscoso che provoca la perdita, a causa dello scambio termico, di una parte dell’energia cinetica del fluido.

Gli sforzi normali tendono a diminuire procedendo da 0° a 180° in senso orario e l’andamento della pressione sarà illustrato in fig.2.Gli sforzi normali danno origine ad una forza risultante F che tende a trascinare il corpo.

FIGURA 2

Gli sforzi tangenziali, ossia la tensione esercitata tangenzialmente alla superficie del cilindro, hanno un andamento illustrato in fig. 3.

FIGURA 3

La forza risultante delle tensioni normali e tangenziali è una forza F applicata nel baricentro del corpo con direzioni e verso concordi a quelli del fluido, tale forza è della forza di trascinamento FT la cui formula è

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dove CR è il coefficiente di penetrazione aerodinamica ; AF è l’area frontale,questa è una grandezza caratteristica ed è definita come la proiezione sul muro del piano d’ombra del corpo.

FIGURA 4

CR è il coefficiente di penetrazione aerodinamico 8 misura il rapporto tra la velocità di un corpo e la potenza che gli è necessaria per muoversi a quella velocità ). Ne risulta perciò che una forma è tanto più aerodinamica, quanto più basso è CF.

Per la corretta determinazione numerica del coefficiente di penetrazione aerodinamica devono essere noti la forma del corpo e il numero di Reynolds ( è un numero puro che vale circa 1200 ), la cui formula è

dove

D = lunghezza caratteristica (es. diametro del cilindro ) e v è la viscosità cinematica del fluido.

Il valore di CR si trova su grafici caratteristici delle varie forme geometriche. Nel grafico seguente riportiamo tale coefficiente in funzione del numero di Reynolds per forme semplici quali cilindro e sfera.

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Per i casi più complessi, cioè quando i solidi non sono delle figure geometriche elementari, è impossibile valutare le grandezze del grafico. Per questi motivi, la fluidodinamica esterna viene studiata principalmente per via sperimentale, cioè con le cosiddette gallerie del vento.

Le gallerie del vento sono strutture utilizzate per compiere studi fluidodinamica e in particolare aerodinamici; infatti, vi si effettuano esperimenti per la misura degli sforzi che il vento provoca su una apparecchiatura ( auto, aereo, ecc..). In questo modo si evita di ricorrere a metodi di calcolo numerici assai complessi.

Lo studio dei sistemi complessi richiederebbe, per oggetti di grandi dimensioni, gallerie del vento molto grosse e quindi molto costose. A questo pone rimedio la teoria dei modelli che fa uso di modelli in scala del sistema da studiare.

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ESERCIZIO 1

Una goccia di pioggia, approssimata con una sferetta di diametro D=1mm , cade liberamente in aria atmosferica alla temperatura di 20°C. Si vuole calcolare la velocità raggiunta dalla goccia.

Figura 1

Poiché la goccia è di piccole dimensioni, la sua velocità limitata ci permette di trascurarne le deformazioni dovute alla pressione dell’aria, che tenderebbero ad appiattirla.

La goccia d’acqua non scende con moto uniformemente accelerato, come si potrebbe pensare, ma dopo un primo aumento lineare si assesta su un valore asintotico, poiché è soggetta a due forze in equilibrio fra loro, la forza peso e la forza d’attrito.

In questo caso la forza peso

dove e g = accelerazione di gravità

diventa quindi

dove D è il diametro della goccia (D = 1 mm)

La forza d’attrito è data da

dove velocità di caduta e l’area frontale è data da

Queste due forze all’equilibrio devono essere uguali

semplifico e ottengo

da cui ricavo

Se fosse costante crescerebbe con .

Ma cala all’aumentare di D, quindi la velocità diventa costante.

Questo calcolo ha però un errore, o meglio un’approssimazione, non tiene infatti conto della forza di galleggiamento (che deriva dal principio di Archimede)

con volume

Utilizzo la forza di galleggiamento per ottenere la forza peso netta

La è quindi espressa come

Figura 2

La forza di galleggiamento agisce anche nella goccia d’acqua (fig.8).

La formula per trovare diventa quindi

Per trovare devo avere il valore di

Poiché anche dipende dalla velocità, devo procedere per tentativi ipotizzando valori di .

Tentativo 1

Ipotizzo e lo vado a sostituire nella formula precedente

Controllo il valore sul diagramma di Reynolds e trovo

Sostituisco il valore trovato nell’equazione di

Il valore calcolato non concorda con quello di che avevamo ipotizzato.

Tentativo 2

Ipotizzo e ottengo

da cui

Sostituisco il valore trovato

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Il valore calcolato non concorda con quello di che avevamo ipotizzato.

Tentativo 3

Riprovo ipotizzando e ottengo

da cui

e

Il risultato ottenuto non concorda con il valore di che avevamo ipotizzato. Si deve procedere ancora per tentativi fino ad arrivare ad un risultato che soddisfi entrambe le equazioni di e di .

ESERCIZIO 2

Si vuole calcolare il momento flettente alla base del palo in c.a. di una linea elettrica, causata dall’azione del vento che soffia con velocità di 100 km/h per poterlo dimensionare correttamente.

Figura 3

Dati dell’esercizio:

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momento flettente

Determino la forza del filo

Calcolo il numero di Reynolds per trovare il coefficiente aerodinamico

da cui ottengo

Sostituisco il risultato ottenuto nell’equazione iniziale

Su superfici piccole le spinte del vento sono irrisorie.

Determino la forza del palo

Calcolo il numero di Reynolds per trovare il coefficiente aerodinamico

da cui ottengo

Sostituisco il risultato ottenuto nell’equazione della forza

Figura 4

In fig.10 il diagramma delle forze (la è applicata nel baricentro del palo stesso)

Il filo scarica la forza sul palo.

Calcolo il momento alla base del palo

Il risultato ottenuto è l’azione a cui il palo in c.a. deve essere dimensionato.

ESERCIZIO 3

Si vuole calcolare la spinta del vento sull’edificio.

Figura 5

Dati dell’esercizio:

Sulla parete 1. la pressione agisce sull’intera superficie in maniera uniforme, mentre la velocità è nulla.

Sulla parete 2. invece non c’è contropressione (la possiamo trascurare), mentre la velocità non è nulla.

ma per ipotesi

e semplificando otteniamo

da cui

Calcolo la forza F (spinta del vento sull’edificio) in funzione della pressione e dell’area frontale (area della parete) dall’equazione.

Le spinte del vento sono azioni critiche per gli edifici che hanno un grande sviluppo in altezza e grandi superfici (vengono dimensionati per resistere alle azioni orizzontali).

Un altro caso pericoloso, per le strutture basse, sono le strutture a copertura sferica.

Figura 6

In questo caso la forza di trascinamento è diretta principalmente verso l’alto. Mentre nel caso precedente ho considerato (componente orizzontale di ) unitario, in questo secondo esempio il coefficiente (componente verticale di ) non è trascurabile.

Considero il caso più clamoroso

Utilizzo questo valore per trovare

Il valore ottenuto è molto più grande del peso della struttura, che va in crisi facilmente.

Per il calcolo delle azioni del vento esistono delle norme UNI che indicano i fattori di sicurezza anche per le strutture geometriche più complicate.

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