ESERCIZIO SUL CICLO FRIGORIFERO
Scopo del ciclo frigorifero è di trasferire calore da una sorgente a temperatura più bassa ad un’altra a temperatura superiore.
Per capire meglio le grandezze che entrano in gioco in un impianto frigorifero, lo andiamo a rappresentare sul diagramma T, S, ovvero in funzione della Temperatura assoluta e dell’entropia specifica (S). Verrà poi utilizzato come refrigerante per il ciclo il Freon12, gas che veniva inserito nei frigoriferi di vecchia maniera ma che è stato sostituito perché dannoso per l’ambiente. Oggi vengono usati altri gas o fluidi con caratteristiche simili ad esempio l’ammoniaca, che pur avendo una tossicità immediata e risulti mortale se respirata, si degrada in breve tempo. Il grafico del Freon12 è molto simile a quello a campana dell’acqua, naturalmente con valori differenti.
Il ciclo si realizza con una successione di apparecchi:
· un compressore o pompa,
· un condensatore,
· uno strozzatore,
· un evaporatore.
Identifichiamo i diversi passaggi e andiamo a vedere cosa succede nel grafico.
Nel passaggio 1-2 dove agisce il compressore viene fornito del lavoro al fluido, quindi graficamente partendo dal punto 1 sulla curva limite superiore si opera una compressione adiabatica reversibile, a entropia costante, il che significa un innalzamento verticale. Uscito dal compressore il fluido è surriscaldato.
Successivamente in 2-3 incontrerà il condensatore, che non è altro che uno scambiatore che sottrae calore al fluido, e questo si raffredderà. Ora all’interno del circuito la pressione è costante: il nostro grafico avrà quindi l’andamento tipico dell’isobara fuori dalla campana mentre sarà orizzontale al suo interno, fino alla curva limite inferiore.
Qui attraverso la valvola strozzatrice si avrà una trasformazione irreversibile causata dall’aumento di entropia (che per semplificazione nel grafico continuiamo a mantenere costante) e giungerà alla pressione del ramo inferiore (con una trasformazione fittizia sul grafico ci porteremo in un punto identificato dall’isobara, il punto 4).
Nel tratto 4-1 l’evaporatore sottrae calore interno alla cella frigorifera e lo cede al fluido.
Si conclude così il ciclo.
Consideriamo per esercizio:
· 3,6 bar la pressione a monte del compressore
· 9,6 bar la pressione a valle del compressore
Avendo a disposizione il
diagramma del freon 12 si possono ricavare i valori della
pressione e delle entalpie specifiche del fluido nei diversi settori punto per punto e ricavare poi il rendimento della nostra macchina frigorifera.
Segue quindi la tabella riassuntiva di tutti i passaggi visti prima nella loro applicazione teorica:
|
|
P
(bar) |
T
(C°) |
H (kj/kg) |
|
1 |
3,6 |
5° |
353,611 |
|
2 |
9,6 |
50° |
371,07 |
|
3 |
9,6 |
40° |
288,53 |
|
4 |
3,6 |
5° |
238,52 |
P è la pressione misurata in bar che mi viene fornita dal testo; i valori della temperatura si ricavano dal diagramma termodinamico in quanto conosciamo la posizione di ogni punto, e per finire calcolo l’entalpia specifica che so essere:
Dobbiamo ora ricavare il
rendimento frigorifero : 
, cioè il calore
sottratto dall’evaporatore diviso il lavoro speso dal compressore, quanto raffredda in rapporto alla spesa in energia elettrica. I termini possono anche essere scritti con un puntino sopra , e allora valgono in termini di potenza, altrimenti di entropia specifica.
Ritornando all’esercizio, è necessario ora scrivere l’equazione del sistema aperto rispettivamente per l’evaporatore e per il compressore:
che dalla tabella è qe = 115,085 kj\kg.
= 17,459 kj\kg ottenuto dall'applicazione del secondo
principio della termodinamica per un sistema aperto: 
la variazione di entropia è data dalla differenza tra
quantità di calore sottratto e il
lavoro tecnico (che nel nostro caso è il lavoro speso dalla pompa) come abbiamo
già visto.
Da questo segue che :
Possiamo allora fare alcune considerazioni sul risultato ottenuto paragonando il rendimento della nostra macchina con quello che la macchina
ideale di Carnot avrebbe nella medesima situazione:
in cui consideriamo come temperatura massima quella di evaporazione e come minima quella di condensazione.
Sostituendo i valori si ottiene un rendimento pari a 
ovvero 7,9 k (gradi
kelvin).
Quindi la macchina frigorifera proposta nell’esercizio risulta avere un rendimento nettamente inferiore rispetto a quella di Carnot e di conseguenza non è una macchina ideale.
COMFORT TERMO-IGROMETRICO
Il comfort identifica quale dovrebbe essere la condizione di un ambiente affinché ci possa essere una sensazione di piacevolezza dal punto di vista fisico. Detto ciò la prima grandezza a cui si penserebbe è senza dubbio la temperatura, ma è molto facile dimostrare che questo non è abbastanza perché una temperatura ideale all’interno di un ambiente non garantisce che l’ambiente sia confortevole.
È importante allora considerare altri fattori che possono influire in un qualche modo, prima fra tutti l’umidità: ad esempio trovandoci in una sauna o in un bagno turco dove la temperatura non è di molto superiore a quelle medie ma l’umidità raggiunge valori altissimi, la sensazione che ne ricaviamo non è piacevole. Alla stessa temperatura al mare in condizioni di aria secca (quindi a bassa umidità) ci sentiamo molto meglio.
Quindi è possibile notare quanti siano i parametri necessari per valutare il comfort termo-igrometrico di un locale, e di tutti questi è necessario tener conto nel momento in cui si vanno a progettare gli impianti di condizionamento di un ambiente.
Un altro fattore importante da considerare è la destinazione d’uso dell’ambiente: infatti ad esempio in una palestra dove le persone compiono attività fisica e quindi hanno un metabolismo che produce maggiore calore, anche a temperature più basse si ha una condizione di piacevolezza; al contrario in un ospedale dove si trovano persone malate e pressoché ferme la stessa temperatura procurerebbe una sensazione spiacevole di freddo. A tutto questo bisogna anche aggiungere l’analisi dell’abbigliamento utilizzato nel luogo trattato. È diverso il vestiario di un malato in un ospedale da quello di una persona che si aggira per esempio all’interno di una fiera che magari indossa anche il cappotto e di conseguenza deve differenziarsi anche il tipo di riscaldamento dei locali.
Concludendo è quindi di primaria importanza l’analisi della destinazione d’uso del locale per determinare il rapporto tra temperatura e umidità ovvero il comfort termo-igrometrico.
Bisogna però sottolineare che non esistono criteri assoluti poiché anche all’interno di gruppi appartenenti alla stessa fascia climatica si possono avere diverse sensazioni di piacevolezza; ottenere un comfort totale è impossibile e perciò si cerca di soddisfare il maggior numero di persone attraverso l’uso di tabelle empiriche derivate da varie sperimentazioni, le quali identificano intervalli di temperatura e umidità nei quali il locale risulti ai più piacevole.
Una tra le sperimentazioni che ha riscosso maggior successo è quella realizzata da Fanger, scienziato di Copenaghen che ricreando particolari condizioni di caldo e freddo e utilizzando i suoi studenti come cavie, stabilì la temperatura ottimale di un ambiente in relazione ad età, attività e abbigliamento di chi lo frequentava.
Tutte queste teorie si fondano sulla convinzione che il corpo umano possa essere assimilato ad un sistema aperto ovvero che esso scambi calore con l’esterno e ne produca al suo interno mantenendosi in equilibrio, cioè tanto calore dà tanto ne riceve.
Allora si può scrivere l’equazione energetica del corpo umano:
Quindi se l’ambiente è freddo il corpo disattiva tutti i meccanismi di sudorazione minimizzando gli scambi per cercare di mantenere stabile la temperatura corporea, se invece l’ambiente è caldo la sudorazione viene aumentata e quindi gli scambi. Di conseguenza le sensazioni che noi riceviamo saranno rispettivamente di caldo e di freddo. Da questo discorso si può dedurre che la sudorazione è ciò attraverso cui il nostro corpo regola gli scambi con l’esterno.
Ma analizziamo i termini della nostra equazione:
M è tutta l’energia prodotta dal metabolismo all’interno dell’organismo ed è quindi un fattore positivo in quanto è la somma di tutte le energie sviluppate dal nostro corpo;
tutte le restanti energie sono negative poiché abbandonano l’organismo per una serie di trasferimenti di energia meccanica e termica.
LP è parte dell’energia prodotta dal metabolismo utilizzata per l’attività polmonare;
LG è l’energia utilizzata contro tutte le forze di gravità. È un classico lavoro meccanico eseguito dalla forza muscolare (es. il sollevamento di un oggetto); questo viene chiamato meccanismo dell’erogazione.
U è l’energia di accumulo. È negativa poiché accumulando in eccesso l’organismo produce energie in eccesso; si accumula così all’interno dell’organismo del calore che aumenta la temperatura corporea media.
ED è la dissipazione legata alla pelle asciutta: il calore è disperso per evaporazione del vapor acqueo attraverso la pelle secca (questa risulta essere una quantità pressoché costante);
ES è il calore disperso per evaporazione del sudore sulla superficie della pelle (si tratta di una sorta di pellicola che si forma sulla sommità dell’epidermide);
possiamo sintetizzare questi due ultimi elementi nel termine sudorazione:
WS = ED – ES
Da quanto detto prima allora il fattore sudorazione dipenderà esclusivamente dal termine ES poiché è l’unico variabile.
ER è il calore disperso con la respirazione;
R + C è la dispersione complessiva dello scambio termico. Lo scambio termico avviene per : 1. conduzione;
2. convezione (c); scambio mediato da un gas
3. irraggiamento ( r).
Il corpo è quindi una macchina termica che scambia calore e che possiamo graficamente sintetizzare così:
corpo ambiente
scambi
Se l’umidità dell’aria è massima, ed è quindi raggiunto il livello di saturazione il nostro corpo è impedito nello scambio di calore poiché un’altra massa fluida non può evaporare in un ambiente già saturo di umidità; di conseguenza esso aumenterà la sudorazione per regolare la temperatura e noi avremo caldo.
Viceversa in un ambiente freddo dove l’evaporazione è favorita in quanto il sudore viene immediatamente asportato dalla superficie della pelle il nostro corpo cercherà di ridurre al minimo gli scambi e percepiremo freddo.
Passiamo ora a studiare il diagramma psicometrico in cui si possono individuare gli intervalli di T e p in cui l’ambiente risulta essere confortevole. Esso si realizza in funzione della temperatura assoluta T e del titolo X.
In esso si possono identificare le rette a sudorazione costante cioè gli intervalli dove la nostra sensazione rimane la medesima: diciamo che sono rette a comfort termo-igrometrico costante. Inoltre si può notare che a bassi valori di umidità anche a temperature più alte il nostro benessere rimane inalterato.
Esistono diversi diagrammi psiicometrici a seconda della tipologia del locale e dell’attività in esso svolta. Eccone un esempio:
ESERCIZIO
SULLE MISCELE D’ARIA E VAPOR D’ACQUA
I dati del problema:
-
aria umida
- T = 30° C
- 
= 0,6 (che significa
umidità del 60%)
- p = 1 bar
Dobbiamo determinare il titolo X e la
pressione parziale del vapore 
.
Dalla definizione di umidità relativa o di grado
igrometrico sappiamo che l’umidità è data dal rapporto tra la massa del vapore
e la massa del vapore incondizione di saturazione dell’aria cioè : 
.
Ma sappiamo che questa vale
anche 
, ovvero il numero
delle moli contenute nel vapore fratto il numero di moli del vapore in
condizione di saturazione dell’aria.
Poiché aria e vapore sono assimilabili a gas
perfetti possiamo utilizzare l’equazioni che ad essi si riferisce: 
,
dove V è il volume, R0 è la costante universale dei gas perfetti e T è la temperatura assoluta; è da notare che questa equazione non identifica la condizione di saturazione perché altrimenti sarebbe:
.
In questo caso tutti i termini rimangono costanti, si inserisce solo la pressione in condizione di saturazione.
Riscriviamo ora il rapporto tra le moli in termini di pressione, volume e temperatura ricavandolo dall’equazione dei gas perfetti:
→ 
(
è noto dai dati del problema e pvs lo si ricava dai diagrammi).
Sostituendo otteniamo: 0,6·0,0424 = 2545 Pascal
Ci resta da ricavare il titolo X che sappiamo essere il rapporto tra la massa del vapore e la massa molare dell’aria:
poiché mv/ma vale 0,622.
pv e pa sono pressioni parziali e la loro somma é la pressione totale per cui :
L’equazione diventerà allora: 0,622
poiché 
dove il numeratore del prodotto identifica la situazione di saturazione mentre il denominatore quella di non saturazione, sostituendo i valori numerici:
=
0,622·0,025446\1-0,025446 = 0,0172 = 16,24 gvapore\kgaria
ESERCIZIO SULLA
MISCELAZIONE
Sintetizziamo graficamente il problema:
Il problema ci presenta un miscelatore in cui entrano due flussi d’aria differenti e all’interno del quale avviene una miscelazione senza scambi di calore né di umidità; quello che è richiesto è di trovare i valori del flusso d’aria in uscita.
I dati:
- p =1 bar
- M1˙a = 400 kga\h (portata in massa dell’aria)
-
M2˙a = 800 kga\h
- T1 = 32°C
- T2 = 26°C
-
1
= 0,8
-
2
= 0,5
Determinare tutte le grandezze dello stato 3:
- il titolo X3
-
l’entalpia J3
-
T3
-
3
Dal bilancio so che la portata in massa d’aria in
uscita sarà la somma delle portate in entrata: 
Lo stesso procedimento è possibile farlo per il vapore poiché anche di questo si conserva la portata oraria:
Dalla definizione di titolo so che Mv = XMa per cui X = Mv\Ma sia in termini specifici che orari; applicando questa definizione al nostro esercizio otteniamo che la conservazione della portata in massa del vapore è:
Poiché conosciamo la portata in massa dell’aria e il
titolo lo possiamo ricavare in funzione dell’umidità relativa avremo che: 
;
ricaviamo X1 =0,622·0,8·0,4753\1-0,8·o,4753 = 0,0245 kgv\kg = 24,5gv\kga
di conseguenza X2 =10,6 gv\kga e
Tutto questo si poteva molto più semplicemente ricavare per via grafica attraverso il diagramma psicometrico che come abbiamo già detto si realizza in funzione della Temperatura assoluta e del Titolo. Possiamo disegnare sul diagramma curve a umidità costante, cioè a grado psicometrico costante; disegnate poi le due condizioni iniziali, ottenute poiché sono note sia la temperatura che l’umidità corrispondenti, la risultante si troverà sul segmento congiungente i due punti d’ingresso e sarà la media
pesata.
Per avere la certezza dei calcoli effettuati prima rappresentiamo sul diagramma le due situazioni note e disegnata la risultante sappiamo che essa deve trovarsi sulla congiungente i due punti iniziali.
Torniamo all’esercizio;
risolviamolo ora in termini di energia ovvero ci occupiamo di trovare J3 : poiché all’interno
del miscelatore non c’è lavoro e nemmeno scambio di calore l’entalpia rimane
costante e 
Utilizzando l’equazione della conservazione della portata in massa avremo che:
Ricaviamo J1 e J2 dalla terza legge della conservazione dell’energia sotto forma di entalpia:
J1 = [ t1+ X1(2500+1,9t1)]kj\kga J2 = [t2+ X2(2500+1,9t2)]kj\kga
= 26+ 0,056(2500+1,9∙26) =
32+0,245(2500+1,9∙32)
= 94,7kj/kg =53kj/kg
possiamo con lo stesso procedimento visto prima ricavare l’entalpia specifica del flusso:
Nel diagramma psicometrico noti T e X posso tracciare le rette su cui J rimane costante.
J3, l’entalpia specifica della miscela, è data dal rapporto tra le portate in massa d’aria secca delle correnti in entrata per l’entalpia specifica della miscela e la portata della corrente in uscita.
Ora dobbiamo trovare il valore di T3 in funzione delle
altre grandezze.
Per lo stesso principio di conservazione usato per individuare J1 e J2 avremo che J3 = [t3+ X3(2500+1,9t3)]kj\kga
Ricavando da questa
equazione t3:
t3 = (J3 – 2500X3)\1+1,9X3 =(66,9 - 2500∙0,01523)\1+1.9∙0,01523 = 28°C
Per finire troviamo 
Sappiamo dalla teoria e dai calcoli precedenti che
possiamo allora dedurre:
Abbiamo ottenuto tutto ciò che era richiesto dal problema.