Miscele d’aria e vapore

1) Benessere termoigrometrico

- La termoregolazione del corpo umano

- Il metabolismo del corpo umano

- Il benessere termoigrometrico

- Il comfort termico

2) Condizionamento dell’aria

- L'aria atmosferica

- Definizione di grandezze psicrometriche

- Diagramma psicrometrico

- Il processo di saturazione adiabatica

- Condizione di benessere climatico e processi psicrometrici

- Descrizione di un condizionatore

3) Esercizi sulle miscele d’aria e vapore

- Definizioni, simboli, grandezze utilizzate

- Esercizio n° 1

- Esercizio n° 2

- Esercizio n° 3

1) Benessere termoigrometrico Torna all’indice

La termoregolazione del corpo umano

Trasforma l'energia potenziale chimica contenuta in cibi e bevande in altre forme di energia, con forte prevalenza di quella termica. Tali trasformazioni costituiscono il metabolismo, un processo di trasformazione di natura esoenergetica. Il metabolismo può essere definito come quantità di energia chimica su unità di tempo trasformata in potenza termica e lavoro per unità di tempo, ed essere espresso in watt. Nel caso in cui la quantità di energia metabolica non sia uguale a quella ceduta all'ambiente sotto forma di energia termica o lavoro, allora risulterebbe un accumulo (se maggiore), o una perdita (se minore) di energia del corpo, con conseguente aumento o diminuzione della temperatura corporea. La funzione di mantenere quasi isotermo il nucleo del corpo, a una temperatura di circa 37 °C, è delegata al sistema di termoregolazione. Il corpo umano può considerarsi composto di due zone caratterizzate da temperature diverse: un esterna, la pelle, e una interna che comprende gli organi vitali. Mentre la temperatura della zona interna è costantemente pari a 37 °C circa, la temperatura della zona esterna che viene definita temperatura della pelle (skin), può ammettere oscillazioni più ampie entro valori limite (un massimo di 45 °C e un minimo di 45 °C per i piedi e le mani).

Nel sistema di termoregolazione, i recettori termici sono dei veri e propri sensori che reagiscono sia alle basse, sia alle alte temperature secondo meccanismi differenti; i recettori sono terminazioni nervose che inviano segnali alla regione del cervello responsabile della termoregolazione, chiamata ipotalamo. Affinché si possa mantenere l'omeotermia del corpo esistono due tipi di termoregolazione:

- vasomotoria

- comportamentale

L'energia termica generata all'interno del corpo umano viene dispersa nell'ambiente essenzialmente attraverso la pelle, sia per convezione e irraggiamento (dovute a una differenza di temperatura tra pelle e aria circostante il corpo, e pelle e temperatura media radiante delle pareti che circondano il corpo) sia per evaporazione. La termoregolazione vasomotoria interessa i capillari superficiali: questi, dotati di valvole, aprendosi (vasodilatazione in ambienti più caldi) o chiudendosi (vasocostrizione in ambienti più freddi), incrementano o impediscono l'afflusso di sangue. Altri meccanismi sono attuati per assicurare l'omeotermia del corpo: in caso di freddo: il brivido, cioè l'attivazione di alcuni gruppi muscolari, comporta un aumento del metabolismo energetico impedendo la cessione di energia meccanica all'ambiente; in casa di caldo: la sudorazione ricopre la pelle di un sottile film di soluzione acquosa che in parte si trasforma in vapore nell'aria, sottraendo calore alla superficie del corpo umano.

Schema a blocchi del sistema di termoregolazione dell'uomo (fig. a)

Il metabolismo del corpo umano

Il metabolismo è costituito da innumerevoli trasformazioni chimiche che risiedono nel corpo umano. I processi metabolici sono processi di ossidazione che risultano, come sopra, esoenergetici; l'energia potenziale chimica degli alimenti si trasforma:

- in energia termica

- in energia elettrica (impulsi nervosi)

- in energia meccanica (attività muscolare)

- in energia potenziale chimica

L'energia meccanica, quella elettrica e quella chimica si trasformano poi comunque in energia termica. Quest'ultima viene quindi dispersa nell'ambiente circostante, o sotto forma di lavoro meccanico, o di calore dissipato.

Schema a blocchi delle trasformazioni energetiche nell'organismo (fig. b)

Il benessere termoigrometrico

In condizione di omeotermia, l'energia prodotta da un individuo deve essere pari all'energia scambiata con l'ambiente sotto forma di calore o lavoro; riferendosi al limite di tempo di superficie corporea si scrive:

indicando con:

-M la potenza termica associata al metabolismo

-W il lavoro meccanico prodotto nell'unità di tempo

-E il flusso termico ceduto per evaporazione cutanea

-il flusso termico ceduto attraverso la respirazione

-R,C i flussi termici ceduti o ricevuti per radiazione o convezione

Flusso termico ceduto dal corpo per evaporazione cutanea: esso è dovuto a due contributi: uno relativo alla traspirazione (un fenomeno di diffusione del vapore d'acqua attraverso la pelle verso l'ambiente) e uno dovuto alla sudorazione (la secrezione da parte delle ghiandole sudoripare, controllate dall'ipotalamo, di una soluzione acquosa di cloruro di sodio che, attraverso i pori, raggiunge la superficie esterna della pelle).

Flusso termico ceduto dal corpo nella respirazione: l'aria inspirata scambia calore e vapore d'acqua con le mucose del tratto respiratorio; al momento di giungere agli alveoli polmonari, satura di vapore d'acqua, possiede temperatura uguale a quella interna; quando viene poi espirata, possiede un'entalpia e un titolo maggiori che nelle condizioni di inspirazione (condizioni ambientali).

Flusso termico ceduto dal corpo per convezione: in questo caso la potenza termica, in watt, scambiata con l'ambiente (°C) può essere espressa con la relazione:

indicando con:

-il coefficiente di area dell'abbigliamento

-la conduttanza termica convettiva unitaria abiti-aria, espressa in W/(m² K)

-tcl la temperatura media della superficie esterna del corpo umano vestito, espressa in °C

-ta la temperatura dell'aria ambiente, espressa in °C

NB: il coefficiente di area dell'abbigliamento è definito come il rapporto tra l'area della superficie del corpo umano vestitoe l'area della superficie del corpo umano nudo.

Flusso termico ceduto dal corpo per irraggiamento: esso è valutato considerando la relazione valida per due corpi, 1 e 2, con > e il corpo 1 ad emissività, cioè:

NB: il corpo 1 è il corpo umano, caratterizzato dalla temperatura del vestiario, il corpo 2 sono tutte le pareti dell'ambiente circostante, caratterizzate da una temperatura media radiante, ovvero la temperatura di un ambiente termicamente uniforme, capace quindi di scambiare con l'uomo la stessa potenza termica radiante scambiata nell'ambiente reale.

Il comfort termico

È definito lo stato psicofisico in cui il soggetto esprime soddisfazione nei riguardi del microclima, oppure la condizione in cui il soggetto non sente alcuna sensazione di caldo o freddo (condizione di neutralità termica). Si utilizza il comfort termico globale per studiare il comportamento del corpo nella sua globalità, mentre invece si utilizza il comfort termico locale per studiare il comportamento di specifiche zone del corpo.

Affinché venga assicurato il comfort termico globale è necessario che l'energia interna del corpo umano rimanga in condizione di equilibrio; quindi, nell'equazione che esprime il bilancio termico del corpo, il termine che esprime l'accumulo dovrà essere nullo, cioè:

in cui:

-sono variabili relative soggetto, che riguardano rispettivamente l'abbigliamento e l'attività

-sono variabili ambientali, che riguardano: temperatura, velocità, umidità dell'aria, temperatura media radiante

-sono variabili fisiologiche, che riguardano: temperatura della pelle, potenza termica dispersa per evaporazione

Al fine di valutare l'influenza di un presunto scostamento delle condizioni che realmente sono riscontrate in un ambiente con quelle di comfort globale, sono utilizzabili i cosiddetti indici di disconfort globale (per disconfort una qualsiasi situazione di disagio che provoca condizioni di malessere psico-fisico), studiati appositamente per fornire lo stesso valore per tutte le combinazioni delle variabili che danno uguali sensazioni termiche. Gli indici di disconfort sono divisi in due categorie: quelli di sensazione e quelli di temperatura. L'indice di temperatura è basato sul concetto di temperatura equivalente, comunemente chiamato temperatura effettiva ET (alla base della norma ASHRAE 55/92).

Scala ASHRAE (American Society of Heating Refrigerating and Air-Conditioning Engineers) per la misura della sensazione termica (fig. c)

2) Condizionamento dell’aria Torna all’indice

L'aria atmosferica

E’ un miscuglio omogeneo di gas di composizione quasi costante; è definita aria umida in presenza stabile di vapore d'acqua od umidità. Fra i componenti di quest'ultima, l'acqua, l'unico ad essere al di sotto della propria temperatura critica, può trovarsi in fase liquida ed essere soggetto a variazioni di concentrazione. L'aria umida è un sistema formato, essenzialmente, da aria secca (miscuglio di gas perfetti in proporzioni invariabili) e d'acqua. La composizione dell'aria secca è data al 99% da ossigeno e da azoto. Per ciascun componente (fig. d),il prodotto della frazione morale per il rispettivo peso molecolare fornisce il peso molecolare parziale; la somma di quest'ultimi è il peso molecolare medio dell'aria secca (pari a 28.966).

Composizione media dell' aria secca secondo J.A.Goff (fig. d)

La composizione dell'aria atmosferica non varia rispetto alla posizione geografica e all'altitudine. Tale caratteristica non riguarda lo stato termodinamico, variabile per l'altitudine, come si può dedurre dai dati relativi alle condizioni estreme di temperatura al livello del mare, di atmosfera calda e fretta, rispettivamente di circa + 40 °C e -50 °C (fig. e).

Caratteristiche dell'atmosfera al variare dell'altitudine (fig. e)

Definizioni di grandezze psicrometriche

Al fine di facilitare lo studio delle proprietà dell'aria umida è necessario introdurre alcune grandezze termodinamiche.

Umidità specifica (contenuto igrometrico, umidità assoluta): è il rapporto fra la massa d'acqua e la massa di aria secca contenuti in un assegnato volume di aria umida(1); poiché il volume occupato dall'aria secca e dal vapore d'acqua è lo stesso, si avrà(2), da cui(3).

(1) (2) (3)

Se si applica l'equazione di stato dei gas perfetti all'aria secca e al vapore d'acqua, si otterrà (4) e (5):

(4) (5)

Ed essendoei rispettivi pesi molecolari di aria e d’acqua, la costante universale dei gas, si avrà (6):

(6)

Sapendo, inoltre, che (7),risulterà (8):

(7) (8) dato:

Temperatura di rugiada: l’aria umida, di solito non satura, presenta vapore d’acqua surriscaldato (in fig. f, rappresentato dal punto A nel piano T-s dell’acqua). Se è raffreddata a temperatura costante, la massa del suo vapore non varia; quando l’aria raffredda, segue una trasformazione ad umidità specifica costante e anche la pressione parziale resta costante. Alla temperatura, nel punto, l’isobora condotta per A interseca la linea di saturazione.

Individuazione della temperatura di rugiada (= il punto di rugiada di tutti i punti A, A’, A’’; = la temperatura di rugiada) (fig. f)

Sostituendo nella (8),al posto di la pressione di saturazione dell’acqua, si potrà ottenere l’umidità specifica massima (9):

(9)

Massimo contenuto igrometrico dell’aria umida (T > 0,01°C) (fig. g)

Temperatura di brina: se dell’aria umida si avvicina alla saturazione in condizioni di temperatura inferiori a 0 °C, il vapore, in essa, tende a solidificarsi (essendo la temperatura di punto triplo dell’acqua pari a 0,01 °C). Esaminando un campione di aria umida con vapore d’acqua in stato termodinamico superiore alla linea = cost. e a destra della linea (in fig. h, rappresentato dal punto A nel piano T- s dell’acqua), quando l’aria viene raffreddata, il punto A si porta sulla linea di saturazione nel puntoalla temperatura.

Individuazione della temperatura di brina (= il punto di brina di tutti i punti A, A’, A’’;= la temperatura di brina) (fig. h)

Utilizzando la (9), doveè la pressione di equilibrio del sistema saturo a due fasi solido-vapore ,si può ottenere l’umidità specifica massima.

Massimo contenuto igrometrico dell’aria umida (T < 0,01 °C) (fig. i)

Umidità relativa: (con la temperatura, il parametro termoigrometrico più direttamente collegato con il benessere dell’uomo) è il rapporto fra la massa di vapore d’acqua contenuta in un volume d’aria umida e quella contenuta nello stesso volume d’aria satura, ad uguale temperatura (10); ma poiché (11) e (12), si avrà (13).

(10) (11) (12) (13)

Inoltre, considerando l’approssimazione dei gas perfetti (14), si otterrà (15):

(14) (15)

L’isobora , nel piano T-s dell’acqua (in fig. l), interseca la linea limite X = 1 nel punto .

Individuazione dei parametri di definizione dell’umidità relativa (= il punto di rugiada di A; = il punto di saturazione isoterma di A) (fig. l)

Sapendo poi che (8) e che (15), risulterà (16):

(16) quindi anche:

Grado di saturazione: è il rapporto tra l’umidità specifica di un dato volume di aria umida e l’umidità specifica dello stesso volume di aria satura, ad uguale temperatura (17).

(17)

Ricordando che (8), si avrà (18) e (19):

(18) (19)

Calore specifico: (a pressione costante dell’aria umida, in ipotesi di gas perfetto), è la media ponderale dei calori specifici dei componenti (20).

(20) sostituendo:

Diagramma psicrometrico

Sapendo che l’aria umida è un miscuglio di aria secca e vapore, e considerando un miscuglio omogeneo di questa, si può individuarne lo stato termodinamico, assegnando tre variabili intensive indipendenti. Per descrivere graficamente le proprietà del suddetto miscuglio, è necessaria una rappresentazione a tre dimensioni. Di solito, per rendere possibile un vasto insieme di applicazioni tecniche, si rinuncia alla possibilità di variare la pressione, considerandola come costante, uguale alla pressione atmosferica standard, in questo modo è infatti possibile l’applicazione di un diagramma piano, denominato diagramma psicrometrico (o idrometrico) dell’aria standard a livello del mare. Quest’ultimo, a seconda delle grandezze utilizzate come variabili correnti assume configurazioni diverse; fra queste, il diagramma ASHRAE (le variabili correnti sono: l’entalpia e l’umidità relativa) attualmente è il più diffuso nell’ambito dei tecnici del condizionamento dell’aria (fig. m).

Per prima cosa è necessario che sul diagramma siano riportate le linee sulle quali la temperatura assume valori costanti, dette isoterme. Facendo poi ricorso a relazioni matematiche, si può individuare la funzione che rappresenta il fluido d’aria umida, in forma implicita (21) ed esplicita (22).

(21) (22)

Così, considerando l’aria umida un miscuglio di gas perfetti e sapendo che l’entalpia è una variabile estensiva, allora l’entalpia del miscuglio sarà uguale alla somma delle entalpie dei componenti (23).

(23)

in cui:

-è l’entalpia riferita ad 1 kg di aria secca

-e sono rispettivamente, le entalpie specifiche dell’aria secca e dell’acqua.

Diagramma psicrometrico ASHRAE, in cui sono rappresentate le proprietà psicrometriche dell’aria umida tra 0 °C e 50 °C (fig. m)

Stati di riferimento per e : se si ammette l’aria secca come gas perfetto, l’entalpia dipende solo dalla temperatura e si può trovare lo stato di riferimento ponendo per°C. In questo modo essendo per un gas perfetto (24), risulterà (25).

(24) (25)

Per l’acqua, non si può parlare di gas perfetto, quindi si pone (per acqua liquida, satura) per °C (temperatura di punto triplo), cioè per lo stato termodinamico di riferimento di , indicato con il punto M (fig. n). Ora, considerando A lo stato generico del vapore d’acqua surriscaldato presente nel miscuglio aria-vapore d’acqua (aria umida), si potrà calcolare il valore dell’entalpia di A (riferendosi ai valori di fig. i). Ottenuto quest’ultimo, nell’impossibilità di utilizzarlo nella costruzione del diagramma psicrometrico, sarà necessario sostituirlo con il valore dell’entalpia del punto A’ (26), avente stessa di A e situato sotto l’isobora condotta per N (fig. n), che sarà:

(26)

in cui:

-è il calore di trasformazione dell’acqua alla temperatura di 0 °C

-è il calore specifico a pressione costante del vapore d’acqua

Individuazione dell’entalpia del vapore d’acqua presente nell’aria umida (fig. n)

Il valore dell’entalpia di A’ esprime un legame univoco fra e quindi può essere utilizzato per la costruzione del diagramma psicrometrico, ipotizzando che (27):

(27)

Equazione delle isoterme: facendo riferimento alle relazioni precedenti (23, 25, 27), si può ottenere l’entalpia dell’aria umida (28), in modo che si possa notare che, per ogni valore della temperatura, il legame tra ed è di tipo lineare, e che nel piano h-X le isoterme risultano linee rette.

(28) sostituendo: (29)

Determinazione dell’angolo fra gli assi: può essere calcolato, considerando che, per esempio, l’isoterma a 0 °C sia ortogonale all’asse; in questo modo anche le altre isoterme saranno ortogonali ad esso. Per (29), l’isoterma a 0 °C avrà equazione (30):

(30)

L’entalpia del generico punto A può essere letta sull’asse delle(la scala dell’entalpie è anche riportata sopra una retta sulla parte in alto a sinistra del diagramma, in fig. o); l’umidità specifica non viene letta sull’asse obliquo, bensì sopra una retta verticale a destra del diagramma (fig. o). L’angolo α, inserito fra gli assi ed , sarà pari a (90° +β),essendo (31):

(31)

in cui:

-è il segmento misurato dal prodotto (32),dove è la scala grafica adottata per l’entalpie.

-è il segmento misurato dal prodotto (33), dove è la scala grafica adottata per le umidità specifiche.

In base alle precedenti (30, 31, 32, 33), l’angolo α risulterà di 156° sessagesimali.

L’angolo α fra gli assi coordinati del diagramma psicrometrico (fig. o)

Linea di saturazione: è il luogo dei punti che indicano gli stati dell’aria umida contenente vapore d’acqua saturo secco alle diverse temperature. Tale linea può essere ricavata sostituendo , nella (8), con , ottenendo così (34):

(34)

In questo modo, ad ogni temperatura dell’aria umida, corrisponde un valore di e, per la (34), dell’umidità specifica (fig. p). Inoltre per la (15) l’umidità relativa risulta uguale al 100%.

Costruzione della linea di saturazione: come esempio, sono state calcolate le umidità specifiche dei punti A, B, C, D (fig. p)

Linee ad umidità relativa costante: possono essere costruite come nel caso indicato (fig. q): la linea ad umidità relativa, , viene tracciata congiungendo i punti , in modo che il generico punto sia individuato dalla condizione geometrica (35) (conseguente della 10):

(35)

Costruzione delle linee ad umidità relativa costante: come esempio è stata costruita la linea (fig. q)

Il processo di saturazione adiabatica

Se un flusso d’aria umida (di valori) viene forzatamente immesso in un saturatore adiabatico (fig. r), dove è spruzzata acqua, in eccedenza rispetto alla capacità dell’aria umida di assorbire vapore d’acqua, a temperatura, si può allora supporre che, all’uscita del saturatore, l’aria suddetta sia satura alla temperatura (é scelta uguale a, e il sistema è isolato termicamente dall’esterno).

Date queste premesse, l’equazione dell’energia per sistemi aperti sarebbe (36):

(36)

Ed essendo (in ordine: 37, 38, 39):

(37)

(38) (39)

in cui:

-è il calore specifico, a pressione costante, dell’aria secca

-è il calore specifico, a pressione costante, dell’acqua liquida

-è il calore di trasformazione dell’acqua

-è il calore specifico, a pressione costante, del vapore d’acqua

A questo punto, sostituendo i valori dei precedenti parametri (37, 38, 39) nell’equazione (36) si avrà (40):

(40)

Ricordando, poi, la formula del calore specifico dell’aria umida(20), la precedente (40) diventerà (41):

(41)

La temperatura,così ricavata, è definita temperatura di saturazione adiabatica dell’aria umida, conosciuta anche come temperatura termodinamica di bulbo umido. Le linee a costante,dette anche = cost., vengono anch’esse riportate sul diagramma psicrometrico, ma sono di difficile distinzione dalle isoentalpiche, con le quali quasi coincidono (fig. m).

Rappresentazione di un saturatore adiabatico (b = bacinella di raccolta acqua in eccesso; P = pompa spruzzatori; s = spruzzatori; C = canale di deflusso aria) (fig. r)

Condizione di benessere climatico e processi psicrometrici

La qualità della permanenza delle persone all'interno di ambienti chiusi è legata a numerosi fattori: vista, udito, percezione climatica, ecc.; in questo senso, gli impianti di condizionamento sono adibiti al controllo delle condizioni dell'aria interna. Si è ormai convenuto ritenere che le condizioni di benessere siano raggiunte dalle persone nel caso in cui queste avvertano senzazioni di equilibrio fra caldo e freddo, umidità e secchezza, presenza eccessiva e nulla di correnti d'aria, ecc.: tali assenze di malessere derivano principalmente dall'influenza più o meno neutrale che un ambiente può avere nei confronti delle persone che lo frequentano. Le cause che impongono il più efficace raggiungimento del benessere climatico di un ambiente sono innumerevoli: condizioni climatiche esterne; architettura dell'ambiente (forma, materiali, esecuzione); attività ed intensità svolta dalle persone; durata della permanenza nell'ambiente; funzionalità e regolarità impiantistica; sensibilità soggettiva; abbigliamento utilizzato; sorgenti di calore; sorgenti di movimento dell'aria; sorgenti di odori; sorgenti di energia raggiante. La possibilità di valutare le condizioni di benessere implica la costruzione di una scala della sensazione di benessere termoigrometrico; dai più recenti studi deriva la definizione di condizioni di progetto interne degli impianti di condizionamento dell'aria (dati riferiti alla temperatura dell'aria e all'umidità relativa):

- condizioni estive (42):= 26 °C + 1°C; = 50% + 10%

- condizioni invernali (43):= 20 °C + 1 °C; = 50% + 10%

Il problema fondamentale della psicrometria consiste essenzialmente nella modifica delle condizioni di un miscuglio a partire da uno stato A, passando attraverso processi tecnicamente realizzabili, per finire ad uno B; tali processi sono: il riscaldamento(somministrazione di calore all'aria umida), il raffreddamento (sottrazione di calore all'aria umida), l'umidificazione (mescolamento dell'aria umida con vapore d'acqua), il mescolamento adiabatico di due correnti d'aria.

Gli impianti di condizionamento dell'aria realizzano la climatizzazione ambientale, per mezzo di aria condizionata prodotta da un'apparecchiatura apposita, denominata condizionatore; all'interno di quest'ultimo, l'aria umida percorre diverse trasformazioni termodinamica che la "costringono" a passare forzatamente, da uno stato iniziale A (in cui era dipendente dal clima esterno) a uno stato finale B (in cui risulta pronta all'introduzione nell'ambiente da climatizzare). La successione di queste trasformazioni è chiamata trattamento dell'aria che a sua volta si distingue in trattamento estivo (42) (per soddisfare le condizioni di progetto richieste per ambienti interni in estate) e trattamento invernale (43)(per soddisfare le condizioni di progetto richieste per ambienti interni in inverno), a seconda della stagione in cui avviene.

Descrizione di un condizionatore

Prendendo in considerazione un condizionatore a tutt'aria (con preriscaldamento sull'aria esterna), cioè in grado di risolvere i problemi di climatizzazione di una determinata sezione di un edificio per mezzo soltanto dell'immissione di aria condizionata, e rappresentandolo in un disegno schematico (fig. s), nella sua configurazione tipica (quale può aversi in una grande sala, in un teatro o un cinema), si può appunto esaminarne le sue principali modalità di funzionamento. Dopo aver attraversato le serrande (1) ed i filtri (2), l'aria esterna, preriscaldata soltanto in inverno dalla batteria calda (3), si mescola con l'aria di ricircolo, proveniente dall'ambiente condizionato attraverso le serrande tarate (17). L'aria mescolata è ulteriormente filtrata dal filtro a secco (4),raffreddata e, soltanto d'estate, deumidificata dalla batteria fredda (5); dopo la umidificazione adiabatica (6), che avviene, soltanto in inverno, nella sezione di umidificazione (6) e nel separatore di gocce (7), l'aria, post-riscaldata nella batteria calda (8), viene inviata all'ambiente climatizzato per mezzo del ventilatore centrifugo di mandata (9). L'aria condizionata e così introdotta nell'ambiente attraverso i terminali di immissione (10). I terminali di estrazione (11), invece, effettuano parte dell'espulsione dell'aria, aspirata dal ventilatore (12) ed espulsa per mezzo del canale (13); la restante portata d'aria è ripresa, poi, attraverso la griglia (14) ed è spinta dal ventilatore (15) verso le serrande di espulsione (16) e di ricircolo (17). Il raccoglitore (18), il riscaldatore (19) e la pompa (20) assicurano il funzionamento della sezione di umidificazione: l'acqua è riscaldata prima di essere spruzzata, in modo da aumentarne la tensione di vapore e favorirne il passaggio in fase gassosa. La batteria fredda (5) è alimentata dalla pompa (21) dell'acqua refrigerata, prodotta nell'evaporatore (22) della macchina frigorifera a compressione. Quest'ultima è composta da compressione (23) e dal condensatore (24); in essa, l'acqua di condensazione, raffreddata nella torre evaporativa (26), é spinta nella pompa (25). Infine la caldaia (27), per mezzo della pompa (28), alimenta le batterie calde ed il riscaldatore (19).

Impianto di condizionamento a tutt’aria (fig. s)

Altri particolari in figura (fig. t): CDZ = condizionatore; M1, M2, M3 = valvole motorizzate miscelatrici a tre vie sulle batterie di pre-riscaldamento, refrigerazione e post-riscaldamento; M4 = valvola miscelatrice a tre vie per il controllo del preriscaldamento dell'acqua per gli spruzzatori; TF = termostato di comando della valvola M2 della batteria fredda; TC = termostato di comando della valvola M1 della batteria di pre-riscaldamento; C = . punto controllo dell'aria ambiente: TA = termostato di comando della valvola M3 della batteria di post-riscaldamento, UA = umidostato di comando (in inverno) dell'inserimento della sezione di umidificazione.

Particolari dell’impianto (fig. t)

3) Esercizi sulle miscele d’aria e vapore Torna all’indice

Definizioni, simboli, grandezze utilizzate

Principio di conservazione dell’energia: dato un sistema completamente isolato, contenente singole energie, qualunque siano le variazione subite da esse, l’energia totale si conserva rimanendo invariata (44):

(44)

in cui:

-: variazioni del sistema

-: calore scambiato dal sistema

-: lavoro effettuato dal sistema

Entalpia: ogni tipo di trasformazione richiede una quantità di energia, calore latente, quindi, è necessario che per ogni reazione chimica venga valutato il calore in essa scambiato; per questo motivo, se , allora la variazione di energia (interna) termica a pressione costante sarà (45):

(45)

In particolare, l’entalpia della miscela aria-vapore, sarà(46) ed essendo l’entalpia totale (47), si potrà scrivere (48):

(46) (47) (48)

in cui:

-: valore entalpia della miscela aria-vapore

-: entalpia totale

-,: masse della miscela aria-vapore

-, : entalpie della miscela aria-vapore

Una reazione è definita esotermica quando rilascia calore, in quanto in essa avviene una variazione d’entalpia “negativa”; viceversa, una reazione è detta endotermica quando assorbe calore, in quanto in essa avviene una variazione d’entalpia “positiva”.

Titolo: esaminando sistemi aperti con pressione totale invariata (1 Bar), è definito (49 o 1):

(49 o 1)

Con aria secca si avrà , mentre con vapore d’acqua . In questo senso s’intende il titolo riguardante le miscele aria-vapore, indicato anche con quando è di saturazione; da non confondersi con l’omonimo titolo dei vapori saturi.

Pressioni parziali: la pressione totale di una miscela aria-vapore, considerata sempre di 1 Bar, può essere divisa in due volumi, quello dell’aria e quello del vapore: essendo quest’ultimi in rapporto alle moli e non alle masse, dipenderanno dalla massa molare, come pure la stessa pressione (50):

(50)

in cui:

-= massa

-= massa molare

-= numero di moli

(51) (52)

in cui:

-= 29 kg/kmol

-= 18 kg/kmol

Umidità relativa (UR) o grado igrometrico (): sapendo che(53 o 10):

(53 o 10)

-e: massa e densità del vapore di una miscela aria-vapore

-e: massa e densità del vapore di saturazione

Quindi la grandezza ( o UR), già definita in precedenza ( definizioni di grandezze psicrometriche), risulta essere il rapporto(54 o 15):

(54 o 15)

in cui:

-: pressione del vapore della miscela aria-vapore

-: pressione di saturazione del vapore d’acqua

E’ necessario,inoltre ricordare le seguenti relazioni (55) e (56):

(55) (56)

NB:

- note le quantità d’aria e vapore, si può calcolare il titolo (51-52)

- noto il titolo, si può calcolare il grado igrometrico (56)

- noto il grado igrometrico, si può calcolare il titolo (55)

Diagramma psicrometrico (fig. m): spesso riportato in piccole porzioni ed utilizzato come risoluzione grafica degli esercizi, è caratterizzato dai due tipici assi cartesiani: su quello delle ascisse, sono riportati i valori della temperatura (espressi in °C), mentre, su quello delle ordinate (posto sul lato destro, per facilitare la lettura della zona utile del diagramma), sono riportati i valori del titolo (misurato in); all’interno degli assi,vi sono:

-le curve crescenti, a grado igrometrico costante, ciascuna di esse segnata con un numero tra 10 e 100 che ne distingue la percentuale di umidità relativa da essa posseduta, seguono la curva limite di saturazione costante (quella più in alto), che ha valore ,ovvero (UR = 100%), con valori di titolo sempre più bassi man mano si scende.

-le curve oblique decrescenti, dette isoentalpiche, riportano i valori dell’entalpia specifica(misurata in ).

NB:

- per comodità, i valori dell’entalpia specifica vengono letti sulla retta trasversale, posta a destra, sopra la curva di saturazione

- oltre la curva di saturazione non può avvenire alcuna lettura di valori, in quanto il grado igrometrico non può superare il valore 1, di saturazione

Esercizio n° 1

Testo e dati: considerando una massa d’aria umida, all’interno di un sistema chiuso:

- massa totale dell’aria:

- temperatura iniziale:

- grado igrometrico iniziale:

venendo poi raffreddata, a pressione atmosferica costante ():

- temperatura finale:

- grado igrometrico finale:

Tesi:

- quantità di calore che deve essere sottratto dal sistema per raffreddare:

- la massa d’acqua condensata fino alla temperatura finale:

Diagramma psicrometrico: dall’osservazione del grafico (fig. u), si può notare, che durante il passaggio da a , parte del vapore, formatosi in seguito all’abbassamento di temperatura lungo la curva limite di saturazione, rimane poi separato dalla miscela raffreddata: durante questa trasformazione “ci si sposta” fuori dalla campana del grafico, quindi sarà necessario ragionare sulla separazione di fasi.

Diagramma psicrometrico relativo all’esercizio n° 1 (fig. u)

Svolgimento: innanzitutto, per poter ricavare il calore necessario, si deve richiamare il primo principio della termodinamica, ed in particolare riferendosi all’entalpia (57) e all’entalpia specifica (58):

(57) (58)

Ora, per calcolare i valori del titolo (59) e dell’entalpia specifica (60), si dovranno utilizzare le seguenti formule:

(59 o 49 o 1) (60)

Utilizzando la (59) si determina il titolo iniziale (61) e quello finale (62):

(61)

(62)

A questo punto, si può determinare l’entalpia specifica, iniziale (61) e finale (62), sostituendo rispettivamente i valori dei titoli appena ricavati (61,62) nella (60):

(63) (64)

Sapendo che la massa totale è la somma delle masse d’aria e di vapore (65), noto il valore del titolo iniziale (61), tramite la (66), si può calcolare la massa d’aria secca (67):

(65) (66) (67)

Quindi, sostituendo nella (67), si avrà (68):

(68)

Così, può essere individuata la quantità di calore necessaria per raffreddare l’aria umida (69 o 58):

(69) sostituendo:

Ed anche la massa d’acqua condensatasi durante il raffreddamento sarà:

(70) sostituendo:

Esercizio n° 2

Testo e dati: considerando un miscelatore d’aria condizionata(fig. v):

- massa flusso aria d’entrata (in fig.: n° 1):

- massa flusso aria d’entrata (in fig.: n° 2):

- valore titolo dell’aria in entrata (in fig.:n° 1):

- valore titolo dell’aria in entrata (in fig.: n° 2):

- temperatura dell’aria in entrata (in fig.:n° 1):

- temperatura dell’aria in entrata (in fig.: n° 2):

- temperatura dell’acqua per umidificazione (n° 3):

- temperatura dell’aria in uscita (in fig.: n° 4):

- valore titolo dell’aria in uscita (in fig.: n° 4):

Rappresentazione schematizzata di un miscelatore (fig. v)

Tesi:

- portata d’aria in uscita (in fig.: n° 4):

- portata d’acqua per umidificare la miscela (miscelare l’aria esterna troppo secca)(in fig.: n° 3):

- quantità di calore necessaria per riscaldare l’aria:

Svolgimento: innanzitutto, si può ricavare il bilancio della massa per un sistema aperto (71)(tanta massa entra quanta esce), ed in particolare, anche quello per l’acqua (72):

(71) (72)

Noto il titolo (73 o 49 o 1), si può calcolare la massa di vapore d’acqua (74):

(73) (74)

A questo punto, sostituendo la (74) nella (72), si può ottenere la definitiva equazione di continuità per l’acqua, che sarà (75):

(75)

Ora, si deve porre a sistema l’equazione della massa totale (72) e l’equazione della massa d’acqua (75):

All’interno del sistema, per trovare , si deve scrivere la (72) in funzione di(76) e sostituire quest’ultima nella (77), per poi ottenere (78) che verrà scritta in funzione di (79):

Da cui, risulta(80):

(79) sostituendo:(80)

Avendo a disposizione i valori delle masse d’aria in uscita ed in entrata, si può determinare il valore della massa d’acqua utilizzata per l’umidificazione(81 o 71):

(81)

Per trovare la potenza termina somministrata all’aria (83) si deve ricorrere all’equazione della conservazione dell’energia (82):

(82) (83)

Avendo a disposizione, dai dati del problema, solo la portata d’aria umida, si deve calcolare, di volta in volta dal titolo (84), la portata d’aria secca (85), per poterla sostituire nella (83):

(84) (85)

Con la solita formula (86 o 60), si calcola l’entalpia specifica(87, 88, 89):

(86)

Sostituendo:

(87) (88) (89)

I valori così ricavati, sia per l’aria secca, dall’equazione (85), sia per l’entalpia specifica (87, 88, 89), dovranno essere posti nell’equazione (90), ricavata a sua volta da (83 e 85)

(90)

Infine, sapendo che il valore dell’entalpia specifica dell’acqua è, sostituendo tutti i valori ottenuti nella (90), si potrà facilmente ricavare il calore somministrato, che risulterà (91):

(91)

Esercizio n° 3

Testo: si consideri la situazione in cui, si vuole condizionare un determinato ambiente raffreddando l’aria attraverso un impianto di condizionamento, così composto(fig. w):

- ventilatore esterno: risucchia aria dall’esterno e permette il ricircolo dell’aria interna (in fig.: L)

- batteria n° 1(di raffreddamento o scambiatore): abbassa la temperatura dell’aria appena introdotta dal ventilatore (in fig.: Q1)

- separatore di gocce: raccoglie l’acqua che precipita in seguito alla condensa, provocata dalla sottrazione di calore appena effettuata e formatasi da una parte di vapore contenuto nell’aria (in fig.: Ma.c.)

- batteria n° 2 (di post-riscaldamento): impedisce l’immissione diretta nell’ambiente di aria fredda satura (in fig.: Q2)

Rappresentazione schematizzata di un impianto di aria condizionata (fig. w)

Dati: inizialmente, si ha:

- volume dell’ambiente interno da raffreddare:

- temperatura dell’aria esterna “pescata” dalla ventola:

- grado igrometrico dell’aria esterna (stato iniziale):

venendo l’aria raffreddata a pressione atmosferica costante ():

- potenza necessariamente fornita alla ventola per mantenere la portata d’aria sufficiente nel circuito:

- temperatura dell’aria interna, in seguito al trattamento condizionato:

- grado igrometrico dell’aria interna (stato finale):

NB: l’impianto di condizionamento è preposto a somministrare un intero ricambio d’aria all’ambiente interno, trascorsa ogni ora; quindi sarà:

Tesi:

- portata del tubo per la raccolta della condensa di vapore:

- temperatura dell’aria dopo il raffreddamento condizionato dalla batteria n° 1:

- energia assorbita dalla batteria raffreddante Q1:

- calore ceduto all’aria durante il post-riscaldamento, da parte della batteria Q2 :

Diagramma psicrometirco: osservando il grafico (fig. x), si può facilmente comprendere il percorso dell’acqua; quest’ultima, aspirata dal condizionatore, incontrando la prima batteria (Q1), subisce un primo abbassamento di temperatura, rispetto a quando si trovava nell’ambiente esterno, nel frattempo, il vapore formatosi si condensa, fino al raggiungimento di una temperatura più bassa (tutto ciò è avvenuto lungo la curva limite di saturazione); a questo punto, per evitare che nell’ambiente interno venga immessa aria eccessivamente fredda, essa subisce un riscaldamento, tramite la seconda batteria (Q2), fino a raggiungere una temperatura più accettabile.

Diagramma psicrometrico relativo all’esercizio n° 3 (fig. x)

Svolgimento: per prima cosa è necessario calcolare la massa d’aria secca trattata (93), che sarà poi utile per determinare la massa di vapore condensato; quindi, si può richiamare l’equazione di stato dei gas perfetti (92):

(92) (93)

in cui:

- : pressione parziale del vapore in uscita

- : volume complessivo d’aria da raffreddare ogni ora

- : massa complessiva d’aria secca trattata

- : costante dell’aria da ricavare, a sua volta, da: (94), in cui: = cost. dei gas perfetti; = massa molare dell’aria secca

- : temperatura dell’aria secca in uscita, dopo il trattamento condizionato

- : pressione parziale dell’aria secca in uscita

Essendo , è necessario calcolare anche il valore della pressione parziale(95): ciò sarà possibile sfruttando le relazioni utilizzate, a loro volta, per calcolare la pressione totale (96) ed il grado igrometrico (97 o 54).

(96) (97 o 54)

in cui:

- : pressione dell’aria

- : pressione del vapore

- : pressione parziale del vapore

- : pressione parziale del vapore saturo,che sarà: , con

Quindi, utilizzando la (97), risulterà (95):

(95) sostituendo:(98)

Ora, utilizzando la relazione (96) e sostituendo il valore della pressione parziale del vapore, appena ottenuto(98), si potrà avere il valore della pressione parziale dell’aria (99):

(99)

Considerando l’aria secca un gas perfetto, avendo a disposizione tutti i dati necessari e servendosi della (93), si potrà determinare la massa dell’aria secca trattata (100):

(100) (101)

NB:

- è ricavato dalla (94)

- , perché richiesto dall’equazione dei gas perfetti

- , per ottenere i kg/h

Considerando le masse uscenti positive e quelle entranti negative, si può scrivere l’equazione del bilancio dell’energia in questo modo (102) e quello delle masse in quest’altro (103):

(102) (103)

in cui:

- : massa di aria secca appena ricavata dalla (101)

- : massa del vapore condensato in seguito al trattamento

- : entalpia specifica in entrata al condizionatore

- : entalpia specifica, prima della condensazione del vapore

- : entalpia specifica della massa del vapore condensato

- : energia assorbita dalla batteria raffreddante n° 1

- : potenza necessaria fornita alla ventola

Innanzitutto, si devono calcolare i valori dei titoli dell’aria allo stato iniziale() e allo stato finale (), ovvero rispettivamente prima (105) e dopo (106) il trattamento condizionato di raffreddamento; per fare ciò, dovrà essere utilizzata la solita formula (104 o 55):

(104 o 55)

Sostituendo:

(105) (106)

Così ottenuti (105 e 106), i valori dei titoli, potranno essere sostituiti nell’equazione di calcolo della massa di vapore condensato(107), ottenendo così (108):

(107) (108)

Ora, essendo dal diagramma psicromerico (fig. x), , si possono eseguire i calcoli, tramite la solita formula (104 o 55), per trovare il valore della pressione parziale di saturazione del vapore al momento di condensare (109):

(109)

NB: si considera, in quanto, osservando il grafico (fig. x), “ci si trova” sulla linea limite di saturazione

Per calcolare l’entalpia specifica della massa di vapore condensato, si avrà (110), da cui(111):

(110) sostituendo: (111)

in cui:

- : calore specifico

- : temperatura dell’aria al momento di condensare

A questo punto,mancano solo i valori dell’entalpia specifica in entrata (113) e prima della condensazione del vapore (114): essi si calcoleranno con la solita formula (112 o 104):

(112 o104)

Sostituendo, per entrambe i casi, risulterà (113) e (114):

(113) (114)

Ricavati tutti i dati necessari, si può così sostituirli nell’equazione del bilancio energetico (102) e calcolare quest’ ultima in funzione dell’energia assorbita dalla batteria raffreddante n° 1(115):

(115)

Prima di poter determinare il calore ceduto dalla batteria post-riscaldante n° 2, tramite l’equazione di bilancio delle masse (103), si deve determinare l’ultimo valore mancante, cioè l’entalpia specifica in uscita al condizionatore (116); quindi tramite la (112), si avrà:

(116)

Infine, non resta che calcolare il calore fornito dalla batteria n° 2 (117):

(117)