Applicazioni del coefficiente economico e del coefficiente economico della macchina di Carnot

Il calore utilizzato come fonte energetica convertibile in lavoro, nella maggior parte dei casi, è prodotto dalla combustione di sostanze (es. carbone, metano, gasolio) chiamate combustibili. In particolare, la grandezza fisica che permette di quantificare l’energia da essi prodotta è il potere calorifico; ma per comprendere meglio questo concetto, è necessario prima di tutto chiarire le varie fasi del processo di combustione.

Supponiamo di avere un combustibile di massa pari ad 1 kg. Esso è chimicamente composto da alcune sostanze, dette ossidabili, che, combinandosi con una certa quantità di ossigeno (O₂), innescano il processo di combustione. Tale massa O₂ è genericamente indicata con N kg (dove N>1) poiché può variare a seconda dei combustibili impiegati, ognuno dei quali, sottoponendo diverse quantità di reagenti, richiede di conseguenza diverse quantità di ossigeno.

I prodotti della combustione saranno principalmente due: l’anidride carbonica (C_O2) e l’acqua (H₂O).

Inoltre,è importante notare che nel processo non si ha a disposizione ossigeno allo stato puro, ma aria, che, oltre al 20% di O₂ contiene un’alta percentuale di azoto (N₂). Di conseguenza, nella reazione viene trascinata una quantità M kg di tale elemento, che aumenta la massa dei fumi, ma non prende parte attivamente alla combustione.

Il procedimento complessivo si può così riassumere:

Se nella combustione si ha un esatto rapporto tra la massa del combustibile e quella del comburente, in modo tale che, nessuna molecola di entrambi rimanga inutilizzata nella reazione, si può parlare di rapporto stechiometrico delle masse.

Quando la reazione avviene in un ambiente termicamente isolato, in condizione di esatto rapporto stechiometrico, la combustione raggiunge la massima temperatura possibile. Tale temperatura è detta adiabatica (cioè senza scambio di calore) e non è generalizzabile in un unico valore, poiché varia a seconda del materiale utilizzato.

Volendo ora tracciare un generico grafico cartesiano sul comportamento dei fumi in combustione, supponiamo di bruciare, in un recipiente isolato, una sostanza la cui temperatura adiabatica sia dell’ordine di 1500°C. In ordinata poniamo la temperatura (T) dei fumi in combustione, in ascissa la quantità di calore (Q) che sottraggo dagli stessi, dove:

con: C_V = Calore specifico a Volume costante

M_F = Massa dei Fumi

T₁ = Temperatura adiabatica

Appena si inizia a togliere calore alla massa dei fumi, la loro temperatura scende drasticamente fino a raggiungere un punto molto particolare: la temperatura di rugiada. Qui l’acqua, normalmente presente sotto forma di vapore, inizia a variare il suo stato, attraverso il processo di condensazione.

Se i fumi fossero costituiti per il 100% da vapore acqueo allora tale temperatura coinciderebbe con i 100°C; ma poiché oltre al vapore si trova anche una notevole quantità di anidride carbonica e di azoto, essa risulta solitamente inferiore ai 100°C.

Nel grafico, in coincidenza con la temperatura di rugiada, si verifica una diminuzione della pendenza della retta iniziale, cioè si riesce a sottrarre parecchio calore, in più senza che avvenga una consistente variazione di temperatura. Ciò avviene perché i vapori prodotti dalla combustione, liquefacendosi, cedono un’ulteriore dose di calore, detta calore latente di vaporizzazione che va a sommarsi a quello già ceduto.

Il risultato finale è una curva che sintetizza il processo di raffreddamento dei fumi e termina definitivamente quando il sistema torna alla temperatura ambiente iniziale.

Fig.1- grafico della curva di raffreddamento dei fumi

Il tracciamento della curva di raffreddamento permette di calcolare il potere calorifico di un combustibile e, quindi, classificarlo dal punto di vista energetico.

Infatti il potere calorifico è genericamente definito come la quantità di calore alla quale la curva di raffreddamento dei fumi interseca la temperatura di rugiada.

Poiché in ogni tipo di combustibile vi è una diversa quantità d’acqua, che condensando, può rilasciare più o meno calore, sono state definite due ulteriori varianti del potere calorifico:

-Potere calorifico inferiore: si ottiene ipotizzando un raffreddamento dei vapori fino a temperatura ambiente senza che avvenga il processo di condensazione. Graficamente si prosegue fino a temperatura ambiente lungo la retta che normalmente si sarebbe interrotta al punto di rugiada (vedi fig.2).

-Potere calorifico superiore: viceversa, viene definito come la quantità di calore che si potrebbe sottrarre ai fumi, raffreddandoli fino a temperatura ambiente e supponendo la completa condensazione del vapore acqueo in essi contenuto(vedi fig.3).

Il reale potere calorifico sarà compreso tra questi due casi estremi.

In realtà, non sempre i fumi vengono fatti raffreddare fino a temperatura ambiente, anzi, spesso, il processo di raffreddamento viene bloccato prima del punto di rugiada. Ciò accade perché il vapore acqueo, condensando, cattura gran parte delle sostanze nocive presenti nei fumi (es. anidride solforosa…), diventando così acqua acida capace di logorare qualsiasi cosa. Quindi, se tale acqua si forma all’interno dei condotti di scarico (ad esempio delle caldaie o delle automobili) in breve tempo può provocarne la corrosione delle pareti.

Dal punto di vista ecologico, però, il processo di condensazione all’interno dei camini di combustione, si rivela decisamente utile. Infatti, permette, sia di recuperare la quantità di energia latente di vaporizzazione, sia di eliminare i fumi dannosi che altrimenti aumenterebbero l’inquinamento ambientale.

Purtroppo, nel 1969 entrò in vigore la cosiddetta legge antismog, che vietò di rilasciare nell’aria i vapori di combustione ad una temperatura inferiore ai 160°C. Apparentemente, tale ordinamento disinquinò le città, poiché i fumi caldi salivano maggiormente nell’atmosfera. In realtà, il livello d’inquinamento dell’aria rimase tale e quale, in più, non avvenendo la condensazione dei vapori, il calore prodotto dal processo di combustione non veniva sfruttato in maniera ottimale.

SOSTANZA	PC (kcal/kg)
Antracite	8000
Benzina	7500
Carbone Coke	7500
Cherosene	11200
Gasolio	10210
Idrogeno	34300
Metano	13271
Olio Combustibile	9870
Proteine	4000
Solfo	2200

Fig.4- Tabella dei poteri calorifici di alcuni combustibili

Esercizi di applicazione

1. Locomotiva a vapore

Una locomotiva a vapore di massa pari a 100 tonn deve affrontare una salita mantenendo una velocità costante nel tempo pari a 80 km/h. La sua caldaia brucia 1 tonn di carbone all’ora alla temperatura di 100°C che si contrappone alla temperatura esterna ambientale di 20°C. Il rendimento termodinamico della caldaia è di 0,25 con un potere calorifico inferiore di 14.000 BTU/lb. Quanto è l’angolo θ di pendenza della salita che la locomotiva deve sostenere?

Dati :

M = 100 tonn

v = 80 km/h

Q_m = 1 tonn/h

T_cald = T1 = 100°

T_amb =T0 = 20°C

P_ci = 14.000 BTU/lb

Fig.5 - Rappresentazione del problema

Soluzione

La prima operazione da svolgere è la conversione dei dati in unità di misura valide per il S.I..

1 BTU (British Termal Unit) è definito come la quantità di calore necessaria per far aumentare di un grado Fahrenheit la temperatura di una libbra d’acqua (1lb = 0,4536 kg), in particolare:

1 BTU = 1,055 kj

A questo punto convertiamo il dato e calcoliamo la potenza termica della nostra locomotiva:

calcolando inoltre il coefficiente economico di Carnot:

possiamo conoscere il reale coefficiente economico della locomotiva:

Il risultato dimostra che solamente il 5% della potenza termica prodotta, viene convertito in lavoro; il restante 95% rimane calore.

Ora conoscendo la potenza termica e il coefficiente economico possiamo ricavare la potenza meccanica generata dalla motrice. Dal secondo principio della termodinamica sappiamo che non è possibile effettuare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione di calore in lavoro, perciò:

A questo punto si conoscono tutti i dati per calcolare la pendenza della strada ferrata percorsa dalla locomotiva; bisogna però tenere conto che l’energia sviluppata in un tempo t = 1 h si converte interamente in energia potenziale gravitazionale, quindi:

L · t = M · a_g · h

dove:

a_g = accelerazione gravitazionale

h = pendenza della strada

Ora il calcolo diventa puramente trigonometrico, infatti, conoscendo la distanza percorsa dalla locomotiva in un’ora e il dislivello h, si può facilmente calcolare il valore di

2. Riscaldamento di un’abitazione

Si supponga ora di voler riscaldare un’abitazione alla temperatura di 20°C, quando l’ambiente esterno è a 5°C.

L’involucro della casa tende a disperdere una certa potenza termica; quindi, affinché la temperatura interna rimanga a 20°C, è importante assicurare l’apporto di una quantità di calore Q₁, uguale e contraria a quella dissipata.

Volendo ipotizzare un calcolo semplice poniamo tale flusso di calore pari a un kw (Q₁ = 1 kw).

A questo punto ci sono due alternative possibili per fornire questo calore all’abitazione:

-tramite una resistenza elettrica

-tramite una pompa di calore.

Resistenza elettrica:

consiste nell’applicazione di un generatore di corrente. La potenza elettrica è uguale alla quantità di calore che è necessario fornire.

Q1 = L = 1kw

Pompa di calore:

consiste nel prelevare calore dall’ambiente esterno a temperatura T_0, per poi cederlo sotto forma di calore Q₁, all’abitazione.

La potenza elettrica, che devo impiegare nella pompa di calore, dipende dalla temperatura in gioco. Se le temperature sono effettivamente T₀ = -5°C e T₁ = 20°C e ipotizzo che questa sia una macchina reversibile che lavora con il coefficiente economico di Carnot avrò:

Però, se si vuole un dispositivo vantaggioso in termini di lavoro minimo dovrò considerare una maggiore differenza di temperatura tra T₀ e T₁. Quindi, ad esempio, se:

T₀ = -10°C

T₁ = 40°C

allora:

cioè la potenza è L = 160 W

Sistema combinato: centrale termica - pompa di calore

Un’ulteriore possibilità di riscaldamento potrebbe consistere nell’impiego di un sistema combinato, costituito da una centrale termica collegata ad una pompa di calore.

Nella centrale termica la combustione del gas metano permette di raggiunger una temperatura di 500°C. Una parte del calore prodotto viene convertito in lavoro, che a sua volta può essere utilizzato per il funzionamento di una pompa di calore.

Quindi, se:

T₁ = 500°C

T₂ = -5°C

L = 0,2 kw

Un’esempio eclatante di tecnologia legata allo sfruttamento del calore si trova sicuramente a Brescia. Qui, il calore disperso durante la produzione di energia non viene rilasciato nell’ambiente, ma fatto confluire alle case.

Trattandosi di una macchina reversibile posso calcolare il coefficiente economico della macchina di Carnot:

quindi bruciando 1 kw di combustibile, il 54% viene utilizzato per vari scopi, mentre il restante 46%, invece di essere espulso nell’ambiente, come già abbiamo accennato precedentemente, viene recuperato ed inviato alle varie abitazioni.

Un modo utile per verificare l’efficienza di tale riscaldamento è espresso dal CUC definito come l’energia ottenuta diviso l’energia spesa: