METODO ASHRAE

U [W m^-2] = termine di accumulo di energia, rappresenta la capacità dell'organismo di perdere o erogare temporaneamente una quantità di calore in eccesso o in difetto

E_D [W m^-2] = energia dispersa per evaporazione sulla pelle asciutta per diffusione

E_S [W m^-2] = energia dispersa per evaporazione sulla pelle bagnata

E_R [W m^-2] = energia dispersa per respirazione

V_S [W m^-2] = calore sensibile disperso per ventilazione

K [W m^-2] = potenza termica scambiata dal corpo umano con l'ambiente; può essere espressa con R + C, dove:

R [W m^-2] = potenza termica scambiata per irraggiamento dalla superficie esterna del corpo vestito

C [W m^-2] = potenza termica scambiata per convezione dalla superficie esterna del corpo vestito

Di seguito vengono analizzati i singoli termini che compaiono nella (1).

METABOLISMO (torna al sommario)

Nella lezione precedente è stato illustrato il metabolismo; si ricordi brevemente che, per calcolare l'energia prodotta mediante i processi metabolici, si ricorre a valori tabulati in funzione di vari tipi di attività. Oltre che in unità del Sistema Internazionale, tali valori sono riportati anche in met, unità metabolica standard corrispondente al calore trasformato, per unità di tempo e unità di superficie, da un individuo medio seduto e inattivo (1 met = 58,2 W m^-2).

Poiché la superficie corporea umana è dell'ordine di 2 m², si può dire che il corpo umano sveglio e a riposo, nelle condizioni in cui è definita l'unità metabolica standard, produce mediamente una potenza di 120 W.

Le tabelle evidenziano valori di attività metabolica molto più elevati in presenza di particolari attività fisiche o mentali.

Il cervello consuma rispetto al suo peso una quantità di energia cinque volte superiore a quella dei muscoli. Quando il cervello lavora in maniera intensa si scalda, perché consuma un quantitativo elevato di energia (i dietologi dicono "calorie"; in questa sede diciamo Watt, perché si parla di potenza che viene scambiata). Infatti quando avviene dissipazione di energia in processi elevati, questa viene erogata in lavoro utile solo in piccola parte.

L'energia richiesta dall'attività cerebrale deve essere interamente smaltita verso l'esterno. Questo spiega ad esempio il noto fenomeno della sudorazione anomala, in una situazione sostanzialmente di comfort, di uno studente. Il cervello, lavorando freneticamente, richiede un consumo di energia molto più elevato rispetto alla norma. Si scatena un improvviso aumento della produzione di energia interna, che l'organismo cerca di smaltire con il termine di accumulo, l'aumento della temperatura corporea e della massa sanguinea circolante (si vede il classico effetto dei pomelli rosse sulle guance), poi con l'aumento della ventilazione polmonare (un misuratore dei volumi respiratori può registrare l'aumento di volume ventilato dall'individuo sotto stress, che respira più frequentemente). L'organismo umano è dotato inoltre di sistemi che controllano, tramite la sudorazione, la quantità di calore dispersa sulla pelle mediante evaporazione. Quando il corpo percepisce "caldo" attraverso il proprio centro termoregolatore (situato nell'ipotalamo del cervello) e vuole smaltire energia in eccesso, viene inviato alle ghiandole sudoripare lo stimolo di produrre sudore: la pelle si copre di un film liquido. La potenza normalmente dissipata per diffusine direttamente dal sangue all'esterno attraverso uno strato di pelle asciutta (E_D) viene sostituito dal fenomeno di evaporazione su pelle bagnata (E_S). Il parametro fondamentale che rappresenta la percentuale di pelle umana coperta di sudore (regolabile dall'organismo) è chiamato W_S e varia tra 0 e 100% (nelle formule va considerato come un numero compreso tra 0 e 1). Quando l'organismo ha freddo, questa percentuale non necessariamente si riduce a 0: ciò sarebbe garantito sul corpo nudo; i vestiti invece coprono in maniera diversa le varie parti del corpo. Può succedere ad esempio che qualche zona del corpo si trovi inibita a qualsiasi scambio con l'esterno: in quel punto si crea la tipica "chiazza di sudore".

La termoregolazione è locale e l'organismo può presentare parti localmente in deficit di energia o localmente in surplus.

La testa, contenendo il cervello, è una parte del corpo che normalmente non ha molto freddo (pochi individui, tranne in climi estremi, sentono la necessità di indossare un copricapo).

Si è visto che i bilanci termici del corpo umano contengono numerosissime informazioni: occorre imparare a gestirli con scientificità e non con il trattamento spesso troppo empirico della medicina, basata essenzialmente su osservazioni fenomenologiche, sulla storia di casi pregressi, sull'evolvere dei sintomi e conseguentemente dei malanni.

LAVORO POLMONARE (torna al sommario)

Il lavoro polmonare è in diretta relazione con l'attività metabolica: più energia è bruciata, più cresce automaticamente il lavoro polmonare. Il termine L_P può essere dunque conglobato nel termine metabolico.

LAVORO MECCANICO (torna al sommario)

Il lavoro meccanico è direttamente legato al metabolismo. Durante il lavoro muscolare l'energia prodotta nei processi metabolici si converte in lavoro meccanico e solo una piccola parte deve essere smaltita per evaporazione o respirazione.

TERMINE DI ACCUMULO (torna al sommario)

Il metabolismo è l'input primario del termine di accumulo. La capacità termica totale che l'organismo può sopportare, ovvero la massima dose di energia che l'organismo può temporaneamente mettere a disposizione in caso di freddo o di caldo è pari circa a 600 kJ. Il termine U costituisce la "valvola di sicurezza" del sistema nel momento in cui condizioni ambientali particolarmente severe non consentano all'organismo umano di far fronte alle esigenze energetiche con i mezzi usualmente utilizzati allo scopo. In condizioni transitorie il termine di accumulo diviene particolarmente importante e permette all'organismo umano di resistere a condizioni ambientali gravose. Scompensi dell'ordine di 600 kJ costituiscono i valori limite dell'elasticità energetica dell'organismo umano, al di là dei quali difficilmente la vita è in grado di riprendere il suo ritmo normale. Per una variazione in negativo maggiore di 600 kJ si verifica il cosiddetto "colpo di freddo", cioè si ha un significativo abbassamento della temperatura corporea, un grave deficit di energia, che l'organismo cerca di compensare attraverso la sospensione di alcuni servizi considerati non essenziali. Se un individuo si espone per pochi istanti a condizioni ambientali estremamente rigide, l'organismo non fa in tempo ad erogare la quota di energia che scatena questi meccanismi fisiologici (ad esempio il cosiddetto "blocco di digestione"), ma se la permanenza in queste condizioni sfavorevoli viene prolungata, l'organismo è costretto ad interrompere alcune funzioni come la circolazione sanguigna negli arti estremi, non considerati indispensabili per la sopravvivenza generale del corpo umano. Questi processi di raffreddamento estremo provocano conseguenze gravi (si verifica quel complesso di alterazioni strutturali irreversibili, detto necrosi, che ha per conseguenza la morte di cellule o di tessuti dell'organismo).

A causa della particolare posizione che il centro termoregolatore occupa all'interno del corpo umano, la percezione dell'organismo può essere facilmente ingannata: un improvviso raffreddamento della nuca, zona in cui risiede l'ipotalamo, può produrre l'erronea valutazione di un gravissimo raffreddamento del corpo, anche se l'organismo non è realmente in deficit di energia. Questo fenomeno si verifica tipicamente quando un individuo si tuffa in una piscina gelata, dopo essere stato lungamente esposto al sole: il centro termoregolatore è improvvisamente raffreddato e immediatamente vengono sospese le attività digestive, la circolazione negli organi periferici (le mani ad esempio perdono sensibilità e la capacità di nuotare o attaccarsi agli appigli); addirittura si può verificare un blocco respiratorio o cardiaco.

Il corpo umano non è una macchina perfetta: come tutti i sistemi dotati di sensoristica è molto sensibile alle azioni dirette sui sensori, che possono facilmente portare a errori di valutazione. (Per impedire i casi di congestione sarebbe opportuno proteggere la nuca con un cappuccio di neoprene, in modo tale da difendere il centro termoregolatore da bruschi sbalzi di temperatura)

ENERGIA DISPERSA PER EVAPORAZIONE (torna al sommario)

Gli scambi termici diffusivi ed evaporativi sono proporzionali alla differenza tra la pressione di saturazione alla temperatura corporea (p_SC) e la pressione del vapore nell'aria (p_V). Se non vi è differenza tra queste due pressioni parziali, non c'è scambio di tipo evaporativo. La dispersione di energia per diffusione del vapore acqueo attraverso la pelle è esprimibile mediante l'equazione:

E_D = r m ( p_SC - p_V)

(2)

dove:

r [kJ kg^-1] = calore latente di vaporizzazione dell'acqua a 35°C

m [kg h^-1 m^-2 Pa^-1] = coefficiente di permeanza della pelle

p_SC [Pa] = pressione di saturazione alla temperatura cutanea t_S

p_V [Pa] = pressione parziale del vapore d'acqua nell'aria ambiente alla temperatura t_A

Il coefficiente di permeanza della pelle m è stato determinato dai dati analizzati da Inouye et al., riguardanti l'evaporazione per soggetti sedentari in condizioni di benessere, ed è risultato essere mediamente pari a 1,27 ^. 10^-9 kg s^-1 m^-2 Pa^-1. Poiché p_SC è funzione di t_S, normalmente compresa tra 27 e 37 °C, si può ritenere valida la relazione:

p_SC = 256 t_S - 3365

(3)

La pressione igrometrica dell'aria corrisponde invece alle condizioni ambientali: essa si ricava dal diagramma psicrometrico noto il titolo e il grado igrometrico (definito come f = p_VA / p_S(t_A) dove p_VA [Pa] = pressione del vapore presente nell'aria, p_S(t_A) [Pa] = pressione di saturazione alla temperatura dell'aria).

Si misurano con lo psicrometro la temperatura di bulbo asciutto e la temperatura di bulbo bagnato e dal diagramma psicrometrico si legge direttamente il grado igrometrico. Opportune tabelle, noto il grado igrometrico, consentono di ricavare la pressione parziale del vapore d'acqua. Se l'aria ha una pressione parziale di vapore d'acqua uguale o superiore a quella del corpo non può avvenire scambio di tipo diffusivo attraverso la pelle né scambio di tipo evaporativo. In una situazione limite di condizione ambientale "caldo - umida" in cui la temperatura dell'aria sia uguale a 37°C e il grado igrometrico sia pari a 100% (la temperatura coincide di fatto con la temperatura del corpo umano e quindi le due pressioni si eguagliano), lo scambio evaporativo è nullo. Ciò non significa che il corpo umano non sudi. L'organismo infatti percepisce soltanto la sensazione di "caldo" o "freddo" e non può avere una giusta misurazione igrometrica: l'organismo suda, si copre di film liquido, ma esso non evapora e quindi non asporta calore dal corpo; il centro termoregolatore continua a percepire caldo vengono persi inutilmente litri di sudore, senza riuscire a raffreddare il corpo.

Il fenomeno di evaporazione dalla pelle bagnata può essere espresso mediante una relazione simile alla (2), che ha validità solo se si applica ad una porzione bagnata della pelle:

E_S = W_S ^. K_C (p_SC - p_VA)

(4)

dove:

K_C [W m^-2Pa^-1] = per convezione

Poiché il fenomeno di produzione di film liquido azzera il corrispondente fenomeno di evaporazione da pelle asciutta, è necessario correggere la (2):

E_D = m r (p_SC - p_VA) (1 - W_S)

(5)

Il coefficiente di scambio evaporativo K_C vale generalmente circa 16 W m^-2 Pa^-1, ma non è facilmente calcolabile, poiché può crescere fino ad un valore 10 volte maggiore, quando aumenta la velocità dell'aria. Dipende inoltre dal verso in cui il flusso d'aria investe il corpo umano e dalla posizione che questo assume. In presenza di forte vento ogni piccola quantità d'acqua affiorante sulla pelle viene dispersa velocemente con un "effetto ventilatore", producendo il raffreddamento del corpo.

Si può definire un termine E_ST che esprima la potenza termica globale scambiata dalla pelle per evaporazione sia diffusiva sia da film liquido:

E_ST = E_S + E_D = K_C (0,06 + 0,94 W_S) (p_SC - p_VA)

(6)

Questa relazione ingloba il binomio di scambio legato all'evaporazione e la percentuale di pelle bagnata.

E' opportuno sottolineare l'importanza di W_S come un parametro di comfort decisivo.

Infatti la metodica americana ASHRAE considera condizioni di comfort quelle nelle quali l'utente non ha caldo e non suda (si ricordi che la popolazione degli Stati Uniti è prevalentemente originaria di paesi nordici ed è quindi particolarmente sensibile al caldo).

L'obiettivo della termoregolazione ha una base nazionale e sostanzialmente genetica, in quanto il centro della termoregolazione è una delle parti più antiche del nostro cervello.

La popolazione italiana, diversamente da una popolazione autoctona come quella islandese, presenta ceppi di diverse origini e, di conseguenza, una forte dispersione delle condizioni di comfort tra i doversi individui: regolando le condizioni termo-igrometriche di un'abitazione italiana una percentuale significativa di utenti resterà sicuramente insoddisfatta, lamentando freddo o caldo.

La percentuale di sudorazione può comunque essere letta come indicatore di qualità: se la percentuale di pelle bagnata supera il 20%, le popolazioni nordiche si trovano in una situazione di discomfort (la popolazione italiana può sopportare un valore di pelle bagnata pari al 30 - 35% senza accusare troppo fastidio).

ENERGIA DISPERSA PER RESPIRAZIONE (torna al sommario)

Quando raggiunge gli alveoli, l'aria inspirata è a temperatura inferiore di quella corporea e viene saturata con vapore acqueo. Appena esce dai bronchi parte del vapore d'acqua condensa, ma l'aria inspirata contiene ancora, in condizioni normali, energia ed acqua in quantità maggiori di quelle inspirate. La respirazione costituisce quindi un meccanismo di energia. La quantità di energia emessa con la respirazione è funzione della ventilazione polmonare e della differenza del contenuto di acqua tra l'aria espirata e quella inspirata; può essere espressa come:

(7)

dove:

r_A [kg m^-3]= peso specifico dell'aria

[m³ s^-1] = volume polmonare ventilato nell'unità di tempo

x_E [kg_v/kg_a] = titolo dell'aria espirata

x_A [kg_v/kg_a] = titolo dell'aria inspirata

Sia [kg_a s^-1] la portata in massa dell'aria ventilata:

(8)

Essa è in relazione con il metabolismo. Esiste infatti una relazione che valuta:

(9)

Poiché in questo caso la temperatura dei polmoni è sempre 37 °C, si può scrivere l'espressione:

(10)

L'espressione (10) presenta unità di misura coerenti con quelle degli altri termini della (1).

CALORE SENSIBILE DISPERSO PER VENTILAZIONE (torna al sommario)

La dispersione di calore sensibile dal corpo per respirazione, dovuta alla differenza tra la temperatura dell'aria espirata e di quella inspirata; si può così esprimere:

(11)

dove:

c_p [kJ kg^-1 °C^-1] = calore specifico dell'aria secca a pressione costante vale 1 kJ kg^-1 °C^-1

t_E [°C] = temperatura dell'aria espirata

t_A [°C] = temperatura dell'aria

Le uniche variabili indipendenti sotto il controllo umano sono il metabolismo e la variazione di pelle bagnata.

Le altre variabili non possono essere controllate (ad esempio la temperatura del corpo è bloccata a circa 37°C).

Il metabolismo e la percentuale di pelle bagnata possono essere regolate in funzione di condizioni esterne quali l'umidità dell'aria ambiente e la temperatura dell'aria ambiente.

POTENZA TERMICA SCAMBIATA CON L'AMBIENTE (torna al sommario)

La potenza termica scambiata per irraggiamento R dipende dalla temperatura e può essere espressa come:

(12)

dove:

a = fattore di assorbimento

s₀ [W m^-2 K^-4] = costante di Stephan - Boltzmann, vale 5,76 ^. 10^-8 W m^-2 K^-4; indica la proporzionalità tra le temperature e le corrispondenti potenze radianti

F = fattore di vista

T_P [K] = temperatura della parete

T_MR [K] = temperatura media radiante dell'ambiente

La temperatura media radiante non coincide con la temperatura dell'aria: se all'interno di una stanza ci sono delle superfici che presentano una temperatura molto più alta di quella dell'aria (si pensi alla fiamma di un caminetto), la temperatura media radiante è una media nella quale la presenza di questa zona molto calda incide significativamente.

La temperatura media radiante si calcola con uno strumento chiamato globotermometro, costituito da una palla nera (in modo da essere massimamente sensibile alla temperatura radiante) e da un termometro. La temperatura del globotermometro può essere significativamente più alta della temperatura dell'aria, come nel caso di una baita in montagna, in cui l'aria è a 0°C, ma in cui il fuoco produce una temperatura media radiante di 40°C, assicurando una situazione di comfort. Si può dire che, in condizioni normali, mantenere una certa differenza tra la temperatura media radiante e la temperatura dell'aria (dove T_MR è significativamente più alta di T_A) sia un pregio dal punto di vista della qualità dell'ambiente. Nelle case italiane invece, dove ormai non esistono più camini o stufe, generalmente la temperatura media radiante coincide con la temperatura dell'aria, o addirittura risulta inferiore.

Queste situazioni (il caso principale è rappresentato dagli edifici con vaste superfici vetrate) non sono particolarmente salubri: l'aria calda e umida facilita lo sviluppo di germi patogeni. Da questo punto di vista il riscaldamento a lampade e pannelli radianti (che in Italia non ha trovato impiego, mentre è molto diffuso in America) è molto più salubre. E' infatti più igienico garantire le condizioni di comfort con una temperatura media radiante maggiore della temperatura dell'aria, ma la legge italiana stabilisce come parametro di valutazione per gli impianti di riscaldamento ma la temperatura dell'aria e non la temperatura media efficace (cioè una media pesata tra T_MR e T_A).

Il DPR n. 412 del 26.08.93 definisce infatti nel seguente modo i valori massimi della temperatura:

"...

Art. 4. - Valori massimi della temperatura ambiente.

1. Durante il periodo in cui è in funzione l'impianto di climatizzazione invernale, la media aritmetica delle temperature dell'aria nei diversi ambienti di ogni singola unita' immobiliare., definite e misurate come indicato al comma 1 lettera w dell'articolo 1, non deve superare i seguenti valori con le tolleranze a fianco indicate:

a) 18 °C +2 °C di tolleranza per gli edifici rientranti nella categoria E.8;

b) 20 °C +2 °C di tolleranza per gli edifici rientranti nelle categorie diverse da E.8

..."

Il fattore di assorbimento a dipende da quanto è nero un corpo: il corpo nero ha fattore 1 (il globo termometro infatti è realizzato con una palla nera), uno specchio di metallo lucidato ha fattore pari a 0 (le borracce e i thermos hanno la superficie interna "a specchio", che azzera gli scambi termici radiali); la pelle umana ha un fattore di assorbimento abbastanza alto, pari circa a 0,8.

Il fattore di vista F è un numero sempre minore di 1 e nel caso del corpo umano coincide sostanzialmente con la porzione di pelle non vestita, che si indica con F_CL. Coprendo la pelle, si azzera lo scambio termico radiante sulla pelle e l'impatto con l'ambiente è medito unicamente dalla parte di superficie umana dove la pelle è nuda. Si può ricavare da (12) un'espressione finale:

(13)

dove:

F_CL = rapporto tra la superficie esterna dei vestiti e quella del corpo nudo (vedi fig. 5)

t_CL [°C] = temperatura superficiale esterna dei vestiti

t_MR [°C] = temperatura media radiante dell'ambiente

Si può pensare che il corpo umano sia rappresentato come un ovoide parzialmente coperto di vestiti e parzialmente nudo (fig. 1).

figura 1

La pelle nuda scambia direttamente per convezione e irraggiamento, mentre la pelle vestita scambia inizialmente per conduzione attraverso i vestiti e poi dalla superficie dei vestiti per convezione e irraggiamento. Si può dunque calcolare la quantità di calore scambiata per convezione e irraggiamento sia dalla parte nuda del corpo sia dalla parte vestita (considerando la resistenza termica costituita dagli abiti indossati).

La quantità di calore che passa attraverso i vestiti (fig. 3) può essere paragonata alla corrente elettrica che passa attraverso una resistenza in un circuito elettrico molto semplice (fig. 2):

figura 2

La legge di Ohm:

V_A - V_B = R i

(14)

indica che l'intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di tensione e inversamente proporzionale alla resistenza.

Dal punto di vista termico si può scrivere un'espressione equivalente alla legge di Ohm:

T_A - T_B = I_CL Q

(15)

dove:

T_A [K] = temperatura nel punto A

T_B [K] = temperatura nel punto B

I_CL [m²K W^-1] = resistenza termica dei vestiti

Q [W m^-2]= quantità di calore che passa per unità di superficie

(16)

figura 3

Per calcolare il valore della resistenza termica dei vestiti si è dedotto uno standard di vestimento (pantaloni lunghi, giacca, camicia, cravatta) a cui corrisponde una resistenza termica standard:

I_CL,standard = 1 clo = 0,155 m²K W^-1

dove il clo è l'unità di misura della resistenza termica.

Ad altre tipologie di abbigliamento corrispondono valori di I_CL tabulati (tab. 1).

Bisogna però ricondursi ad uno schema più semplice in cui si immagini eliminata la separazione fra pelle vestita e pelle nuda, in cui tutto il corpo risulti coperto, ma da uno strato di abiti più sottile (I_CL assume un valore più basso).

figura 4

Questo schema consente di trattare con le stesse relazioni sia il corpo poco vestito che quello molto vestito.

Qui di seguito viene riportata una tabella (tab. 1) che esprime i valori della resistenza termica I_CL e dell'incremento relativo della superficie corporea F_CL, connessi con gli abbigliamenti di uso comune.

Tipo di abbigliamento	I_CL [clo]	F_CL
Corpo nudo	0	1,00
Pantaloni corti	0,1	1,00
Abbigliamento tipico in uso nei Paesi tropicali (pantaloni corti, camicia aperta con maniche corte, calzini leggeri e sandali)	0,3 - 0,4	1,05
Abbigliamento leggero estivo (pantaloni lunghi leggeri, camicia aperta con maniche corte)	0,5	1,10
Abbigliamento leggero da lavoro (pantaloni da lavoro, calzini di lana, camicia da lavoro in cotone aperta)	0,6	1,10
Abito da lavoro (pantaloni lunghi, camicia, cravatta, giacca)	1,0	1,15
Abito da lavoro e soprabito	1,5	1,15
Abito da lavoro pesante (biancheria intima di cotone con maniche lunghe, calzini di lana, camicia, cravatta, pantaloni, maglia o panciotto, giacca)	1,5	1,15 - 1,21
Uniforme invernale militare (canottiera e mutandoni di cotone o di lana, camicia di lana o tessuto sintetico, pantaloni impermeabili, mantello di lana, calze di lana)	1,5 - 2,0	1,30 - 1,40
Abbigliamento tipico in uso nei Paesi a clima polare	3,0 - 4,0	1,30 - 1,50

(tab. 1)

La resistenza termica vale chiaramente 0 clo per il corpo nudo, in quanto non sussiste alcuna resistenza allo scambio termico.

Quando si calcola la potenza radiante non si considera la temperatura interna del corpo (t_I) ma la temperatura esterna dei vestiti (t_CL) (fig. 5).

figura 5

Il calore viene trasmesso dal corpo nudo attraverso lo strato corrispondente all'abbigliamento indossato dove si porta alla temperatura esterna dei vestiti; da qui viene disperso per convezione.

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