Fluidodinamica - Esercizi-

ESERCIZIO 1 : Spinta del vento su un camino

Determinare la risultante complessiva degli sforzi ed il momento flettente, dovuti alla spinta del vento su un camino cilindrico alto 15 m e con diametro 1m. Il vento ha una velocità di 100 km/h e la sua direzione è perpendicolare al camino.

Dati:

 

La formula della forza di trascinamento è :

(1)

Dove : coefficiente di resistenza (caratteristico delle varie forme geometriche)

velocità del vento

densita’ del fluido (aria)

area frontale

Il coefficiente si ricava dal diagramma se si conosce il numero di Reynolds:

= (2)

Nel nostro caso e la viscosità cinematica dell’aria si trova nelle tabelle,

pertanto:

e ad esso corrisponde il valore di .

La densità dell’aria si ricava dall’equazione dei gas perfetti. La massa molare dell’aria è 29 kg/kmol e, in condizioni normali di pressione e temperatura, abbiamo:

(3)

 

L’area frontale è l’area del rettangolo di dimensioni H e D.

La forza di trascinamento è quindi:

Il momento flettente, che tende a ribaltare il camino, si applica nel baricentro ed è dato da:

(4)

 

ESERCIZIO 2

In una linea elettrica i diametri dei pali e dei fili sono rispettivamente e

I pali distano tra loro 50e sono alti 10.

Il vento soffia in direzione ortogonale alla linea con una velocita’ di 10 .

Determinare la forza di trascinamento del filo sul palo, quella complessiva alla base del palo ed il momento flettente totale.

Dati:

Ogni palo deve sopportare una forza dovuta ad un tratto di filo di lunghezza L ( L/2 a destra e L/2 a sinistra ). Lo sforzo totale è la somma della forza agente sul filo e di quella agente sul palo. La forza di trascinamento è data dalla formula:

Calcolo il numero di Reynolds per il filo:

e dal diagramma ricavo

Faccio lo stesso per il palo:

e dal diagramma ricavo

 

 

 

Area frontale del filo

Area frontale del palo

(calcolata nell’ESERCIZIO1)

 

Calcolo le forze di trascinamento :

La forza complessiva è quindi :

Il momento flettente totale è dato dalla somma del momento flettente esercitato dal filo (braccio ) e di quello esercitato dal palo ( braccio )

 

 

ESERCIZIO 3 : Goccia che cade

Una goccia di pioggia di forma sferica, avente diametro e densità , cade nell’aria senza deformarsi .Conoscendo la densità dell’aria calcolare la velocità di caduta della goccia.

Sulla goccia agiscono :.

-la forza peso diretta verso il basso (5)

-la forza resistente di attrito diretta verso l’alto

La velocità di caduta è uniforme quando le due forze sono uguali:

(6)

è il volume della goccia e la sua area frontale che, in funzione del diametro D, sono:

e (7)

Sostituendo si ottiene

(8)

Dopo aver semplificato ricaviamo la velocità

(9)

 

si ricava dal numero di Reynolds

Poichè anche dipende dalla velocità devo procedere per tentativi ipotizzando valori di velocità.

1° tentativo:

Ipotizzo

Avrò e (10)

Calcolo la velocità sostituendo a il valore trovato e ottengo

(11)

che risulta essere meno della metà del valore ipotizzato.

2° tentativo:

Ipotizzo

Avrò

3° tentativo:

Ipotizzo

Avrò

Procedo finchè il valore di velocità si discosta da quello calcolato in precedenza di una quantità minore della tolleranza richiesta.

Se la tolleranza fosse del 15% il risultato finale può essere .

 

 

 

 ESERCIZIO 4 : Norme per un filo elettrico

I dati suggeriti dalla normativa Enel per i cavi elettrici (riferiti alla sezione frontale) sono:

1) (velocità del vento)

(pressione di trascinamento)

2)

Verifichiamoli:

Supponiamo di avere un filo di diametro e lungo .

La pressione di trascinamento è data da :

(12)

Calcoliamo il numero di Reynolds per i 2 casi:

La viscosità cinematica dell’aria si trova nelle tabelle

D=

Nel caso 1)

nel diagramma trovo

Nel caso 2)

nel diagramma trovo

 

La pressione di trascinamento è:

con

Nel caso 1)

Nel caso 2)

Si trovano valori superiori a quelli stabiliti dall’Enel.

 

ESERCIZIO 5: Spinta del vento su una facciata di un edificio

Dato un vento che soffia ad una velocità ed un palazzo alto , vogliamo determinare il valore di che è stato utilizzato per ricavare il valore riportato nella tabella 1.

Dati:

 

Esistono norme in funzione dell’altezza dal suolo: ( Tabella 1 )

Altezza

Pressione

010

50

1050

100

50100

150240

> 100

240 (costante)

 

La forza di trascinamento può essere calcolata in 2 modi:

(13)

(14)

Uguagliando le due espressioni si ottiene

(15)

 

 

Da cui si ricava la seguente espressione per :

(16)

Nel nostro caso:

Il valore è maggiore rispetto al valore teorico.

 

 

 

 

VORTICI DI VON KARMAN

I vortici di Von Karman sono un fenomeno di instabilità fluidodinamica molto pericoloso per le strutture snelle.

Nelle strutture simmetriche il vento provoca vortici sfalsati aventi una determinata frequenza di oscillazione.

 

Come un diapason, ogni struttura ha la sua frequenza di risonanza.

Esiste una frequenza di eccitazione legata a .Se le due frequenze coincidono ne deriva un’oscillazione che fa vibrare sempre di piu’ la struttura fino a provocarne il crollo.

 

L’effetto finale può essere 100 volte superiore a quello supposto.

Due casi famosi sono:

-il Ponte sul fiume Potomac, una struttura metallica molto snella degli anni ’30, che è crollato a causa di una tempesta di vento.

-Il Millenium Bridge a Londra, ponte pedonale che ha manifestato esempi di risonanza sia dovuti al vento che al calpestio delle persone.

Per rompere i vortici di Von Karman si avvolgono a spirale dei lamierini metallici alla struttura. Lo stesso accorgimento è adottato nelle antenne delle automobili. Eliminando questi vortici si elimina anche il fischio che essi provocano.

Il Ponte di Brooklyn non presenta questo tipo di inconveniente perchè sia la funicolare che i tiranti sono delle corde arrotolate.