Università degli Studi di Parma

Corso di Laurea in Architettura

Anno accademico 2000/2001

Corso di Fisica Tecnica

Docente: Prof. Angelo Farina

Studente : Azzarà Maya

Matricola:135032

Lezione del : 20 Ottobre ’00

Ore : 10:30-12:30

Argomento: calore specifico ed esercizi riguardanti il 1° Principio della Termodinamica

Con il termine "specifico" si intende una grandezza riferita all’unità di massa della materia. Ad esempio, dato un corpo di massa M 6 Kg ed un lavoro L pari a 3.600 Joule il lavoro specifico

lc = L/m = 3.600J / 6 Kg =600 J/Kg;

L’unità di calore Q è definita quantitativamente in termini di una determinata variazione prodotta in un corpo durante un determinato processo.

La quantità di calore necessaria per aumentare di un certo intervallo la temperatura di una data massa varia da sostanza a sostanza. Il rapporto tra quantità di calore Q fornita ad un corpo ed il corrispondente innalzamento della temperatura D T viene definito CAPACITA’ TERMICA del corpo :

dove Q è la quantità di calore che riceve il sistema, e D T l’incremento di temperatura (D T=T₂ – T₁) che sono rispettivamente lo stato finale e quello iniziale.

La parola "capacità" può trarre in inganno in quanto suggerisce il concetto di "quantità di calore che un corpo può contenere" mentre significa semplicemente la quantità di calore che corrisponde ad un aumento unitario della temperatura.

La capacità termica per unità di massa, detta CALORE SPECIFICO ( anche se il termine più corretto sarebbe capacità termica specifica) è caratteristica della sostanza di cui il corpo è composto:

né la capacità termica né il calore specifico di una sostanza sono costanti, ma dipendono dall’intervallo di temperatura.

Se si innalza per riscaldamento la temperatura di un chilogrammo di acqua da 14,5 a

15,5 C°, è stata ceduta al sistema una quantità di calore pari ad una Kilocaloria (Kcal). In realtà questa unità di misura è scorretta ( viene usata solo dai dietologi per consuetudine) e come unità di misura nel Sistema Internazionale si usa la caloria. Una Kilocaloria vale 4.186 Joule mentre la caloria equivale a 4,186 joule.

Il potere calorifero è la quantità di Kcal posseduto dal corpo di massa del sistema e si misura quindi in J/Kg ( il potere calorifero del carbonio e dell’idrogeno contenuti negli alimenti, reagendo con l’ossigeno che respiriamo, rendono disponibile dell’energia).

Provando a convertire da questa confezione di biscotti le Kilocalorie in Kilojoule otteniamo:

allora 372 Kcal = 372 × 4186 = 1.557.192 J

ma 1 joule = 10 ^–3 Kilojoule

quindi 372 Kcal = 1.557,192 KJ

da qui posso anche ricavare che 1 Kcal = 4,186 KJ

Quando un corpo ha un elevato calore specifico allora questo è dotato di una grossa inerzia termica, viceversa, se il calore specifico non è elevato, il corpo ha una bassa inerzia termica. Il corpo di grossa capacità termica sarà molto più lento di quello a bassa capacità termica ad incrementare nel tempo la propria temperatura. Ad esempio possiamo considerare due materiali come il legno ed il ferro: a pari temperatura ( ad esempio quella dell’aria) il legno, a contatto con le mani risulta fresco mentre il ferro risulta molto più freddo. Sono due i fattori che influiscono: la capacità termica e la conducibilità termica.

Toccando qualcosa con bassa conducibilità termica, dopo poco la sua temperatura aumenta in quanto noi abbiamo dei ricettori cutanei (che hanno come scopo la termoregolazione dell’organismo e siamo omeotermi e cioè manteniamo sempre la stessa temperatura corporea) attraverso i quali sentiamo il flusso di un corpo. Altro esempio è l’acciaio: avendo una grande conducibilità termica inizialmente il flusso è molto forte ed avendo grande capacità termica ci vuole molto tempo per farlo aumentare di calore. Al contrario il vetro, che ha entrambi i fattori praticamente nulli.

Tabella del calore specifico di alcune sostanze a temperatura ambiente ( T=298 K ) e pressione atmosferica:

L’energia interna di un gas è proporzionale esclusivamente alla temperatura T, e dunque non dipende né dal volume né dalla pressione; grazie a questa dipendenza, si possono ricavare informazioni sui calori specifici dei gas.

Il calore specifico di una sostanza rappresenta il calore che occorre scambiare con l’unità di massa della data sostanza, alla temperatura T, per farne variare la temperatura di 1 Kelvin. Per i gas nelle trasformazioni isocore (a volume costante) viene utilizzato il calore specifico a volume costante c_v mentre per le trasformazione isobare (a pressione costante) si utilizza il calore specifico a pressione costante c_p.

Lo stato del sistema è rappresentato dal punto a nel diagramma pV della figura; sul diagramma sono rappresentate due curve isoterme: tutti i punti di una corrispondono ad una temperatura T₁ e tutti i punti dell’altra a una temperatura T₂ (più elevata).

La temperatura di una determinata massa di gas viene innalzata della stessa quantità D T (e quindi T2-T1) sia con una trasformazione a pressione costante (a ® b) sia con una trasformazione a volume costante (a ® c).

In una trasformazione isocora, ovvero a volume costante, il lavoro effettuato dal sistema è nullo. Infatti, essendo definito il lavoro come prodotto della forza per lo spostamento (L = F× s) ed essendo la forza del sistema uguale al prodotto della pressione per la superficie (F = p× A), sostituendo si ottiene:

L = p× A× s = p× V

ovvero il lavoro è uguale al prodotto della pressione per la variazione di volume (A× s = V). Poiché nelle trasformazioni isocore la variazione di volume è nulla, allora anche il lavoro sarà nullo.

Analizzando adesso il primo principio della termodinamica (la variazione di calore è uguale alla somma della variazione dell’energia interna e del lavoro effettuato: D Q = D U + D L) e considerando il lavoro nullo, si ottiene che:

Nelle trasformazioni isobare (a pressione costante) il lavoro effettuato, invece, non è nullo, ma positivo. Dunque il primo principio diventa:

Analizzando i due risultati, e ricordando che la variazione dell’energia interna D Q dipende solo da T e che quindi nel nostro caso in entrambe le trasformazioni è sempre uguale, si osserva che il calore necessario per una trasformazione isobara è maggiore di quello necessario per una isocora, ovvero

C _v < C _p

Nel grafico riportato si osserva come nella trasformazione a® b (pressione costante) il lavoro non sia nullo (Il lavoro è rappresentato dall’area verde) mentre nella trasformazione a® c (volume costante) il lavoro è nullo.

Considero di avere un recipiente, contenente 100 l d’acqua, costituito da un bidone completamente avvolto da materiale isolante e dotato di un mescolatore azionato da un motore elettrico di potenza 0,5 CV; il motore viene tenuto in funzione per un periodo di tempo pari a t = 20 minuti.

Calcolare la variazione di energia interna D U e l’incremento di temperatura D T del sistema.

• dalla tabella riportata precedentemente conosciamo il calore specifico dell’acqua :

Cp _(H2O) = 4.187 J / Kg K

• il motore ha potenza P=0,5 CV ma il cavallo non è unità di misura del S.I. quindi bisogna convertirlo in Watt. 1CV = 736 W quindi P = 0,5× 736 = 368 W
• il tempo è qui espresso in minuti ma anche in questo caso bisogna convertire l’unità di misura: 20 min. = 20. 60=1200 secondi

Dal primo principio della termodinamica sappiamo che

Q risulta nullo poiché non avviene scambio di calore con l’esterno, dunque

sapendo che il lavoro è dato dalla potenza per il tempo calcolo:

L = P× t = 368 W × 1200 secondi = - 441.600 Joule

(questo lavoro sta entrando nel sistema per cui risulta negativo)

D U = -L ® D U = + 441.600 Joule

(variazione di energia interna).

La variazione di temperatura D T invece si calcola sapendo che:

la massa dell’acqua è M=100 Kg e il calore specifico Cp = 4.187 J/Kg× K.

Sostituendo i valori ottengo

T₂-T₁ = 441.600/100 × 4187= 1,05K

Considero un recipiente che contiene 100 l d’acqua dotato di un’elica che dissipa energia meccanica. L’elica viene azionata tramite una carrucola al quale è appeso un peso P = 100 Kg. Alla base del recipiente è posto un filo elettrico con corrente i = 6 Ampere; la resistenza , R = 0,2 W , è percorsa da corrente per un tempo t = 5 minuti.

Determinare l’altezza D z di cui dovrebbe scendere il peso affinché l’azione di questo sulla variazione di energia interna sia uguale a quella del filo elettrico.

Per la legge di Joule ho che la potenza P è uguale alla resistenza per l’intensità di

corrente al quadrato:

P = 0,2 W × 6² = 7,2 Watt = P_el

Tempo =5× 60 sec = 300 secondi

La variazione di energia dovuta alla resistenza è data dal solo contributo del calore,

cioè

Quantità di calore elettrico dissipato Q_el = P_el × t = 7,2 × 300 = 2.160 Joule = D U

(variazione di energia interna).

L’energia potenziale posseduta da un corpo è uguale a

Dove a _g = 9,81 m/s, M è la massa in Kg e z è il livello del mare.

Nel nostro caso avremo che

D E_p =M× a _{g × D} z

ricavo D z ed ottengo: