Camilla Ferramola matr.118534 Lezione del 4/10/1999 ora 8.30-10.30

Astrazione di un problema reale e sistemi di unità di misura

I problemi che incontriamo nascono nel mondo reale. Gran parte di essi sono risolvibili senza ricorrere a modelli matematici, ad esempio con tecniche del tipo 'prova - ritenta'. Altre volte è invece necessario allontanarsi dal mondo reale ed entrare nel mondo della fisica mediante l'operazione di ASTRAZIONE. Con l'operazione di APPLICAZIONE si compie il passaggio inverso: dal mondo della fisica al mondo reale. Quando incontriamo un problema non risolvibile direttamente dobbiamo compiere tre passaggi successivi: astrazione, risoluzione nel mondo della fisica e applicazione per portare i risultati nel mondo reale.

Mondo della fisica

Mondo reale

Nel mondo reale ci sono gli oggetti. Nel mondo della fisica ci sono le grandezze. Una grandezza fisica è un attributo dell'oggetto che stiamo studiando. Non tutti gli attributi di un oggetto sono grandezze fisiche. Ad esempio l'odore di un oggetto non è ancora una grandezza fisica, il colore lo è diventato di recente, la temperatura agli inizi del Novecento. La lunghezza è una grandezza fisica.

Nel mondo della fisica ci sono tre livelli di regole cui corrisponde un diverso grado di veridicità :

- Principi Fisici : sono assolutamente veri ed immutabili. Non devono essere dimostrati.

- Leggi Fisiche : approssimano i fenomeni che avvengono nel mondo reale descrivendo il comportamento di oggetti ideali. I risultati sono approssimati e valgono solo se si verificano le ipotesi di partenza, cioè se l'oggetto reale non si discosta troppo dal modello ideale ( ad es. solo alcuni gas si possono considerare 'perfetti' ). Le leggi fisiche possono essere migliorate : esse valgono finché non viene trovata una nuova legge più verosimile ( più vicina alla realtà ) che descrive il fenomeno più ampiamente.

- Leggi Empiriche : hanno il più basso livello di veridicità perché sono sottoposte a ipotesi più restrittive. Hanno un ambito di validità limitato e i risultati che forniscono sono numericamente validi solo se non si esce da quest'ambito. Esse derivano da dati sperimentali.

Il mondo della fisica non è in grado di risolvere tutti i problemi del mondo reale senza avvalersi di strumenti matematici più potenti come il calcolo infinitesimale e le equazioni differenziali. Dobbiamo compiere quindi un'ulteriore astrazione: dal mondo della fisica a quello della matematica. Un esempio è quello della legge di Fourier per la trasmissione del calore che appartiene al mondo fisico e che per essere risolta necessita dell'equazione differenziale di Fourier.

Mondo della matematica

Mondo della fisica

Mondo reale

Passando attraverso le barriere che separano.i.diversi.mondi, che comportano una modellazione degli oggetti, ci si allontana sempre più dal mondo reale e la soluzione risulta sempre più distante da quella vera. La soluzione migliore è.sempre quella che si ottiene rimanendo nel mondo reale.

Unità di misura

Le grandezze fisiche si devono poter misurare. Misurare vuol dire esprimere una grandezza fisica come prodotto di un numero puro ( la misura ) e dell'unità di misura, che è un esemplare della grandezza fisica considerata che si assume come campione. Esso costituisce un riferimento invariabile. In questo processo è importante l'omologia : non ha senso confrontare tra loro grandezze di natura diversa. La misura indica quante volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare omologa. Un esempio è:

L’espressione prende il nome di equazione dimensionale. Bisogna che tutti i suoi termini siano omogenei da punto di vista dimensionale. Questo tipo di controllo è detto verifica dimensionale. Quando si esegue l’analisi dimensionale di un’equazione le unità di misura devono essere indicate tra parentesi quadre, ad esempio per l’intensità di corrente:

[ i ].

Occorre regolamentare l’uso delle unità di misura. Questo compito è svolto dai sistemi di unità di misura. Quello per legge obbligatorio in Europa è il Sistema Internazionale ( SI ).

Le grandezze fisiche si distinguono in fondamentali e derivate. Quelle fondamentali sono 7:

Grandezza fondamentale	Simbolo	Unità di misura
Lunghezza	L	M
Massa	M	Kg
Tempo	T	S
Intensità di corrente elettrica	i	A
Temperatura	T	K
Intensità luminosa	I	Cd
Quantità di sostanza	m	Kmol

Un sistema di unità di misura è coerente quando l’unità di misura derivata è ricavata da quelle fondamentali mediante leggi fisiche senza l’utilizzo di fattori moltiplicativi.

Il Sistema Internazionale è coerente. Vediamo un esempio:

F = m a

dimensionalmente

[ F ] = [ m L / t² ]

derivando l’unità di misura della forza

1N = 1Kg 1m / s²

Il Newton è l’unità di misura derivata. I fattori moltiplicativi sono tutti uguali a 1.

Un esempio di sistema non coerente è quello Tecnico degli Ingegneri dove si ha:

1Kg_f = 1Kg_m 9.81 m/s²

Il Kgf è un’unità di misura illegale in Italia ( legge metrica ).

Non si devono confondere i coefficienti ( numeri puri ) con le grandezze fisiche. Il 9.81 che compare nell'equazione sopra non è un coefficiente, ma rappresenta l'accelerazione di gravità g, dimensionalmente [m/s2 ].

Il Sistema Internazionale ha anche convenzioni formali. La legge richiama norme tecniche ( UNI per l'Italia, CEN per l'Europa, ISO per il mondo). In caso di mancanza di normativa da parte di uno di questi organismi, fa testo la norma emessa da quello immediatamente superiore. L'utilizzo del SI è regolato in Italia dalla norma CNR-UNI 10003, che specifica le convenzioni tipografiche:

1. le unità di misura vanno indicate senza essere seguite dal puntino;

2. gli unici multipli e sottomultipli consentiti sono quelli di fattore 103 rispetto all'unità di misura di riferimento, cui corrispondono dei prefissi.

Prefisso	Potenza	Simbolo
Tera	10^12	T
Giga	10^9	G
Mega	10^6	M
Kilo	10^3	K
-	10^0	-
Milli	10^-3	m
Micro	10^-6	[
Nano	10^-9	n
pico	10^-12	p

Esiste però un'eccezione, il BAR.

1 BAR = 10⁵ Pa

Il Pascal è l'unità di misura della pressione, 1Pa = 1 N / m² .

3. Quando esistono è obbligatorio utilizzare le grandezze derivate.

4. Non esistono numeri esatti, le misure sono sempre affette da errore.

Gli errori possono essere dovuti a:

· Imprecisione ( errore casuale )

· Inaccuratezza ( errore sistematico ).

Ad esempio un fucile è preciso se la rosa di pallini è stretta. Un tiro è accurato se la distanza tra i centri della rosa e del bersaglio è piccola. Nell'immagine sottostante è evidenziata la differenza tra questi due concetti.

tiro preciso ma inaccurato tiro impreciso e inaccurato

Affinché una misura sia affidabile è importante che lo strumento utilizzato sia accurato e preciso.

Il numero di cifre con cui si rappresenta il numero indica l'accuratezza del risultato.

Es. : L = 300 m l'errore è su 1 m

L = 300* 10² m l'errore è su 100 m

Il numero che moltiplica la potenza di dieci si chiama mantissa e indica quali sono le cifre accurate che si conoscono.