Grado igrometrico e titolo nelle miscele aria - vapor d’acqua

- Esercizi -

 

 

In questa lezione sono stati presentati alcuni esercizi applicativi del concetto di grado igrometrico e di titolo nelle miscele composte da aria e vapore acqueo.

Di seguito vengono proposti alcuni richiami teorici per facilitare lo svolgimento degli esercizi.

 

Titolo e grado igrometrico

Ricordiamo che il concetto di umidità dell’aria è analogo a quello di grado igrometrico che è possibile ricavare dalla relazione:

                                             ;                                                            (1)

segue la definizione di titolo:

;               (2)

nei seguenti esercizi viene frequentemente utilizzata la relazione che lega l’entalpia specifica J al titolo:

                    (3)

dove:

 calore specifico dell’aria a pressione costante

 calore specifico dell’aria a pressione costante

 calore latente di vaporizzazione

Come ausilio pratico è riportata una tabella contenente varie proprietà dell’aria umida satura (100% di umidità) alla pressione atmosferica standard (tabella A).

 

 

 

- Esercizio 1 -

Nel primo esercizio si vuole determinare la quantità di calore da sottrarre a una massa

M = 10kg di aria umida con grado j = 0,7 alla pressione atmosferica P = 760mmHg = 1 bar, per portarla da una temperatura T1 = 30°C a una T2 = 10°C.

 

Il sistema è chiuso per cui il calore scambiato è pari alla sola differenza di entalpia; il grado igrometrico viene portato da 0,7 a 1, la temperatura della massa d’aria sale fino a quella di rugiada (tratto 1 - 2) e saturandosi, la successiva sottrazione d'ener­gia causa sia l'ulteriore diminuzione della temperatura dell'aria, sia la condensazione del vapore e la conseguente deumidificazione (2 - 3). Lo schema riassuntivo dei passaggi subiti dall’aria è riportato in questo grafico:

Fig.1- Diagramma dei passaggi

 

Ci apprestiamo dunque a calcolare la differenza tra l’entalpia nel punto 3 e l’entalpia del punto 1:

                                                                                                          (4)

da cui, considerando la sola massa d’aria secca

                                                                                               (5)

Per prima cosa occorre calcolare il titolo nei punti 1 e 3 dopo aver cercato Psat sulla tabella dei valori specifici dell’aria umida satura (vedi tabella A).

Le entalpie specifiche:

Per ricavare Ma è sufficiente ragionare su questa relazione ovvia:

E infine ricaviamo il Q cercato dai risultati precedenti applicati alla (5):

Il valore negativo di Q è da conferma ai risultati, essendo un calore ceduto.

 

 

 

- Esercizio 2 -

Sistema di condizionamento complesso

 

Fig.2 - Schema di funzionamento di un condizionatore d’aria.

 

Un condizionatore d’aria ha la funzione di rinfrescare e deumidificare l’aria che vi entra. Il funzionamento è relativamente semplice:

per prima cosa sottrae calore all’aria immessa fino a farle raggiungere la temperatura di rugiada, poi raccoglie l’acqua che si è formata per condensazione e infine innalza la temperatura del flusso secco uscente poiché la seconda fase tende a raffreddarlo eccessivamente.

Il suo insieme può essere suddiviso in quattro maggiori blocchi componenti:

·           per facilitare l’ingresso del flusso d’aria si utilizza una ventola che introduce una quantità di energia su unità di tempo identificata dalla potenza P;

·           affinché l’aria subisca una diminuzione di temperatura la si lascia passare attraverso una serpentina refrigerante (come ad es. il condensatore di una macchina frigorifera) che sottrae una quantità di calore pari al valore Q1;

·           particolari alette di raccoglimento incanalano l’acqua condensata in una vaschetta collegata ad un tubicino da cui può essere riutilizzata come acqua distillata;

·           una batteria riscaldante cede un valore Q2 di calore al flusso d’aria prima di lasciarlo uscire dal condizionatore.

 

Un ambiente ha volume pari a V = 470. Si vuole determinare i calori per unità di tempo  e  scambiati da un condizionatore per portare l’aria da t1 = 32°C a t2 = 20°C, noti j 1 = 0,5, j 2 = 0,5, la potenza della ventola P = 0,45kW e la portata in volume del condizionatore .

I ragionamenti per unità di tempo sono del tutto analoghi al caso ideale assumendo un tempo unitario = 1s. Deduciamo dal funzionamento del condizionatore sul grafico in fig.3 i quattro passaggi cui l’aria è sottoposta:

 

 

 

Fig.3 - Diagramma dei passaggi

 

Le curve in tratteggio rappresentano tre diversi valori di j. Il secondo tratto della caratteristica percorre parte del diagramma psicrometrico a j costante (= 1). Il valore è estrapolato dallo stesso diagramma intersecando la curva j = 0,5 con la verticale t = 20°C, scorrendo orizzontalmente verso la curva j  = 1 e leggendo il corrispondente valore di t pari a 10°C. Le approssimazioni sono trascurabili.

 

Lungo il primo tratto (1 – 1a) l’aria viene raffreddata e j sale a 1 mantenendo il titolo costante dopodiché (1a - 1b) parte del vapore condensa e la temperatura raggiunge il valore  (il titolo diminuisce) e infine (1b – 2), riscaldandosi, j raggiunge il 50% e la temperatura sale al valore desiderato (il titolo è ancora costante). Calcoliamo subito i titoli significativi:

Ricaviamola portata in massa di aria secca e di acqua prodotta dalla condensazione; dal bilancio della pressione :

                             ricaviamo PA

 

e dall’equazione di Dalton, assumendo l’aria secca come gas perfetto

 

      

otteniamo:

si noti che la massa d’ aria secca in ingresso è pari a quella in uscita

Dal bilancio entalpico ricaviamo :

                                                                (7)

 

hL è l’entalpia specifica dell’acqua liquida considerata alla temperatura t1b, ricavata mediante il diagramma psicrometrico (vedi fig. 3) equivalente a circa 10°C.

Non rimane che calcolare le entalpie specifiche:

Ora siamo in grado di ricavare  dalla (7), questa volta passando all’unità di tempo in secondi:

 altri non è che la differenza di entalpia tra il punto 2 e 1b:

 

Dimensionalmente ritroviamo una potenza dal rapporto tra un calore (lavoro) e un tempo. è ovviamente negativo poiché rappresenta un’energia uscente dal sistema. Il lavoro idraulico della ventola tende a modificare la pressione del flusso d’aria ma le variazioni in questione sono del tutto trascurabili.

 

 

 

- Esercizio 3 -

Miscelatore semplice

 

Fig.4 – Miscelatore semplice

 

Il miscelatore convoglia due o più flussi di aria in un unico canale in uscita. Tale dispositivo è in grado di sommare le masse di vapore e le masse di aria secca entranti in modo da ottenere le proprietà igrometriche del flusso uscente attraverso il bilancio entalpico.

Sono note le seguenti caratteristiche di 1 e 2:

 

 

 

si vuole determinare la temperatura e il grado igrometrico del flusso 3.

 

Per prima cosa bilanciamo l’aria secca:

poi, per il bilancio delle entalpie ci occorre conoscere il titolo :

 

ma per risolverla occorrono anche i titoli e :

e dunque

.

Non rimane che calcolare temperatura e grado igrometrico bilanciando le entalpie:

ma sappiamo che quest’ultima entalpia è ricavabile anche con l’equazione (3) e invertendo, calcoliamo :

analogamente, invertendo la (2), otteniamo :

.

 

 

- Esercizio 4 -

Miscelatore con impianto umidificante

 

Fig.5 – Schema di funzionamento di un miscelatore umidificante

 

Un miscelatore presenta due flussi di aria in ingresso, rispettivamente di portata , . Se sono noti anche i titoli e , quanta acqua deve essere introdotta se si vuole ottenere un unico flusso miscelato, avente titolo  ?

Questo miscelatore si comporta inversamente al condizionatore: anziché sottrarre acqua dall’aria umida, attraverso dei nebulizzatori introduce umidità nel flusso d’aria uscente.

In questo esercizio si richiede la quantità d’acqua che ad ogni ora viene consumata per obbedire alle specifiche.

Si procederà per prima cosa al calcolo dell’aria secca bilanciando la massa entrante:

  e 

e otteniamo:

.

Calcoliamo ora la massa di acqua nebulizzata bilanciando il vapore:

 

 

Tabella A

Valori di alcune proprietà per aria umida satura alla pressione atmosferica standard.

t[°C]

p[kPa]

w[kgv/kg a]

v[m3/kg a]

h[kJ/kg a]

t[°C]

p[kPa]

w[kgv/kg a]

v[m3/kg a]

h[kJ/kg a]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

1,2272

 

0,007625

 

0,8120

 

29,25

 

-30

 

0,0380

 

0,000233

 

0,6891

 

-29,58

 

11

 

1,3119

 

0,008159

 

0,8156

 

31,62

 

-29

 

0,0422

 

0,000259

 

0,6920

 

-28,51

 

12

 

1,4017

 

0,008725

 

0,8192

 

34,07

 

-28

 

0,0467

 

0,000287

 

0,6949

 

-27,44

 

13

 

1,4969

 

0,009327

 

0,8229

 

36,61

 

-27

 

0,0517

 

0,000318

 

0,6977

 

-26,36

 

14

 

1,5978

 

0,009965

 

0,8266

 

39,24

 

-26

 

0,0572

 

0,000352

 

0,7006

 

-25,27

 

15

 

1,7045

 

0,010642

 

0,8303

 

41,97

 

-25

 

0,0633

 

0,000389

 

0,7035

 

-24,17

 

16

 

1,8175

 

0,011360

 

0,8342

 

44,81

 

-24

 

0,0699

 

0,000429

 

0,7064

 

-23,06

 

17

 

1,9370

 

0,012122

 

0,8381

 

47,77

 

-23

 

0,0772

 

0,000474

 

0,7093

 

-21,95

 

18

 

2,0633

 

0,012929

 

0,8420

 

50,84

 

-22

 

0,0851

 

0,000523

 

0,7121

 

-20,82

 

19

 

2,1968

 

0,013784

 

0,8460

 

54,03

 

-21

 

0,0938

 

0,000576

 

0,7150

 

-19,69

 

20

 

2,3378

 

0,014689

 

0,8502

 

57,36

 

-20

 

0,1033

 

0,000635

 

0,7179

 

-18,54

 

21

 

2,4866

 

0,015648

 

0,8543

 

60,83

 

-19

 

0,1136

 

0,000698

 

0,7209

 

-17,37

 

22

 

2,6437

 

0,016663

 

0,8586

 

64,44

 

-18

 

0,1249

 

0,000768

 

0,7238

 

-16,20

 

23

 

2,8093

 

0,017737

 

0,8630

 

68,20

 

-17

 

0,1372

 

0,000844

 

0,7267

 

-15,00

 

24

 

2,9840

 

0,018873

 

0,8674

 

72,13

 

-16

 

0,1507

 

0,000926

 

0,7296

 

-13,79

 

25

 

3,1681

 

0,020075

 

0,8720

 

76,23

 

-15

 

0,1653

 

0,001016

 

0,7326

 

-12,56

 

26

 

3,3620

 

0,021346

 

0,8766

 

80,51

 

-14

 

0,1812

 

0,001114

 

0,7355

 

-11,31

 

27

 

3,5661

 

0,022689

 

0,8814

 

84,97

 

-13

 

0,1985

 

0,001221

 

0,7385

 

-10,04

 

28

 

3,7810

 

0,024109

 

0,8863

 

89,64

 

-12

 

0,2173

 

0,001337

 

0,7415

 

-8,75

 

29

 

4,0070

 

0,025610

 

0,8913

 

94,52

 

-11

 

0,2377

 

0,001463

 

0,7445

 

-7,43

 

30

 

4,2447

 

0,027196

 

0,8964

 

99,63

 

-10

 

0,2599

 

0,001600

 

0,7475

 

-6,08

 

31

 

4,4946

 

0,028871

 

0,9017

 

104,96

 

-9

 

0,2839

 

0,001748

 

0,7505

 

-4,70

 

32

 

4,7572

 

0,030640

 

0,9071

 

110,55

 

-8

 

0,3100

 

0,001909

 

0,7535

 

-3,29

 

33

 

5,0329

 

0,032509

 

0,9127

 

116,39

 

-7

 

0,3382

 

0,002083

 

0,7566

 

-1,85

 

34

 

5,3224

 

0,034483

 

0,9184

 

122,51

 

-6

 

0,3687

 

0,002272

 

0,7596

 

-0,37

 

35

 

5,6263

 

0,036567

 

0,9244

 

128,92

 

_5

 

0,4018

 

0,002476

 

0,7627

 

1,14

 

36

 

5,9450

 

0,038768

 

0,9305

 

135,64

 

-4

 

0,4375

 

0,002697

 

0,7658

 

2,70

 

37

 

6,2793

 

0,041092

 

0,9368

 

142,68

 

-3

 

0,4761

 

0,002936

 

0,7690

 

4,31

 

38

 

6,6297

 

0,043546

 

0,9433

 

150,06

 

-2

 

0,5177

 

0,003194

 

0,7722

 

5,97

 

39

 

6,9969

 

0,046136

 

0,9500

 

157,81

 

-1

 

0,5627

 

0,003473

 

0,7753

 

7,67

 

40

 

7,3815

 

0,048871

 

0,9569

 

165,93

 

0

 

0,6107

 

0,003771

 

0,7786

 

9,43

 

41

 

7,7842

 

0,051760

 

0,9641

 

174,46

 

1

 

0,6565

 

0,004056

 

0,7818

 

11,15

 

42

 

8,2057

 

0,054809

 

0,9715

 

183,42

 

2

 

0,7054

 

0,004360

 

0,7850

 

12,93

 

43

 

8,6468

 

0,058030

 

0,9793

 

192,82

 

3

 

0,7574

 

0,004684

 

0,7883

 

14,75

 

44

 

9,1081

 

0,061432

 

0,9873

 

202,71

 

4

 

0,8128

 

0,005030

 

0,7916

 

16,63

 

45

 

9,5905

 

0,065026

 

0,9956

 

213,10

 

5

 

0,8718

 

0,005398

 

0,7949

 

18,57

 

46

 

10,0947

 

0,068823

 

1,0042

 

224,04

 

6

 

0,9345

 

0,005790

 

0,7982

 

20,57

 

47

 

10,6215

 

0,072835

 

1,0132

 

235,54

 

7

 

1,0012

 

0,006207

 

0,8016

 

22,63

 

48

 

11,1717

 

0,077075

 

1,0226

 

247,64

 

8

 

1,0721

 

0,006651

 

0,8051

 

24,77

 

49

 

11,7462

 

0,081559

 

1,0324

 

260,40

 

9

 

1,1473

 

0,007123

 

0,8085

 

26,97

 

50

 

12,3459

 

0,086300

 

1,0426

 

273,83