In questo capitolo vedremo
quali sono i fattori che influenzano il comportamento di una suono all’interno
di un ambiente chiuso (es. una stanza) e quali sono le formule con cui si
legano questi fattori.
S ____________________________
R
d
Fig. 1 – Propagazione del
suono
Data
una sorgente S di suono a
una certa distanza d dal ricevitore R,
l’espressione che lega il livello di pressione a una certa distanza dalla
sorgente è:
Lp = Lw – 20 log ( d ) – 11 +
10 log ( Q )
Q = direttività della sorgente.
Iθ intensità nella direzione, Im intensità omnidirezionale
Dipende da come è posizionata la sorgente :
Fig. 2 – Direttività della sorgente
Immaginiamo una sorgente in uno spazio aperto.
S d R
Fig. 3 – Propagazione del suono in uno
spazio aperto
Le onde sonore emesse dalla sorgente (S) si diramano in tutte le direzioni e giunge al ricevitore (R) solo l’onda DIRETTA ( cammino di propagazione diretto, percorso dall’onda sonora senza subire alcuna riflessione, che si ottiene congiungendo idealmente con un tratto rettilineo la sorgente e il ricevitore).
In una spazio chiuso (es. stanza)
Fig. 4 – Propagazione del suono in uno
spazio chiuso
Vi sono raggi che urtano le pareti (onda riflessa dalla parete)e
arrivano al RICEVITORE dopo un certo tempo, oltre all’onda DIRETTA .
Non possiamo più applicare la formula di prima (valida solo per l’onda
diretta).
RITARDO
Se facciamo un grafico
riguardo l’energia che arriva al ricevitore rispetto al tempo impiegato:
E
T
Fig. 5 – Energia al rivcevitore
Numero riflessioni medie: n (t) = 4p C²t³
V
Con C velocità media del suono nell’aria e V volume dell’ambiente.
Si vede come n dipenda da t (le linee verticali del grafico si
infittiscono col passare del tempo).
La prima linea, quella più alta, rappresenta l’onda diretta, le altre
le onde riflesse che impiegano più tempo per giungere al ricevitore e quindi
dissipano una maggiore energia durante il tragitto.
Per vedere come si riflettono le onde contro le pareti:
S’
Fig. 6 – Riflessione di onde contro le
pareti
Per calcolare il cammino ci si riferisce alle SORGENTI IMMAGINE.
Costruiamo una sorgente immagine S1 specularizzando la
sorgente reale rispetto a una delle pareti. Attraverso semplici considerazioni
geometriche, siamo in grado di tracciare il percorso seguito dall’onda sonora, trovando
così un cammino riflesso. La lunghezza del cammino riflesso è esattamente
uguale alla distanza tra la sorgente immagine S1 e il ricevitore.
All’aumentare del numero delle
sorgenti immagine, avvengono due fatti importanti:
-
aumenta
la distanza della sorgente dal ricevitore e, di conseguenza, diminuisce il
contributo energetico del singolo raggio riflesso;
-
il
numero totale di raggi riflessi cresce in modo esponenziale. (fig. 5)
In S’ l’onda è attenuata dall’assorbimento della parete.
Potremmo calcolare tutta l’energia E che arriva al ricevitore R se
applico il calcolo e analizzo tutte le onde.
E’ quello che fanno certi software.
In questo modo si calcola la pressione finale del ricevitore.
EQUAZIONI CHE REGOLANO GLI AMBIENTI CHIUSI
Gli ambienti si dividono in due categorie: RIVERBERANTI e
SEMIRIVERBERANTI.
Hanno diverse equazioni per descrivere i comportamenti del suono al suo
interno.
Le pareti hanno coefficienti
d’assorbimento nullo.
L’E emessa resta nell’ambiente
(conservazione).
Il raggio verrà attenuato
per il cammino percorso e l’aria.
Il livello di pressione è
uguale in tutti i punti e non c’è livello d’intensità (è relativo allo
spostamento di pressione).
Sono camere di forma non
regolare (si potrebbero creare onde con picchi di massimi o minimi di pressione
(per sovrapposizione di onde) ), dimensioni non elevate (2x3 m) e rivestite di
materiali isolanti al suono.
Queste camere utilizzate
negli esperimenti sul suono sono ambienti SABINIANI, cioè caratterizzati da
dimensioni confrontabili e sono utilizzate per determinare il coeff. di certi
materiali.
Le pareti assorbono più o
meno parte delle onde emesse dalla sorgente con
conseguente perdita di
energia.
PARAMETRI
Definiamo dei parametri che ci aiuteranno a chiarire il comportamento
del suono nell’ambiente.
Tr tempo di riverbero
Lm libero cammino medio
ά coefficiente d’assorbimento medio dell’ambiente
Tr
In ambiente riverberante Tr è molto alto, anche 2-4 secondi.
Si può misurare il Tr di un ambiente in due modi:
·
Metodo che sfrutta il regime stazionario interrotto
Data una sorgente omnidirezionale (di solito un dodecaedro con 12 altoparlanti) nell’ambiente, si accende e si aspetta che l’ambiente si saturi del suono.
A questo punto si spegne bruscamente.
Er Er
saturazione Spegnimento
E
t t t
Fig. 7
– Variazione di energia al ricevitore
Accensione: il campo sonoro si mantiene al livello L0 = LW–11–20lg
r, finché arriva la prima onda riflessa, poi il livello totale si trova
sommando i livelli del suono diretto e del suono riflesso.
Trascorso un ulteriore ritardo, inferiore a quello precedente, arriva un altro suono riflesso e il livello totale aumenta di un altro gradino. I suoni riflessi successivi giungono sempre più ravvicinati: il livello totale non ha più un andamento a gradini, ma aumenta in modo continuo, seguendo una curva che tende al valore di regime Lreg. Questo valore viene raggiunto quando si stabilisce un bilancio tra l’energia emessa dalla sorgente e quella assorbita dalle pareti.
Spegnimento: dal momento in cui viene spenta la sorgente, trascorre di nuovo un tempo t0 affinché il livello totale cominci a scendere: si esaurisce per primo il contributo del suono diretto e si ha un piccolo gradino, perché ora il grosso dell’energia è dovuto al suono riflesso; successivamente, scompaiono i contributi dei suoni riflessi.
Quindi al momento dello spegnimento vi è un brusco calo di energia al
ricevitore (calo di pressione).
Con D0 densità sonora.
Il persistere per un certo
tempo del suono nell’ambiente, dopo che l’evento sonoro è terminato, viene
chiamato fenomeno della coda sonora o riverberazione.
Nel 1902, W. C. Sabine diede
la seguente definizione di tempo di riverbero, o durata convenzionale della
coda sonora: data una sorgente stazionaria interrotta, il tempo di
riverbero è il tempo che intercorre tra l’istante in cui si esaurisce
il suono diretto e l’istante in cui il livello sonoro è sceso di 60 dB; esso
viene indicato con T60.
dB regime stazionario
-5 Tr = T60
60 dB regime transitorio
-65
t
Tr
Fig. 8
– Tempo necessario affinchè il livello sonoro decada di 60 dB
Spesso non si riesce a fare (60 decibel è un’escursione molto elevata).
Allora si considerano due o
più intervalli di minore escursione:
30 dB (da –5 a –35) à T30
20 dB (da –5 a –25) à T20
Preso l’intervallo di 20 o 30 dB, si ipotizza costante la pendenza e si allarga l’intervallo fino a 60 dB.
Fig. 9
– T60, T30, T30
· Analisi della risposta dell’ambiente all’impulso
È il metodo più utilizzato e più rapido.
Misuriamo la cosiddetta risposta impulsiva, cioè l’uscita del sistema in corrispondenza dell’eccitazione impulsiva X(t)=d(t), dove con d(t) indichiamo la funzione generalizzata impulso unitario, nota anche come delta di Dirac. Questo particolare impulso è riproducibile in modo approssimativo con un colpo di pistola o con lo scoppio di un palloncino d’aria.
Convenzionalmente la risposta impulsiva viene indicata con h(t). Abbiamo quindi che:
Il segnale di uscita può essere calcolato attraverso la convoluzione del segnale di ingresso con la risposta
impulsiva.
Dato l’impulso d’ingresso X(t), registrando e analizzando il segnale in uscita Y(t) si può ricavare la risposta dell’ambiente h(t) tramite il procedimento di integrazione all’indietro di Schroeder.
h(t)
X(t)= δ(t) Y(t)
Fig. 10 – Analisi di un segnale
Il difetto di utilizzare strumenti come la pistola è che non tutte le frequenze sono sollecitate, il risultato può variare da esperimento a esperimento, ma gli aspetti positivi sono che è uno strumento molto semplice da utilizzare e da trasportare, nonchè la velocità del metodo.
Spesso al posto del segnale impulsivo delta di Dirac sono utilizzati anche altri tipi di segnali, in particolare : i segnali MLS e una sinusoide sweeppata ( Sine Sweep ).
Vediamoli in breve.
Il segnale MLS (acronimo di Maximum Length Sequence) è una sequenza binaria del tipo riportato in Figura 6.
Fig. 11 –Segnale MLS
Questo segnale oggi può
essere ottenuto da un qualunque personal computer mediante un software
dedicato, che implementi uno shift register(registro a scorrimento), ma fino a poco tempo fa
venivano utilizzate delle schede che implementavano per via hardware lo shift
register, tra queste schede è famosa quella costruita nel 1989 dall’americano Douglas
Rife, e corredata da un software chiamato MLSSA (melissa) particolarmente
potente, tanto da essere tuttora usato.
I vantaggi principali che ci
derivano dall’uso di un segnale MLS sono innanzitutto la semplicità di calcolo
del segnale inverso, essendo noto il segnale a priori, è sufficiente applicare
l’operazione di inversione di Hadamard per ottenere il segnale MLS-1.
Il grosso limite nell’uso di questo segnale è dovuto alla forte dipendenza
dalla linearità del sistema: anche con altoparlanti estremamente fedeli è
sufficiente il surriscaldamento dei trasduttori per introdurre nel sistema
forti non-linearità.
Lo SWEEP è, come noto, un segnale composto da un tono puro la cui frequenza aumenta nel tempo con un certo andamento. Attualmente il segnale che si preferisce utilizzare è un seno il cui argomento parte dalle frequenze più basse e giunge fino alle più alte.
La risposta all’impulso dell’ambiente si ottiene dalla convoluzione del segnale di risposta con lo SWEEP inverso.
In base al tipo di relazione che governa la crescita della frequenza si possono distinguere segnali Sine Sweep di tipo:
1. Lineare
2. Logaritmico
Generalmente la preferenza ricade sui segnali di tipo logaritmico perché questi
hanno il pregio di fornire più energia nella regione delle basse frequenze, che rappresenta una zona critica, e di procedere più speditamente nella regione delle alte frequenze. Inoltre lo spettro di un segnale Sine Sweep logaritmico assomiglia molto a quello di un rumore rosa, ed ha quindi il vantaggio di essere più gradevole all’ascolto rispetto al rumore bianco.
L’unico inconveniente è che questo tipo di segnale cade di 6dB per ottava, ma il problema si risolve facilmente equalizzando il segnale.
Osserviamo, inoltre che i segnali Sine Sweep hanno una interessante caratteristica: l’inverso di questo tipo di segnale è lo stesso segnale invertito sull’asse dei tempi, secondo la tecnica Time Reversal Mirror.
L’unica controindicazione nell’impiego di questo segnale è la potenza di calcolo che esso richiede. L’operazione di convoluzione, infatti, non trae nessun vantaggio dall’utilizzo di questo segnale, e presenta quindi la ben nota complessità di calcolo. Per questa ragione, infatti, si è incominciato ad utilizzare questo segnale solo in tempi recenti, ossia da quando gli elaboratori hanno messo a disposizione maggiore potenza di calcolo.
Se in un ambiente non possiamo misurare il Tr si può comunque provare a stimarlo.
Con i dati: A assorbimento equivalente dell’ambiente
( a coefficiente di assorbimento per ogni
parete i ci da una misura della quantità di onda
sonora che viene ritrasmessa dopo l’urto e tiene quindi conto sia della
percentuale di onda assorbita, sia della percentuale che viene ritrasmessa
dalla parte opposta; Si area della rispettiva parete i;
V volume proprio dell’ambiente ) .
I valori ottimali di Tr dipendono dall’uso a cui è finalizzato
l’ambiente:
Ambiente |
Topt (secondi) |
Aula scolastica piccola |
0,5 |
Aula scolastica grande |
1 |
Cinema |
0,7 ÷ 0,8 |
Teatro d’opera (musica lirica) |
1,3 ÷ 1,5 |
Sala da concerto (musica sinfonica) |
1,7 ÷ 2,3 |
Chiesa (musica sacra) |
2,5 ÷ 5 |
Fig. 12 – Valori ottimi del tempo di riverberazione
Anche ambienti con stessi Tr possono avere dei comportamenti diversi:
questo parametro non basta a descrivere tutta l’acustica dell’ambiente.
Non c’è riverbero, l’ascolto è migliore
perchè
non
ci sono onde riflesse.
L’ascolto è peggiore, vi è dell’ eco.
Fig. 13 – Posizioni di altoparlanti
FORMULE CHE DECRIVONO L’ANDAMENTO DELLA PRESSIONE AL RICEVITORE
Parete fonoassorbente
Fig. 14
– Camera con una parete fonoassorbente
Accendiamo la sorgente e
aspettiamo che l’energia nell’ambiente arrivi a regime. Tutta l’energia emessa
viene assorbita dall’unica parete fonoassorbente.
Lm :
cammino che il raggio percorre tra due riflessioni consecutive
tm :
tempo tra due riflessioni
con S superficie interna
dell’ambiente e C velocità del suono .
Vediamo come esempio un
rubinetto che riempie un contenitore: a regime l’acqua inizia con il riempire
il recipiente e successivamente fuoriesce da esso.
Così le onde saturano la
stanza e se la sorgente continua e emetterne queste nuove finiscono per essere
tutte assorbite dalla parete fonoassorbente.
La variazione di energia è
data dai fattori: dE = Es – Eα
Ne deriva che l’energia Es, che è l’energia assorbita dalla parete è data dall’equazione:
Es = dE + Eα
Un’altra grandezza molto importante nello studio dell’acustica è la densità di energia, misura che si indica con D o a volte anche con w.
Si misura in .
In regime stazionario E=D V , ma nel caso che stiamo studiando:
Per un dato istante tm nella stanza:
con
La potenza così risultante è:
Semplifichiamo:
(densità di energia a regime)
In campo riverberante il livello di pressione rispone a questa equazione:
In questo tipo di campo è importante sia l’onda diretta che la riflessa(l’energia al ricevitore dipende da entrambe).
Si può riscrivere anche in questa forma:
In ambiente semiriverberante Lp può essere visto come somma di due termini:
(contributo dell’onda diretta e dell’ambiente riverberante).
Lp livello
riverberante
livello diretto
d = | S R |
Fig. 15 – Contributi al livello di pressione
Sommando trovo il livello di pressione nella stanza.
Lp
d
Fig. 16 – Livello di pressione in amb.
Semiriverberante
Il punto d’incontro delle due rette si chiama distanza
critica e si indica con Dc (distanza alla quale il livello del campo diretto e
il livello del campo riverberante assumono lo stesso valore, cioè Ldir
= Lreg ).
Se si lavora sulla distanza o sul comportamento dell’ambiente si può regolare Lp.
Ad esempio si può “inscatolare” la sorgente (es.
macchina rumorosa in una fabbrica) così da confinarne il rumore, oppure si
possono aggiungere nell’ambiente degli elementi assorbenti.
ESERCIZIO
Tramite le formule precedenti possiamo scoprire come
si comporta il suono in una stanza.
Avendo T ricavo A dalla formula inversa di
Q è noto dalla posizione della sorgente, quindi possiamo trovare Lp dalla formula:
Purtroppo spesso se confrontiamo i dati trovati con quelli sperimentali, noteremo come non coincidano.
Come ricavare T60
Date le equazioni sopra trovate, cerchiamo un'altra forma dell’equazione per trovare Tr, in particolare T60.
Per trovare T60 prendiamo
Negli ambienti riverberanti a volte:
In generale il termine viene ignorato.