Yuri Ferrari – matr 130964

Lezione del 29/10/2001

Ora 16,30 – 18,30

Il condizionatore

Il condizionatore si basa sul principio di condizionamento dell’aria; questo è l’insieme dei trattamenti necessari per portare e mantenere l’atmosfera di un ambiente, o dell’abitacolo di un veicolo, in condizioni caratterizzate da valori prestabiliti e fra loro indipendenti di dati fattori, quali che siano le condizioni esterne.

Il condizionamento prevede il controllo di almeno tre dei fattori che intervengono a influenzare l’atmosfera di un ambiente e che sono: temperatura, umidità relativa e grado di ionizzazione.

Un condizionatore (vedi figura sopra) normalmente comprende una ventola, una serpentina di raffreddamento, una serie di alette e una sezione di post riscaldamento. La ventola è necessaria per facilitare l’afflusso d’aria; in figura è rappresentata da una potenza entrante. Successivamente la serpentina di raffreddamento (per esempio il condensatore di una macchina frigorifera) asporta un calore per unità di tempo all’aria, in modo da portarla alla temperatura di rugiada. Le alette che si trovano subito dopo hanno il compito di raccogliere la condensa formatasi a causa del raffreddamento, formando acqua che viene incanalata in un tubicino (e poi scaricata oppure raccolta in bottiglioni per essere usata come acqua distillata). L’aria, dopo le alette, è satura e troppo fredda per essere immessa in un ambiente (perché la condensazione richiede calore per avvenire, che viene sottratto dalla corrente d’aria), quindi passa attraverso l’ultima sezione del condizionatore, chiamata di post-riscaldamento, che fornendo il calore per unità di tempo scalda l’aria e la rende adatta ad essere immessa nell’ambiente.

L’apparecchio è ideato anche per poter funzionare durante la stagione invernale come pompa di calore: in tal caso riceve dall’esterno il calore di vaporizzazione e immette nell’interno il calore di condensazione.

Esistono anche condizionatori (climatizzatori) per auto che sono costituiti: da un compressore azionato dal motore; da un evaporatore posto nell’interno dell’abitacolo attraverso il quale si fa circolare l’aria mediante un ventilatore; da un condensatore, applicato all’esterno, a monte del radiatore principale; e da un dispositivo termostatico di regolazione automatica.

Vediamo ora una serie di esercizi applicativi.

Esercizio 1:

Questo esercizio si riferisce al sistema chiuso:

rappresenta la massa di aria umida totale. Inoltre conosciamo anche l’umidità relativa:

Vogliamo calcolare il calore necessario sottrarre al flusso d’aria per refrigerarlo da 30 a 10 gradi centigradi, cioè da:

a:

Infine la pressione atmosferica vale:

Vediamo cosa succede all’aria, identificando tutte le fasi di trasformazione sul diagramma psicrometrico.

All’ingresso del sistema l’aria è calda (temperatura T₁) e umida. All’inizio le viene tolto calore quindi la temperatura scende fino al punto 2 (il titolo x₁ rimane costante perché le masse di aria secca e vapore restano costanti), successivamente inizia la condensazione accompagnata da un notevole raffreddamento fino al punto 3 (temperatura T₃). Inoltre anche il titolo cala (al valore x₃), perché una parte del vapore d’acqua condensa mentre la massa d’aria secca resta costante (evidentemente quindi il rapporto M_V/M_A scende), mentre il grado igrometrico rimane costantemente 1 (aria umida satura). Alla fine, come si vede dal grafico, l’umidità sarà del 100%.

Dobbiamo ora calcolare il calore da sottrarre all’aria e, per fare ciò, calcoliamo la differenza delle entalpie:

in termini specifici:

e in termini totali:

Per calcolare le entalpie specifiche dell’aria in 3 e in 1 dobbiamo conoscere i titoli del punto 1 e del punto 3:

Dove è la pressione a 30°C espressa in BAR e P è la pressione atmosferica (vedi tabella del vapore in appendice).

Calcoliamo ora anche il titolo nel punto 3:

A questo punto calcoliamo le entalpie specifiche dell’aria in 1 e 3:

Ora per calcolare il calore cercato ci manca solo conoscere la massa d’aria residua (escluso, cioè il vapore). Possiamo, per questo, utilizzare il bilancio delle masse, cioè: massa totale della miscela (10Kg iniziali, M) uguale alla massa d’aria (M_A) più la massa del vapore (x₁ M_A), in formula:

Per concludere il calore necessario è:

Dove il meno sta ad indicare che il calore esce dal sistema.

Esercizio 2:

Risolviamo ora un esercizio sul sistema aperto.

Riprendiamo lo stesso condizionatore dell’esercizio precedente.

rappresenta il volume complessivo dell’ambiente, che si vuole condizionare ad un volume all’ora (significa che l’intero volume d’aria deve entrare nel condizionatore esattamente una volta all’ora), quindi la portata in volume dell’aria ingresso

ed inoltre sono note le caratteristiche di questa aria

Noto inoltre che l’aria in uscita deve avere

e la potenza della ventola sviluppata dalla ventola vale

determinare i calori per unità di tempo e scambiati nel condizionatore.

Prima di svolgere l’esercizio guardiamo, come nell’esercizio precedente il diagramma psicrometrico. Il ragionamento è uguale al precedente ma ora, dopo la condensazione, l’aria molto fredda viene post-riscaldata attraverso un calore Q_2. La temperatura salirà così a T₃, mentre il nuovo valore del titolo resta costante (x₂ = x₃) ma cala l’umidità relativa:

Dapprima possiamo facilmente calcolare il titolo dell’aria in ingresso (x₁) come nell’esercizio precedente, quindi

e analogamente per il titolo dell’aria in uscita

D’altra parte l’aria secca è un gas perfetto, quindi

e

quindi

che rappresenta la portata in massa di aria secca in uscita (che equivale a quella di ingresso ). Possiamo quindi facilmente trovare la portata in massa dell’acqua condensata, come

A questo punto facciamo il bilancio energetico della prima parte del condizionatore (comprendente i punti 1 e 2), ottenendo

dove h_l rappresenta l’entalpia specifica dell’acqua liquida in fase di condensazione. La temperatura di quest’ultima può essere estrapolata dal diagramma psicrometrico oppure dalle tabelle dell’aria satura, ottenendo

(in realtà dalle tabelle si otterrebbe un valore del titolo, per aria satura alla temperatura di 10°C, pari a 0,00762 kg_V/kg_A contro i 0,0074 kg_V/kg_A del nostro caso, quindi con un errore ancora accettabile).

A questo punto calcoliamo le entalpie specifiche dell’aria in 1, 2 e 3, ottenendo

mentre l’entalpia specifica dell’acqua liquida condensata

di conseguenza sostituendo nell’equazione di bilancio energetico otteniamo

dove il segno meno sta ad indicare che è un calore uscente dal sistema (sottratto dall’aria) mentre il lavoro è negativo perché effettuato sul sistema.

Infine, scrivendo l’equazione di bilancio energetico per la seconda parte del condizionatore (punti 2-3) otteniamo

che rappresenta il calore che deve essere fornito alla batteria di post-riscaldamento.

Esercizio 3:

Calcolare il calore da fornire a di aria umida a pressione atmosferica ed umidità relativa dell’ 80% perché passi da una temperatura di 10°C a una temperatura di 30°C. Si valutino inoltre portata volumetrica ed umidità relativa all’uscita.

Si tratta di un processo di semplice riscaldamento a pressione atmosferica standard. Lo stato iniziale è dato da:

e

e quello finale da:

e

Identificato lo stato 1 sul diagramma psicrometrico ci si muove orizzontalmente sino ad intersecare l’isoterma a 30°C determinando così lo stato 2. Le letture d’interesse sono riportate in tabella:

Prima riga	T [°C]	j		v	h
Stato 1	10	0,80	6,09	0,8101	25,38
Stato 2	30	0,231	6,09	0,8673	45,70

Dalla relazione del calore, dato dal prodotto della portata in volume per l’incremento di entalpia dell’aria umida, otteniamo:

Infine ricaviamo dal bilancio delle portate in volume, la portata nel punto 2:

Si può notare da questo esercizio la notevole riduzione dell’umidità relativa conseguente al processo di semplice riscaldamento, e l’aumento della portata volumetrica causato da quello del volume specifico.

Esercizio 4:

In un recipiente rigido avente un volume V di 0.08 m³ è contenuto del vapor d’acqua in condizioni di saturazione alla pressione p₁ di 1 bar. Il sistema viene raffreddato fino a che la temperatura del vapore contenuto nella scatola raggiunge la temperatura T₂ di 72°C.

Determinare la massa di vapore M_c che condensa durante il processo di raffreddamento e la quantità di calore Q sottratta complessivamente al sistema. Rappresentare la trasformazione studiata in un diagramma p-v e in un diagramma T-s.

Essendo il vapor d’acqua inizialmente in condizioni di saturazione, conoscendo il valore della pressione nel recipiente è possibile determinare il valore assunto da tutte le proprietà termodinamiche di interesse come il volume specifico e l’entalpia.

Dalle tabelle dei vapori saturi, per p = 1 bar:

E’ dunque possibile calcolare la massa di vapore M contenuta nel recipiente:

Il valore di pressione nel recipiente alla fine del processo di raffreddamento è determinabile dalle tabelle sui vapori saturi come il valore di pressione di saturazione corrispondente alla temperatura T₂.

Dalle tabelle dei vapori saturi, per T₂=72 °C:

Poiché il raffreddamento avviene a volume costante, il valore del volume specifico non varia durante la trasformazione (v₁=v₂); di conseguenza è possibile ricavare il titolo del vapore saturo alla fine del processo di raffreddamento come segue:

ove si è indicato con v_v e v_l rispettivamente il valore assunto dal volume specifico sulla curva limite superiore ed inferiore alla pressione (Dalle tabelle v_v =4.655 m³/kg e v_l=0.001 m³/kg).

La quantità d’acqua che condensa nel processo di raffreddamento vale quindi:

Il valore assunto dall’entalpia specifica del vapore saturo nello stato finale è il seguente:

in cui sia il calore latente di vaporizzazione che l’entalpia del liquido saturo alla pressione p₂ sono stati calcolati da tabella (h_l(p₂)=301.4 kJ/kg e r(p₂)=2329 kJ/kg).

Applicando il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi si ottiene la quantità di calore che è stata sottratta al sistema durante la trasformazione studiata:

2

1

s

T

2

1

v

p

Appendice – tabella del vapore

Viene di seguito allegata una tabella contenente i dati fondamentali (titolo ed entalpia specifica) dell’aria umida satura, a diverse temperature e pressione atmosferica (P = 1,013 BAR).