INDICE DEGLI ARGOMENTI TRATTATI

 

 

 

 

VAPORE SURRISCALDATO *

TABELLE VAPORE ACQUEO SURRISCALDATO *

CICLI TERMODINAMICI *

CICLO MACCHINA A VAPORE *

MACCHINA RANKINE *

ESERCIZI SUL CICLO RANKINE *

MACCHINA RANKINE CON SURRISCALDATORE *

 

 

 

 

VAPORE SURRISCALDATO

La zona del vapore surriscaldato si trova nella zona più a destra del diagramma termodinamico pv sotto l’isoterma critica e a destra della curva limite superiore (vedere Fig 1). Questo vuol dire che si opera a temperatura più bassa di quella critica.

Inoltre mentre nei vapori saturi si ha coesistenza tra liquido e vapore (l’area è quella sottesa dalla campana di Andrews), in misura più o meno significativa a seconda del titolo ,nei vapori surriscaldati è presente solo il vapore in quanto il liquido è completamente evaporato, quindi si trova a temperatura più elevata di quella del liquido saturo.

L’aggettivo "surriscaldato" non deve comunque ingannare: sebbene l’espressione sembri suscitare l’idea di "vapori caldi" cioè ad alte temperature, non sempre è così. Un esempio è l’aria, che contiene sempre una parte (anche se piccola) di vapore surriscaldato.

In realtà in quest’area ci si trova spesso a lavorare con il vapore d’acqua, poiché basta riscaldarlo un po’ per farlo passare da vapore saturo (cioè vapore in equilibrio con il liquido, in questo caso l’acqua), a vapore surriscaldato. Ci sono anche dei vantaggi pratici che invitano ad operare con il vapore surriscaldato, primo tra tutti l’incremento del rendimento di alcune macchine termiche.

 

Figura 1: Diagramma pv generico: la parte evidenziata in azzurro rappresenta la zona del

vapore surriscaldato. Il simbolo Tc indica l’isoterma critica, che separa i gas dal

liquido e dal vapore. La curva CM’ è la curva limite inferiore (detta anche curva

del liquido saturo), mentre la CN’ è la curva limite superiore (o del "vapore satu-

ro"). Il percorso LMNA è un esempio di isoterma cioè una trasformazione che av-

viene a temperatura costante.

E’ importante sottolineare come in questa zona non sia disponibile un’equazione di stato (con la quale siamo abituati a lavorare) ed inoltre la pressione non dipende strettamente dalla temperatura. Questo vuol dire che possiamo avere infinite coppie pT, relazionate secondo una tabella a doppia entrata come quella sottostante, che rappresenta alcuni parametri termodinamici fondamentali del vapore d’acqua.

p (bar)

p1

pn

t(°C)

T(K)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h (kJ/kg)

s (kJ/kg)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h (kJ/kg)

s (kJ/kg)

Tabella 1: Esempio struttura di tabella a doppia entrata pT, per un numero indefinito di pressioni

(p1…..pn) e di temperature. Ad ogni coppia pT viene associato un volume specifico,

un’energia interna specifica, un’entalpia specifica e un’entropia specifica.

Le tabelle che seguono riportano le proprietà termodinamiche (v,u,h,s) del vapore acqueo surriscaldato a diverse pressioni e temperature. Per comodità di lettura viene elencato un tabulato per una determinata pressione a cui corrispondono le sopra indicate grandezze specifiche esaminate a varie temperature (fino a 1000°C).

 

TABELLE VAPORE ACQUEO SURRISCALDATO

 

 

 

p (bar)

0.1 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

0 (tsat)

14.7

2437.91

2584.64

8.1502

50

14.9

2443.88

2592.58

8.1749

100

17.2

2515.51

2687.47

8.4479

150

19.5

2587.88

2783.00

8.6882

200

21.8

2661.28

2879.54

8.9038

250

24.1

2735.97

2977.32

9.1002

300

26.5

2812.07

3076.52

9.2813

350

28.8

2889.70

3177.24

9.4497

400

31.1

2968.90

3279.53

9.6076

450

33.4

3049.75

3383.46

9.7565

500

35.7

3132.27

3489.06

9.8977

550

38.0

3216.50

3596.37

10.0322

600

40.3

3302.46

3705.41

10.1608

650

42.6

3390.17

3816.20

10.2842

700

44.9

3479.64

3928.75

10.4029

750

47.2

3570.87

4043.05

10.5174

800

49.5

3663.85

4159.11

10.6282

850

51.8

3758.58

4276.92

10.7355

900

54.1

3855.04

4396.46

10.8396

950

56.5

3953.20

4517.69

10.9408

1000

58.8

4053.03

4640.60

11.0393

 

 

 

p (bar)

0.5 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

81.33 (tsat)

3.24

2483.86

2645.88

7.5939

100

3.42

2511.62

2682.54

7.6947

150

3.89

2585.62

2780.09

7.9401

200

4.36

2659.86

2877.66

8.1580

250

4.82

2734.98

2976.01

8.3556

300

5.28

2811.34

3075.54

8.5372

350

5.75

2889.12

3176.46

8.7060

400

6.21

2968.44

3278.91

8.8642

450

6.67

3049.37

3382.95

9.0132

500

7.13

3131.96

3488.64

9.1546

550

7.60

3216.24

3596.02

9.2891

600

8.06

3302.24

3705.11

9.4178

650

8.52

3389.98

3815.94

9.5412

700

8.98

3479.47

3928.52

9.6600

750

9.44

3570.72

4042.85

9.7745

800

9.90

3663.72

4158.94

9.8853

850

10.4

3758.46

4276.77

9.9926

900

10.8

3854.93

4396.32

10.0967

950

11.3

3953.10

4517.56

10.1979

1000

11.8

4052.93

4640.47

10.2964

 

 

p (bar)

1 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

99.63 (tsat)

1.69

2506.07

2675.47

7.3594

100

1.70

2506.65

2676.23

7.3614

150

1.94

2582.76

2776.40

7.6134

200

2.17

2658.06

2875.29

7.8343

250

2.41

2733.74

2974.35

8.0333

300

2.64

2810.42

3074.30

8.2157

350

2.87

2888.40

3175.49

8.3850

400

3.10

2967.86

3278.13

8.5434

450

3.33

3048.89

3382.31

8.6927

500

3.57

3131.56

3488.11

8.8341

550

3.80

3215.90

3595.57

8.9688

600

4.03

3301.95

3704.73

9.0976

650

4.26

3389.73

3815.62

9.2210

700

4.49

3479.25

3928.24

9.3398

750

4.72

3570.53

4042.61

9.4544

800

4.95

3663.55

4158.72

9.5652

850

5.18

3758.31

4276.57

9.6726

900

5.41

3854.79

4396.14

9.7767

950

5.64

3952.96

4517.40

9.8779

1000

5.88

4052.80

4640.32

9.9764

 

 

p (bar)

2.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

120.23 (tsat)

0.886

2529.50

2706.65

7.1271

150

0.960

2576.41

2768.82

7.2795

200

1.08

2654.41

2870.47

7.5066

250

1.20

2731.24

2971.00

7.7086

300

1.32

2808.57

3071.80

7.8926

350

1.43

2886.96

3173.55

8.0628

400

1.55

2966.70

3276.56

8.2218

450

1.67

3047.94

3381.03

8.3715

500

1.78

3130.76

3487.04

8.5132

550

1.90

3215.23

3594.67

8.6481

600

2.01

3301.38

3703.97

8.7770

650

2.13

3389.24

3814.97

8.9006

700

2.24

3478.82

3927.68

9.0195

750

2.36

3570.15

4042.12

9.1342

800

2.48

3663.21

4158.29

9.2450

850

2.59

3758.00

4276.18

9.3524

900

2.71

3854.50

4395.79

9.4566

950

2.82

3952.69

4517.08

9.5578

1000

2.94

4052.54

4640.02

9.6563

 

 

 

p (bar)

3.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

133.55 (tsat)

0.606

2543.57

2725.32

6.9919

150

0.634

2570.80

2760.97

7.0778

200

0.716

2650.67

2865.55

7.3115

250

0.796

2728.70

2967.61

7.5166

300

0.875

2806.70

3069.29

7.7022

350

0.954

2885.52

3171.59

7.8733

400

1.03

2965.54

3275.00

8.0329

450

1.11

3046.99

3379.74

8.1830

500

1.19

3129.97

3485.97

8.3251

550

1.26

3214.56

3593.78

8.4602

600

1.34

3300.81

3703.21

8.5892

650

1.42

3388.74

3814.31

8.7129

700

1.50

3478.39

3927.11

8.8319

750

1.57

3569.77

4041.62

8.9467

800

1.65

3662.87

4157.85

9.0576

850

1.73

3757.69

4275.79

9.1650

900

1.80

3854.21

4395.43

9.2692

950

1.88

3952.42

4516.75

9.3705

1000

1.96

4052.29

4639.72

9.4690

 

 

 

p (bar)

4.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

143.63 (tsat)

0.463

2553.57

2738.55

6.8959

150

0.471

2564.50

2752.83

6.9299

200

0.534

2646.84

2860.53

7.1706

250

0.595

2726.13

2964.17

7.3789

300

0.655

2804.82

3066.76

7.5662

350

0.714

2884.06

3169.63

7.7382

400

0.773

2964.38

3273.42

7.8984

450

0.831

3046.03

3378.46

8.0489

500

0.889

3129.17

3484.91

8.1913

550

0.948

3213.88

3592.88

8.3266

600

1.01

3300.23

3702.45

8.4558

650

1.06

3388.25

3813.66

8.5796

700

1.12

3477.96

3926.55

8.6987

750

1.18

3569.39

4041.13

8.8135

800

1.24

3662.52

4157.41

8.9245

850

1.30

3757.38

4275.40

9.0319

900

1.35

3853.93

4395.08

9.1362

950

1.41

3952.16

4516.43

9.2375

1000

1.47

4052.03

4639.42

9.3360

 

 

 

p (bar)

5.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

151.86 (tsat)

0.375

2561.24

2748.69

6.8213

200

0.425

2642.93

2855.39

7.0592

250

0.474

2723.52

2960.70

7.2709

300

0.523

2802.93

3064.21

7.4599

350

0.570

2882.60

3167.66

7.6329

400

0.617

2963.21

3271.85

7.7937

450

0.664

3045.07

3377.17

7.9446

500

0.711

3128.37

3483.84

8.0872

550

0.758

3213.21

3591.98

8.2228

600

0.804

3299.66

3701.69

8.3522

650

0.851

3387.75

3813.01

8.4761

700

0.897

3477.53

3925.98

8.5953

750

0.943

3569.00

4040.64

8.7102

800

0.990

3662.18

4156.98

8.8212

850

1.04

3757.07

4275.01

8.9287

900

1.08

3853.64

4394.72

9.0330

950

1.13

3951.89

4516.10

9.1343

1000

1.18

4051.78

4639.12

9.2328

 

 

 

p (bar)

10.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

179.91 (tsat)

0.194

2583.65

2778.10

6.5865

200

0.206

2621.91

2827.87

6.6940

250

0.233

2709.92

2942.61

6.9247

300

0.258

2793.22

3051.17

7.1229

350

0.283

2875.19

3157.67

7.3011

400

0.307

2957.30

3263.89

7.4650

450

0.330

3040.24

3370.68

7.6180

500

0.354

3124.35

3478.46

7.7621

550

0.378

3209.83

3587.47

7.8988

600

0.401

3296.77

3697.87

8.0290

650

0.425

3385.27

3809.74

8.1535

700

0.448

3475.37

3923.16

8.2732

750

0.471

3567.09

4038.16

8.3884

800

0.494

3660.47

4154.79

8.4997

850

0.518

3755.51

4273.05

8.6074

900

0.541

3852.21

4392.95

8.7118

950

0.564

3950.55

4514.48

8.8133

1000

0.587

4050.50

4637.62

8.9119

 

 

p (bar)

25.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

223.99 (tsat)

0.0800

2603.15

2803.09

6.2574

250

0.0870

2662.56

2880.07

6.4085

300

0.0989

2761.57

3008.82

6.6438

350

0.110

2851.86

3126.25

6.8403

400

0.120

2939.04

3239.29

7.0148

450

0.130

3025.44

3350.79

7.1746

500

0.140

3112.09

3462.05

7.3233

550

0.150

3199.52

3573.75

7.4633

600

0.159

3288.01

3686.26

7.5960

650

0.169

3377.73

3799.83

7.7225

700

0.178

3468.81

3914.60

7.8436

750

0.188

3561.32

4030.71

7.9599

800

0.197

3655.32

4148.21

8.0720

850

0.207

3750.84

4267.18

8.1804

900

0.216

3847.91

4387.65

8.2853

950

0.225

3946.53

4509.63

8.3871

1000

0.235

4046.69

4633.13

8.4861

 

 

 

p (bar)

50.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

263.99 (tsat)

0.0394

2597.14

2794.35

5.9734

300

0.0453

2697.96

2924.54

6.2083

350

0.0519

2808.68

3068.40

6.4493

400

0.0578

2906.59

3195.66

6.6458

450

0.0633

2999.65

3316.16

6.8185

500

0.0686

3090.94

3433.78

6.9758

550

0.0737

3181.83

3550.25

7.1218

600

0.0787

3273.02

3666.48

7.2589

650

0.0836

3364.89

3783.00

7.3886

700

0.0885

3457.68

3900.14

7.5122

750

0.0933

3551.56

4018.15

7.6305

800

0.0981

3646.64

4137.19

7.7441

850

0.103

3743.01

4257.38

7.8535

900

0.108

3840.73

4378.83

7.9593

950

0.112

3939.84

4501.59

8.0618

1000

0.117

4040.36

4625.71

8.1612

 

 

 

p (bar)

100.0 bar

t(°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

311.06 (tsat)

0.0180

2544.43

2724.69

5.6140

350

0.0224

2699.17

2923.40

5.9443

400

0.0264

2832.39

3096.47

6.2119

450

0.0298

2943.33

3240.85

6.4189

500

0.0328

3045.78

3373.65

6.5966

550

0.0356

3144.55

3500.93

6.7561

600

0.0384

3241.70

3625.36

6.9029

650

0.0410

3338.23

3748.29

7.0398

700

0.0436

3434.73

3870.53

7.1687

750

0.0461

3531.56

3992.62

7.2911

800

0.0486

3628.99

4114.92

7.4078

850

0.0511

3727.19

4237.73

7.5196

900

0.0535

3826.34

4361.25

7.6272

950

0.0559

3926.52

4485.65

7.7311

1000

0.0583

4027.82

4611.05

7.8316

 

 

p (bar)

200.0 bar

t (°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

365.81 (tsat)

0.0594

2293.12

2409.81

4.9270

400

0.00994

2619.24

2818.08

5.5540

450

0.0127

2806.17

3060.07

5.9017

500

0.0148

2942.83

3238.20

6.1401

550

0.0166

3062.36

3393.46

6.3348

600

0.0182

3174.02

3537.58

6.5048

650

0.0197

3281.47

3675.33

6.6582

700

0.0211

3386.48

3809.10

6.7994

750

0.0225

3490.02

3940.29

6.9308

800

0.0239

3592.75

4069.81

7.0544

850

0.0252

3695.11

4198.34

7.1715

900

0.0265

3797.46

4326.38

7.2831

950

0.0277

3900.06

4454.32

7.3898

1000

0.0290

4003.13

4582.47

7.4925

 

 

p (bar)

300.0 bar

t (°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

375

0.00179

1737.77

1791.44

3.9304

400

0.00279

2067.36

2151.05

4.4728

500

0.00868

2820.69

3081.05

5.7904

600

0.0115

3100.55

3443.92

6.2331

700

0.0137

3335.85

3745.69

6.5606

800

0.0156

3555.62

4024.32

6.8333

900

0.0175

3768.49

4291.94

7.0718

1000

0.0192

3978.80

4554.69

7.2867

 

 

p (bar)

500.0 bar

t (°C)

v

(m³/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg)

375

0.00156

1638.56

1716.53

3.7639

400

0.00173

1788.05

1874.60

4.0031

500

0.00389

2525.46

2720.08

5.1725

600

0.00611

2941.99

3247.61

5.8178

700

0.00773

3230.55

3616.92

6.2190

800

0.00908

3479.83

3933.64

6.5290

900

0.0103

3710.27

4224.43

6.7882

1000

0.0114

3930.54

4501.10

7.0146

Lo svantaggio della situazione è evidente: nel caso del vapore saturo ci si poteva spostare lungo la tabella di riga in riga mentre ora occorre analizzare sia ogni riga che ogni colonna per trovare i valori richiesti di entapia specifica h, volume specifico v, entropia specifica s ed energia interna u.

E’ quindi molto più difficile affrontare un problema termodinamico che riguardi vapori surriscaldati dal punto di vista tabellare. Ci sono tuttavia molti altri diagrammi che possono aiutare notevolmente l’analisi del problema in esame, visualizzando i parametri termodinamici da diversi punti di vista. Ricordiamo che utilizzando la superficie (p,v,T) e il diagramma (p,v) che se ne ricava, è possibile determinare il valore delle coordinate termodinamiche T,u,h,s in funzione della pressione p e del volume specifico v. Questo vuol dire che è possibile traslare qualsiasi curva che venga tracciata sul diagramma (p,v) su un altro diagramma che riporti altre coordinate.

Un esempio è il diagramma temparatura-entropia (T,s) (s = entropia specifica) riportato sotto, molto utile per studiare i vapori surriscaldati:

Figura 2: Diagramma termodinamico T,s. Le curve tratteggiate sotto la campana di Andrews

rappresentano le curve isotitolo.

 

Si può vedere come sia più semplice analizzare gli stati termodinamici in questa ottica: inoltre, la comodità di avere l’entropia specifica s in ascissa è di notevole importanza se il problema da risolvere riguarda l’immissione di vapore surriscaldato in una turbina. Tale trasformazione infatti è isoentropica (cioè l’entropia della sostanza rimane costante) e quindi identificabile semplicemente con una retta verticale.

Naturalmente è possibile lavorare anche con il solito grafico (p,v), ma l’analisi ne uscirà più complicata.

Un ulteriore vantaggio che deriva dall’utilizzo di questo diagramma è l’immediatezza con la quale è possibile la risoluzione di calcoli tecnici, in quanto esso permette la lettura diretta della quantità di calore scambiato lungo una trasformazione e quindi anche la determinazione di .

Infatti, lungo una qualsiasi trasformazione (almento internamente invertibile e quindi tracciabile su un diagramma termodinamico), vale la relazione:

(1)

Ricavando ora il calore q tramite integrazione, otteniamo:

(2)

La conclusione è che, mentre nel diagramma pv, l’area sottesa dalla curva di trasformazione indicava il lavoro L (eseguito dal sistema, quindi positivo), adesso l’area sottesa indica il calore scambiato. Ciò si intuisce chiaramente dalla definizione stessa di entropia s.

Il grafico sottostante mette in luce queste considerazioni:

NOTA: il calore assorbito durante il processo è dato dall’area ombreggiata. (T1 è la temperatura nello stato A1, mentre T2 quella dello stato A2).

E’ importante anche il senso di percorrenza della curva sul diagramma, da cui è possibile risalire al segno della quantità di calore scambiata: se ad esempio un sistema riceve calore isotermicamente (quindi a temperatura costante), tale processo sarà rappresentato da una linea retta orizzontale corrispondente a un dato valore di temperatura. In questo caso, il verso di percorrenza sarà da sinistra a destra poiché vi è stato un aumento di entropia s.

Nel caso di una trasformazione ciclica, l’area racchiusa dalla relativa curva nel diagramma T,s, se percorsa in senso orario, è proporzionale alla quantità , mentre l’area di curva da sinistra a destra è altresì proporzionale a .

E’ quindi possibile in questo caso valutare direttamente il valore del coefficiente economico:

(3)

In particolare, nel caso di un ciclo di Carnot, calcolare è molto semplice dato che le trasformazioni isoterme sono tratti paralleli all’asse delle ascisse mentre quelle adiabatiche reversibili sono segmenti paralleli all’asse delle ordinate (isoentropiche). In pratica, il ciclo di Carnot risulta espresso da un rettangolo.

Assumendo che la quantità di calore fornita al sistema sia pari a e che quella totale, scambiata durante il ciclo, valga , si può ricavare subito il coefficiente economico di Carnot:

(4)

(dove >).

Non c’è solo il diagramma T,s che può illustrare da altri punti di vista una trasformazione termodinamica. In particolare va preso in considerazione anche il diagramma h,s (entalpia, entropia), rappresentato nella figura sottostante:

Figura 3: Diagramma (h,s) per un sistema monocomponente (detto anche di Mollier), limitato a

temperature superiori a quelle del punto triplo.

C’è una significativa analogia tra questo diagramma e quello T,s di prima. Infatti, preso il dell’acqua (pari a 4187 J/(kg K)) e poste per convenzione h=s=0 al punto triplo, si può notare che il valore dell’entalpia coincide praticamente con quello della temperatura per cui nella regione del liquido entrambi i diagrammi sono uguali.

In realtà è spesso utile per operare su vapori surriscaldati fare un ingrandimento della zona superiore del diagramma (un esempio è riportato nella figura successiva) in modo da poter discriminare con buona precisione anche le curve a pressione costante.

Figura 4: Zoom del diagramma di Mollier (h,s) per il vapore d’acqua surriscaldato a diverse temperature. Sull’asse delle ascisse l’entropia specifica viene indicata in kJ/(Kg K), così come l’entalpia specifica in quello delle ordinate.

E’ facile anche in questo grafico ricavare le coordinate termodinamiche (non l’energia interna specifica u); un altro vantaggio è dato dalla presenza delle curve isotitolo che consentono di studiare anche i vapori saturi (in cui è presente parte di vapore e parte di liquido).

Proprio per questo e per la capacità di visualizzare a colpo d’occhio la quantità di lavoro o di calore scambiato tra sistema e ambiente esterno, trova applicazioni nello studio dei sistemi aperti.

Il diagramma di Mollier non si pone come alternativa stretta alle tabelle riguardanti i vapori saturi e surriscaldati: infatti può essere un valido strumento di analisi per via grafica nei problemi in cui esso può essere utilizzato con sufficiente approssimazione.

Per situazioni più professionali, oltre a dotarsi di tabelle esaustive e complete, occorrerebbe possedere un diagramma di Mollier (o una parte di esso a seconda dei problemi in esame) di notevoli dimensioni.

 

CICLI TERMODINAMICI

Una delle applicazioni più importanti della termodinamica, in ambito ingegneristico, consiste nello studio e nella realizzazione di sistemi complessi che siano in grado di convertire in modo continuo (anche se non completamente), calore in lavoro.

Si tratta evidentemente di macchine "cicliche" nelle quali, diagrammando i vari processi di trasformazione e ricavando l’area contenuta all’interno del ciclo, otteniamo il lavoro L risultato del processo ciclico stesso.

Possiamo infatti affermare che sia nel diagramma pv che in quello T,s le aree racchiuse da un qualsiasi ciclo rappresentino il lavoro ottenuto dal ciclo (osservare le due figure sottostanti).

 

Figure 5-6: Ciclo termodinamico in un diagramma pv e Ts: nel primo ciclo il lavoro è dato

dall’area azzurra mentre nel secondo da quella gialla.

In realtà questa considerazione può sembrare in contrasto con quanto illustrato nel paragrafo precedente sui diagrammi termodinamici, in particolare con le proprietà del grafico T,s: tuttavia basta pensare alla modalità di funzionamento di una macchina termica semplice:

Figura 7: Schema di lavoro di una macchina termica semplice DIRETTA.

 

dove . In sintesi il sistema (l’oggetto al centro) assorbe una quantità di calore dal serbatoio di calore 1 (caldo) posto a temperatura e poi ne cede una quantità al serbatoio freddo a temperatura . Al termine verrà prodotto dal sistema un lavoro sull’esterno.

Adottiamo questo principio al caso di una trasformazione ciclica in un diagramma T,s.

 

Figura 8: Il lavoro di una macchina diretta in un ciclo nel diagramma Ts.

 

Quindi tanto maggiore è l’area del ciclo, tanto maggiore sarà il lavoro effettuato dalla macchina.

 

 

CICLO MACCHINA A VAPORE

Consideriamo il diagramma pv sottostante:

Figura 9: Esempio di un ciclo macchina a vapore (non richiuso).

Si parte dallo stato 1 in cui la pressione è bassa (ad esempio 1 bar). Supponiamo che la sostanza in esame sia acqua liquida e che a tale pressione occupi un volume determinato. Introduciamo quindi l’acqua in una pompa che sia in grado di aumentarne la pressione (trasformazione 1à 2) mantenendo inalterato il suo volume. Ciò è rappresentato nel diagramma pv con una retta verticale.

Il fluido viene introdotto in una caldaia nella quale viene riscaldato, vaporizzato e surriscaldato (processi 2à 3, 3à 4 e 4à 5).

Figura 10: Esempio di ciclo Macchina a Vapore in cui vengono indicate numericamente le varie

fasi del processo e le apparecchiature utilizzate durante la trasformazione.

Solitamente la turbina generica viene sostituita da un modello analogo dotato però di doppia palettatura; il moto del rotore del generatore è provocato dall’afflusso di vapore (che può essere surriscaldato) dalla caldaia, con velocità molto elevate.

Sostanzialmente la turbina ha lo scopo di "prendere" energia dal vapore in uscita dalla caldaia e di trasferirla al generatore elettrico, in rotazione con velocità angolare . Tale velocità è imposta dalla frequenza di rete fissata a 50Hz.

Possiamo individuare sul diagramma pv una fase 5à 6 in cui il vapore ha ceduto la sua energia all’albero rotante e si ha una diminuzione di pressione dal valore al valore di partenza .

Questa trasformazione è un’isoentropica (adiabatica reversibile) rappresentabile con una curva decrescente fino ad intersecare la curva limite (Figura 11).

Figura 11: Variante del ciclo precedente con surriscaldamento e cessione di E, per cui si

ritorna al valore di pressione iniziale .

Nei casi più generali in cui il processo della macchina si conclude alla fase 4, tale curva si troverà sotto quella limite (vedere 4à 6’).

Il vapore può viaggiare a velocità elevatissime, per cui non in tutte le situazioni il liquido si forma immediatamente, anche se le condizioni termodinamiche sono opportune. L’elemento che è maggiormente sollecitato durante il processo è indubbiamente la turbina, non solo a causa degli "urti" violenti che subisce da parte del vapore a forte velocità; infatti tale apparato può essere danneggiato seriamente (e a volte anche irrimediabilmente), se assieme al vapore sono presenti delle goccioline d’acqua. Quest’ultime infatti provocano notevoli sforzi meccanici che a lungo andare possono degradare le palette.

Bisogna considerare che una goccia d’acqua possiede una quantità di moto circa 1000 volte maggiore di quella posseduta dal vapore acqueo e quindi le conseguenze da urto sono notevoli.

Per scongiurare questi pericoli si ricorre molto spesso a sensori di controllo che, all’insorgere di qualche anomalia, interrompono in via precauzionale la turbina onde evitare danni più seri. In alcune centrali elettriche più datate invece i problemi legati al malfunzionamento delle apparecchiature è più frequente, a volte anche a causa della scarsa manutenzione applicata alle stesse.

Il rischio è evidente: se la centrale è costretta per qualche motivo ad interrompere il servizio ciò si ripercuote negativamente sulla zona circostante, in quanto viene interrotta la fornitura di energia elettrica con conseguenze prevedibili.

Nel procedimento sopra descritto, viene definita "fase di espansione di turbina" quella in cui dal generatore elettrico è possibile produrre lavoro meccanico L. Al termine del ciclo il vapore può essere scaricato nell’ambiente, ma si andrebbe incontro ad uno "spreco" di acqua che può sempre tornare utile.

Un esempio di questa situazione sono le locomotive a vapore che infatti dovevano essere regolarmente approvvigionate di materiale combustibile per la produzione di vapore, con molti svantaggi sia dal punto di vista energetico che dal punto di vista pratico.

Un modo per riutilizzare quel vapore sarebbe quello di fornire calore a temperature più basse, riducendo così gli sprechi: applicazioni di questo principio si possono trovare nella fornitura di acqua calda per usi domestici o in luoghi pubblici. E’ presente comunque un contesto di mercato in cui inserire l’acqua calda.

D’altra parte, in alcune città italiane (Brescia in testa a tutte) la distribuzione dell’acqua calda avviene già da tempo per via centralizzata (ne fa uso circa il 95% dei cittadini). Tecnicamente questa soluzione si definisce "teleriscaldamento".

Invece di avere caldaie in ogni abitazione (o condominio), la produzione complessiva di acqua calda viene delegata ad un piccolo numero di centrali che sfruttano appunto questo tipo di macchina termica.

Il vantaggio è evidente: oltre al risparmio nell’acquisto e nel mantenimento di una caldaia, vi è la possibilità di ottenere di acqua calda corrente: l’altra faccia della medaglia è la maggiorazione di prezzo che viene applicata sulle tariffe di quanti sfruttino questo servizio (comunque riservato ad una popolazione ristretta alle vicinanze delle centrali).

Per chi si trova più lontano dalle "zone di prima fascia" (dove un eventuale allacciamento al servizio sarebbe sconveniente), le centrali termo-elettriche provvedono a fornire corrente elettrica, che può essere utilizzata per pilotare opportune "pompe di calore".

Il fatto di avere un’unica (o in numero ridotto) centrale di produzione consente di minimizzare gli sprechi (come sopra descritto) e nello stesso tempo migliorare la qualità degli impianti termici (queste centrali sono tenute sempre sotto controllo da parte sia del personale addetto alla manutenzione, sia da strumenti elettronici sofisticati).

Altro vantaggio non indifferente è quello di limitare l’emissione di agenti inquinanti nell’ambiente, adottando "filtri" appositi nei condotti di uscita. Questo aspetto è molto importante per soddisfare le normative che regolano questi processi.

Tuttavia, la tecnica del teleriscaldamento è applicabile con successo quasi esclusivamente ad aree ridotte, per lo più comunali a causa degli inevitabili problemi logistici (e burocratici) che ne comporterebbe l’adozione su scala nazionale.

Abbiamo detto che la sostanza sulla quale si basa il ciclo della macchina a vapore è l’acqua. Ad ogni modo, non si tratta di "acqua" qualsiasi, ma opportunamente depurata, filtrata, demineralizzata e a PH controllato.

L’impiego di liquido diverso da questo provocherebbe danni alla turbina. E’ ovvio che possedere acqua a un tale livello di purezza richiede molti soldi, ed è per questo che si cerca di riutilizzarla (il più possibile), chiudendo il ciclo. Il verso di percorrenza è ORARIO (assunto come positivo) e se viene prodotto lavoro L vuol dire che si è generata E meccanica da E termica.

 

 

 

MACCHINA RANKINE

Sappiamo che per realizzare un ciclo termodinamico che produca la massima quantità di lavoro a parità di calore entrante, l’ideale sarebbe avere a disposizione una macchina di Carnot. D’altra parte però, la macchina di Carnot è ideale e quindi irrealizzabile nel caso pratico. Inoltre essa opera su un ciclo reversibile.

Tuttavia è possibile ottenere buoni risultati adottando la macchina Rankine, di cui la figura sottostante rappresenta gli elementi più significativi.

Figura 12: Elementi fondamentali del ciclo di una macchina di Rankine.

La macchina nel complesso è un sistema chiuso, ma è scomponibile in 4 sotto sistemi che invece sono tutti aperti (elencati qui sotto):

 

  1. POMPA: scrivendo il principio di bilancio dell’energia per questo sistema aperto si ottiene (5)
  2. CALDAIA: analogamente: (6) , dove rappresenta il calore che si sviluppa nel bruciatore a causa della combustione.
  3. TURBINA: l’equazione bilancio dell’energia è: (7) , dove è il lavoro prodotto di turbina.
  4. CONDENSATORE: analogamente:
(8)

 

 

 

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

1à 2: l’acqua nella fase liquida subisce una trasformazione isoentropica da parte della pompa, che è un sistema aperto che non scambia calore. Viene quindi indicato con il simbolo il lavoro necessario a "portare l’acqua alla caldaia".

2à 3 , 3à 4 , (4à 5): l’acqua arriva alla caldaia dove viene per prima cosa riscaldata fino alla temperatura di vaporizzazione e poi vaporizzata mantenendo costante la temperatura fino a farla diventare "vapore saturo secco" (con titolo uguale a 1).

5à 6: Questo vapore saturo secco passa attraverso la turbina (che non scambia calore), e si espande ad entropia costante compiendo lavoro (siamo sotto la curva limite superiore).

6à 1: il vapore saturo a bassa pressione viene portato completamente nella fase liquida, a pressione e temperatura costanti, tramite una "serpentina" posta all’interno del condensatore nella quale scorre acqua fredda e quindi viene ceduto del calore al serbatoio freddo (osservare il diagramma generale della pagina precedente).

Analiticamente:

(10)

(11)

(12)

Per focalizzare concretamente queste analisi, osserviamo i corrispondenti grafici. La figura 15 mostra (colorato di verde) il lavoro totale del ciclo Rankine sotto forma di area del ciclo. Infatti ricordiamo che nel diagramma pv l’area di un ciclo rappresenta il lavoro prodotto dal ciclo stesso. La figura 16 invece mostra, nel diagramma Ts, il calore di combustione (Area1+Area2) e quello di condensatore (area sottesa dal tratto 6’à 1 di ritorno).

 

Figure 13-14: Lavoro complessivo prodotto dal ciclo Rankine e calori in gioco.

Di seguito si riportano alcuni esercizi sul ciclo Rankine.

 

 

 

 

ESERCIZI SUL CICLO RANKINE

Lo scopo di questi esercizi è quello di studiare la macchina dal punto di vista termodinamico e di calcolare il coefficiente economico .

  1. Data una temperatura in caldaia di 250°C e una pressione di caldaia di 40 BAR, determinare il coefficiente economico della macchina di Rankine.

La macchina è quindi senza surriscaldamento. Riportiamo i dati indicati nelle unità di misura del sistema internazionale:

 

e

e

e osserviamo il ciclo nel diagramma Ts.

Figura 15: Diagramma Ts del ciclo di Rankine in esame.

Sappiamo che il coefficiente economico ; è quindi possibile risolvere l’esercizio calcolando i salti di entalpia.

Si può quindi riscrivere: ; occorre adesso valutare l’entalpia di questi 4 punti.

Calcoliamo il salto ,

che rappresenta il lavoro della pompa sul sistema.

Procedendo, si ha che:

Mancano però i dati (entalpia e titolo) corrispondenti al punto 5. Ricavo quindi il valore dell’entalpia in 4:

,

dove è l’entalpia specifica del liquido nel punto 1 ed è un valore tabellato, pari a 167.5 kJ/kg. Per calcolare possiamo sfruttare la formula nota:

Il titolo non lo conosciamo ma sappiamo invece che è uguale ad 1 (dato implicito del problema). Sapendo inoltre che nel diagramma T,s la trasformazione 4à 5 è una retta verticale, abbiamo che :

, dove

Dall’uguaglianza sopra, è ovvio concludere che:

, da cui

Riusciamo allora a calcolare , che rappresenta il lavoro di turbina. Sostituendo i risultati trovati possiamo infine determinare il coefficiente economico:

Tale valore può sembrare a prima vista un po’ poco, ma in realtà è buono. Infatti, proviamo a confrontarlo con il coefficiente economico della macchina di Carnot , operante tra quelle temperature:

Otteniamo: ;

Quindi, il rapporto: , che è molto buono.

In realtà il confronto tra i coefficienti economici è mal posto perché abbiamo sprecato del lavoro, se per esempio pensiamo alla temperatura di combustione adiabatica (1500÷1800°C). Noi infatti lavoriamo a "soli" 250°C.

Uno spreco minore si ha negli impianti turbogas che operano con vapori a 1500°C.

 

Si può migliorare il ciclo di Rankine, in modo da porre fine al problema delle goccioline d’acqua che urtano violentemente le palette della turbina (nello stato 5 dell’es. precedente il titolo era 0.714<1, quindi una parte di liquido esiste). Il meccanismo è quello di introdurre un serpentino riscaldatore, come mostrato nella figura successiva:

 

 

 

 

MACCHINA RANKINE CON SURRISCALDATORE

 

Figura 16: Esempio di ciclo Rankine con surriscaldatore.

Proviamo ora a rifare l’esercizio di prima introducendo un nuovo stato (6) in quanto nella trasformazione 4à 5 il vapore è stato surriscaldato (tramite il serpentino riscaldatore) a 500°C. Gli altri dati del problema sono uguali.

Possiamo vedere come varia il ciclo in questo caso:

Figura 17: Diagramma Ts del ciclo di Rankine con surriscaldatore

 

Il "nuovo" coefficiente economico è dato da:

; il lavoro di pompa rimane uguale: .

Quindi calcoliamo il salto di entalpia:

e sostituendo i valori numerici, si ottiene:

Si nota subito che il calore scambiato in caldaia ha ora un termine in più.

Analogamente, non conoscendo , procediamo all’uguaglianza delle entropie

Si ha che:

Ma allora da: si ricava:

Questo vuol dire che adesso ci siamo spostati molto più a destra rispetto a prima, dove .

E’ possibile trovare le entalpie:

e

A questo punto il coefficiente economico:

(meglio di prima)

Confrontandolo con il coefficiente di Carnot tra queste temperature di esercizio:

e dunque

In verità potremmo non essere soddisfatti di questa modifica in quanto rispetto al coefficiente di Carnot abbiamo perso terreno, ma al solito il confronto è mal posto.

Stiamo infatti trascurando il 2°principio della termodinamica, poiché analizzando la quantità di exergia, il ciclo Rankine è notevolmente migliore della macchina di Carnot. Infatti il ciclo Rankine non lavora con serbatoi a temperatura costante e quindi si riescono a seguire le cadute di temperatura.

C’è allora una grande resa exergetica.

Per sfruttare un altro po’ di calore in più si potrebbe preriscaldare il combustibile tramite lamiere calde, tramite un recuperatore dei fumi in uscita a 70°C.

Si cerca quindi di espellere i fumi alla più alta temperatura possibile.

In conclusione si può dire che con infiniti cicli di Carnot si potrebbe estrarre tutto il calore dai fumi (procedimento ideale e irrealizzabile praticamente).

Figura 18: Estrazione del calore tramite infiniti cicli di Carnot