Esercizi da
esame
UNIVERSITA’
DEGLI STUDI DI PARMA
Anno accademico 2001-2002
Corso di laurea : ingegneria
delle telecomunicazioni
Corso di fisica tecnica
Docente del corso : Angelo
Farina
Relazione
della lezione di fisica tecnica tenuta
il giorno 18/12/2001 alle ore
16 :30-18 :30
In
questa ultima lezione dell’anno accademico, abbiamo svolto degli esercizi
d’esami degli ultimi appelli.
In
seguito riporteremo l’originale del testo d’esame con la particolare
personalizzazione dei dati a seconda del numero di matricola, e svolgeremo
l’esercizio riferendoci al particolare numero 123456.
Nota:
La personalizzazione dei dati di ingresso in funzione del numero di matricola è
fatta assegnando una opportuna variabile intera a ciascuna cifra del numero,
con nome letterale A,B,C,D,E,F. Ad esempio, il numero di matricola 128674 dà
luogo ad A=1, B=2, C=8, D=6, E=7, F=4. I dati del problema sono assegnati in
funzione di tali variabili, che possono venire giustapposte onde ottenere
numeri con più di una cifra. Esempi:
Lunghezza
= 3 + 0.5*C (m) = 3 + 0.5 * 8 = 7 m
Massa
= 0.27+0.05 * DE (kg) = 0.27 + 0.05 * 67 = 3.62 kg
Si noti che DE non significa D * E, quindi DE = 67, e non
6*7=42
Si noti infine che gli esercizi d'esame solitamente NON SONO SIMILI a quelli
già svolti a lezione e riportati nelle dispense, per cui lo studente deve
impostare la soluzione ex-novo, e non cercare affannosamente negli appunti un
esercizio similare già svolto. Spesso anzi così facendo si viene tratti in
inganno, perchè l'esercizio d'esame può apparire simile ad uno già svolto, MA
IN REALTA' E' DIVERSO (solitamente più facile).
Esame 24
del 14/09/2001
1° Esercizio –
Termodinamica (tolleranza +/- 10%)
Due correnti di aria umida confluiscono in un collettore, da cui fuoriesce una terza corrente miscelata. Non si hanno scambi termici o di lavoro con l'esterno. Note le proprietà delle due correnti in ingresso, determinare le proprietà della corrente in uscita.
Portate in massa in ingresso Ma1 = 2+0.1*F = 2.6 kg/s
Ma2 = 1+0.2*E = 2 kg/s
Temperature in ingresso T1 = 30+D = 34 °C
T2 = 10+C =13 °C
Gradi igrometrici 1 = 0.1+0.09*C = 0.37
2 = 0.2+0.02*B = 0.24
Determinare:
- Grado igrometrico corrente di uscita ____
(3 punti)
- Temperatura corrente di uscita ____ °C (3 punti)
Osserviamo che il componente in esame è meccanicamente isolato ed adiabatico, quindi Q=0, L=0
Ma3 = Ma1+ Ma 2 = 4.6 kg/s
Calcolo ora i titoli delle correnti d’aria umida in ingresso:
dove e sono le pressioni di saturazione dell’aria umida alle temperature di 34°C e 13°C rispettivamente.
Il bilancio energetico mi dice che:
H3= H1 +H2 Ma3J
3 = Ma1J1+ Ma 2J2
E per calcolare l’entalpia specifica J 3 prima devo trovare il titolo nella sezione 3 sfruttando l’equazione del bilancio di massa del vapore per un sistema aperto:
inoltre sono in grado di calcolare le entalpie specifiche delle 2 sezioni d’ingresso:
ma posso sempre scrivere
e risolvendo questa equazione lineare di 1˚ grado ottengo
Ora il calcolo della seconda incognita del problema risulta immediato:
dove ho preso dalle tabelle la pressione di saturazione
2° Esercizio –
Fluidodinamica (tolleranza +/- 20%)
Trovare
lo sforzo risultante esercitato dal vento alla base dei pali di una linea
telefonica, nell’ipotesi che lo stesso soffi in direzione ortogonale alla
linea. I pali sono alti 12m e distano l’uno dall’altro 60m, e la velocità del
vento è di 10 m/s.
Diametro del cavo telefonico D1 =2+0.02*BC = 2.46 mm
Diametro del palo di sostegno D2 =50+EF = 0.106 m
Temperatura dell’aria T=010+CD/4 = 18.5 °C
Determinare:
- Forza applicata dal filo al palo _____ N (3 punti)
- Forza complessiva alla base del palo _____ N (3 punti)
Le due equazioni che mi serviranno per calcolare la forza applicata dal filo al palo e la forza alla base del palo (F1 e F2 rispettivamente) sono:
dove e sono i coefficienti di penetrazione del filo e del palo, mentre e sono le loro aree frontali e è la densità dell’aria che calcolo come:
Posso trovare i coefficienti di resistenza CR dal diagramma seguente, che richiede la conoscenza del numero di Reynolds nei 2 casi:
CR1 = 0.99
CR2 = 1.2
Ora sostituendo i valori trovati nelle equazioni iniziali trovo le incognite del problema:
FTOT= F1+F2 = 96.09 N
3° Esercizio – Acustica (tolleranza +/- 0.5 dB)
Una sorgente di rumore incoerente in banda larga, puntiforme ed omnidirezionale ha livello di potenza pari a 90+C dB. Essa è situata entro un ambiente semiriverberante Sabiniano, avente un volume pari a 400+20·B m3, con superficie interna pari a 350+20·E m2, che ha coeff. di assorbimento pari a 0.2 + EF/200. Trovare il tempo di riverberazione ed il livello sonoro in un punto posto entro l’ambiente, e distante 5m dalla sorgente.
dB
V = 440 m3
S = 450 m2
Determinare:
- Tempo di riverberazione _____ s
- Livello complessivo lineare _____ dB
La prima parte è di immediata risoluzione applicando la formula di Sabin:
osservo che il tempo di riverberazione è molto piccolo, deduco che mi trovo in un ambiente molto assorbente, dove potrei probabilmente trascurare l’effetto dell’onda riverberante, ma per sicurezza risolviamo il problema utilizzando la legge che descrive l’andamento del livello sonoro in un campo semiriverberante:
dove il fattore di direttività è Q=1 essendo la sorgente omnidirezionale.
Osservo che se non avessi considerato il contributo del suono riverberante, avrei ottenuto un risultato di , al di fuori quindi della tolleranza di data dal testo.
4° Esercizio – Termocinetica (tolleranza +/- 20%)
Una
sfera di acciaio, con diametro pari a 50 + CD mm, si trova inizialmente alla
temperatura di 300+EF °C. Essa viene raffreddata mediante aria avente temperatura
di 20 + B °C, e velocità di 12+C m/s. Trovare il tempo necessario affinché la
sfera di acciaio raggiunga la temperatura superficiale di 60 °C.
Determinare:
- Coeff. di convezione ________ W/m2K
- Tempo di raffreddamento ________ s
D = 84 mm
Considero un intervallo di tempo infinitesimo e confronto la situazione del sistema all’istante ed all’istante + :
In il sistema aveva un’energia
che viene gradualmente ceduta all’ambiente esterno tramite scambio convettivo, allora:
inoltre posso scrivere
e mettendo a sistema queste due equazioni ottengo un’equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili.
che integrata da:
ora trovo il coefficiente di convezione h ricordando che siamo in regime di convezione forzata con un flusso d’aria che soffia contro una sfera
con calcolata ad una temperatura media tra quella della sfera e quella dell’aria,considerata
ora posso usare anche la formula:
e ottengo l’incognita h dalla formula:
e da qui ricavo , ricordando che e il volume della sfera è
1° Esercizio –
Termodinamica (tolleranza +/- 10%)
In un ambiente è contenuta aria umida, alla temperatura di 20+E °C e grado igrometrico pari a 0.3+F/20. La temperatura viene ridotta, a titolo costante, sino al punto di rugiada. Determinare la quantità di calore sottratta per kg di aria secca.
- Temperatura di rugiada _______ °C (3 punti)
- Calore sottratto _______ kJ/kga (3 punti)
Trovo inizialmente il titolo:
e osservando che il titolo resta costante fino al punto di rugiada dove
dove abbiamo ottenuto il valore di dalle tabelle del vapor d’acqua.
2° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 10%)
Un serbatoio di forma cilindrica ha un diametro di 2+0.1*F m e contiene acqua mantenuta ad un livello di 4 + D m. Sul fondo di esso si trova un foro circolare a spigoli vivi (β = 1), con diametro pari ad 1/20 di quello del serbatoio, per cui l’acqua comincia ad uscire. Determinare la velocità e la portata in massa del getto di acqua che fuoriesce.
- Velocità di uscita W2 _______ m/s (3 punti)
- Portata in massa Qm _______ kg/s (3 punti)
osservo subito che il diametro del foro è molto minore del diametro del serbatoio, allora posso considerare con buona approssimazione l’altezza H del livello dell’acqua costante a 8m; poi scrivo l’eq. del bilancio energetico:
mentre la portata in massa dipende dal diametro del foro,infatti
dove è la superficie del foro
e sostituendo:
Kg/s
3° Esercizio – Acustica (tolleranza +/- 1 dB e +/- 0.05)
Entro un tubo ad onde stazionarie (tubo di Kundt), eccitato con un tono puro a 1000 Hz, si misura un livello di intensità sonora pari a 80+C dB, ed un livello di densità dell’energia sonora pari a 85+C dB. Determinare il livello massimo di pressione ed il coeff. di assorbimento del materiale posto all’estremità del tubo.
- Livello max di pressione ______ dB (3 punti)
- Coeff. di assorbimento ______ (3 punti)
Dato che in tutti i punti del
tubo i livelli di intensità sonora e d’energia sonora sono costanti, allora
posso ricavare il coefficiente d’assorbimento:
dove r è il
coefficiente di riflessione
imposto ora un sistema in 2
equazioni per calcolare le 2 incognite e :
: sotraggo le 2
intensità perché le onde hanno versi
discordi
dove in generale e
= 0.00041524
0.00021572
Sappiamo che in tubo di Kundt la
pressione ha un andamento oscillatorio con massimi e minimi, come in figura
Un primo modo per trovare il livello massimo di pressione è:
un’ulteriore modo è:
4° Esercizio – Termocinetica (tolleranza +/- 10%)
Dentro una tubo lungo 1 m, in materiale ceramico, una resistenza elettrica genera calore per effetto Joule. La potenza generata è pari a 10000+EF*10 W. Il diametro interno del tubo è 0.02+C/100 m, quello esterno è il doppio. La conducibilità del materiale è pari a 1+0.1*D W/mK. La parete esterna è mantenuta a 20°C. Determinare la temperatura della parete interna.
- Resistenza termica del tubo ______ K/W (3 punti)
- Temperatura parete interna ______ °C (3 punti)
ci troviamo in una situazione dove lo scambio termico avviene per conduzione quindi la resistenza termica del tubo risulta essere:
Mentre ottengo la temperatura della parete interna invertendo: