Spaggiari Emanuele matr-127243 lezione del 06/11/00

Richiamo dell’ equazione di Navier

Nella lezione precedente eravamo arrivati all’equazione di Navier scritta in regime

non stazionario

dove sappiamo che se trascuriamo l’ ultimo termine diventa :

che è l’equazione di Navier per un fluido incomprimibile nel quale non vi è variazione di massa nel volumetto (figura 1) di fluido considerato durante l’intervallo infinitesimo dt.

Consideriamo un elemento di volume infinitesimo su cui agiscono forze viscose lungo l’asse y.

In figura sono indicate la direzione di queste forze.

Figura 1:Rappresentazione delle forze viscose in un elemento infinitesimo.

Quindi la somma di tutti questi sforzi lungo l’asse y mi da la forza viscosa lungo l’asse y e cioè:

Considerando anche le componenti x e y e servendoci dei versori avremo che :

da cui :

Se il fluido è incomprimibile ed è Newtoniano si hanno le seguenti definizioni generali di viscosità :

Combinando queste equazioni arriviamo all’ equazione di Navier scritta in regime non stazionario.

Esercizio sulle perdite di carico.

Si abbia un condotto di sezione rettangolare nel quale scorre aria avente una pressione P_ARIA= 1 atm. Determinare le perdite di carico Δp lungo il condotto, considerando in un primo caso una temperatura dell’ aria T₁ = 25 ˚C, e in un secondo una T₂ = 80 ˚C.

Del condotto si conoscono le dimensioni :

B = 0.70 m

H = 0.25 m

L = 25.0 m

e la portata in volume dell’aria del condotto

Soluzione :

Sapendo che la formula per il calcolo delle perdite di carico è :

Dove ρ è la densità dell’ acqua, ξ è il fattore di attrito , W è la velocità dell’ aria nel condotto (ed è l’ unica incognita che ci manca per risolvere il nostro problema!), D_EQ

Cioè il D_EQ è quel valore dato dalla formula

è il diametro equivalente .

che devo utilizzare tutte le volte che ho a che fare con sezioni non circolari, dove A è la sezione del condotto e P_BAGNATO è il perimetro bagnato dal fluido.

● Calcoliamo il D_EQ :

● Calcoliamo la velocità del fluido W (velocità media):

Dalla definizione di portata abbiamo:

da cui :

dalla tabella per una T₁ = 25°C otteniamo i seguenti risultati:

Tab.1 – Caratteristiche dell’ aria secca alla pressione di 1 atm.

Temperatura		Densità	Calore specifico		Viscosità dinamica		Viscosità cinematica
t	T	ρ	cp		μ·10^-6		ν·10^-6
°C	K	Kg/m3	Kcal/KgK	KJ/KgK	Kgfs/m^2	Ns/m^2	m^2/s
-180	93.15	3.720	0.2500	1.047	0.660	6.472	1.75
-150	123.15	2.780	0.2480	1.037	0.876	8.591	3.14
-100	173.15	1.948	0.2440	1.022	1.210	11.866	5.96
-50	223.15	1.534	0.2420	1.013	1.510	14.808	9.65
-20	253.15	1.365	0.2400	1.005	1.660	16.279	12.00
0	273.15	1.252	0.2414	1.011	1.780	17.456	13.90
10	283.15	1.206	0.2415	1.010	1.820	17.848	14.66
20	293.15	1.164	0.2416	1.012	1.860	18.240	15.70
30	303.15	1.127	0.2419	1.013	1.905	18.682	16.58
40	313.15	1.092	0.2422	1.014	1.950	19.123	17.60
50	323.15	1.057	0.2426	1.016	1.990	19.515	18.58
60	333.15	1.025	0.2429	1.017	2.030	19.907	19.40
70	343.15	0.996	0.2432	1.018	2.080	20.398	20.65
80	353.15	0.968	0.2435	1.019	2.120	20.790	21.50
90	363.15	0.942	0.2438	1.021	2.165	21.231	22.82
100	373.15	0.916	0.2441	1.022	2.210	21.673	23.60
120	393.15	0.870	0.2447	1.025	2.300	22.555	25.90
140	413.15	0.827	0.2453	1.027	2.380	23.340	28.20
150	423.15	0.810	0.2456	1.028	2.420	23.732	29.40
160	433.15	0.789	0.2460	1.030	2.460	24.124	30.60
180	453.15	0.755	0.2466	1.032	2.540	24.909	33.00
200	473.15	0.723	0.2472	1.025	2.620	25.693	35.50
250	523.15	0.653	0.2490	1.043	2.810	27.557	42.20
300	573.15	0.596	0.2500	1.047	2.990	29.322	49.20

Dobbiamo calcolare il numero di Reynolds per calcolare se il regime è laminare o turbolento:

Cioè abbiamo che il regime è turbolento.

Dal diagramma di Moody calcoliamo il valore di ξ , per fare questo mi manca la scabrezza relativa.In questo caso consideriamo il tubo liscio e otteniamo uno

ξ= 0.016.

A questo punto abbiamo tutto per calcolarci la caduta di pressione dovuta alle perdite distribuite quindi abbiamo che :

Consideriamo ora il caso di una temperatura T₂ di 80 ˚C ; le caratteristiche dell’ aria sono:

La velocità è ancora uguale, mentre il numero di Reynolds è :

Quindi dal diagramma di Moody ricaviamo uno ξ=0.0175 e quindi :

Quindi abbiamo che la caduta di pressione è diminuita ed è passata da 38 a 36 Pa a seguito di un aumento di temperatura di 55 ˚C.

Strumenti di misura

Gli strumenti di misura della fluidodinamica si possono sostanzialmente dividere in

due tipi :

● Strumenti per misurare la velocità media (o portata ) di un fluido.

● Strumenti per misurare la velocità locale di un fluido.

Il metodo della pesata

E’ il metodo più semplice che mi permette di determinare la portata di un fluido, e quindi la sua velocità media (appartiene al primo tipo di strumento) .

Il funzionamento è dato da un recipiente graduato in cui finisce il fluido di cui si vuole misurare la velocità.Conoscendo la quantità di liquido che riempie il recipiente in un dato periodo di tempo siamo in grado di calcolarci la portata in massa tramite la formula elementare :

Questo metodo, ha grossi limiti dal punto di vista della precisione, infatti non è per niente facile sincronizzare l’inizio del tempo della misura con l’arrivo del liquido nel recipiente.

Infatti si capisce che al tempo iniziale T=0 a cui corrisponde l’apertura della valvola il flusso dell’ acqua non arriverà subito a “regime”, ma ci sarà un “transitorio” di tempo in cui il flusso del liquido uscirà più piano.

Tubo di Pitot

Strumento di misura della velocità locale in un fluido in moto.

Il tubo di Pitot si basa sulla considerazione sperimentalmente effettuata da H.Pitot (1732) che , immergendo in una corrente liquida un tubo, piegato ad angolo retto, aperto da ambedue le estremità, una delle quali rivolta controcorrente,il liquido sale in esso al di sopra del livello statico di una altezza proporzionale all’ altezza cinetica

W²/2g , ove W è la velocità del fluido nel punto considerato e g è la accelerazione di gravità.

H. Darcy unì due tubi uno rivolto contro corrente e l’ altro in senso opposto .

Il dislivello tra i due menischi (peli liberi nei due tubi) è ancora proporzionale all’altezza cinetica e la velocità può essere calcolata mediante la formula :

ove con h₁ –h₂ si è indicato il dislivello tra i due menischi e con K un coefficiente di velocità che dipende dalla forma dell’ estremità, dal tipo di fluido e dalle condizioni di moto.

I tubi di Pitot che attualmente si usano attualmente sono due : il tipo Prandtl, che ha l’estremità semisferica (fig. 2a), ed il tipo Brabbè, che ha l’ estremità tronco conica (fig. 2b).

Figura 2: Tubo di Brabbè (a) e di Prandtl (b) , sezioni laterali

Entrambi i tipi sono formati da due tubi coassiali.Il tubo esterno presenta dei fori paralleli alla direzione della velocità (presa statica). Essi sono posti in modo tale che la pressione all’ interno è pari alla pressione corrispondente al livello statico.Il tubo interno ha l’ estremità controcorrente (presa dinamica).

Generalmente di acciaio inox può essere di diverse misure, si va da lunghezze di qualche centimetro e diametro di qualche millimetro a lunghezze di un metro e diametro di qualche centimetro.

La parte perpendicolare al terreno è detta gambo, mentre quella orizzontale al terreno è detta testa e può essere lunga una ventina di diametri.

Figura 3 : tubo di Pitot , sezione laterale.

Lo strumento va puntato nella direzione opposta al verso del fluido di cui si

vuole misurare la velocità. Come si nota in figura 3 il tubo è chiuso nella parte finale del gambo da un manometro; il fluido entra dalla testa del tubo, ma una volta riempiti gambo e testa è come se lo strumento fosse chiuso nella parte frontale, e quindi il fluido si vede costretto a girare attorno alla punta della testa.Nella parte iniziale della testa si ha evidentemente velocità nulla (punto di ristagno ) e di conseguenza un massimo di pressione.Ad una distanza dalla punta della testa di circa 5-8 D (diametri) il fluido ha riacquistato la sua velocità, e qui grazie ai fori per la pressione statica viene presa la pressione suddetta.

Vediamo ora di risalire alla formula che mi permette di risalire al calcolo della velocità W del fluido partendo dall’ equazione di Bernulli :

Innanzitutto individuiamo 2 sezioni, una all’ ingresso del tubo e una all’ altezza dei fori della pressione statica.

Vediamo quali termini dell’ equazione possiamo trascurare ; il lavoro l perché non presente all’ interno del nostro sistema , le perdite di carico R perché il tubo è costruito in modo ( bassa resistenza aerodinamica…) che possano essere trascurate.

Anche il termine g(z₂-z₁) può essere trascurato in virtù del fatto che la posizione dei fori per la presa statica e l’asse del tubo stesso sono alla stessa quota, e poi la velocità W₁ nella sezione 1 in quanto l’ingresso è un punto di ristagno e quindi W₁ = 0.

Quindi con le seguenti semplificazioni l’ equazione diventa :

da cui :

Quindi abbiamo che per determinare la W₂ basta determinare la differenza di pressione tre le due sezioni prese in esame.

Per fare questo ci serviamo di un manometro.

Manometro a tubo inclinato

E’ un manometro a colonna di liquido impiegato per misurare differenze di pressione molto piccole. Esso è formato da un serbatoio, sul quale grava la pressione P₁ e in cui pesca un tubo di vetro inclinato di un angolo α e comunicante col recipiente a pressione P₂ o lasciato alla pressione atmosferica.Si ottiene così un allungamento della scala di misura proporzionale a senα essendo il dislivello pari a lsenα dove l è lo spostamento del menisco quando il manometro entra in pressione.

Figura 4: Manometro a tubo inclinato, sezione laterale.

Manometro differenziale a membrana

In questo manometro vi è un elemento sensibile costituito da una membrana deformabile sotto pressione, la quale trasmette il suo movimento ad un leveraggio

che aziona l’indice di una scala graduata (vedi figura 5).

I manometri a membrana sono utilizzati per misurare pressioni statiche relativamente basse (inferiori a 50 bar).

Figura 5: Manometro a membrana, sezione frontale.

A volte però al posto del leveraggio vengono usati trasduttori di pressione, cioè strumenti in cui la deformazione di una membrana produce un segnale elettrico che aziona l’indice di uno strumento o viene inviato ad un registratore o ad una apparecchiatura di controllo. A seconda di come il segnale elettrico viene prodotto si distinguono :

● trasduttori piezoelettrici ,

che sono basati sulla proprietà delle sostanze piezoelettriche (quarzo) di emettere cariche elettriche quando vengono sottoposte a deformazioni meccaniche : tali cariche vengono raccolte su armature metalliche e producono un segnale di tensione proporzionale alla pressione (figura)

Figura 6: Trasduttore piezoelettrico, vista laterale.

● estensimetri o strain gauge ,

il cui funzionamento è basato su una variazione di resistenza derivante dalla deformazione di un elemento sensibile di tipo metallico.Dalla seconda legge di Ohm

risulta R = σ (L/A) per cui la resistenza di un conduttore è funzione, oltrechè della resistività, anche delle dimensioni (lunghezza e sezione ) del medesimo.Nel circuito di misura, nota la corrente, tale variazione di resistenza si traduce in una variazione di pressione proporzionale alla tensione.

Anemometro

Strumento per la misura della velocità del vento.L’ anemometro non viene usato solo in meteorologia, ma in senso più lato indica un misuratore di velocità di correnti gassose in un tunnel, gallerie aerodinamiche, condotti di impianti industriali, ecc. Esso, inoltre, installato a bordo degli aerei permette la misurazione della vera velocità di volo.

Si hanno due tipi di anemometri :

● a coppe

● a pale .

L’anemometro a coppe, usato soprattutto all’ aperto per misurazioni meteorologiche, è costituito da un mulinello che su tre o quattro bracci orizzontali porta altrettante coppe metalliche semisferiche.Investito dal vento che esercita una pressione maggiore sulla superficie concava delle coppe, il mulinello entra in rotazione girando sempre nello stesso senso qualunque sia la direzione del vento con una velocità proporzionale a quella del vento.

L’anemometro a pale è simile al precedente , salvo che ora il mulinello porta sei o otto palette orizzontali; questo anemometro è particolarmente usato per la misura della velocità alle bocchette di ventilazione degli impianti industriali di condizionamento e ventilazione.

Approfondimento

L’ impianto degli strumenti a capsula in un aereo.

Come avevamo accennato il tubo di Pitot è l’unico strumento per la misura di velocità di un aereo.Ma vediamo più in particolare la relazione tra l’ impianto dei dispositivi a bordo di un velivolo e gli strumenti precedentemente analizzati.

Gli strumenti a capsula in un aereo sono il variometro, l’altimetro, e l’ anemometro.

Sono chiamati strumenti a capsula perché il loro organo principale è appunto una capsula metallica dalle pareti sottilissime, che ha la proprietà di espandersi e contrarsi quando opportunamente sollecitata da differenze di pressione fra il suo interno e il suo esterno. Per questa ragione è a volte chiamata capsula differenziale.

Per far funzionare gli strumenti a capsula è pertanto necessario far loro pervenire quelle pressioni, la cui differenza di valore costituisce l’indice della grandezza da misure,che sono la pressione statica e la pressione dinamica.Ogni aereo deve perciò essere dotato almeno di una presa per la pressione statica, e di una per la pressione dinamica, dette appunto presa statica e presa dinamica.

La prima è ubicata sull’ aereo in una posizione tale per cui non venga influenzata dal moto, mentre la presa dinamica è disposta parallelamente all’ asse longitudinale dell’ aereo, in modo che la sua sezione possa captare tutta la sovrapressione generata dal moto, ma in una posizione nella quale non risenta della scia dell’ elica e di altri fattori di disturbo

Figura 7: Strumenti di bordo a capsula di un aereo.

I costruttori di aeri possono adottare svariate soluzioni per la dislocazione delle due prese.Una soluzione consiste nell’ impiegare il tubo di Pitot, in cui la pressione d’impatto entra dall’apertura anteriore del tubo interno esposta al moto, mentre la pressione statica entra da una serie di fori praticati nella parete laterale del tubo esterno.Sui monorotori il tubo di Pitot è generalmente applicato sotto una seminala, mentre sui bimotori è applicato nella parte anteriore della fusoliera.

Una seconda soluzione è quella illustrata in figura , in cui si vede che la presa dinamica, è separata dalle prese statiche.Quando le prese statiche non sono situate sul tubo di Pitot , esse si trovano sui fianchi della fusoliera, una per lato , per compensare l’effetto di eventuali disallineamenti temporanei in manovra dell’ aereo rispetto al venti relativo.

Dalla figura si nota che tutti e tre gli strumenti ricevono la pressione statica, mentre solo l’ anemometro riceve la pressione dinamica.

Si nota inoltre che la presa dinamica è riscaldata elettricamente per prevenire o eliminare eventuali formazioni di ghiaccio, e che l’ impianto è dotato di una presa statica alternata da aprire in caso di ostruzione delle principali.

L’ anemometro o indicatore di velocità , è lo strumento che consente di misurare la velocità dell’ aereo relativa alla massa d’ aria che lo circonda .Come mostra la figura 8 è schematicamente costituito da una cassa a tenuta stagna, in collegamento con l’ esterno tramite una presa statica; all’ interno della cassa si trova la capsula, in collegamento con l’ esterno tramite la presa dinamica .

Figura 8: Indicatore di velocità di un aereo.

La capsula è collegata all’indice dello strumento da un’opportuna combinazione di leve e ingranaggi, i quali, oltre a trasformare il moto rettilineo di contrazione e dilatazione della capsula in moto rotatorio dell’indice,lo amplificano anche convenientemente.

Quando l’aereo è fermo al suolo, sia dalla presa statica sia dalla presa dinamica entra la sola pressione statica, e perciò le due pressioni all’interno e all’esterno della capsula sono uguali ; di conseguenza essa rimane nella sua posizione di riposo, e lo strumento segna zero.

Quando l’aereo comincia la corsa di decollo, da entrambe le prese continua a entrare la pressione statica, ma dalla presa dinamica entra anche la pressione dinamica generata dal moto, per cui all’interno della capsula si viene a trovare una pressione (pressione d’impatto) maggiore della pressione statica esistenze all’ esterno della capsula e questa si dilata.E’ ovvio che la dilatazione è tanto maggiore quanto maggiore è la presa dinamica, e quindi la velocità dell’aereo. Pertanto, l’indice dello strumento permette di leggere il valore della velocità del moto che provocato la dilatazione della capsula.

Venturimetro

Strumento di misura della portata transitante in una condotta, detto anche “contatore di Venturi”.

Il venturimetro è costituito da due tronchi, il primo convergente ed il secondo divergente vedi figura 9.

Figura 9 : Venturimetro , vista laterale

Come si può osservare in figura 9, lo strumento è costituito da tre manometri situati nei tre punti indicati in figura (1,2,3), e da un tubo con una brusca riduzione di sezione nella zona tra 1 e 2, e da un allargamento molto più graduale alla sezione iniziale, tra 2 e 3.

Il manometro 3 non è di utilità diretta nella misura della velocità, in quanto serve per controllare che la pressione sia ritornata la stessa che si ha in 1 (di solito viene recuperata circa il 90% della potenza che c’è in uno) ; questo è necessario in quanto il tubo di Venturi è uno strumento che non deve dar luogo a perdite di carico lungo il circuito idraulico.

In questo caso viene calcolata la velocità media, mettendola in relazione con la pressione, tramite l'equazione di continuità; tale equazione viene scritta per il tubo di flusso che ha come sezione iniziale e finale le sezioni 1 e 2, e come profilo laterale lo stesso tubo.

Dall'equazione di Bernoulli, supposto il condotto orizzontale ed il fluido incomprimibile, si ha:

Il problema, rispetto al tubo di Pitot, è che in questo caso compaiono due velocità; si tratta quindi di esprimere una velocità in funzione dell'altra, tramite una relazione ottenuta dall'equazione di conservazione della massa.

da cui:

dove A₁ e A₂ sono le aree delle superfici delle sezioni di entrata e di uscita.

Se la densità r viene supposta costante (fluido incomprimibile), è possibile semplificarla.

Trattandosi di sezioni circolari, la superficie è proporzionale al quadrato dei raggi, quindi:

da cui si ricava la velocità W₂ in funzione di W₁:

Si sostituisce ora l'espressione della velocità W₂ nell'equazione :

In questo modo si ottiene l'espressione della velocità W₁:

Anche nel caso del tubo di Venturi, per quanto riguarda la misura di pressione su fluidi gassosi, si utilizza generalmente un micromanometro a tubo inclinato, mentre nel caso di liquidi, si è soliti usare manometri a membrana.

Un possibile problema dei tubi di Venturi si verifica quando la strozzatura della sezione 2 è troppo piccola; la velocità del liquido infatti aumenta bruscamente, e di conseguenza diminuisce la pressione; se tale pressione scende sotto la pressione di saturazione, il liquido vaporizza dando luogo ad un fenomeno di cavitazione: si formano delle interruzioni della continuità liquida, occupate dal vapore; i risultati di questo fenomeno sono perdite di carico notevoli e formazione di fenomeni turbolenti; quando la pressione torna a salire, le bolle collassano su se stesse, e implodono provocando rumore e vibrazioni che possono danneggiare il condotto.

I tubi di Venturi sono quindi progettati per un intervallo definito di portate, in quanto se la portata è troppo piccola non avrò differenze di pressioni misurabili, viceversa avverrà il fenomeno della cavitazione.

Diaframmi e boccagli

Tutti e due questi strumenti in sfruttano la perdita di carico concentrata ottenuta per mezzo di un restringimento e successivo allargamento della sezione del tubo. Applicando la forma operativa dell’equazione di Bernoulli a questo semplice sistema risulta:

ove è possibile ottenere la misura di Dp per mezzo di un manometro differenziale, da cui :

ove r è la densità del fluido e b, coefficiente di perdita concentrata, che è una caratteristica propria dello strumento data dal costruttore.

Questo tipo di misuratori di portata presenta il vantaggio di essere facilmente intercambiabile e con un range di velocità W misurabili più ampio (grazie a diversi valori di b che può assumere lo strumento) rispetto al tubi di Venturi , anche se quest’ ultimo nonostante il maggior costo di boccagli e diaframmi è maggiormente usato per i seguenti vantaggi che ha rispetto a questi :

● La forma del venturimetro assicura l’omogeneità e la simmetria assiale della vena, con la conseguenza di migliorare le condizioni di lavoro della presa di pressione , dalle quali dipende innanzitutto la precisione della misura della portata;

● La variazione del contorno interno del venturimetro, le piccole imprecisioni nella esecuzione della superficie interna e le piccole eccentricità che si possono verificare nella installazione non hanno molta influenza sulle misure;

● Il venturimetro presenta una maggiore invariabilità di indicazioni nel tempo, poiché le piccole scalfitture dovute all’azione delle particelle solide trasportate dal fluido esercitano una minore influenza sulle indicazioni dello strumento ;

● A parità di rapporto di strozzatura le perdite di carico idraulico che si hanno sul venturimetro sono molto minori.

● Non hanno l’enorme svantaggio di interferire col moto del fluido; come ad esempio nel campo di applicazioni alimentari in cui vi può essere l’accumulo di residui alimentari lungo il condotto (vedi diaframmi e boccagli).

Figura 10: Diaframma , sezione laterale.

Figura 11: Boccaglio , sezione laterale.

Trasduttore di tipo magnetico

Si avvolgono delle spire attorno al condotto e vi si fa scorrere una corrente variabile nel tempo in maniera tale che nel condotto vi sia un campo magnetico oscillante. Questo campo magnetico viene perturbato (cioè si genera una forza elettromagnetica) dal passaggio di fluido paramagnetico nel condotto (come ad esempio l’acqua).

Dalla formula :

dove A è la sezione del condotto E_m è la forza elettromotrice K_n è la costante di proporzionalità H_n è il campo magnetico applicato e da misure dell’intensità della perturbazione è possibile risalire alla velocità e quindi alla portata del fluido .

Risulta evidente dalla descrizione il limite del funzionamento di questo trasduttore: esso funziona solamente in presenza di fluido paramagnetico.

Trasduttore ad ultrasuoni

Questo traduttore si realizza facendo due minuscoli fori nel condotto ed iniettando un’onda sonora a una frequenza n_o nel primo foro. Misurando la frequenza n_D del suono dal secondo foro per mezzo di un microfono si riesce a risalire alla velocità W del fluido ed alla sua direzione sfruttando l’effetto Doppler. Infatti l’onda sonora iniettata nel primo foro si propaga nel fluido che se è fermo non ne influenza la propagazione (quindi si avrà n_D uguale a n_o); se invece il fluido si sta’ movendo si misurerà al secondo foro una variazione della frequenza del suono che è direttamente proporzionale alla velocità W del fluido. Dal confronto fra n_o e n_D si ha che se n_D > n_o allora il fluido si sta movendo con lo stesso verso di propagazione del suono, mentre se n_D < n_o allora il verso di propagazione è contrario a quello del suono. Per comprendere meglio questo concetto è bene illustrare un esempio chiarificatore: consideriamo un treno che fischia, se esso si sta avvicinando a noi si sente il suono salire in frequenza (fischio più acuto) mentre se esso si sta allontanando il suono diminuisce in frequenza; inoltre la variazione di frequenza è tanto maggiore quanto maggiore è la velocità del treno.

Un importante vantaggio del trasduttore ad ultrasuoni è quello di poter analizzare la composizione del fluido: iniettando un suono di brevissima durata (impulso) misuro il tempo che quest’ultimo impiega ad arrivare al microfono; ho così la velocità v di propagazione del suono nel liquido:

Essendo v funzione della composizione del fluido è possibile ottenere la composizione stessa.

Questo strumento non consente un’alta precisione nella misura della velocità W del fluido e quindi della portata; ciò implica che il suo utilizzo è sconsigliato in processi nei quali è fondamentale il preciso controllo del tempo di percorrenza del fluido nel tubo (quale ad esempio la pastorizzazione UHT, nella quale è fondamentale che il latte venga riscaldato ad un’alta temperatura per un tempo preciso altrimenti si ha la “cottura” del latte stesso).

Rotametro

I flussometri sono strumenti idonei alla misura di portate piccole o medie.Essi sono costituiti da un tubo di vetro conico entro cui si trova un galleggiante, che può avere sezione conica, come è indicato in figura 12 ,o sferica.

Figura 12: Rotametro, vista frontale.

Il rotametro è dispositivo verticalmente con l’entrata in basso e l’uscita in alto.La misura si basa sul fatto che l’aria, percorrendo il rotametro, investe il galleggiante e l’oltrepassa.Il galleggiante diventa per tanto un ostacolo che crea una perdita di pressione localizzata, dovuta al restringimento della sezione di passaggio.Si ottiene quindi un equilibrio tra la spinta dovuta alla differenza di pressione a monte e a valle del galleggiante ed il peso del galleggiante stesso.Essendo questo costante, se il flusso aumenta rispetto ad una certa condizione di equilibrio, si ha un incremento della caduta di pressione che provoca il sollevamento del galleggiante fino ad nuovo equilibrio.Si stabilisce allora una relazione tra la portata e la posizione del galleggiante .La posizione viene letta su una scala graduata incisa sul tubo di vetro o affiancata ad esso.

I rotametri richiedono una taratura rispetto a condizioni di pressione e di temperatura standard di riferimento.Con formule di correzione possono però essere utilizzati in condizioni di esercizio differenti.La portata che forniscono è comunque una portata di massa, espressa per lo più in volumi normali.

I rotametri possono anche essere utilizzati in relazioni con diaframmi per realizzare un misuratore in cui l’elemento primario per la misura della

portata è il diaframma, e il manometro differenziale e costituito da un rotametro la cui indicazione, proporzionale al flusso che lo attraversa e quindi alla caduta di pressione, dà il valore della portata che percorre la tubazione principale.

Misuratori a turbina

Figura 13:Misuratore a turbina, vista laterale.

Le turbine che operano sui liquidi sono dei misuratori di velocità media (di portata).

In un corpo cavo da montare in linea sulla tubazione è calettata una turbina che ruota

per effetto del flusso, compiendo nell’unità di tempo un numero di giri proporzionale alla portata.Di fronte alle palette della turbina è inserito un misuratore induttivo, che conta il numero di palette che gli passano davanti nell’unità di tempo.Le indicazioni digitali del trasduttore vengono convertite in un segnale analogico continuo proporzionale alla portata .I misuratori a turbina offrono un vastissimo campo di impiego, che a seconda delle dimensioni dell’ apparecchiava da frazioni di 1/min a 10000 1/min.