3®4: il fluido, che ora è nella fase di vapore saturo secco, passa attraverso a una turbina, sistema aperto che non scambia calore, e, espandendosi in modo isoentropico (si rimane sotto la curva limite superiore), compie lavoro.

4®1: il fluido, nello fase di vapore saturo a bassa pressione, viene portato completamente nella fase liquida, a pressione e temperatura costanti; per fare ciò, si utilizza una serpentina, all’ interno del condensatore nella quale scorre acqua fredda, e perciò che cede la quantità di calore a un serbatoio freddo.

Per studiare il funzionamento di questo tipo si può ricorrere a 3 tipi di diagramma :

:
Fig. 2

I più usati sono naturalmente il diagramma pv ed il diagramma ts (il diagramma hs o diagramma di Mollier è di uso specialistico); però mentre sappiamo che il diagramma pv è utile perché le aree sottese rappresentano il lavoro svolto dal ciclo (fig .3 ) vediamo ch ts le aree sono date da:

cioè l’area rappresenta un calore e non più un lavoro, ed in particolare si ha che :

Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5

dove in fig. 4 l’Area 2 rappresenta il calore latente di vaporizzazione mentre l’ Area 1 sommata all’ Area 1 danno il calore entrato nel ciclo (q₂₃).

In fig. 5 l’area evidenziata rappresenta il calore uscito dal ciclo (q₄₁) per cui il l’ area del ciclo (che è data da q₂₃ - q₄₁ = l) corrisponde al lavoro effettuato come differenza tra calore assorbito e calore rilasciato dal ciclo.

Da questo si evince come sia molto comodo il diagramma ts per vedere il coefficiente economico, infatti essendo :

Fig. 6

dove q₁=q₂₃ mentre q₂=q₄₁ per cui l’ area del ciclo è uguale a l=q₂₃-q₄₁ da cui ricordando che

si evince come sia molto comodo il diagramma ts che ci dà :

A questo punto vediamo cosa succede dal punto di vista energetico nei 4 elementi che compongono il ciclo (nelle equazioni di bilancio energetico trascureremo lc ed lp).

1 : (Pompa)

2: (Caldaia) da cui

3: (Turbina)

(Qua insorge un problema perché x₄ non è dato e per questo deve essere stimato)

4: (Condensatore)

Per cui infine

Confrontiamo il ciclo di Rankine e il ciclo di Carnot (che è il ciclo con il migliore coefficiente termodinamico ,inoltre perchè questo abbias enso i 2 cicli devono operare tra le stesse temperature estreme):

Fig. 7

il ciclo di Rankine presenta delle irreversibilità; ad esempio, il fatto che man mano che si prende calore dai fumi di combustione la loro temperatura diminuisca, è una causa di irreversibilità esterna; il fluido è comunque sempre in equilibrio termodinamico, per cui l’area del ciclo nel diagramma rappresenta la differenza tra il calore assorbito e il calore ceduto, cioè il lavoro prodotto, come per il ciclo di Carnot.

Guardando le figure, è lecito aspettarsi che il rendimento termodinamico
(rapporto tra il coefficiente economico della macchina di Rankine e quello della macchina di Carnot) assuma un valore vicino all’unità.

Esempio Numerico

Determinare il coefficiente economico e per un ciclo di Rankine con

T₁ = 40 °C P₁=7.38 kPa

T₂ = 250,3 °C P₂=4000 kPa

Dalle considerazioni precedenti si ha che :

Dopodichè :

Mentre: dove

Per cui:

Cioè :

Da cui otteniamo :

Che non sembra particolarmente alto per cui confrontiamolo con il ciclo di Carnot:

Quindi: che sembra abbastanza buono.

MACCHINA DI RANKINE CON SURRISCALDATORE

Abbiamo visto che il vapore saturo secco in uscita dalla caldaia viene fatto espandere utilizzando una turbina; ma poiché nello stato 4 il titolo è molto minore di 1, ci sono gocce di liquido che entrano in violento contatto con le parti meccaniche della turbina e le erodono.

In genere si adotta la seguente soluzione:

Fig. 8

Il serpentino riscaldatore fa sì che il fluido in uscita dalla caldaia passi dalla fase di vapore saturo secco in quella di vapore surriscaldato.

Fig. 9

E’ evidente che il valore del titolo nello stato 4’ è molto più vicino a 1.

Inoltre evidentemente ora abbiamo h₃e x₄ che sono maggiori percil vediamo subito un :

Esempio Numerico

Determinare il cefficiente economico per un ciclo di Rankine con surriscaldatore, date:

T₁= 40 °C

T₃’ = 250,3 °C

T₃= 500 °C

Troviamo che :

Essendo:

Da cui :

Essendo :

Troviamo:

NOTA:

Per confrontare la macchina di Rankine con surriscaldatore e la macchina di Carnot, è sbagliato calcolare h_tcome rapporto tra i coefficienti economici con

Si otterrebbe 0,635: cioè peggio rispetto al caso della macchina di Rankine senza surriscaldatore?

L’errore sta nel fatto che si sta trascurando completamente l’ effetto del II principio della termodinamica rispetto al quale la macchina di Rankine con Surriscaldatore è molto più efficace.

Bisogna guardare il diagramma che descrive l’andamento della temperatura del serbatoio caldo (fumi prodotti bruciando combustibile e aria) in funzione della quantità di calore da esso sottratta, e confrontare le due macchine in base alla quantità di calore che effettivamente riescono a sfruttare (exergia):

In rosso: diagramma T-q del serbatoio caldo, in nero: trasformazione 2®3 nel ciclo di Rankine con surriscaldamento, in blu e celeste: due esempi di passaggi analoghi nel ciclo di Carnot

Fig. 10

Concludendo, solo con un’infinita successione di cicli di Carnot si riesce ad estrarre tutto il calore dai fumi:

Estrazione totale del calore per mezzo di infiniti cicli di carnot

Fig. 11

La macchina di carnot sarebbe ottima se il serbatoio caldo fosse a temperatura costante.

Tabelle

T (°C)	p (BAR)	h_l (kJ/kg)	r (kJ/kg)	s_l (kJ/kgK)
0,01	0,006112	0	2501,6	0
4	0,008129	16,8	2492,1	0,0611
8	0,010720	33,6	2482,6	0,1213
12	0,014014	50,4	2473,2	0,1805
16	0,018168	67,1	2463,8	0,2388
20	0,023366	83,9	2454,3	0,2963
24	0,029821	100,6	2444,9	0,3530
28	0,037782	117,3	2435,4	0,4088
32	0,047534	134,0	2425,9	0,4640
36	0,059400	150,7	2416,4	0,5184
40	0,073750	167,5	2406,9	0,5721
44	0,091001	184,2	2397,3	0,6252
48	0,11162	200,9	2387,7	0,6776
52	0,13613	217,6	2378,1	0,7293
56	0,16511	234,4	2368,4	0,7804
60	0,19920	251,1	2358,6	0,8310
64	0,23912	267,8	2348,8	0,8809
68	0,28563	284,6	2338,9	0,9303
72	0,33958	301,4	2329,0	0,9792
76	0,40191	318,1	2318,9	1,0275
80	0,47360	334,9	2308,8	1,0753
84	0,55573	351,7	2298,6	1,1225
88	0,64948	368,5	2288,4	1,1693
92	0,75608	385,4	2278,0	1,2156
96	0,87686	402,2	2267,5	1,2615
100	1,01325	419,1	2256,9	1,3069
104	1,1668	435,9	2246,3	1,3518
108	1,3390	452,9	2235,4	1,3964
112	1,5316	469,8	2224,5	1,4405
116	1,7465	486,7	2213,4	1,4842
120	1,9854	503,7	2202,2	1,5276

TAB.1 – Vapore Saturo

T (°C)	h (kJ/kg)	s (kJ/kgK)
250	2800,3	6,0685
300	2962,0	6,3642
350	3095,1	6,5870
400	3215,7	6,7733
450	3331,2	6,9388
500	3445,0	7,0909
550	3558,6	7,2333
600	3672,8	7,3680
650	3787,9	7,4961
700	3906,6	7,5947

TAB.2 – Vapore surriscaldato

(p = 40 BAR, h_l= 1087,4 kJ/kg)

T (°C)	c_p (kJ/kgK)
300	3,136
350	2,891
400	2,742
450	2,648
500	2,579
550	2,533
600	2,500
650	2,475
700	2,458

TAB.3 – Calore specifico medio del vapore surriscaldato

(p = 40 BAR, h_l = 1087,4 kJ/kg)