Corso di Fisica
Tecnica |
Anno 2000-2001 |
Prof.Angelo
Farina |
Facoltà di
Ingegneria – Università degli studi di Parma |
Umidità:
strumenti di misura ed esercizi
In questa
lezione si analizzano diversi strumenti di misura dell’umidità, esponendone le
caratteristiche fondamentali, e vengono presentati alcuni esercizi legati al
concetto di grado igrometrico e di titolo, in miscele di aria e vapor d’acqua.
Strumenti per la misura
dell’umidità
6) Igrometro di Assman
(Psicrometro)
Appendice – tabella del vapore
Innanzittutto è necessario conoscere i due metodi
fondamentali per indicare l’umidità dell’aria, ovvero in quale quantità l’aria
secca contiene vapore acqueo. Il primo è il concetto di titolo, così
definito
(1)
dove Mvap indica la massa della vapore e Maria
la massa dell’aria secca. Attenzione a non confondere il titolo appena
definito, con quello usato per caratterizzare i vapori saturi, che si indica
con la stesso simbolo x. La quantità appena ottenuta può assumere
qualunque valore positivo, senza limite superiore. Nel caso dell’aria
secca, si avrà x = 0 mentre nel
caso di vapore aqueo puro, x ® ¥.
Il secondo metodo per
indicare l’umidità dell’aria, è il cosiddetto grado igrometrico (detta
anche umidità relativa, o U.R., quando espresso in percentuale), così
definito
(2)
dove Pvap indica la pressione del vapore nella miscela
aria-vapore considerata, e Psat la pressione di saturazione
del vapore acqueo alla temperatura di analisi. Il vantaggio di questa grandezza
è che è sempre compresa tra 0 e 1, ovvero può essere rappresentata in forma
percentuale, tramite una semplice moltiplicazione per 100 (è per questo che
quando si sente parlare di umidità non in ambito ingegneristico, dove si
preferisce l’uso della grandezza titolo, si parla sempre di valori
percentuali). E’ evidente che l’umidità relativa non possa mai superare il
100%. Se così fosse, si avrebbe Pvap > Psat,
impossibile in condizioni stazionarie perchè in questo caso parte del vapore
condenserebbe, e la pressione del vapore tenderebbe quindi ad abbassarsi fino a
tornare ad un valore lecito. Lo svantaggio del grado igrometrico è che non
indica in senso assoluto quanto vapore acque è contenuto nell’aria, ma
piuttosto ci da’ un’idea di quanto l’aria sia distante dalla saturazione.
Il metodo migliore per legare i concetti di titolo, grado igrometrico e
temperatura è il diagramma psicrometrico, di cui è presente una copia
(Figura 1) e una breve descrizione nel paragrafo successivo. Esistono comunque
anche formule matematiche, facilmente ottenibili considerando aria e vapore
acqueo gas perfetti, per cui vale la legge di Dalton (per le miscele di gas
perfetti, si può considerare il volume a disposizione di ciascun gas uguale al
volume totale)
(3)
da cui segue
(4)
dove nv e na rappresentano
rispettivamente il numero di moli di vapore e di aria secca presenti nella
miscela di aria umida considerata, mv e ma
le masse molari dei due componenti (essendo l’aria un miscuglio di vari gas, la
sua massa molare viene calcolata come media pesata delle masse molari dei vari
componenti). Infine Ptot è la pressione totale della massa d’aria
umida considerata e Psat la pressione di saturazione del
vapore alla temperatura considerata (questa grandezza si ottiene delle apposite
tabelle del vapore). L’uguaglianza Pv = jPsat deriva da (2). Chiaramente la relazione
(4) si può invertire, ottenendo il grado igrometrico in funzione del titolo (e
della temperatura della massa d’aria analizzata), ottenendo
(5)
dove le grandezze hanno lo stesso significato di prima. Attenzione però,
perchè è noto che il grado igrometrico può valere al massimo 1, quindi è
necessario imporre questo vincolo quando si applica la formula di cui sopra. Se
il risultato è superiore a 1, sicuramente i dati utilizzati non sono validi,
ossia non siamo in una situazione reale. Il valore di x tale per cui j = 1, è
detto titolo di saturazione. Per ogni particolare temperatura non è
possibile che il titolo di una massa d’aria umida superi il titolo di
saturazione (che varia in funzione di T).
Un
fenomeno interessante legato a questi concetti è quello della nebbia. La nebbia
si forma quando l’umidità relativa dell’aria è esattamente del 100% (ossia il
titolo è pari a quello di saturazione). Si tratta di una situazione molto
stabile, perchè qualunque variazione della temperatura viene immediatamente
controbilanciata dal comportamento dell’acqua. Supponiamo per esempio che la
temperatura ambiente diminuisca: parte del vapore si condensa, producendo il
calore latente di vaporizzazione, che va immediatamente a riscaldare
l’ambiente.
Figura 1
Il diagramma psicrometrico è di uso relativamente recente. In figura 1 ne è
rappresentato un esempio: nel resto della trattazione verranno usate porzioni
di questo diagramma, quindi con le stesse unità di misura. E’ stato introdotto
per la prima volta con l’Igrometro di Assman (detto appunto Psicrometro),
attualmente uno dei modelli di igrometro più usato. La lettura del diagramma è
piuttosto semplice, nonostante le tante curve di cui è composto. Innanzittuto
sull’asse delle ascisse si trova la temperatura (che nell’esempio sopra varia
tra -10°C e 50°C, escursione più che sufficiente per misure a temperature
ambiente), mentre sulle ordinate c’è il titolo x (misurato in questo
caso in
). Le curve oblique decrescenti, come si può facilmente dedurre dal
diagramma, sono le isoentalpiche, con l’entalpia specifica J misurata in
mentre le curve crescenti, ciascuna identificata da un numero compreso tra
10 e 100, posto all’interno del diagramma, sono le curve a grado igrometrico
costante. Chiaramente quella indicata dal numero 10 rappresenta un’umidità
relativa del 10%, e così via per le altre. L’ultima curva in alto è quella con j = 1 (U.R. del 100%). Oltre questa curva
si entra in una situazione impossibile, perchè come già detto il grado
igrometrico non può superare il valore 1 (saturazione).
Uno degli usi di questo di questo diagramma è la conversione da grado
igrometrico a titolo, o viceversa, nota la temperatura dell’aria. Per esempio,
supponiamo di conoscere il grado igrometrico di una certa massa d’aria, nota
anche la sua temperatura. In questo modo identifichiamo in modo univoco un
punto sul diagramma, come intersezione tra la curva con il j specificato e la retta verticale
corrispondente alla temperatura considerata. Proiettando il punto appena
trovato sull’asse verticale, e misurandone l’altezza, si ottiene immediatamente
il titolo della massa d’aria. Per esempio, sapendo che a una temperatura di
25°C l’umidità relativa dell’aria è dell’80%, si ottiene immediatamente un
valore del titolo pari a
x = 16
ovvero per ogni di aria secca sono
presenti 16 di vapore acqueo.
Un’operazione
utile da effettuare sul diagramma psicrometrico è calcolare la pendenza delle
curve a J=costante. Indicando con t la temperatura in gradi
centigradi si ha
(6)
e di conseguenza il differenziale di J vale
(7)
ma siccome stiamo analizzando curve a J =
costante, necessariamente dJ = 0, cioè
(8)
A temperatura ambiente (-10°C ¸ 40°C)
ovviamente 2500 >> 1,9.t e quindi la pendenza si riduce
a
(9)
Figura 2
Si basa sul
principio fisico che i capelli e i peli animali si contraggono o allungano a
seconda dell’umidità dell’aria. Nello schema di Figura 2, al variare
dell’umidità varia leggermente la lunghezza del fascio di capelli segnato in
rosso (composto da capelli e peli di vario tipo, in modo da migliorarne
l’accuratezza), che di conseguenza fa girare la ruota dentata appoggiata al
binario dentato attaccato su un lato del fascio. La ruota più piccola amplifica
la rotazione (si tratta di un moltiplicatore) e sposta la lancetta sulla scala
graduata. Questo è uno strumento di uso molto comune, non eccessivamente
preciso (a causa di scostamento dalla linearità e problemi dovuti alla
taratura, che viene effettuata solo a 20°C, e di conseguenza a temperature
molto differenti la misura perde di significato). Spesso al posto della scala
graduata si trova un rullo di carta che ruota lentamente, e al posto della
lancetta un pennino, in modo che i dati vengano registrati su carta e siano
analizzabili in un secondo momento.
Figura 3
In Figura 3 è
rappresentato un esempio di centralina meteo con rullo che effettua un giro completo
di solito in 24 ore o addirittura una settimana. Il rullo è visibile ma coperto
da una vaschetta di plexiglass. I dati registrati sono tre: umidità,
temperatura e pressione. Questo tipo di strumenti si trova spesso in ambienti
dove è necessario un monitoraggio completo delle condizioni dell’ambiente, come
per esempio in un museo (dove valori di umidità o temperatura fuori norma
potrebbero danneggiare le opere d’arte). Esistono anche versioni elettroniche
di queste centraline, più comode in molti casi, ma le cui registrazioni non
hanno valore legale (perchè facili da manomettere).
Figura 4
E’ uno dei metodi
per la misura del grado igrometrico più semplice e antico (tant’è vero che una
particolare versione di questo sistema era già stata usata da Leonardo da
Vinci). In Figura 4 è riportato proprio il progetto originale dell’inventore. Leonardo
lo utilizzava come strumento per le previsioni metereologiche, verificando le
variazioni di umidità. Questo metodo si basa sull’evidenza fisica che certi
materiali (come la bambagia, usata nel progetto originale), assorbono molto
facilmente l’acqua presente nell’aria, di conseguenza aumentando di peso. Usando
questo principio, il materiale scelto viene posto su uno dei piatti della
bilancia e, terminata la misurazione, si verifica di quanto è aumentato il suo
peso. La quantità ottenuta è semplicemente il valore della massa d’acqua
assorbita, e conoscendo la massa d’aria oggetto della misura, si ottiene subito
il titolo (e non il grado igrometrico, come nella maggior parte degli altri
strumenti). Un’applicazione più moderna è un tubo con due griglie laterali, che
lasciano passare l’aria ma non il materiale contenuto nel tubo. Al suo interno
vengono posti cristalli di gel di silice o di acido solforico anidro, aria
umida viene fatta passare attraverso una delle griglie, uscendo dall’altro. Al
termine della misura si conosce la massa di acqua presente nell’aria originale
(semplice differenza in massa tra la fine e l’inizio della misura).
Questo
strumento era di uso molto comune in passato, grazie alla sua discreta
precisione e all’indipendenza dalla temperatura, ma oggi è quasi abbandonato
per la difficoltà nella misura. E’ composta da una vaschetta metallica aperta,
dove sulla superficie esterna è posto il condensatore di una macchina
frigorifera apposta (come in una specie di gelatiera) e un termometro, che
fornisce la temperatura della vaschetta. Per effettuare la misura si lavora
così: si misura la T iniziale, ossia la T ambiente Ta
(la macchina frigorifera è inizialmente spenta). Dopo l’accensione la vaschetta
comincia a raffreddarsi, ed è compito dell’addetto segnare la temperatura
esatta in cui si appanna la vaschetta metallica. A questo punto, conoscendo le
due T (iniziale e finale) e la pressione atmosferica, è facile risalire
alle misure di titolo e umidità relativa. Vediamo cosa succede durante questa
misurazione, lavorando con uno schema semplificato del diagramma psicrometrico
(Figura 5).
Figura 5
L’istante
iniziale è 1, a cui corrispondono una particolare temperatura (quella ambiente Ta),
titolo e grado igrometrico. Man mano che il condensatore si raffredda, si
percorre la linea rossa 1-2 (chiaramente il titolo non cambia, perchè la
quantità di aria e vapore d’acqua resta la stessa). Il punto 2 è il cosiddetto
punto di rugiada, dove comincia ad avvenire la condensazione sulle pareti della
vaschetta (si è in saturazione). A questa situazione corrisponde la temperatura
di rugiada Tr. Il titolo (che resta costante durante tutta
la trasformazione) è stato indicato
come xsat, perchè effettivamente si tratta del titolo di saturazione
alla temperatura di rugiada misurata. Per conoscerne il valore basta applicare
(10)
che deriva dalla (4) ponendo semplicemente j = 1, oppure leggendolo direttamente dalle
tabelle. Ovviamente Psat(Tr) rappresenta la
pressione di saturazione del vapore alla temperatura Tr (si
legge sulle tabelle) e Ptot la pressione della massa d’aria
oggetto della misura (eventualmente la pressione ambiente). Noto il titolo, è
immediato ottenere il grado igrometrico iniziale, o estrapolandolo dal
diagramma psicrometrico (bisogna verificare su quale curva a j costante
giace il punto 1), oppure usando la
(11)
che deriva immediatamente dalla (5).
Per una gran
parte delle applicazioni di uso comune, l’igrometro elettronico è lo strumento
ideale. I dati di tipo elettronico infatti sono facilmente trattabili e
registrabili, e possono essere acquisiti da microprocessori, che comandano
attuatori di vario tipo (ad esempi nei condizionatori d’aria, che a seconda del
dato di umidità dell’ambiente, modificano il proprio modo di funzionamento).
L’igrometro elettronico è composto dal trasduttore (che può essere di tipo
resistivo o capacitivo, ossia un condensatore che varia la propria capacità al variare
del grado igrometrico dell’aria, e do cui a fianco è rappresentato un esempio)
e dal circuito di condizionamento.
Figura 6
Se il sensore è
di tipo resistivo (varia la propria resistenza in funzione dell’umidità) viene
utilizzando per il condizionamento del segnale un ponte di Wheatstone,
preferito grazie alla sua notevole sensibilità alla variazione di una delle
resistenze sui suoi rami. Un schema semplice di ponte di Wheatstone è
rappresentato qui sotto.
Figura 7
Il resistore
variabile (segnato con una freccia) è il trasduttore. Questo circuito ha la
particolarità di imporre una tensione nulla sul voltmetro quando è bilanciato,
ossia quando le resistenze sui quattro rami sono uguali. Quindi una piccola
variazione della resistenza su un ramo (quello contenente il sensore),
corrisponde ad una grande variazione di tensione sul voltmetro. In realtà, al
posto del voltmetro può essere messo un qualsiasi circuito di condizionamento,
per esempio un amplificatore seguito da un convertitore A/D che trasmette il
segnale numerico ad un microprocessore (o microcontrollore) che lo analizza, lo
registra o prende delle decisioni in base al valore acquisito.
La Drager è una
azienda tedesca che produce un particolare tipo di strumentazione di misura,
composta da due parti fondamentali: un analizzatore e delle fialette.
Figura 8
L’analizzatore
(due esempi sono visibili qui a fianco) è una sorta di fisarmonica, con uno o
più buchi su un lato, di circa 1 cm di diametro e 15 cm di profondità, che
possono ospitare ciascuno una speciale fialetta. Premendo l’analizzatore
(proprio come una fisarmonica) si forza una quantità fissa e nota di aria (per
molti modelli sono 100cm3) ad entrare nella fialetta. A questo punto
le sostanze chimiche contenute in quest’ultima reagiscono con l’aria cambiando
colore proporzionalmente alla grandezza da misurare. Le fialette stesse sono
graduate, in modo renderne immediata la lettura.
Figura 9
La Drager produce
fialette di diverso tipo, ciascuna in grado di effettuare una misura
differente. Vi sono fialette per la misura del grado igrometrico, altre capaci
di verificare la presenza di gas tossici o infiammabili, altre ancora per
l’analisi del livello di radioattività. Nella figura a fianco sono visibili
alcuni esempi di fialetta (già usati). Questo metodo di misura ha innegabili
vantaggi di praticità e semplicità d’uso, oltre ad essere piuttosto economico
se il numero di misure da effettuare è limitato. E’ per questo che
l’analizzatore Drager è utilizzato correntemente dai vigili del fuoco, per
esempio per le analisi dell’aria in ambienti potenzialmente contaminati. Lo
svantaggio è che le fiale (oltre ad avere un tempo di vita limitato) sono usa e
getta (dopo la rottura delle due chisure laterali vanno usate immediatamente, e
terminata la misura diventano inutilizzabili), quindi se le misure da
effettuare sono tante, può essere più conveniente uno strumento con un più
basso costo di mantenimento.
Figura 10 |
Si tratta
probabilmente del più preciso e più pratico strumento di misura dell’umidità.
Si basa su un concetto abbastanza semplice e che chiunque ha provato sulla
propria pelle, e cioè che quando si è bagnati si sente più freddo. Questo
fenomeno deriva dal fatto che l’acqua tende ad evaporare, assorbendo quindi
il calora latente di vaporizzazione, che nel caso di un essere vivente viene
fornito dal corpo, facendo quindi avvertire una sensazione di freddo. Lo strumento è fatto da un tubo a forma di Y: nella coppia di condotti
paralleli entra l’aria umida da analizzare, che esce poi dal terzo tubo, dove
eventualmente si può trovare una ventola per favorire il processo di afflusso
dell’aria. |
Figura 11
Nei due condotti d’entrata
vengono posti altrettanti termometri, uno dei quali con avvolta intorno al
bulbo una garza imbevuta d’acqua. A questo punto l’aria comincia a scorrere, e
i termometri segnano due diverse temperature, con TA>TB
(questo perchè parte dell’acqua contenuta nella garza evapora, assorbendo il
calore latente di vaporizzazione r, che causa quindi una diminuzione
della temperatura). In base a queste misure è possibile conoscere titolo e
grado igrometrico dell’aria in ingresso. Per calcolare le relazioni matematiche
che legano le diverse grandezze, consideriamo che, per un chilogrammo di aria
secca,
(12)
dove il segno meno sta a indicare che si è avuta una diminuzione
dell’entalpia dell’aria, a causa dell’evaporazione di parte dell’acqua liquida
presente nella garza, ma d’altra parte
(13)
e da queste segue
(14)
dove x rappresenta il titolo dell’aria umida. Si nota che la
pendenza della funzione x(T) appena trovata è uguale a quella di
una curva a entalpia costante, la cui pendenza approssimata è stata calcolata
in (9). Rappresentiamo quindi il funzionamento dell’igrometro di Assman sul
diagramma psicrometrico, sapendo di doverci muovere su una curva di entalpia
costante (approssimazione perfettamente accettabile).
Figura 12
Il punto B è di rugiada, si trova cioè sulla linea di grado igrometrico 1.
Nota la temperatura TB (che viene anche dette temperatura
di bulbo bagnato) qundi è noto immediatamente anche il punto B
(intersezione tra la retta verticale corrispondente alla temperatura TB
e curva a grado igrometrico constantemente 1). Nota anche TA,
il punto A è data dall’intersezione tra la curva a entalpia costante passante
per B e la retta verticale corrispondente alla temperatura TA.
Noto anche il punto A, basta leggerne dal grafico il grado igrometrico e il
titolo corrispondenti per conoscere i dati di umidità dell’aria in esame.
Concludendo, oltre al modello appena analizzazto esiste anche una
particolare versione di psicrometro elettronico, dotato di trasduttori di
temperatura che trasmettono i dati rilevati a un apposito microcontrollore, che
fornisce direttamente i risultati dell’analisi. Si tratta forse dello strumento
di misura dell’umidità più efficiente e preciso (ma è anche molto costoso).
Figura 13 |
Si tratta di un componente adiabatico e meccanicamente isolato (Q=0,
L=0). Dai tubi 1 e 2 entrano due diverse correnti di aria umida, che
escono miscelate da 3. Note le caratteristiche delle correnti in 1 e 2,
trovare quelle in 3. |
1®
2®
Essendo in condizioni di regime stazionario, abbiamo
mentre facendo il bilancio di massa del vapore acqueo
Ma x1 e x2
possono essere facilmente determinati con la (4) (per ciascuna corrente è nota
la temperatura e il grado igrometrico)
dove il valore di 0,04753 è ottenuto dalle
tabelle del vapore. Analogamente
di conseguenza troviamo immediatamente il
valore del titolo della corrente d’uscita
A questo punto ho definito due punti ben precisi sul diagramma
psicrometrico e la soluzione cercata si trova sulla congiungente dei due punti.
Ragionando a spanne potremmo dire che la soluzione è il punto di media pesata
(rispetto alla massa) dei i punti 1 e 2. Continuiamo però con una soluzione più
rigorosa, effettuando il bilancio dell’energia
dove Ji rappresenta
l’entalpia specifica dell’aria nel punto i-esimo (e MAi la
relativa portata in massa). Il lavoro e il calore scambiati sono nulli, per le
ipotesi di adiabaticità e isolamento meccanico del miscelatore fatte all’inizio
dell’esercizio. Dalla formula precedente si ottiene
e, calcolando J1 e J2
usando la (6) otteniamo
e analogamente
quindi
A questo punto invertiamo la (6) per
ottenere la temperatura dell’aria miscelata
controlliamo
le tabelle del vapore per conoscere il valore della pressione di saturazione
alla temperatura appena ottenuta
e applicando
la (5)
Infine visualizziamo i dati relativi alle
3 correnti sul diagramma psicrometrico
Figura 14
Come si vede dalla Figura 4, le
caratteristiche della corrente uscente sono una combinazione lineare delle
caratteristiche della corrente entrante.
Un
interessante fenomeno che si può facilmente comprendere dal diagramma
psicrometrico è la pioggia. Supponiamo che due correnti umide con lo stesso
grado igrometrico ma diversa temperatura vengano a contatto: l’aria risultante
dalla miscelazione avrà temperatura e titolo compresi tra i corrispondenti
valori delle correnti iniziali. Il grado igrometrico invece è più alto
dell’originale. Questo fatto apparentemente strano si spiega matematicamente
osservando che le curve a grado igrometrico costante sono convesse, di
conseguenza ogni segmento congiungente due punti qualunque di una curva, sta
sopra la curva stessa.
Figura 15
Quando nel cielo due correnti molto umide,
una fredda e una calda, si scontrano, può succedere che la corrente risultante
abbia grado igrometrico maggiore di 1, in questo caso parte del vapore si
condensa e avviene il fenomeno della pioggia. Perchè piova quindi non basta che
l’aria ad alta quota sia umida, ma è necessario lo scontro tra masse d’aria di
temperatura diversa.
Un condizionatore
d’aria è un componente in grado di modificare i parametri di temperatura e
grado igrometrico di una corrente d’aria calda iniziale, che viene trasformata
in una corrente più fredda e secca all’uscita.
Figura 16
Un condizionatore
(Figura 16) in generale è composto da 4 elementi fondamentali. Innanzitutto una
ventola, che facilità l’afflusso d’aria, e in figura è rapprsentata da una
potenza entrante.
Immediatamente dopo l’aria incontra una serpentina di raffreddamento (per
esempio il condensatore di una macchina frigorifera) che le sottrae una calore
per unità di tempo , in modo da portarla alla temperatura di rugiada. Le alette
che si trovano subito dopo hanno il compito di raccogliere la condensa
formatasi a causa del raffreddamento (vedi diagramma psicrometrico più sotto),
formando acqua che viene incanalata in un tubicino (e poi scaricata oppure
raccolta in bottiglioni per essere usata come acqua distillata). L’aria nel
punto 2 è satura e troppo fredda per essere immessa in un ambiente (perchè la
condensazione richiede calore per avvenire, che viene sottratto dalla corrente
d’aria), quindi passa attraverso l’ultima sezione del condizionatore, chiamata
di post-riscaldamento, che fornendo il calore per unità di tempo scalda l’aria e la
rende adatta ad essere immessa nell’ambiente, come nel punto 3.
Vediamo cosa succede all’aria, identificando tutte le fasi di
trasformazione sul diagramma psicrometrico. All’ingresso del condizionatore
(punto 1) l’aria è calda (temperatura T1) e umida. A
contatto con la griglia di raffreddamento le viene sottratto il calore Q1,
quindi raffredda fino al punto 1’ (il titolo x1 rimane
costante perchè le masse di aria secca e vapore restano costanti), poi
comincia la condensazione accompagnata
da un notevole raffreddamento fino al punto 2, con temperatura T2
(come si può vedere l’entalpia specifica della massa d’aria cala |
Figura 17 |
rapidamente). Inoltre anche il titolo cala (al valore x2),
perchè una parte del vapore d’acqua condensa mentre la massa d’aria secca resta
costante (evidentemente quindi il rapporto MV/MA scende),
mentre il grado igrometrico rimane costantemente 1 (aria umida satura). A
questo punto l’aria molto fredda viene post-riscaldata fornendole un calore Q2,
portandosi a una temperatura T3 superiore, mentre il nuovo
valore del titolo resta costante (x2 = x3)
ma cala l’umidità relativa.
Vediamo un esercizio applicativo con
dati numerici (la Figura 17 è riferita a questi dati).
rappresenta il
volume complessivo dell’ambiente, che si vuole condizionare ad un volume
all’ora (significa che l’intero volume d’aria deve entrare nel condizionatore
esattamente una volta all’ora), quindi la portata in volume dell’aria ingresso
ed inoltre sono note le caratteristiche di
questa aria
Noto inoltre che l’aria in uscita deve avere
e la potenza della ventola sviluppata dalla ventola vale
determinare i
calori per unità di tempo e scambiati nel
condizionatore.
Dapprima
possiamo facilmente calcolare il titolo dell’aria in ingresso (x1)
come nell’esercizio precedente, quindi
e analogamente per il titolo dell’aria in uscita
D’altra parte l’aria secca è un gas perfetto,
quindi
e
quindi
che rappresenta la portata in massa di aria secca
in uscita (che equivale a quella di ingresso ). Possiamo quindi facilmente trovare la portata in massa
dell’acqua condensata, come
A questo punto facciamo il bilancio energetico
della prima parte del condizionatore (comprendende i punti 1 e 2), ottenendo
dove hl rappresenta l’entalpia
specifica dell’acqua liquida in fase di condensazione. La temperatura di
quest’ultima può essere estrapolata dal diagramma psicrometrico oppure dalle
tabelle dell’aria satura, ottenendo
(in realtà dalle tabelle si otterrebbe un valore
del titolo, per aria satura alla temperatura di 10°C, pari a 0,00762 kgV/kgA
contro i 0,0074 kgV/kgA del nostro caso, quindi con
un errore ancora accettabile).
A questo punto calcoliamo le entalpie specifiche
dell’aria in 1, 2 e 3, ottenendo
mentre l’entalpia specifica dell’acqua liquida
condensata
di conseguenza sostituendo nell’equazione di
bilancio energetico otteniamo
dove il segno meno sta ad indicare che è un calore
uscente dal sistema (sottratto dall’aria) mentre il lavoro è negativo perchè
effettuato sul sistema.
Infine, scrivendo l’equazione di bilancio
energetico per la seconda parte del condizionatore (punti 2-3) otteniamo
che rappresenta il calore che deve essere fornito
alla batteria di post-riscaldamento.
Viene di seguito
allegata una tabella contenente i dati fondamentali (titolo ed entalpia
specifica) dell’aria umida satura, a diverse temperature e pressione
atmosferica (P = 1,013 BAR).