Chiara Tedeschi 138883 13/12/2001 14.30 - 16.30

Il ciclo frigorifero

In un impianto frigorifero, la produzione di freddo si basa su una trasformazione o ciclo a compressione, descritta dal diagramma termodinamico, che è basato sulla temperatura assoluta (T) in funzione dell’entropia specifica (s). Il fluido refrigerante che percorre il ciclo considerato è il FREON12; un clorofluorocarburo utilizzato ampiamente nei frigoriferi di vecchia generazione e ora messo al bando perché dannoso per l’ozono. Attualmente sono usate sostanze con caratteristiche affini. Il diagramma Ts del freon12 è molto simile a quello a campana dell’acqua anche se con valori differenti.

Il ciclo è composto da un COMPRESSORE o pompa, un CONDENSATORE, uno STROZZATORE e un EVAPORATORE. Il ciclo è stato diviso in 4 tratti e osserviamo nel diagramma i risultati dei vari passaggi.

TRATTO 1→2: Fornendo lavoro al compressore la sostanza aeriforme viene compressa. Nel diagramma, partendo dal punto
1 sulla curva limite superiore, si sale verticalmente fino al punto 2. Infatti, operando una compressione
adiabatica reversibile, l’entropia rimane costante, mentre la temperatura aumenta.

TRATTO 2→3: Il condensatore, che è uno scambiatore di calore, sottrae calore al freon12, riportandolo alla temperatura
iniziale, senza alterarne la pressione. Il grafico ha l’andamento di un’isobara al di fuori della campana, cioè
nel tratto in cui il condensatore raffredda il fluido.
Il completamento della condensazione corrisponde al tratto orizzontale, all’interno della campana, che
prosegue fino a toccare la curva limite inferiore.

TRATTO 3→4: Il freon viene fatto espandere nella valvola strozzatrice; ciò produce

la diminuzione della pressione e l’abbassamento della temperatura del fluido. Questa trasformazione è irreversibile e comporta l’aumento di entropia, ma nel grafico si considera un andamento verticale (facendo una semplificazione) fino al punto 4.

L’evaporatore, posto a valle della valvola d’espansione, “assorbe” il Calore interno al frigorifero per cederlo al fluido. In questa fase si ha l’effetto frigorigeno richiesto.

TRATTO 4→1: Infine riportando il freon alla condizione iniziale attraverso un

processo isobarico, si può realizzare una successione continua di cicli di raffreddamento, purché si fornisca energia al sistema.

Sapendo che le pressioni a monte e a valle del compressore sono 3,6 bar e 9,6 bar e avendo a disposizione il diagramma del freon12, si ricavano punto per punto i valori energetici specifici del fluido, che si possono riportare nella seguente tabella.

N.B.: Per eseguire esercizi di questo tipo occorrono i diagrammi e le tabelle relative al fluido considerato.

	PRESSIONE	TEMPERATURA	ENTALPIA (h)
PUNTO 1	3,6 bar	5°c	353,611 kj/kg
PUNTO 2	9,6 bar	50°c	371,07 kj/kg
PUNTO 3	9,6 bar	40°c	288,53 kj/kg
PUNTO 4	3,6 bar	5°c	238,52 kj/kg

ESERCIZIO SUL CICLO FRIGORIFERO

Dati i valori energetici specifici del freon12, calcolare il RENDIMENTO FRIGORIFERO ( η_F ).

q_e = calore sottratto dall’evaporatore in termini di energia specifica.

l_c = lavoro compiuto dal compressore.

( il puntino indica che le grandezze sono considerate in termini di potenza).

Volendo ricavare η_F, scrivo l’equazione per il sistema aperto rispettivamente per l’evaporatore e il compressore:

Ottengo:

E’ interessante confrontare il rendimento del sistema considerato con il rendimento η_c della macchina ideale di Carnot, che utilizza come sostanza operante un gas perfetto e funziona fra le due temperature estreme (espresse in gradi kelvin).

T_con = temperatura di condensazione

T_ev = temperatura di evaporazione

Quindi η_F < η_c, poiché il rendimento di una macchina che si discosta dall’ideale processo termodinamico reversibile, comporta un “degrado” energetico, cioè un aumento di entropia.

CONFORT TERMOIGROMETRICO

Per confort termoigrometrico si intende la sensazione di benessere fisico che la persona avverte soggiornando in un ambiente. Naturalmente tale sensazione è soggettiva, cioè non è possibile ottenere un confort assoluto, pertanto si tende di riprodurre una situazione piacevole per il maggior numero di persone.

Il primo parametro indispensabile per rendere confortevole un ambiente è sicuramente la temperatura, ma non è sufficiente. Un altro importantissimo fattore da considerare è l’umidità, infatti, nonostante la temperatura di un bagno turco non sia molto alta, il nostro corpo avverte una sensazione di caldo intenso a causa dell’umidità elevata. Al contrario alla stessa temperatura, ma in un ambiente ventilato e con aria secca, si avrà una sensazione di piacevole frescura.

In realtà i parametri da considerare nella progettazione di ambienti confortevoli sono assai più numerosi e complessi. Per prima cosa si deve stabilire la destinazione funzionale del locale e in base a quella scegliere la combinazione di temperatura e umidità che renda salubre e piacevole l’ambiente.

Ad esempio una palestra può avere una temperatura relativamente bassa, perché durante il moto il corpo produce calore. Mentre per un ospedale è prevista una temperatura più alta, dato che ospita persone malate, inattive che indossano il pigiama. Infatti anche il tipo di abbigliamento e l’età media di chi vive in un ambiente possono essere validi criteri per stabilire e valutare il confort termoigrometrico.

Esistono centinaia di tabelle empiriche, ricavate da teorie più o meno efficaci e fantasiose e da rilievi sperimentali, che suggeriscono range di temperatura e umidità che garantiscono una buona abitabilità. La maggior parte di queste teorie si basa sull’idea di corpo umano come sistema aperto che scambia calore con l’esterno e contemporaneamente produce energia. Pertanto la sensazione di confort è assicurato entro una determinata fascia di scambio termico.

ESEMPI:

· Se un ambiente ha una temperatura molto bassa, il nostro corpo si difende disattivando tutti i meccanismi di sudorazione e cercando di minimizzare gli scambi di calore con l’esterno. Il nostro corpo sente freddo.

· In generale, per smaltire l’energia interna prodotta in eccesso, il corpo aumenta la propria temperatura e la respirazione. Se un ambiente è troppo caldo, il corpo aumenta la sudorazione e si copre di una sottile pellicola di sudore che evaporando consuma energia.

· In un bagno turco, in cui l’umidità è quasi al 100%, quindi non è possibile l’evaporazione di altra massa liquida, il corpo mette in atto la sudorazione, ma non riesce ad abbassare la propria temperatura, perciò sente caldo.

· Se un ambiente è particolarmente secco o ventilato, il sudore formatosi sulla pelle evapora facilmente e il corpo sente freddo.

Quindi in funzione dello scambio termico con l’esterno, il corpo umano sente caldo o freddo, perciò l’equazione energetica è fondamentale.

LEGENDA:

M = Energia prodotta internamente dal metabolismo.

Grandezza misurata in watt; è l’unica con valori positivi, infatti gli altri parametri rappresentano energie meccaniche e termiche disperse dall’organismo.

L_p = Energia utilizzata per l’attività polmonare che è molto dispendiosa.

L_g = Lavoro muscolare fatto contro le forze di gravità.

V = Energia accumulata sottoforma di calore che aumenta la temperatura corporea.

E_d = Calore dissipato per evaporazione e diffusione della sudorazione a pelle “secca“ (quota fissa).

E_s = Calore disperso attraverso la fase umida della sudorazione, evidenziata dalla presenza di acqua sulla pelle.

E_r = Energia legata al vapore d’acqua emesso con la respirazione.

V_s = Vapore sensibile (aria espulsa più calda di quella inspirata).

R + C = Potenza termica complessiva dispersa per irraggiamento e conduzione.

Per stabilire il confort ambientale è molto utile il DIAGRAMMA PSICROMETRICO, in cui è riportata la temperatura (T) sulle ascisse e il titolo (X) sulle ordinate.

Il titolo è la grandezza che identifica l’umidità dell’aria, quindi la quantità di vapore presente nell’aria.

Il diagramma psicrometrico permette di tracciare rette a confort (o entalpia) costante, infatti ogni retta dell’entalpia mostra che, diminuendo il valore del titolo (cioè l’umidità relativa), ma aumentando la temperatura, il confort termoigrometrico rimane costante.

L’area del grafico sottostante la curva può essere divisa in tre fasce: quella centrale che identifica un ambiente relativamente sano e confortevole e quelle laterali che indicano un ambiente spiacevole o inospitale in cui non sono garantite le condizioni vitali e dove l’autoregolazione dell’organismo non è sufficiente.

(Nel grafico i valori delle temperature sono solo indicativi).

ESERCIZIO SULLE MISCELE D’ARIA E VAPOR D’ACQUA

Data aria umida alla temperatura di 30°c con umidità φ =0,6 e pressione p =1bar, determinare titolo X e pressione parziale del vapore p_v.

Dalla definizione di umidità relativa o grado igrometrico:

M_v = massa di vapore.

M_v,s = massa di vapore in condizione di saturazione.

η_v = numero di moli di vapore.

Poiché i vapor d’aria e d’acqua sono assimilabili ad un gas perfetto, si può considerare l’equazione ad esso relativa:

Dove V è il volume del vapore, R è la costante universale dei gas e Τ è la temperatura assoluta. In condizioni di saturazione si ottiene:

Si riscrive il rapporto tra le moli in termini di pressione, volume e temperatura, ricavandolo dall’equazione dei gas e si ottiene:

quindi ← ricavato dai diagrammi

↓

Si deve ricavare il titolo

M_v = massa del volume.

M_a = massa dell’aria.

μ_v = massa molare del vapore; è un valore noto pari a 18 kg/kmol.

μ_a = massa molare dell’aria; è un valore noto pari a 29 kg/kmol.

η_a = numero di moli dell’aria.

Le pressioni del vapore e dell’aria sono parziali, perciò la loro somma risulta essere la pressione totale dell’ambiente . Quindi ricavando algebrica-mente p_a e andando a sostituire:

kg_v = kg di vapore; kg_a = kg d’aria secca.

ESERCIZIO SULLA MISCELAZIONE

In un miscelatore entrano due flussi d’aria con le seguenti caratteristiche:

	PRESSIONE(p)	PORTATA IN MASSA D’ARIA	TEMPERATURA	UMIDITà RELATIVA (φ)
FLUSSO 1	1 bar	400 kg/h	32°c	0,8
FLUSSO 2	1 bar	800 kg/h	26°c	0,5

Ricavare tutte le grandezze che identificano il flusso d’aria in uscita, cioè il titolo X₃, l’entalpia J₃, la temperatura t₃ e l’umidità relativa φ₃.

All’interno del miscelatore avviene una semplice miscelazione senza scambio di umidità e calore.

Come in tutti gli esercizi di miscelazione, si considera il bilancio in termini di massa ed energia e con la legge di conservazione sia della massa d’aria che della massa d’acqua (quindi della massa totale) si definiscono le grandezze d’entrata e d’uscita. Quindi dal bilancio, la portata in massa d’aria in 3 è:

Per il bilancio in massa del vapor d’acqua si può scrivere la medesima equazione, poiché l’acqua entra sottoforma di vapore sia nel punto 1 che nel 2 e sempre come vapore esce dal punto 3, quindi si conserva la portata oraria del vapore.

Quindi occorre ricavare le portate in entrata.

Dalla definizione di titolo si ricava che , infatti il titolo è uguale al rapporto tra la portata in massa del vapore e quella dell’aria sia in termini specifici che orari; perciò si può riscrivere l’equazione:

Dopo aver ricavato i titoli in funzione dell’umidità relativa, si può scrivere il titolo assoluto (X, che indica quanti sono i grammi di vapor d’acqua in ogni kg d’aria), in funzione dell’umidità relativa che indica quanto manca alla condizione di saturazione.

Si possono ricavare i valori dei titoli X₁ e X₂:

In particolare date le temperature t₁ e t₂ si ricavano rispettivamente p_1v,s =0,4753 e p_2v,s =0,0336.

Ora che abbiamo ottenuto i titoli X₁ e X₂ e le portate in massa d’aria, si può calcolare il titolo X₃ dall’equazione della conservazione della portata in massa dell’aria:

Il titolo finale può essere ricavato anche per via grafica, osservando un diagramma psicrometrico sufficientemente preciso. Infatti conoscendo l’umidità relativa e la temperatura iniziali dei due flussi (1 e 2) e inserendoli nel grafico, è possibile determinare il punto 3 che identifica lo stato finale e che è la media pesata in funzione delle portate in massa dei titoli. Questa semplice regola può essere un utile strumento di verifica dei calcoli, infatti la situazione finale ricavata deve sempre trovarsi in un punto del segmento che congiunge i due punti di partenza.

L’entalpia specifica non varia all’interno del miscelatore, cioè il flusso di entalpia in uscita è uguale al flusso di entalpia in entrata.

Infatti , perché all’interno del miscelatore lo scambio di calore (q) è nullo così come il lavoro (l).

Quindi si può scrivere la legge di conservazione dell’energia sottoforma di entalpia e ricavare facilmente J₃.

Per ricavare J₁ e J₂ è sufficiente applicare la formula ricavata dalla teoria:

Ugualmente si ricava

e, sostituendo i valori trovati nell’equazione, si ottiene
.

Si può scrivere J₃ in funzione delle altre grandezze e ricavare algebricamente t₃:

Si scrive X₃ in funzione dell’umidità relativa φ_{3 :}

dalle tabelle di riferimento si ottiene
;
ricavando

In conclusione esistono due modi per risolvere esercizi di questo tipo: la applicazione delle formule teoriche oppure servirsi di diagrammi psicrometrici sui quali sono riportate tutte le grandezze.