russo138935

Giorgio Russo – matricola n° 138935 – lezione del 13-12-2001 / ore 16.30-18.30

MISCELE D’ARIA E VAPOR D’ACQUA

1. Premessa

Ai nostri giorni, la comunità urbana è organizzata in modo tale da obbligare l’uomo a trascorrere buona parte della sua esistenza in uno spazio confinato, sia esso destinato ad abitazione che a posto di lavoro. In questo spazio l’uomo svolge la propria attività cercando di creare condizioni ambientali termiche, luminose, acustiche tali da garantire il maggior benessere possibile. Posta la diversità propria dell’organismo umano, che fa sì che ogni individuo abbia un proprio concetto di caldo o di freddo, di rumore o di suono, di luce o penombra, da un punto di vista prettamente urbanistico-architettonico il tema del cosiddetto “benessere psicofisico” della persona deve essere affrontato tenendo in debita considerazione alcuni importanti suggerimenti: la collocazione degli edifici sul territorio deve essere il risultato di un’accurata programmazione urbanistica, deve tener nel dovuto conto la destinazione d’uso del manufatto e relazionarsi al costruito esistente sempre nel rispetto dell’ambiente; soprattutto la progettazione deve essere il frutto di una collaborazione intelligente tra architetti, ingegneri, strutturisti, igienisti che per scelta dei materiali e tipologia costruttiva consenta la realizzazione di manufatti rispondenti alle normative vigenti sul risparmio energetico e facilmente adattabili alle esigenze di salute e di benessere dell’uomo.

2. Il metabolismo del corpo umano

Da un punto di vista energetico il corpo umano può essere considerato quasi come una macchina termica che, attraverso varie trasformazioni chimiche, trasforma l’energia potenziale chimica contenuta nei cibi e nelle bevande in altre forme di energia e soprattutto in energia termica. Tali trasformazioni nel loro insieme costituiscono il metabolismo, che è essenzialmente un processo ossidativo e quindi esoenergetico. La quantità di energia chimica trasformata in energia termica e lavoro nell’unità di tempo, espressa in watt, viene detta potenza metabolica e indicata con la lettera “M”. Se la quantità di energia metabolica termica prodotta non è uguale a quella ceduta all’ambiente sotto forma di calore e lavoro meccanico, allora si ha accumulo (positivo o negativo) di energia, con conseguente aumento o diminuzione della temperatura corporea. Naturalmente nell’uomo la potenza metabolica M è funzione unicamente dell’attività svolta e viene riferita all’unità di superficie corporea o più sovente misurata nell’unità incoerente “met” . Se la potenza metabolica di una persona a riposo è pari a 1 met, quella relativa ad attività leggere sedentarie è di circa 1.1-1.2 e può salire fino a 4-8 met per attività sportive più o meno impegnative. Se poi l’uomo scambia energia con l’ambiente sotto forma di lavoro meccanico, il rapporto tra la potenza meccanica W e quella metabolica M fornisce il rendimento meccanico (2.1); quest’ultima può essere anche scritta (2.2), dove la differenza (M-W) rappresenta quella parte di carico metabolico che non si trasforma in lavoro esterno e che quindi deve ritrovarsi come scambio di energia termica con l’ambiente o come variazione di energia interna S.

3. Il bilancio energetico del sistema corpo umano – ambiente

Considerando che il corpo umano è un organismo che tramite respirazione, traspirazione e sudorazione disperde calore, ciò che sinora si è detto può tradursi in un’equazione di bilancio energetico riferita ad un sistema costituito dal corpo umano e dall’ambiente circostante:

(3.3)

dove:

· S = aumento o diminuzione di energia interna del corpo umano nell’unità di

tempo.

· M = energia prodotta dal metabolismo umano.

· W = potenza meccanica ceduta all’ambiente.

· = potenza termica dispersa tramite la traspirazione; essendo tale fenomeno

funzione della temperatura della pelle, dell’umidità relativa e della temperatura dell’aria ambiente, diventa:

(3.4)

dove rappresenta il valore del calore latente di vaporizzazione dell’acqua alla temperatura della pelle e la permeanza di quest’ultima allo stesso vapor d’acqua, è la superficie corporea del corpo nudo la tensione del vapor d’acqua con = temperatura media della pelle, la pressione parziale del vapor d’acqua contenuto nell’ambiente con = umidità relativa e = tensione di saturazione del vapor d’acqua.

· = potenza termica dispersa tramite la sudorazione.

· = potenza termica dispersa tramite la respirazione sotto forma di calore latente; essendo il fenomeno funzione dell’umidità relativa dell’ambiente, può anche presentarsi nella forma:

(3.5)

dove 0.0173M è il valore del prodotto tra il calore latente di vaporizzazione dell’acqua a 37 °C per la ventilazione polmonare dell’individuo, 5.87 rappresenta il valore dell’umidità specifica dell’aria espirata dal corpo umano e l’umidità specifica presente nell’aria all’interno dell’ambiente confinato, con = umidità relativa e = pressione di saturazione a temperatura ambiente.

· = potenza termica dispersa tramite la respirazione sotto forma di calore sensibile; tenendo presenti il I principio della termodinamica per sistemi aperti, la ventilazione polmonare dell’individuo e una temperatura di espirazione di 34 °C, può scriversi anche:

. (3.6)

· (-C-R) = potenze termiche disperse per convenzione e irraggiamento; essendo i due fenomeni funzioni della temperatura della pelle, della temperatura operativa, intesa come media tra la temperatura ambientale e la temperatura radiante, e del tipo di abbigliamento utilizzato dall’individuo, (R+C) può anche essere scritta:

(3.7)

dove rappresenta la superficie corporea del corpo nudo, la temperatura della pelle, la temperatura operativa, la resistenza termica unitaria dell’abbigliamento (inteso come rapporto tra la superficie vestita del corpo e la superficie nuda), h rappresenta, infine, il coefficiente di convenzione tra gli abiti e l’aria.

4. Il benessere termico

Ritornando al concetto di benessere psicofisico dell’individuo, si definisce “benessere termico” quella particolare condizione psicofisica in cui l’individuo esprime soddisfazione nei confronti del microclima instauratosi all’interno di un ambiente confinato entro il quale vive. In altre parole, si può dire che in tale condizione la persona non avverte né sensazioni di caldo né di freddo; si trova cioè in condizioni di neutralità termica. Riconsiderando l’equazione del bilancio energetico (3.3), avremo una condizione di neutralità solo soddisfacendo tale formula, risolvendola però sostituendo ai vari termini i loro valori corrispondenti (3.4 – 3.5 – 3.6 –3.7) e ponendo uguale a 0 il termine di accumulo S (trovandoci cioè in una situazione di omeotermia):

(4.8)

In definitiva, affinché all’interno di un ambiente confinato una persona provi sensazioni di benessere termico, è necessario che sia soddisfatta la (4.8).

5. Il benessere termico e gli impianti

Ora è chiaro che in uno spazio confinato non assistito da un sistema di compensazione (l’impianto termico), al variare delle condizioni climatiche esterne varierà sia la qualità dell’aria interna, che il carico termico dovuto alla trasmissione del calore attraverso le pareti perimetrali, alla ventilazione e alla produzione interna di vapore. La variazione del carico termico sarà, ovviamente, positiva o negativa secondo le stagioni e si avrà in maggiore o minore misura in funzione delle caratteristiche costruttivo/tipologiche e dell’ubicazione territoriale dell’edificio. Lo squilibrio descritto comporta che, nella maggioranza dei casi, si avranno valori dei parametri ambientali tali da procurare sensazioni di fastidio negli occupanti (caldo o freddo). Per ripristinare condizioni ambientali di benessere è dunque necessario prevedere un impianto di trattamento dell’aria esterna (con operazioni di filtraggio, riscaldamento e/o raffreddamento, umidificazione o deumidificazione), di un sistema di distribuzione dell’aria trattata o, più genericamente, di un sistema di fluidi circolanti caldi o freddi a servizio di terminali di scambio ubicati negli ambienti. Generalmente, gli impianti di condizionamento sono classificati, in base al fluido termovettore impiegato, in due grandi categorie: a tutt’aria e misto aria-acqua.

Nei primi il controllo delle grandezze microclimatiche (temperatura, velocità dell’aria e umidità relativa) viene effettuato immettendo all’interno dell’ambiente da condizionare dell’aria opportunamente trattata in una Unità centralizzata di Trattamento Aria (UTA).Gli impianti misti comprendono quelli ad aria primaria e pannelli radianti e quelli ad aria primaria e fan-coils, con questi ultimi largamente più usati; in essi il controllo della temperatura è affidato a dei ventilconvettori (fan-coils): l’aria ambiente viene raffreddata facendola circolare all’interno del ventilconvettore tramite un ventilatore o con un sistema a induzione; il controllo dell’umidità relativa è affidato all’aria primaria, la quale viene immessa nell’ambiente in condizioni igrometriche opportune; l’aria di immissione viene trattata anche in questo caso nell’ UTA.

6. Miscugli d’aria e vapor d’acqua

Tra i vari sistemi termodinamici, presenta particolare importanza quello costituito da miscugli d’aria e vapor d’acqua in proporzioni quali si hanno nell’atmosfera. Lo studio di tali miscugli riguarda settori importanti della tecnica, quali la climatizzazione degli ambienti, la compressione dell’aria, la meteorologia, nonché tutti gli aspetti di interazione termoigrometrica del corpo umano con l’ambiente. Il modello da prendere a base dello studio dei miscugli d’aria-vapor d’acqua, si basa su alcune ipotesi fondamentali:

· L’aria viene considerata come un solo componente, dato che durante le varie trasformazioni la sua composizione può considerarsi costante.

· L’acqua può essere presente all’interno della miscela sia in fase liquida che in fase gassosa.

· Tale miscela viene generalmente considerata composta da due gas perfetti: vapor d’acqua e aria secca.

· Nessun componente dell’aria si suppone solubile nelle fasi condensate dell’acqua.

· Le pressioni parziali dell’aria e del vapore sono quelle che si

avrebbero se ciascun componente occupasse l’intero volume e la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali (legge di Dalton):

(6.9)

Si consideri ora la composizione volumetrica dell’aria: azoto 78%, ossigeno 21%, anidride carbonica e altri gas rari 1%; la massa molare dell’aria è data da:

La composizione di un miscuglio aria – vapor d’acqua può essere caratterizzata in vari modi, tra cui i più comuni sono:

· Umidità associata (detta anche titolo di una miscela): viene indicata con x e definisce il rapporto tra la massa di vapor d’acqua presente nel miscuglio e la restante massa di aria secca ; in altre parole l’umidità associata rappresenta la massa di vapor d’acqua associata ad 1 kg di aria secca:

(6.10)

· Umidità relativa (detta anche grado idrometrico): viene indicata con e definisce il rapporto tra la massa di vapore presente in un certo volume contenente un miscuglio di aria umida e la massa di vapore che sarebbe stato presente nello stesso volume alla stessa temperatura in condizioni di saturazione:

(6.11)

Avendo considerato il vapor d’acqua un gas perfetto, si può scrivere per le due condizioni sopra enunciate:

(6.12)

(6.13)

dove e sono il numero di moli del vapore nelle condizioni considerate e nella condizione di saturazione, è la costante universale dei gas, V è il volume occupato dal miscuglio. Indicando con il peso molare del vapore, la (6.12) e la (6.13) possono riscriversi:

(6.14)

(6.15)

Facendo il rapporto tra la (6.14) e la (6.15) si ha:

(6.16)

Per cui in definitiva l’umidità relativa può anche essere definita come il rapporto tra la pressione parziale del vapore e la pressione di saturazione alla stessa temperatura. In genere accade che il vapor d’acqua si trova allo stato surriscaldato e la sua tensione di vapore risulta inferiore alla tensione di vapor saturo corrispondente a quella temperatura (vedi figura 1, dove il punto A rappresenta lo stato del vapore surriscaldato). Se si fornisce o si sottrae calore, si fa cioè variare la temperatura dell’aria umida, pur mantenendo la pressione totale costante e il contenuto in peso del vapor d’acqua invariato, la pressione parziale di quest’ultimo non varia. Cambia invece la tensione di vapor saturo che è funzione della temperatura (vedi fig. 1, il punto A si sposta sull’isobara). In definitiva quindi il rapporto varia da 0 a 1 a seconda che la temperatura cresca o diminuisca. Dalla figura si vede per esempio che, se si raffredda isobaricamente il vapor d’acqua da A a B, cioè fino alla temperatura cui corrisponde una tensione di vapor saturo numericamente uguale alla pressione che ha il vapore contenuto nell’aria umida, l’umidità relativa assume il valore ; tale temperatura viene detta di rugiada, per significare che, se si continua a raffreddare oltre tale limite, una parte del vapore contenuto nel miscuglio deve necessariamente condensare.

Figura 1

Tra l’umidità associata e l’umidità relativa, può essere stabilita una relazione partendo dalla considerazione che per i due componenti può essere scritta l’equazione dei gas perfetti:

(6.17)

(6.18)

Effettuando il rapporto tra la (6.17) e la (6.18) si ha:

(6.19)

Ricordando che la massa molare dell’aria vale e la massa del vapore vale , dalla (6.19) si ricava:

(6.20)

ricordando la (6.10) si ha:

(6.21)

in definitiva tenendo presente la (6.11) si ha:

(6.22)

che è la relazione cercata. La (6.22), considerando la (6.9), può anche essere scritta:

(6.23)

7. Il diagramma psicrometrico

Lo stato di una miscela di aria e vapor d’acqua è individuato da tre variabili che nel nostro caso possono essere individuate nella pressione P, nella temperatura t e nell’umidità associata x della miscela. Dato che le trasformazioni termodinamiche che si considereranno possono ritenersi, con sufficiente approssimazione, isobare, lo stato del sistema può essere individuato da due sole grandezze. D’altronde se le trasformazioni sono isobare è conveniente introdurre quale grandezza di stato, in luogo della temperatura, l’entalpia associata “h”, in quanto a pressione costante variazioni di entalpia corrispondono a quantità di calore cedute o acquistate dall’unità di massa del miscuglio. L’entalpia associata rappresenta l’entalpia del miscuglio “associata” ad 1 kg di aria secca contenente x grammi di vapor d’acqua. In definitiva, per una data pressione, lo stato del miscuglio può essere individuato da due grandezze (entalpia e umidità associata) ed è possibile individuare un diagramma di stato bidimensionale del sistema, detto psicrometrico, che consente il tracciamento delle varie trasformazioni. Esistono diversi tipi di diagrammi psicrometrici a seconda della disposizione delle variabili sugli assi; storicamente il primo diagramma costruito è il diagramma di Mollier, che riporta, in assi non ortogonali, l’entalpia sulle ordinate e l’umidità associata sulle ascisse. Attualmente invece viene più sovente utilizzato il cosiddetto diagramma ASHRAE (American Society of Heating Refrigerating and Air Conditioning Engineers). Per procedere alla costruzione del diagramma di Mollier (figura 2) occorre scrivere innanzitutto l’equazione di stato che lega l’entalpia associata all’umidità associata; l’entalpia associata del miscuglio, ad una certa temperatura t, sarà data, per la proprietà additiva, dalla somma delle entalpie dell’aria e del vapore:

(7.24)

Com’è noto l’entalpia è una grandezza di stato e quindi essa è definita a meno di una costante e pertanto occorre stabilire lo stato di riferimento. Convenzionalmente si assume quale stato di riferimento l’entalpia alla temperatura di 0 °C ponendola uguale a 0. In particolare si prende quale stato di riferimento per il vapore lo stato dell’acqua nelle condizioni di saturazione alla temperatura di 0 °C (punto S di figura 1). Sulla base delle posizioni sopra illustrate, ricordando che a pressione costante quantità di calore scambiate dal miscuglio corrispondono a variazioni di entalpia, l’entalpia di 1 kg di aria secca alla temperatura t sarà pari al calore necessario a portare 1 kg di aria secca da 0 °C a t °C:

(7.25)

dove è il calore specifico a pressione costante dell’aria secca. L’entalpia del vapore sarà la somma del calore necessario a vaporizzare x kg di acqua alla temperatura di 0 °C e del calore necessario a portare tale vapore alla temperatura t; l’entalpia del vapore sarà data quindi da:

(7.26)

dove è il calore specifico a pressione costante del vapore ed r è il calore di trasformazione dell’acqua alla temperatura di 0 °C che vale . In definitiva si ha che l’entalpia del miscuglio vale:

(7.27)

o anche

(7.28)

Sul piano h,x i parametri più significativi sono rappresentati dalle derivate parziali che forniscono rispettivamente le espressioni delle isoterme e delle isotitolo:

(7.29)

(7.30)

Come si vede da queste due equazioni, h varia molto con l’umidità associata e assai meno con la temperatura; perciò le isoterme risultano essere pressoché parallele. Per questioni di praticità d’impiego e di lettura del diagramma, si preferisce ruotare l’asse delle x in modo tale che l’isoterma a 0 °C risulti ortogonale all’asse delle h. Di conseguenza tutte le altre isoterme (che sono, come detto sopra, sostanzialmente parallele) si dispongono anch’esse quasi ortogonalmente al suddetto asse. Ancora per praticità d’uso, in corrispondenza dell’intersezione delle isoterme con l’asse delle entalpie, viene indicato il valore della corrispondente temperatura. Naturalmente anche le isoentalpiche ruotano dello stesso angolo di cui è ruotato l’asse x; esse vengono assunte parallele a tale asse ed i valori delle entalpie vengono indicati su ciascuna isoentalpica. In definitiva, quindi, l’asse delle ordinate rimane sempre un asse delle entalpie, ma su di esso sono indicati i valori delle isoterme in corrispondenza dell’intersezione di tali rette con il suddetto asse. Per quanto concerne le curve ad umidità associata costante, queste sono ovviamente parallele all’asse delle entalpie. Sempre per comodità di utilizzo del diagramma, la scala delle umidità associate (che si trova sull’asse ruotato) viene proiettata su una retta ortogonale all’asse delle entalpie in modo da ripristinare una sorta di diagramma ortogonale. Per quanto riguarda le curve ad umidità relativa costante, queste possono essere tracciate utilizzando la (6.23) che fornisce il legame tra x e ; la curva viene detta curva di saturazione. Sulla cornice del diagramma vengono infine riportati dei segmenti che rappresentano le pendenze di rette generiche tracciate sul diagramma.

Per quanto riguarda il diagramma ASHRAE, esso si differenzia da quello di Mollier sostanzialmente per il fatto che i valori di sono riportati, in questo caso, su un semicerchio a lato del diagramma. Poiché la zona utile del diagramma non interessa l’asse delle ordinate, usualmente posto sul lato sinistro del quadrante, onde facilitare la lettura delle ordinate i valori dell’umidità associata vengono riportati sul lato destro: inoltre quest’ultima è espressa in grammi di vapore per di aria secca. Sull’asse delle ascisse sono riportati i valori della temperatura anziché quelli dell’entalpia, che si leggono invece su di una rette trasversale situata al di sopra della curva di saturazione: a seconda del valore di temperatura attribuito all’isoterma che viene tracciata perpendicolarmente all’asse delle ascisse, esistono praticamente tre versioni del diagramma ASHRAE, corrispondenti ai valori 0 °C, 25 °C, 50 °C per l’isoterma di cui sopra.

8. Trasformazioni dell’aria

Miscelamento di due correnti d’aria: si considerino due correnti d’aria umida

che si mescolano scorrendo in regime stazionario all’interno di un miscelatore che scambia con l’esterno la potenza termica Q. Nelle condizioni sopra descritte si possono scrivere le equazioni di bilancio di massa relative all’aria ed al vapore e del bilancio di energia:

(bilancio della portata massica dell’aria)

(bilancio della portata massica del vapore)

(bilancio dell’energia)

da cui si ricava:

(8.31)

(8.32)

Dai grafici di figura 3 si può notare che se la miscelazione può essere considerata adiabatica (Q = 0), allora il punto 3, che rappresenta lo stato termodinamico dell’aria uscente dal miscelatore, si può trovare sul diagramma (h,x) congiungendo con un segmento i punti 1 e 2 rappresentativi dello stato iniziale delle due correnti d’aria.

Figura 3

Per Q = 0, dalle (8.31) e (8.32) si può vedere che il punto 3 si trova sulla congiungente i punti 1 e 2 in un punto tale che i segmenti 1,3 e 3,2 siano in rapporto inverso con le masse delle correnti d’aria (regola del baricentro); infatti:

(8.33)

Riscaldamento di una corrente di aria: facendo riferimento alla figura 4 si

voglia riscaldare una portata massica di aria (m) utilizzando una batteria alettata (uno scambiatore di calore che impieghi lato tubi come fluido scaldante acqua calda o vapore).

Figura 4

Tra le sezioni 1 – 2 il flusso termico scambiato sarà evidentemente:

(8.34)

da cui

(8.35)

essendo.

Sul diagramma psicrometrico la trasformazione è facilmente rappresentabile dal segmento 1,2 lungo una

isotitolo in quanto, durante la trasformazione, non si è in alcun modo modificato il contenuto di vapor d’acqua presente nella corrente considerata (vedi figura 5).

Figura 5

Raffreddamento di una corrente d’aria: facendo riferimento alla figura 6 si

effettui un raffreddamento della corrente d’aria utilizzando una batteria alettata percorsa da acqua refrigerata;

Figura 6

In questo caso si otterrà un raffreddamento della corrente di aria senza sottrazione di vapor d’acqua fino a che la temperatura dell’aria si mantiene superiore alla sua temperatura di rugiada. Tale trasformazione può essere rappresentata sul diagramma psicrometrico dal segmento 1,2 (vedi figura 7). Se la temperatura superficiale della batteria alettata è inferiore alla temperatura di rugiada dell’aria, si ha la condensazione di parte del vapore contenuto nella corrente e pertanto l’aria subisce un processo concomitante di raffreddamento e deumidificazione.

La relativa trasformazione sarà rappresentato dal tratto di curva 2,3.

Figura 7

La quantità di acqua formatasi per condensazione sarà uguale a:

(8.36)

essendo , in condizioni di regime stazionario il bilancio energetico vale:

(8.37)

considerando la (8.36), la (8.37) diventa:

(8.38)

Umidificazione adiabatica tramite mescolamento di una corrente d’aria e una corrente d’acqua:

facendo riferimento alla figura 8 si consideri una corrente di aria che investa dell’acqua nebulizzata; la corrente di aria investendo le goccioline ne provoca l’evaporazione e quindi si umidifica. Il processo si può considerare adiabatico dato che il sistema aria – acqua non scambia calore con l’esterno, e ciò perché lo scambio termico avviene tra l’aria che si raffredda e l’acqua che acquistando calore vaporizza:

Figura 8

In tali situazioni le equazioni di bilancio di massa e energia si scrivono:

da cui:

(8.39)

considerando che l’entalpia dell’acqua alla pressione atmosferica nell’intervallo 0 – 100 °C varia da nelle applicazioni tecniche la trasformazione può essere ritenuta, con buona approssimazione, come trasformazione isoentalpica (tratto 1,2 in figura 9).

Figura 9

9. Esercizi sulle miscele d’aria e vapor d’acqua

Esercizio n° 1

All’interno di un sistema chiuso consideriamo una massa di aria umida:

Hp:

(massa totale aria) = 10 kg
(temperatura iniziale) = 30 °C
(umidità relativa iniziale o grado idrometrico iniziale) = 0.7 con P = 1 bar
(temperatura finale) = 10 °C
(umidità relativa finale) = 1

Th:

Q (quantità di calore da sottrarre dal sistema per raffreddare) = ?
(massa d’acqua condensata alla temperatura finale) = ?

Svolgimento:

Se costruiamo il diagramma psicrometrico (figura 10) osserviamo che, durante il passaggio da a , a causa dell’abbassamento di temperatura lungo la curva di saturazione si forma del vapore che rimane però separato dal resto della miscela raffreddata (separazione di fasi poiché durante tale trasformazione non si è più all’interno della campana di grafico).

Figura 10

Ora per ricavare la quantità di calore necessaria al nostro scopo, interviene il primo principio della termodinamica, riferito all’entalpia e all’entalpia specifica:

(9.40)

(9.41)

per trovare quindi i valori dell’entalpia specifica e dell’umidità associata ci serviamo delle seguenti formule:

(9.42)

(9.43)

utilizzando la (9.42) otteniamo l’umidità associata (titolo) iniziale e finale:

(9.44)

(9.45)

sostituendo la (9.44) e la (9.45) nella (9.43) ricaviamo le entalpie rispettivamente iniziale e finale:

(9.46)

(9.47)

La massa totale è composta dalla massa dell’aria e dalla massa del vapore, dunque, conoscendo l’umidità associata iniziale (9.44), possiamo calcolare la massa dell’aria secca :

(9.48)

sostituendo si ha:

(9.49)

Possiamo ora ricavare la quantità di calore necessario per raffreddare l’aria umida: (9.50)

_{Esercizio n° 2}

_{Consideriamo un miscelatore come quello di figura 11:}

Figura 11

Hp:

(massa del flusso d’aria n. 1 in entrata) = 1500
(massa del flusso d’aria n. 2 in entrata) = 3000
(umidità associata del flusso n. 1) = 0.0045
( umidità associata del flusso n. 2) = 0.006
(temperatura del flusso n. 1) = 5 °C
(temperatura del flusso n. 2) = 15 °C
(temperatura del flusso d’acqua n. 3 da vaporizzare per l’umidificazione) = 7 °C
(temperatura del flusso d’aria n. 4 in uscita) = 22 °C
(umidità associata del flusso n. 4) = 0.008

Th:

(portata del flusso n. 4) = ?
(portata del flusso d’acqua n. 3) = ?
Q (quantità di calore necessaria per riscaldare l’aria) = ?

Svolgimento:

Ricaviamo dapprima il bilancio della massa per un sistema aperto e il bilancio per l’acqua:

(9.51)

(9.52)

sapendo per Hp l’umidità associata possiamo ricavare la massa di vapor d’acqua:

(9.53)

Sostituendo la (9.53) nella (9.52) avremo:

(9.54)

che porremo a sistema con la (9.51):

(9.55)

ricaviamo (portata del flusso n. 4):

(9.56)

sostituendo:

(9.57)

Avendo per Hp le masse dei flussi d’aria n. 1 e 2 in entrata, possiamo ora determinare il valore della portata del flusso d’acqua n. 3 da vaporizzare per umidificare la miscela:

(9.58)

per trovare ora la quantità di calore necessaria a riscaldare l’aria bisogna ricorrere all’equazione di conservazione dell’energia:

(9.59)

per risolvere tale equazione, dobbiamo innanzitutto ricavare i vari valori di sempre grazie alla formula dell’umidità associata:

(9.60)

poi con la (9.43) ricaviamo i vari valori delle entalpie:

(9.61)

(9.62)

(9.63)

(9.64)

sostituendo ora la (9.60) nella (9.59), otteniamo l’equazione:

(9.65)

sostituendo infine nella (9.65) i valori delle masse ottenute, quelle già date per Hp e le (9.61), (9.62), (9.63) e (9.64), otteniamo la quantità di calore necessaria:

(9.66)

Esercizio n° 3

Consideriamo un ambiente condizionato da un impianto che raffredda l’aria; tale impianto è composto nel suo insieme da quattro parti specifiche (vedi figura 12): un ventilatore esterno (L) che risucchia aria dall’esterno e permette il riciclo dell’aria interna; una prima batteria () che abbassa la temperatura dell’aria esterna risucchiata dal ventilatore; un separatore di gocce () che raccoglie l’acqua che precipita in seguito alla condensazione provocata dalla sottrazione di calore e formatasi da una parte di vapore contenuto nell’aria; una seconda batteria () che impedisce di immettere nell’ambiente aria fredda satura se non prima di averla riscaldata.

Figura 12

Hp:

V (volume dell’ambiente confinato da condizionare) = 470
(temperatura dell’aria esterna risucchiata dal ventilatore L) = 32 °C
(umidità relativa iniziale dell’aria esterna) = 0.86 (con P = 1 bar)
L (potenza necessariamente fornita al ventilatore per mantenere la portata d’aria sufficiente nel circuito) = 0.45 kw
(temperatura dell’aria condizionata all’interno dell’ambiente) = 20 °C
(umidità relativa finale dell’aria interna) = 0.525

Th:

(portata del tubo per la raccolta della condensa di vapore) = ?
(temperatura dell’aria dopo il trattamento svolto dalla prima batteria ) = ?
(energia assorbita dalla prima batteria) = ?
(calore ceduto dalla seconda batteria durante il suo funzionamento) = ?

Svolgimento:

Figura 13

Se confrontiamo le figure 12 e 13 notiamo che l’aria risucchiata dal ventilatore (L) subisce un primo abbassamento di temperatura grazie alla prima batteria (); di conseguenza, lungo la curva di saturazione, il vapore formatosi si condensa. Affinché nell’ambiente interno non venga però immessa tale aria fredda, la seconda batteria () la riscalda fino a raggiungere la temperatura desiderata.

Ora, innanzitutto è utile calcolare, con l’equazione di stato dei gas perfetti, la massa dell’aria secca trattata per poi determinare la massa del vapore che si condensa:

(9.67)

(9.68)

dove è la pressione parziale del vapore in uscita, il volume complessivo d’aria da raffreddare, la massa complessiva d’aria secca trattata, la costante dell’aria da ricavare da: dove = costante dei gas perfetti e = massa molare dell’aria, la temperatura all’interno dell’ambiente, la pressione parziale dell’aria in uscita.

Avendo la pressione all’interno costante e uguale a 1 bar, ci serve trovare la , e per far ciò utilizziamo l’umidità relativa:

(9.69)

(9.70)

dove è la pressione dell’aria, la pressione del vapore e la pressione parziale del vapore saturo, che sarà 0.02336 bar a temperatura 0 °C. Utilizzando la (9.70) abbiamo:

(9.71)

sostituendo il valore ottenuto dalla (9.71) nella (9.69) otteniamo la pressione parziale dell’aria:

(9.72)

Considerando l’aria secca un gas perfetto, possiamo ora determinare la sua massa servendoci della (9.68):

(9.73)

con costante dell’aria, = 0.9883 bar 9883 k Pascal dall’equazione dei gas perfetti, per ottenere i .

Considerando le masse uscenti positive e quelle negative entranti, si possono scrivere l’equazione del bilancio energetico:

(9.74)

e l’equazione del bilancio delle masse:

(9.75)

dove è la massa di aria secca ricavata dalla (9.73), la massa del vapore condensato in seguito al trattamento, l’entalpia specifica in entrata al condizionatore, l’entalpia prima della condensazione del vapore, l’entalpia specifica della massa del vapore condensato, l’energia assorbita dalla prima batteria, L la potenza necessaria da fornire al ventilatore.

Bisogna ora calcolare le umidità associate dell’aria allo stato iniziale () e finale (); per far ciò rifacciamoci alla (9.42):

(9.76) e(9.77)

sostituiamo i valori della (9.76) e della (9.77) nell’equazione di calcolo della massa di vapore condensato:

(9.78)

essendo (vedi figura 13), possiamo ricavare il valore della pressione parziale di saturazione del vapore al momento di condensare:

(9.79)

Calcoliamo l’entalpia specifica della massa di vapore condensato:

(9.80)

dove è il calore specifico e la temperatura dell’aria al momento della condensazione.

Ora, per calcolare i restanti valori delle entalpie specifiche di entrata del vapore e dello stato precedente la condensazione ci serviamo ancora della (9.43):

(9.81) e (9.82)

sostituiamo tutti i valori ottenuti nella (9.74) e calcoliamo quest’ultima in funzione dell’energia assorbita dalla prima batteria ():

(9.83)

per trovare quindi il calore ceduto alla seconda batteria () dobbiamo completare l’equazione del bilancio delle masse (9.75), e per far ciò ricaviamo l’ultimo valore utile, quello dell’entalpia specifica dell’aria all’uscita dal condizionatore:

(9.84)

dunque, calcoliamo il calore ():

(9.85)