Sistema: possiamo nel nostro caso considerarlo come l’oggetto di studio della termodinamica. E’ una regione di spazio delimitata da una superficie reale o immaginaria: tale superficie è detta confine .

Il Confine può essere:

• Impermeabile: il sistema è detto chiuso;
• Permeabile: il confine è detto aperto

Trattando della termodinamica prenderemo in esame solo i sistemi semplici, cioè sistemi che non risentono dell’effetto di campi di forze , né di tensioni superficiali e inoltre non sono sede di reazioni chimiche.

Contorno del sistema o resto dell’universo : spazio che si trova al di fuori del confine del sistema .

Il sistema può interagire con il proprio contorno tramite lo scambio di massa (trattando del sistema aperto) o tramite flussi di energia.

Flussi di energia

• Flussi di lavoro
• Flussi di calore

Lavoro è il lavoro di una forza calcolabile come prodotto scalare della forza

per lo spostamento dal punto di applicazione.

(1)

Flusso di calore : è quel flusso di energia che non è flusso di lavoro.

Un sistema è detto

• Isolato :se non interagisce con il contorno, in particolare se non scambia né massa né calore, né lavoro, ovvero un sistema chiuso che non scambia energia con il contorno.
• Meccanicamente isolato se scambia solo calore con il contorno.
• Termicamente isolato se scambia solo lavoro.

Proprietà: qualunque grandezza osservabile e quindi misurabile .

L’insieme dei valori delle proprietà indipendenti individua lo stato del sistema.

Per questo motivo le proprietà vengono dette proprietà di stato (individuano lo stato del sistema)

Le possiamo distinguere in:

1. Estensive: sono quelle il cui valore dipende dall’estensione del sistema e sono additive (più ne ho di materia e più ne ho di queste proprietà).
2. Intensive: sono quelle il cui valore non dipende dall’estensione del sistema

1. Il volume è una tipica proprietà estensiva.
2. Le proprietà intensive sono:

• Temperatura
• Pressione
• Potenziali chimici

Queste proprietà dipendono in generale dalla posizione del punto nel sistema, e non sono addittive.

Possiamo parlare di un’altra categoria di proprietà :

Proprietà specifiche: ottenute come il rapporto tra proprietà estensive:

per esempio il volume specifico è dato dal rapporto tra il volume e la massa del sistema.

La pressione e la temperatura sono molto importanti in relazione all’equilibrio termodinamico.

Infatti l’equilibrio termodinamico presuppone:

• Equilibrio meccanico: nel sistema non ci sono flussi di massa
• Equilibrio termico: nel sistema non ci sono flussi di calore .

Condizione necessaria perché non vi siano flussi di massa è che la pressione sia uniforme nel sistema (trascurando l’effetto della gravità)

Condizione necessaria affinchè non vi siano flussi di calore è che la temperatura sia uniforme nel sistema.

Concludendo possiamo affermare che la condizione necessaria per l’equilibrio termodinamico è che la pressione e la temperatura siano uniformi nel sistema.

Trasformazione: un qualunque cambiamento che porti il sistema da uno stato iniziale a uno stato finale. La trasformazione è solitamente indicata con una curva che connette i due stati e con una freccia che indica il verso della trasformazione.

trasformazione adiabatica: è una trasformazione durante la quale il sistema può interagire con il contorno solo tramite flussi di lavoro.

• Stato stazonario: è lo stato nel quale in ogni punto del sistema il valore di ogni proprietà rimane costante nel tempo.
• Stato di equilibrio termodinamico: è lo stato nel quale si porta un sistema isolato (non interagente con il contorno), in un tempo sufficentemente lungo (da qualche frazione di secondo all’infinito).

L’equilibrio termodinamico è del tutto analogo a quello meccanico (ad esempio una sfera in una conca si porta nel suo punto più basso che corrisponde alla minima energia).

Definiamo ora il concetto di energia: si dice che un corpo, o un sistema di corpi, possiede energia quando è in grado di compiere un lavoro. L’energia quindi è una grandezza fisica definita come la capacità di compiere un lavoro.

Noi trattiamo dell’energia meccanica che viene solitamente associata allo spostamento di masse materiali, e solitamente contrapposta a quella elettromagnetica su cui noi non ci soffermiamo.

In termodinamica prendiamo in considerazione soltanto il lavoro di volume, cioè il lavoro che il sistema scambia con il contorno attraverso variazioni del proprio volume.

Nelle equazioni che prenderemo in considerazione compaiono dei segni che derivano da una convenzione secondo la quale:

• Il lavoro è positivo quando è fatto dalle forze del sistema (+L)
• Il calore è positivoquando entra nel sistema (+Q)

Prendiamo in considerazione 2 casi:

1. Pressione costante

Consideriamo un sistema costituito da un cilindro dotato di un pistone mobile, di massa M, e contenente gas. Il pistone si oppone con F=Mg (g = accelerazione gravitazionale) alla pressione del gas che si espande dopo che gli è stato conferito calore.



Figura 2 Espansione del gas a pressione costante dovuto all'introduzione di calore nel sistema

Ci proponiamo di calcolare il lavoro dL che il sistema produce quando il pistone si sposta di dx verso l’esterno, provocando una variazione di volume dV

Sul pistone agisce una pressione p che supponiamo distribuita uniformemente sulla superficie S.

Sappiamo che il lavoro è:



La pressione:



Essendo:



Si ha:

(2)

 

La trasformazione avviene per stati di equilibrio termodinamico: in questo caso infatti la pressione del sistema è uniforme ed è una proprietà di stato del sistema. Infatti si ha:

(3)

In termini finiti:



In termini specifici:



Quindi nel caso in cui ci sia equilibrio termodinamico:

(4)

 



Figura 3 Grafico p-v a pressione costante

 

2. Pressione non costante.

Considero una molla:

Definiamo:

Corpo elastico: un qualsiasi corpo sottoposto ad una forza di deformazione che, al cessare della forza applicatagli, recupera la forma primitiva. In questo caso la la deformazione si dice deformazione elastica, ed è proporzionale alla forza applicata.

In questo caso vale la

(5)

Se parlo di forza esercitata dalla molla ho –K.

In questo caso rappresentiamo con F l’agente deformante (per esempio la forza di pressione P del gas), con x la deformazione e con K una costante di proporzionalità tipica del corpo.

Nel punto 1 abbiamo:

Nel punto 2, la forza aumenta :

La pressione possiamo considerarla in 2 il doppio che in 1, quindi :

In questo caso il lavoro fatto sulla molla è uguale all’area del trapezio:

(6)

Moltiplichiamo per M per considerare la massa totale.

L‘energia meccanica può essere energia cinetica ed energia potenziale.

Osserviamo l'illustrazione (6): un'automobile che urta contro una palizzata non fa danno, se procede a velocità modesta, poichè non ha la capacità di compiere il lavoro necessario a vincere le forze di coesione della barriera, ha invece questa capacità se urta la palizzata a velocità elevata. L'automobile dunque possiede, in virtù della velocità, un'energia che si trasforma in lavoro al momento dell'urto

Mediante un processo di astrazione cerchiamo di ricondurre il fatto appena spiegato in termini più semplici, dal mondo reale al mondo della fisica.

Passiamo quindi, per meglio capire e soprattutto spiegare l’esempio appena fatto alla illustrazione successiva (7), dove è preso in considerazione un oggetto inizialmente in stato di quiete. Se gli si applica una forza costante F, in base alla legge di Newtonsappiamo che l’oggetto accellera con accellerazione

costante.

(7)

Integrando:

(8)

Che (8) è l’equazione del moto rettilineo uniformemente accellerato, dove v è la velocità del corpo, x lo spostamento, t il tempo.

Dalle relazioni precedenti concludiamo che dopo che è trascorso un certo tempo t, il corpo acquista una velocità (trascurate le forze di attrito)e percorre una distanza

(9)

quindi:

(10)

In base all’esercizio precedente definisco l’energia cinetica:

(11)

che appare una definizione opportuna.

Il lavoro della forza è uguale all’energia cinetica acquistata dal corpo:

(12)

Si può dimostrare il "viceversa" : l'energia cinetica rappresenta il lavoro massimo realizzabile da un corpo in seguito al suo stato di moto, e che al lavoro contro le forse esterne corrisponde una diminuzione della sua energia cinetica.

C’è un’altra energia trasformabile in lavoro: l’energia potenziale.

Se solleviamo un oggetto di massa m, inizialmente in quiete, fino ad una posizione situata ad un'altezza h e lo lasciamo di nuovo in quiete (fig9), realizziamo con questa operazione un certo lavoro contro la forza gravitazionale senza tuttavia variare la velocità: il corpo non acquista infatti energia cinetica.

Il lavoro fatto è:

(13)

Questo lavoro è anche uguale al lavoro che eseguirebbero le forze del campo se il corpo fosse lasciato libero di cadere.

Ci riconduciamo così all’esercizio precedente in cui tutto il lavoro era uguale all’energia cinetica.

Quindi mgh può essere assunta come energia potenziale del corpo:

il corpo possiede energia in virtù della sua posizione( più è in alto più ha energia).

(14)

dove:

Il corpo cadendo verso il basso, diminuisce la propria energia potenziale ma, acquistando una certa velocità, accresce quella cinetica e possiamo dimostrare che la somma delle due è sempre costante. Questo è il primo aspetto del principio di conservazione dell’energia, in base al quale non è possibile creare energia ma solo trasformarla.

Ogni corpo, nel campo gravitazionale terrestre, possiede una energia potenziale: il lavoro eseguito contro la forza gravitazionale viene immagazzinato e conservato sotto forma di energia potenziale .

Un'altra illustrazione (fig10) dà un semplice esempio di energia cinetica trasformata in energia potenziale, e viceversa. Una massa m scivola su un piano senza attrito e con velocità costante e va ad urtare contro una molla.

Compressa nell'urto, questa esercita una forza sulla massa e ne provoca il rallentamento.

Questa forza non è costante: in buona approssimazione, essa è proporzionale al valore x di deformazione della molla (legge di Hooke).

L’energia cinetica della massa diminuisce, fino ad annullarsi quando la velocità si annulla e la molla è al massimo della compressione: x = d.

A questo punto, tutta l'energia è immagazzinata come energia potenziale della molla.

Successivamente, la massa acquista velocità nella direzione opposta, fino ad abbandonare la molla con il modulo della velocità pari a Vo ed energia cinetica pari a quella iniziale: tutta l'energia cinetica perduta durante la compressione è stata riguadagnata.

Un ulteriore esempio pratico (fig 11) si ha considerando un peso legato a un filo, collegato, mediante un sistema di carrucole, ad un tamburo agganciato ad un elica immersa in un contenitore contenente acqua. Passando il peso dall’altezza z₁ all’altezza z₂ trasforma la sua energia potenziale nell’energia cinetica che fa ruotare l’elica.

Come abbiamo detto la costanza della somma dell’energia potenziale e di quella cinetica costituisce il nucleo del principio di conservazione dell’energia (primo principio della termodinamica). Definiamo forze conservative quelle che danno origine a questo principio di conservazione. Si dimostra che le forze conservative ammettono potenziale e che la quantità di lavoro compiuto dipende soltanto dalla posizione iniziale e finale del loro punto di applicazione (e non già dal cammino percorso durante il processo).

La forza gravitazionale è un esempio di forza conservativa come la forza di richiamo della molla. Per esempio se, lasciando cadere un oggetto, l’impatto che questo ha con il terreno è elastico, la sua velocità si inverte di segno e l’energia si converte da cinetica a potenziale.

Se non è valido il principio di conservazione nella forma precedente, allora sono intervenute forze definite non conservative.

In caso di forze non conservative il principio si può estendere tenendo conto del calore liberato appunto nei fenomeni di attrito o di urto non elastico, calore che costituisce una forma particolare di energia (termica).

Possiamo portare come esempio il caso del biliardo: la pallina colpita dalla stecca inizia a rallentare sia a causa dell’attrito con la stoffa sia a causa dell’urto non elastico che subisce colpendo la parete. In questo particolare esempio sappiamo che il biliardo non si è spostato ma la pallina ha diminuito la sua energia cinetica, fino ad annullarla, trasformandola in energia di agitazione termica delle molecole della stoffa e della parete.

Con l’urto non elastico e con l’attrito quindi l’energia si trasforma in calore, non si dissipa ma si degrada.

L’energia meccanica quindi non si conserva quando intervengono forze come queste che partendo da una posizione e tornando in essa, non abbiano lavoro nullo.

Per approfondire il concetto di conservazione dell’energia, occorrono altre considerazioni che esulano dalla meccanica; come abbiamo visto parte dell’energia meccanica si trasforma infatti sempre in un'altra forma di energia, l'energia termica (o calore), anch'essa, utilizzabile per produrre lavoro (a livello microscopico si tratta di energia cinetica in quanto corrisponde all’agitazione termica dei corpuscoli che costituiscono la materia , vedi biliardo), ma in nessun caso totalmente ritrasformabile, in energia meccanica (cinetica o potenziale).

Questa impossibilità di recuperare completamente l’energia termica, con la conseguente continua degradazione dell energia, costituisce un altro principio fondamentale della fisica (2° principio della termodinamica).

L’ultimo tipo di energia di cui ci occupiamo nel nostro caso è l’energia interna.

in termodinamica funzione di stato che esprime l’energia di un sistema in un determinato stato indipendentemente da come l’abbia raggiunto.

Definiamo:

Lavoro adiabatico: è il lavoro che un sistema scambia in una trasformazione adiabatica (solo flussi di lavoro).

Il primo principio della temodinamica dice che

Per ogni sistema e per ogni coppia di stati A e B il lavoro adiabatico lungo una qualunque trasformazione che connette A con B dipende esclusivamente dai due stati (iniziale e finale) estremi.

(15)

Qualunque sia la trasformazione (reale o ideale) purchè adiabatica.

Come conseguenza si trae che posso, tramite il lavoro adiabatico, definire una proprietà di stato del sistema

(16)

La proprietà di stato indicata con U, si chiama energia interna.

Questa proprietà non è definita in assoluto, ma come variazione tra due stati (infatti è la funzione di due stati A e B).

L’energia interna è quindi una proprietà di stato estensiva e si misura in Joule (J).

Se dividiamo l’energia interna del sistema per la massa del sistema stesso otteniamo l’energia interna specifica

(17)

Possiamo dire che normalmente l’energia interna è proporzionale alla temperatura.

Metto acqua in un calorimetro e gli trasferisco lavoro potenziale (1000 J) che sarà uguale alla variazione di energia del sistema:

(18)

La mia acqua rimane ferma e alla stessa quota , l’unica cosa che può variare è l’energia interna U.

(19)

Definiamo:

Capacità termica di una sostanza il rapporto:

(20)

tra il calore scambiato e la corrispondente variazione di temperatura.

Questa grandezza è stata anche definita come quantità di calore necessaria a far aumentare di 1° un Kg di una particolare sostanza . Per avere la variazione di 1° C in un kg di acqua devo dare 4187 Kcal.

Per l’acqua pertanto avremo quindi:

(21)

Dove la variazione di temperatura:

Quindi:

  (22)

La capacità termica non è una proprietà di stato e quindi dipende dal tipo di trasformazione.

Sono richiesti:

• = Variazione di energia interna
• D T = Variazione di temperatura

Convertiamo i dati nelle unità di misura del S.I.:

1 min = 60 s allora 20 min = 1200 s

1 CV = 735 W allora 0,5 CV = 3675 W

Dal 1° Principio della termodinamica sappiamo che:

Nel nostro caso Q = 0

Allora:

Calcoliamo il lavoro, sapendo che:

Ricavo D T mediante la relazione:

Prima dello svolgimento enunciamo brevemente due leggi:

La corrente (i) che scorre in un filo, è proporzionale alla differenza di potenziale (V) tra i suoi estremi e inversamente proporzionale alla sua resistenza (R)

 (23)

L’unità di misura nel sistema MKS è l’ohm (V ), pari alla resistenza di un conduttore che lascia passare una corrente di 1 A, quando ai suoi estremi sia applicata una differenza del potenziale di 1 V.

Sappiamo che la differenza di potenziale (V) è uguale al rapporto tra lavoro compiuto (L) e carica (q)

 (24)

e che il prodotto dell’intensità di corrente per la differenza di potenziale è uguale al rapporto tra il lavoro e il tempo impiegato a compierlo: ; la potenza assorbita, e trasformata in calore, sarà quindi: .

Sostituendo V con Ri, si esprime la potenza in funzione della resistenza del materiale:

Sono richiesti:

• D z = z₂ – z₁

Per il 1°principio della termodinamica:

Per la legge di Joule:

In questo esempio il lavoro è quello del peso in virtù della sua altezza z per cui: