sistema di tipo orologistico
che fa avanzare lentamente in rotazione il tamburo (alcuni modelli compiono una
rotazione completa in ventiquattro ore, altri in sette giorni). Sul tamburo
viene avvolto un foglio di carta graduata diviso, normalmente, in due scale:
una superiore della temperatura e una inferiore dell’umidità, in ascissa si ha
il tempo in ore o in giorni a seconda dei modelli.
Il
tracciato viene disegnato sui fogli del rullo tramite dei pennini, che
fuoriescono dalla parte opaca mossi uno da un termometro e l’altro da un
igrografo; esistono dei modelli a tre pennini e a tre scale in cui ai due precedenti
si aggiunge un barometro. La scala di lettura del tracciato è curva perché
essendo il moto dei pennini l’intersezione di due cilindri, quello su cui si
muove il pennino e quello del tamburo, dà luogo ad una parabola.
Questi
apparecchi non sono precisissimi ma hanno il pregio di essere meccanici ovvero
si caricano a molla e funzionano in ogni caso a differenza degli equivalenti
elettronici che non hanno quindi mai preso piede soprattutto in campo mussale.
2) METODO DELLA PESATA
Fig.2 – Metodo della
pesata.
è normalmente impiegato in campo
ingegneristico e in laboratorio dove è utilizzato per misurare il grado di
umidità dei gas compressi, in particolare dell’aria compressa, la quale a
seconda dei casi deve essere secca o umida. Il sistema è costituito da un tubo
che viene allacciato alla linea da controllare e da un contatore volumetrico a
scatti per determinare il volume d’aria che esce dalla linea ed attraversa il
tubo.
Il
nostro tubo che andiamo ad innestare è trasparente e al suo interno contiene
dei granuli di un materiale fortemente avido d’acqua (che può essere un sale
anidro, un acido anidro, quale l’acido solforico, oppure silice) trattenuto
alle due estremità da retine che permettono l’entrata e l’uscita dell’aria e
trattengono il materiale igroscopico. Il funzionamento è molto semplice: in
primo luogo si pesa il tubo trasparente con il materiale igroscopico ancora
privo d’acqua, in seguito si allaccia il tubo alla linea, si collega il
contatore, si apre il rubinetto e si fa passare la quantità d’aria voluta.
Terminata
l’operazione si ripesa il tubo contenente i sali che ora avranno trattenuto
l’umidità presente nell’aria, la differenza di pesata dà la massa di acqua per
metro cubo d’aria. A questo punto si possono ricavare il titolo e il grado
igrometrico attraverso l’equazione di stato dei gas perfetti:
(1)
3) IGROMETRO A CONDENSAZIONE
Fig.3 – Schema in sezione
dell’igrometro a condensazione.
Questo
strumento è sostanzialmente una macchina frigorifera costituita da tre oggetti:
un contenitore cilindrico in acciaio inox, che ha una temperatura più bassa
rispetto a quella dell’ambiente, e due termometri che misurano le due
differenti temperature quella dell’ambiente esterno e quella del contenitore d’acciaio.
Funzionamento:
trascorso un certo periodo di tempo in cui si procede al raffreddamento del
cilindro d’acciaio, sulla sua superficie si forma un sottile velo di condensa e
i due termometri misurano la due temperature al punto di condensa, il compito dell’operatore
è quello di determinare con la massima precisione possibile l’istante in cui si
formano la primissime gocce d’acqua, dunque proprio per questo motivo il
raffreddamento a cui viene sottoposto il contenitore deve essere lento.
Fig.4 – Diagramma
psicrometrico per l’uso dell’igrometro a condensazione.
Osservando
il diagramma psicrometrico possiamo capire meglio cosa è successo nel processo
di condensazione: attraverso i dati raccolti entriamo nel diagramma
psicrometrico in T2, temperatura del contenitore d’acciaio, ed
effettuiamo uno spostamento a temperatura costante (lungo una linea verticale)
fino ad incontrare la linea di saturazione φ = 1 andando così a
determinare il punto 2, da qui procediamo seguendo una linea a titolo costante
(seguendo uno spostamento orizzontale fino ad incontrare la linea verticale
corrispondente a T1, temperatura dell’aria dell’ambiente esterno, e
troviamo così il punto 1. Nel nostro procedimento il punto uno corrisponde allo
stato iniziale di partenza dal quale eseguendo un raffreddamento costante
arriviamo al punto due che è il punto di saturazione in cui si verifica la
condizione di condensa, è dunque il punto di rugiada cercato.Attraverso il
diagramma psicrometrico abbiamo trovato una soluzione per via grafica del
problema ma esiste anche una soluzione analitica:
premesso che
x1 = x2
e conoscendo la formula che
ci permette di ricavare i titoli:
(2)
siamo in grado di ricavare x2,
e di conseguenza anche x1, di cui possiamo ricavare la pressione
parziale dalle dovute tabelle dal momento che conosciamo la temperatura in 2 e
sappiamo inoltre che il grado igrometrico vale 1 perché il punto due si trova
sulla curva limite del diagramma psicrometrico.Scriviamo dunque:
4) PSICROMETRO (O IGROMETRO DI ASSMANN)
Fig.5 – Schema
dell’igrometro di Assmann.
Lo
psicrometro è uno strumento costituito da una struttura a forma di “Y”
rovesciata realizzata in acciaio inox (per ridurre lo scambio termico di
irrag-giamento), formata da due canali che nella sommità si riuniscono in un
unico canale sormontato da un ventilatore che facilita l’afflusso d’aria nello
strumento.
Nei due
canali sono posizionati due termometri di cui uno ha il bulbo a diretto
contatto con l’aria, e viene quindi definito bulbo asciutto, mentre l’altro ha
il bulbo avvolto in una garza che viene mantenuta umida con alcune gocce di
acqua distillata, e viene quindi definito bulbo bagnato. I due termometri
misurano due temperature differenti: tA (temperatura di bulbo
asciutto) e tB (temperatura di bulbo bagnato); in generale, tA
> tB nel caso in cui accada che tA = tB
significa che il sistema è già in saturazione e che quindi non può evaporare
ulteriore acqua dalla garza bagnata.
La
trasformazione in questione può essere definita una trasformazione
isoentalpica, infatti ci troviamo in presenza di un sistema aperto dove i bulbi
dei termometri galleggiano nell’aria senza avere punti di contatto o di calore
( la superficie interna in acciaio inox a specchio rende trascurabile lo
scambio per irraggiamento) e trascurando le variazioni di energia cinetica e
potenziale possiamo scrivere:
(3)
ma
infatti il lavoro del
ventilatore è pressoché trascurabile e la quantità di calore che viene
scambiata in realtà non viene scambiata sul serio perché è l’aria stessa che la
sta fornendo transitando. Non essendoci nessuno scambio con l’esterno
l’entalpia in uscita è uguale a quella in entrata e dunque il sistema è
adiabatico e la trasformazione è isoentalpica.
Fig.6 – Diagramma
psicrometrico per l’uso dell’igrometro di Assmann.
Volendo
effettuare una soluzione grafica del problema fissiamo sul diagramma
psicrometrico le due temperature rilevate, entriamo nel diagramma in tB e
con una retta verticale a temperatura costante ci spostiamo fino ad incontrare
la linea di saturazione φ = 1, e chiamiamo il punto d’incontro B, da qui
ci spostiamo su di una linea ad entalpia costante fino a che non intersechiamo
la linea verticale a temperatura costante che parte da tA, il punto
d’incrocio tra queste due rette lo chiameremo A e è il punto da noi cercato.
Allo
stesso modo posiamo applicare una soluzione analitica:
premesso
che
(4)
sono in
grado di ricavarmi il titolo x o tramite la tabella degli x di saturazione in
funzione della temperatura, oppure calcolandolo, dal momento che conosco la
temperatura e so che il grado igrometrico è uguale a uno, dalla (2)
ottengo dunque
ora
possiamo ricavare l’incognita 
Infine
avendo xA e tA applicando la formula inversa alla (2)
possiamo ricavare il grado igrometrico noto il titolo e nota la temperatura.
5) IGROMETRO ELETTRONICO
E’ un
apparecchio costituito da una resistenza elettronica incapsulata in un
materiale igroscopico, tipicamente sale, e da uno strumento elettrico che
misura a sua volta la resistenza per ottenere il valore dell’umidità
dell’ambiente. La sensibilità di questo strumento varia fortemente con la
temperatura, infatti è a due canali con un sensore di temperatura che può
essere un termistore, una termoresistenza o una termocoppia, e un sensore di
umidità che è una resistenza igroscopica.
L’elettronica
dell’apparecchio compensa le deviazioni del trasduttore di umidità in funzione
della temperatura letta e di conseguenza, nonostante la misura della resistenza
di questo apparecchio sia piuttosto approssimativa l’apparecchio compensa
conoscendo la temperatura e quindi i risultati finali sono abbastanza precisi.
6) FIALE DRAGER
Fig.7 – Pompa a mano e
fiala per il sistema Drager.
E’ uno
strumento formato da una pompa d’aria a mano con molla di contrasto (mantice) e
due terminali rigidi per l’aspirazione e la fuoriuscita dell’aria; ogni volta
che lo si comprime espelle 100 m3 d’aria e ogni volta che lo si
lascia andare ne inala altrattanti. Il dispositivo si completa di una fiala
delle dimensioni di circa dieci/dodici centimetri di lunghezza contenente dei
granuli di materiale sensibile alla grandezza da rilevare; infatti non serve
solamente per le misure igrometriche ma anche per molti altri gas o veleni.
Le
modalità d’uso sono molto semplici: innanzitutto si staccano le due estremità
appuntite della fiala, la si infila al terminale di aspirazione e si effettuano
il numero di pompate che sono indicate sulla fiala stessa; al termine
dell’operazione una parte dei granuli contenuti avrà cambiato colore, e noi
possiamo andare a leggere la grandezza direttamente sulla fialetta trasparente
che possiede al si sopra una scala graduata di facile lettura.
ESERCIZIO 1
- Esercizio di miscelazione in un sistema aperto -
Fig.8 – Schema
ingresso-uscita fluidi.
In
ingresso si hanno due canali da cui entra aria dotata di determinate proprietà,
in uscita si ha un solo canale in cui si miscelano le due correnti in ingresso;
fornito i seguenti valori per le grandezze fisiche in ingresso determinare i
flussi di uscita.
a) proprietà di ingresso
delle due correnti di fluido che entrano
- portata in massa di aria
secca: 
- temperatura: 
- grado igrometrico: 
- 
- 
- 
b) dati in uscita della
terza corrente che si vogliono conoscere
La legge
di conservazione della massa, considerando il sistema a regime stazionario,
ovvero supponendo che il vapore non condensi, ovviamente dice che
(1)
sostituendo i valori dati
otteniamo
Ora
possiamo scrivere la conservazione della massa di vapore per trovare così il
titolo
(2)
portata in massa di vapore
Identicamente
possiamo passare dalle portate in massa di aria secca, che conosciamo, alle
portate in massa di vapore moltiplicando per i titoli, ed abbiamo ancora la
legge di conservazione della portata in massa di vapore
(3)
Dalla
(3) ricavo 
che è la mia
incognita.
(4)
Il
titolo in uscita è dunque la media pesata dei titoli in entrata, ovvero la
media dei coefficienti di pesatura che entrano e che escono.
A questo
punto abbiamo bisogno di conoscere i titoli delle correnti di fluido in entrata
e li troviamo applicando la formula
(5)
bar
è la pressione di saturazione e la si può ricavare dalle
relative tabelle conoscendo la temperatura.
|
Temp (°C)
|
Ps (mbar)
|
Ps (mmHg)
|
|
-15
|
1,63
|
1,24
|
|
-10
|
2,56
|
1,95
|
|
-5
|
3,96
|
3,01
|
|
0
|
6,00
|
4,58
|
|
2
|
7,05
|
5,29
|
|
4
|
8,12
|
6,10
|
|
6
|
9,34
|
7,01
|
|
8
|
10,72
|
8,05
|
|
10
|
12,77
|
9,21
|
|
12
|
14,01
|
10,05
|
|
14
|
15,96
|
12,00
|
|
16
|
18,16
|
13,6
|
|
18
|
20,62
|
15,5
|
|
20
|
23,36
|
17,5
|
|
22
|
26,42
|
19,8
|
|
24
|
29,82
|
22,4
|
|
26
|
33,60
|
25,3
|
|
28
|
37,78
|
28,4
|
|
30
|
42,41
|
31,8
|
|
32
|
47,53
|
35,3
|
|
34
|
53,18
|
39,5
|
|
36
|
59,40
|
44,2
|
|
38
|
66,24
|
49,3
|
|
40
|
73,75
|
54,9
|
|
42
|
81,98
|
61,0
|
|
44
|
91,00
|
67,8
|
|
46
|
100,86
|
75,1
|
|
48
|
111,16
|
83,2
|
|
50
|
123,35
|
92,0
|
Tab.1 – Pressione
parziale del vapore di saturazione.
Sostituendo
i dati otteniamo:
Ora
siamo in grado di ricavare 
dalla (3)
Ora
dobbiamo trovare la temperatura finale e quindi l’entalpia finale, dal momento
che la temperatura dei gas è governata dall’aspetto energetico. Scriviamo
dunque l’equazione di conservazione dell’energia al primo principio per un
sistema aperto con due sezioni di ingresso e una in uscita in regime
stazionario, quindi trascurando le variazioni di energia cinetica e potenziale,
e tenendo inoltre presente che poiché si effettua una miscelazione passiva,
ovvero il sistema non sta scambiando con l’esterno né una potenza termica né
una meccanica, il calore Q ed il lavoro L sono nulli.
(6)
A questo
punto possiamo scrivere per l’entalpia una espressione finale formalmente identica
a quella che abbiamo scritto precedentemente per i titoli
(7)
Quindi
l’entalpia finale è la media pesata delle entalpie di partenza.
Per
ottenere 
dobbiamo prima
ricavare 
dalla formula:
(8)
dove
Calcoliamo
l’entalpia in ingresso:
Ora
ricaviamo 
dalla (7)
Abbiamo
così ricavato l’entalpia specifica della sezione di uscita.
Dalla
(8) otteniamo:
Sostituendo
i dati abbiamo:
Da
ultimo possiamo ricavare il grado igrometrico 
usando la formula
inversa:
Sostituendo:
Quest’ultimo
dato giustifica l’ipotesi fatta in partenza per quanto riguardava la
condensazione del vapore. Il vapore nel nostro caso non condensa infatti il
valore misurato per lo stato in esame si trova su di un punto del diagramma
psicrometrico distante dalla linea di saturazione ed è pari al rapporto delle
due portate in massa che entrano nel sistema. Nel caso in cui la miscela fosse
avvenuta nelle vicinanze della curva limite (
) avremmo potuto ottenere il punto relativo allo stato fisico
cercato sulla curva (stato di nebbia) o addirittura al di la di essa (stato di
pioggia).
Fig.9 – Soluzione grafica
del problema.
ESERCIZIO 2
- DIMENSIONAMENTO TERMICO DI
UN CONDIZIONATORE D’ARIA -
Fig.10 – Condizionatore
d’aria.
Funzionamento
del condizionatore in figura:
il condizionatore in
questione preleva aria alla temperatura 
dall’esterno attraverso l’aspiratore (A), in seguito grazie
all’azione del ventilatore (B) l’aria immessa viene spinta verso le batterie.
All’aria aspirata viene sottratto calore dalla prima batteria (di
raffreddamento), una batteria alettata costituita da una serie di lamierini di
alluminio attraverso i quali passa l’aria (C).In seguito al raffreddamento
l’aria raggiunge la temperatura incognita 
e una parte del vapore contenuto
nell’aria, in seguito alla sottrazione di calore 
, condensa. L’acqua che precipita viene raccolta da una serie
di lamierini zigrinati che fungono da gocciolatoi (D) che la fanno defluire
verso il canale di scolo (E). L’aria così trattata prima di venire espulsa
nell’ambiente viene post riscaldata da una seconda batteria alettata (-F- di
riscaldamento), al fine di evitare l’emissione nell’ambiente di aria satura
fredda. Alla seconda batteria viene fornito calore (
) in modo che porti l’aria ala temperatura finale 
, il calore fornito alla seconda batteria dal punto di vista
energetico non costa nulla, infatti non viene prodotto da una macchina esterna
ma è una quota di quello che prelevo all’aria in egresso tramite la prima
batteria per ottenere 
.
Dati:
- il condizionatore in
questione viene montato in un aula scolastica di 
, nella quale è necessario garantire un ricambio orario, cioè
ogni ora deve venire ricambiato un volume d’aria pari al volume dell’ambiente
stesso:
sta ad indicare la portata in volume di aria
questa portata va introdotta
inserendo aria esterna a determinate caratteristiche, e il tutto deve avvenire
a pressione costante.
-
pressione:
-
temperatura dell’aria esterna: 
-
grado igrometrico dell’aria esterna: 
- temperatura
dell’aria trattata: 
- grado
igrometrico dell’aria trattata: 
- potenza
fornita dal ventilatore:
- volume
dell’aula: 
(
)
utilizzando questi dati dobbiamo calcolare:
- calore
assorbito dalla batteria di raffreddamento:
- calore
ceduto dalla batteria di riscaldamento: 
- portata
in massa dell’acqua condensata: 
- temperatura
dell’aria dopo il raffreddamento: 
innanzitutto è possibile
schematizzare il processo osservandolo sul diagramma psicrometrico
1) L’aria entra
alla temperatura di 
e viene raffreddata a titolo costante fino a quando il vapore
non inizia a condensare.
2) L’aria
continua a raffreddarsi e una quantità sempre maggiore di vapore si condensa,
il titolo si abbassa e il percorso segue la linea di saturazione fino a che non
incontra 
.
3) L’aria viene
post riscaldata a titolo (
) costante fino alla temperatura 
Fig.11
– Diagramma psicrometrico relativo all’esercizio.
Innanzitutto
ricaviamo i titoli 
e 
dell’aria in ingresso
e in uscita tramite la formula:
(1)
e sostituendo i valori dati
avremo:
Il
valore della pressione parziale viene ricavato, conoscendo la temperatura,
dalla tabella (1).
Per
trovare la portata in massa d’acqua che condensa ed esce dalla conduttura di
scarico possiamo iniziare a fare un bilancio delle masse moltiplicando la
portata in massa di aria secca per la differenza dei titoli
(2)
Dai dati
del problema però abbiamo solamente informazioni relative alla portata in
volume dell’aria da trattare e non in massa; è necessario dunque applicare
l’equazione di stato all’aria dal momento che è un gas perfetto:
(3)
da cui
(4)
Per
risolvere questa equazione dobbiamo considerare 
uguale a 
(
), poiché la portata volumetrica che il condizionatore deve
sopportare è relativa all’aria che esce e non a quella che entra dall’esterno.
Per ricavare la pressione parziale dell’aria secca basta considerare che
(5)
da cui considerando 
bar e sfruttando la definizione di grado igrometrico
si ottiene
(6)
sostituendo infine i valori
numerici la pressione parziale dell’aria secca risulta essere:
bar
sostituendo i valori nella
(4) abbiamo:
Il
valore di 
è in gradi Kelvin, come richiede l’equazione di stato dei gas
perfetti e per ottenere una portata in kg/h (infatti 470 è il valore dei m3/h)
il valore della pressione parziale è stato espresso in kPa; RA è
stata ricavata dalla cotante dei gas perfetti R0 secondo la formula
(7)
in cui 
è la massa molare
dell’aria secca ed è uguale a 29 kg/mole; mentre R0 è espressa
secondo il sistema internazionale.
Ora
sostituiamo i valori numerici nella (2)
Ora è
necessario calcolare 
, la temperatura dell’aria in uscita dalla prima batteria di
raffreddamento, dal diagramma psicrometrico notiamo l’uguaglianza dei titoli 
e 
e quindi dalla (1) 
, la pressione parziale del vapore di saturazione nel punto 2
Il grado
igrometrico non viene considerato dal momento che il punto 2 si trova sulla
curva limite del diagramma psicrometrico e quindi ha valore unitario; otteniamo
così
bar
A questo
punto osservando le tabelle riusciamo a risalire da una pressione di 12 mbar
alla temperatura nel punto 2 che è uguale a 9,5°C.
Ora
passiamo ai calcoli di tipo energetico per trovare 
e 
, le potenze assorbite e cedute dalla due batterie. È
opportuno procedere con due bilanci energetici separati, uno tra (A) e (C) e
l’altro tra (C) e (F), considerando positive le entalpie uscenti dal sistema e
negative quelle entranti.
Per
ricavare 
consideriamo il
sottosistema formato dalla prima parte del condizionatore in cui l’aria entra a
32°C, passa attraverso la batteria di raffreddamento (C) e cede calore poi
condensa e perde una certa quantità di liquido raffreddandosi fino a 9,5°C,
dobbiamo tenere presente inoltre che il tutto avviene grazie all’energia
fornita dal ventilatore (B). per questo sottosistema possiamo scrivere il
seguente bilancio energetico:
(8)
in cui 
e 
sono le entalpie
specifiche in 1 e in 2, cioè dell’aria che entra a 32°C, entalpia negativa, e
che esce a 9,5°C, entalpia positiva, e possiamo calcolarle con la formula
(9)
sostituendo i dati
otteniamo:
è l’entalpia relativa
alla massa d’acqua che condensa e possiamo calcolarla con la formula
(10)
in cui 
è il calore specifico
che per l’acqua ha il valore di 4,187 kJ/kgK, mentre 
è la temperatura del
liquido pari a 9,5°C, sostituiamo nella (10) e otteniamo:
L’ultimo
addendo da considerare per poter risolvere la (8) è 
, la potenza meccanica del ventilatore che essendo espressa
nei dati in Watt, necessita per uniformità di venire espressa in kW, sarà
quindi
kW
Ora
siamo in grado di risolvere la (8) sostituendo tutti i dati come kg/s in modo
da ottenere il risultato in kW
kW
Infine
calcoliamo la potenza 
rilasciata dalla
batteria di riscaldamento, scriviamo un nuovo bilancio energetico considerando
l’aria che entra ad una temperatura di 9,5°C ed esce ad una temperatura di 20°C
(11)
Qui non
entra energia dall’esterno né condensano delle masse, ricaviamo quindi
semplicemente 
dalla (9)
sostituendo nella (11)
otteniamo
kW
