Sonia Valente

Matricola 139047

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

Come introduzione alla mia trattazione mi permetto di introdurre il concetto di SISTEMA FISICO: si tratta di un elemento dotato di confine o più semplicemente posiamo considerarlo una pelle che assemblato all'ambiente sarà destinato a formare l'universo. Questo sistema però è da considerarsi suddiviso in due parti che si distinguono in quelli che chiamiamo SISTEMA CHIUSO e SISTEMA APERTO i quali si distinguono, nel campo dei fenomeni relativistici, attraverso una diversa produzione di leggi fisiche conseguenti ai differenti tipi di approcci.

SISTEMA CHIUSO

Definiamo SISTEMA CHIUSO un sistema reale o fittizio all'interno del quale avvengono solo scambi di lavoro e di calore e la massa rimane costante.

Esistono tre semplici ma significative equazioni che mi definiscono un sistema chiuso:

dove per intendiamo l'energia interna che si ottiene in conseguenza agli scambi energetici, Q si riferisce al calore ed L al lavoro.

Da notare le simbologie adottate: le lettere vengono scritte maiuscole nel casi si adottino casi globali mentre sono minuscole durante il loro utilizzo in casi specifici.

Lezione del 29/11/2001-14:30 16:30

SISTEMA APERTO

Possiamo paragonare un sistema aperto ad una pelle in cui sono presenti dei buchi, che contrariamente al sistema chiuso la massa all'interno di esso può cambiare così come possono presentarsi scambi di lavoro (più specificatamente possiamo parlare di lavoro di tipo tecnico, che avviene cioè attraverso dispositivi), mentre l'unica proprietà che rimane invariata è il volume.

Così come per il i sistemi chiusi i metodi di indagine termodinamica possono essere elaborati anche per i sistemi aperti attraverso l'utilizzo di un particolare sistema chiuso chiamato «ausiliario», che si sposta nello spazio per un certo intervallo di tempo, che opera insieme al sistema aperto, il quale è fisso nello spazio e nel tempo viene attraversato dal sistema chiuso ausiliario.

Chiariamo il concetto appena espresso con questa equazione:

(4)

dove è espressa la massa del sistema aperto in una situazione all'istante , che in una fase successiva, trascorso il tempo comporterà la seguente:

(5)

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

EQUAZIONE DI BILANCIO DELLA MASSA

Per giungere al fine di trovare l'equazione di bilancio delle masse ricorriamo al seguente esempio.

Consideriamo il sistema fittizio qui sotto raffigurato in una situazione all'istante e l'altra all'istante . Il sistema chiuso ausiliario rappresentato, simbolicamente con la linea blu, comprende il sistema aperto e una porzione di massa collocata nella sezione d'ingresso del fluido,nel primo grafico, mentre la porzione di massa nel secondo è collocata nella sezione di uscita del fluido. Quest'ultime non sono relazionate tra di loro.

Dai seguenti schemi otteniamo l'uguaglianza:

(6)

in cui nella prima troviamo la somma tra la massa della porzione entrante e la massa nel sistema aperto V in relazione al sistema chiuso ausiliario applicato nell'istante , mentre nel secondo la somma della porzione uscente e l'energia interna in relazione al sistema chiuso nell'istante .

Rapportando l'intera equazione alla variazione di tempo otteniamo la seguente:

(7)

supponendo di sostituire il rapporto tra la porzione di massa entrante e la variazione di tempo con la portata in massa all'entrata che incheremo con e naturalmente il rapporto tra la porzione di massa uscente e la variazione di tempo con la portata di massa all'uscita riconoscibile dal simbolo .

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

Ecco allora come si presenta l'equazione aggiornata con le precedenti sostituzioni:

(8)

dove possiamo osservare che la variazione di massa contenuta in V è pari alla differenza tra la massa entrata e quella uscita.

Se la precedente equazione non presentasse la prima parte, ovvero la variazione di massa contenuta in V, allora parleremo di un equazione per un sistema stazionario. Per sistema stazionario intendiamo un caso particolare di sistema chiuso, nel quale è presente una certa situazione di equilibrio tra massa e lavori, (quindi parliamo di energia che non è detto che non possa entare ed uscire).

Questo equilibrio viene espresso così:

(9)

e col seguente esempio illustrato:

in cui accertiamo quanto detto precedentemente:

(10)

concludendo quindi con la seguente formula:

(11)

in cui troviavo un'uguaglianza dei prodotti tra la densità, la velocità e la superficie entranti e la densità , la velocità e la superficie uscenti.

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

EQUAZIONE DI BILANCIO ENERGETICO

Lo schema sopra illustrato mi aiuta ad introdurre un nuovo argomento: l'utilizzo dell'equazione di bilancio energetico. Utilizziamo un sistema chiuso fittizio per ritrovare la soluzione nel sistema aperto. Come si può notare in esso avvengono scambi di calore ed energia.Gli scambi di lavoro avvengono tramite un dispositivo interno e tramite la variazione di volume, chetransita dall'entrata all'uscita.

(12)

La differenza tra l'energia totale con quella all'istante può essere uguagliata alla differenza tra l'energia entrata sottoforma di calore e il lavoro:

(13)

da cui ricavo le seguenti:

(14)

(15)

da cui posso anche togliere la seguente somma .

(16)

Considerando un sistema chiuso fittizio:

(17)

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

dove sostituendo con le informazioni che ritroviamo nello schema sopra illustrato ricaviamo:

(14)

(15)

(16)

(17)

dove rappresenta la potenza termica scambiata, la potenza tecnica scambiata e l'intervallo di tempo (il termine dell'energia potrebbe essere uguale a zero). Questa formula è ritrovabile in situazioni stazionarie presenti in sistemi aperti con la caratteristica presenza di una sola entrata ed una sola uscita. Ci troviamo davanti a una situazione equivalente a utilizzata per i sistemi chiusi.

Ipotizzando e utilizzando l'uguaglinza tra la differenza dell'entralpia uscente con quella entrante e la differenza tra l'energia e il lavoro su unità di massa espressa con la seguente , ottengo:

(18)

dove il simbolo «» indica l'utilizzo delle grandezze fisiche Q ed L nell'unità di tempo.

L'unità di misura sarà espressa in , ma più precisamente possiamo dimostrare come possa essere definita in unità di potenza:

(19)

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

Eserzio numero 1

Dati i seguenti: individuare:

Per la risoluzione di questo problema ricorriamo alla considerazione di un sistema chiuso in quanto la massa del pistone è soggette a spostamento e ad un sistema aperto nel caso consideri solo la camera d'aria.

Nel passaggio dalla situazione iniziale a quella finale () avviene che:

Questo esempio ci porta alla definizione di una trasformazione adiabatica in quanto non è presente alcun scambio di calore:

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

Possiamo dare una rappresentazione grafica del passaggio da A a B caratterizzato da una riduzione del volume e un aumento della pressione:

Abbiamo quindi trovato la pressione all'interno della camera d'aria come richiesto dai dati, per trovare la temperatura finale bisogna conoscere la mssa totale essendo a conosenza del fatto che :

Se la temperatura è richiesta in gradi centigradi è pari a .

L'ultimo dato richiesto riguarda il lavoro necessario per gonfiare la camera d'aria:

Tenendo conto della situazione ambientale:

Lezione del 29/11/2001 14:30-16:30

Esercizio numro 2

Il problema ci pone davanti un sistema aperto provvisto di una compressione adiabatica, molto veloce, dal quale entra aria a pressione ambientale che ad una certa pressione esce.

ma essendo una trasformazione adibatica, non esiste scambio di calore:

Nel grafico rappresentato lo spazio tratteggiato rappresenta ilm lavoro tecnico presente nel sistema aperto.