Elisa Mori, Matr. 139434
Data:22/11/01
Orario:  14.30-16.30

 

I gas perfetti


Il concetto di gas perfetto è un concetto astratto che semplifica la realtà fisica per ricondursi a casi più semplici.
Il gas perfetto, anche detto gas ideale, in natura non esiste, però alcuni gas come l’idrogeno o l’elio, si approssimano bene al comportamento del gas perfetto.
Si attua una schematizzazione per studiare sistemi e fenomeni che affrontati direttamente presenterebbero notevoli difficoltà; l’introduzione del gas perfetto ci permette di trattare in modo più semplice la teoria  dei gas nel senso che prima si studiano le proprietà di questo sistema ideale e successivamente si vede sotto quali  condizioni può essere esteso ai gas reali.
Il gas perfetto è un gas composto da atomi elementari che non interagiscono uno con l’altro (gli atomi non sono consapevoli della presenza degli altri) ed è quindi molto rarefatto.

Prima di definire le leggi dei gas perfetti è necessario riprendere alcuni concetti di chimica come quello di atomo, reazione, mole.

 L’atomo è la parte più piccola costituente la materia,è costituita da un nucleo centrale composto da protoni e neutroni, e da una nuvola di elettroni che vi girano attorno a diverse distanze.                                                         

Gli elettroni (e-) hanno carica negativa, i protoni hanno carica positiva e ei neutroni non hanno carica, in modo che tutto il sistema risulti neutro.  

 

 

Carica elettrica

Massa in Kg
ELETTRONE

-1

9.1 x 10-31
PROTONE

+1

1.6 x 10-27
NEUTRONE

0

1.6 x 10-27

 

 

Si indica con Z il numero di elettroni presenti in un atomo mentre con N si indica il numero di nucleoni, cioè la somma di protoni e neutroni, un atomo è in equilibrio quando Z=N.

Dal concetto di atomo si passa a quello di molecola, definita come la più piccola parte di sostanza che mantiene tutte le proprietà chimico- fisiche della stessa sostanza.

 

Nei gas perfetti le molecole sono indipendenti, hanno una loro massa, si muovono indipendentemente le une dalle altre, mentre nei gas reali le molecole sono legate.

Le molecole dei gas possono essere :

 

      Es. L’ossigeno (O 2)è una molecola composta da due atomi.

            Il metano (CH4 è una molecola composta da un atomo di carbonio e quattro di Idrogeno.

 

Le molecole interagendo tra loro danno luogo a  reazioni chimiche.
Le reazioni chimiche combinano le molecole per crearne di nuove.


Es.La combustione del metano:

            

Metano e Ossigeno si combinano per dare luogo ad anidride carbonica e acqua, inoltre viene anche rilasciata energia.
Le molecole in questo modo si trasformano e cambiano le loro caratteristiche.

Esistono reazioni:

o       Esotermiche, dove è rilasciata energia
o       Endotermiche, dove l’energia viene sottratta all’ambiente.


 Es. Reazione di una pila a combustione, sfrutta la reazione chimica per dar luogo ad energia elettrica:

  In un elettrolita costituito da idrossido di potassio (KOH) immergiamo due elettrodi metallici,

                                                                   

 

Se colleghiamo i due elettrodi a una lampadina questa si accende, ciò significa che la reazione fornisce energia in eccesso sottoforma di energia elettrica.
Le reazioni che avvengono su catodo e anodo rispettivamente sono:

(+) O2 + 2H2O + 4e- ==> 4OH-

 2H2 + O2 ==> 2H2O + E
(- ) H2 + 2OH- ==> 2H2O + 2e-   


Le molecole reagiscono e danno luogo a nuove molecole più energia.
Le reazioni possono essere reversibili, cioè valide sia in un senso che nell’altro.


Es. La reazione nella cella elettrolitica:

 

 

(+) 2H2O + 2e- ==> H2 + 2OH-
(-) 4OH- ==> O2 + 2H2O + 4e-

Possiamo ora introdurre il concetto di mole , come un’altra  grandezza per misurare la massa:

Mole è la quantità di sostanza (quale che sia la sostanza) che contiene 6,02 x 1023 Molecole della stessa sostanza

1Mol = 6,02 x 1023 molecole

dove 6,02 x 1023 è un numero costante (uguale al numero di atomi di carbonio contenuti in 0,012 Kg di carbonio 12), detto Numero di Avogadro , ed è indicato con NA.

Ricordiamo che il peso atomico equivale al peso di un atomo ed il peso molecolare equivale al peso di una molecola, ad es.:

  • H ha peso atomico 1, perché è composto da un protone ed un elettrone (che però ha massa trascurabile; 

  • O2ha peso atomico 16, infatti è composto da 8 protoni, 8 neutroni e 8 elettroni.

Per l’acqua,H2O, dovrò considerare il peso molecolare (PM):

peso atomico dell’ossigeno + peso atomico dell’idrogeno --- 16 + 2 = 18


Una mole di sostanza è uguale al peso molecolare espresso in grammi di quella sostanza.

 

Es.    Quanto pesa 1 mole di acqua?

           Il peso equivale al peso molecolare dell’acqua espresso in grammi, quindi 18 g.

           Quanto pesa una mole di ossigeno?

           Il peso equivale al peso molecolare dell’ossigeno, cioè il peso atomico moltiplicato per 2 (perché ho due atomi), quindi 16 x 2 = 32.

 

1 Kmole = 1000 x (6.02 x 1023)molecole

 

Diagramma dei gas ideali

 

 

Le curve del grafico sono dette Isoterme ed hanno un andamento ad iperbole equilatera.
In ascissa è rappresentato il volume specifico, in ordinata è espressa la pressione assoluta.
La temperatura cresce da T3 a T1.

Se di un gas ideale conosco la temperatura e la pressione allora conosco anche la sua densità:

p x v = R x T

 p è la pressione assoluta misurata in Bar o Pascal
 v è il volume specifico espresso in m3/Kg
 R è la COSTANTE DEL GAS , che varia in funzione del gas considerato
  T è la temperatura assoluta misurata in Kelvin (1K= 273+ temperatura in °C).


Tramite il numero di Avogadro ed il concetto di mole posso ricavare una formula valida in generale per tutti i gas:

n = M/m

 n è il numero di moli
 M è la massa globale che si considera
 m è  la massa molare, cioè la massa molecolare espressa in grammi.


Es.   

Dalla precedente si ricava:

p x v x m = R x m x T

 v x m = v m  ,volume specifico molare (cioè il volume di una mole)
 R x m = R0  , grandezza costante detta COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS che vale 8,315  J /Mol K 


Quindi possiamo scrivere un’equazione che valga per tutti i gas:
p x v = R0 x T

Moltiplicando l’uguaglianza per n , numero di moli, si ha:
n x p x v m = n x R0 x T

poiché n x v m = V >, cioè il volume totale totale, si ottiene l’equazione di stato dei gas perfetti, espressa in funzione della temperatura assoluta :

                                                                                             p x V = n x R0 x T

Per poter applicare questa legge, valida per tutti i gas perfetti, devo conoscere n e  R0 = 8.315 J / mol K
Il rapporto tra R, costante variabile in funzione del gas, ed R0 , costante universale valida per tutti i gas è: R = R0 / m.
I valori di m e di R, legati dalla relazione precedente, sono riportati, per alcune sostanze, nella seguente tabella:

 

Sostanza Formula M Kg/KMol R(J/KgK)
Acetilene C2H2 26.039 319.43
Acqua H2O 18.016 461.70
Ammoniaca NH3 17.032 488.38
Anidride Carbonica CO2 44.012 188.99
Anidride Solforosa SO2 64.066 129.83
Argon Ar 39.950 208.21
Aria   28.968 287.13
Azoto N2 28.014 296.91
Elio He 4.0028 2078.0
Etano C2H6 30.71 276.60
Etilene C2H4 28.055 296.48
Freon 12CCl2F2 120.914 68.77
Idrogeno H2 2.0158 4126.4
Metano CH4 16.044 518.46
Neon Ne 20.184 412.10
Ossido di Carbonio CO 28.012 296.93
Ossido di Azoto NO 30.007 277.19
Ossigeno O2 31.891 260.83
Propano C3H8 44.097 188.55

 

Es. L’aria, che è una miscela costituita per 75% da azoto e per il 25% da ossigeno , si considera come un gas perfetto:   R = R0 / mARIA

= 286,7 J / Kg K


Un gas perfetto è tale solo se soddisfa esattamente alla legge di Boyle ed alle due leggi di Gay-Lussac:

Legge di Boyle

A temperatura costante, il volume di una massa di gas è inversamente proporzionale alla sua pressione

  P x V = cost

 per T costante.

Prima Legge
di 
Gay - Lussac

1) In tutti i gas, mantenendo costante la pressione, a ogni determinato aumento di temperatura corrisponde lo stesso aumento di volume:

V r = V0 ( 1 + αT) per p costante

V0 è il volume iniziale del gas alla temperatura di 0°C
V r il volume alla temperatura di T°C
α è la costante caratteristica dei gas.

Se volessimo esprimere l’equazione in gradi Kelvin, sarebbe:

           V r = V 273 K ( 1+ αΔT)

Seconda Legge
di
Gay - Lussac

2)In tutti i gas, mantenendo costante il volume, a ogni  determinato aumento di temperatura corrisponde lo stesso aumento di pressione

P r = p 0 ( 1+ αT) per V costante


p0è la pressione iniziale del gas alla  temperatura di  0°C
pr la pressione alla temperatura di T°C
α è la costante caratteristica dei gas.

 
Una delle più importanti caratteristiche dei gas ideali è che l’energia interna (u) e l’entalpia (h) sono funzioni solo della temperatura e sono completamente indipendenti dalla pressione.

Ricordiamo dalle lezioni precedenti che :



Nel caso dei gas ideali avremo:

CP = Δu/ΔT

  CP è il calore specifico a pressione costante

  Δu è la variazione di energia interna

  ΔT è la variazione di temperatura

CV = Δh/ΔT

 CV è il calore specifico a volume costante

  Δh è la variazione di entalpia

  ΔT è la variazione di temperatura


Nel caso del gas perfetto i calori specifici a volume o pressione costante non variano mai insieme ma sempre uno indipendentemente dall’altro:

 

queste differenze sono sempre uguali all’interno della sostanza ma variano  a seconda del tipo di gas si consideri.
Definiamo anche: γ = Cp / Cv e diamo alcuni valori di calori specifici per diverse sostanze:

 

Sostanza

Cp in Kj/Kg k

Cv  in Kj/Kg k

Acqua

0.44

 

Aria

1.01

0.717

Idrogeno

14.2

10.1

Ossigeno

0.917

0.656

 

Una volta scritte le definizioni di Cp e Cv posso ricavare quanto vale Δu e Δh :

La terza grandezza da prendere in considerazione insieme all’energia interna e all’entalpia è l’entropia , la cui variazione è stata definita nelle lezioni precedenti come il rapporto tra variazione di calore e temperatura; si può ricavare attraverso metodi di integrazione la relazione che esprime questa grandezza per i gas perfetti:
 

oppure


Nel diagramma dei gas perfetti si possono trovare anche curve adiabatiche, cioè curve che esprimono trasformazioni i cui scambi di calore sono talmente veloci da poter essere considerati trascurabili:                                                                                                


La relazione che vale per le trasformazioni adiabatiche è:

p x vγ = cost

Se la trasformazione adiabatica avviene in modo reversibile, cioè se = 0, si hanno così delle curve in cui l’entropia rimane costante.