Elisa Gonizzi

N° matricola: 138861

Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

 

 

RISOLUZIONE DI ESERCIZI IN PREPARAZIONE

ALLA PROVA SCRITTA D’ESAME

 

Breve premessa:

Elementi di similitudine e differenze tra:

 

                                               Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

 

                                                  

                                                  

                                                   

 

 

Due esercizi del compito in data 1-02-2001:

 

1° esercizio – Termodinamica (tolleranza +/- 5% (problema facile

perché di piccola tolleranza, cioè si dovranno risolvere calcoli derivanti da poche

formule))

                          

 

                              

 

                                                                      

 

                                                                        

                                                                                                                                          

                  Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

                            

 

Aria secca è contenuta entro uno stantuffo (quindi non c’è vapore), su cui grava

la pressione atmosferica ed un peso avente massa M pari a 100+AB kg che mantiene costante la pressione al suo interno. L’area dello stantuffo A è pari a 100+CD cm .

La temperatura iniziale Tdel fluido entro lo stantuffo è pari a 20+EF °C. L’altezza iniziale dello stantuffo, z, è pari a 100mm. Al fluido viene comunicata dall’esterno una quantità di calore Q pari ad 1 kcal. Il fluido si espande, sollevando il peso. Trovare:

(1)   -  Temperatura finale T;

(2)   -  Altezza finale dello stantuffo z.

Nota: Inserire i dati in base al proprio numero di matricola.

 

Esempio di svolgimento dell’esercizio prendendo in considerazione il numero di matricola 123456 (ABCDEF)

Dati:

-    M=100+AB= 100+12=112 kg;

      -    A=100+CD= 100+34=134 cm;

-    T=20+EF= 20+56=76;

-     z= 100 mm;

-    Q=1 kcal (=4187 J).

 

                                                                             

 

 

La prima importante osservazione iniziale è che la trasformazione avviene a  pressione costante, è utile quindi cominciare l’esercizio disegnando un grafico pertinente:

 

                 

 

 

Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

 

 

Iniziamo con calcolare il valore della pressione totale che rimarrà quindi costante durante tutta la trasformazione:

 

                     (accelerazione di gravità

                      pari a 9,81 m/s)

                              

= +=

(pressione atmosferica

con valore fisso di 101.325 Pa)

 

 

Dall’equazione sui gas perfetti noi sappiamo che

 

 

 

elementarmente  si calcola il volume  facendo il prodotto tra la base dello stantuffo e la sua altezza iniziale:

 

 

 

e quindi si può ricavare      

 

(La temperatura è stata trasformata in gradi Kelvin)

                                                                          

 

 

Sapendo inoltre che la quantità di calore Q è

 

, dove  è il calore specifico a pressione costante (pari a 1000),

allora 

 

 

 

Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

 

 

 

 

1626,37 risulta essere la temperatura finale , risposta al primo requisito del problema.

 

 

Ora per trovare l’altezza finale dello stantuffo ze rispondere perciò alla seconda domanda del problema bisogna sempre rifarsi all’equazione dei gas perfetti, prendendo questa volta in considerazione  e  la temperatura finale , ricordando che la pressione è comunque costante:

 

 

da questa equazione si ricava poi 

 

e ricordando di nuovo che un  volume si calcola moltiplicando un’area per la sua altezza si può facilmente trovare l’altezza finale dello stantuffo:

 

  

 

L’esercizio sarebbe adesso completato ma dato che la tipologia di problema prevista per l’anno accademico 2001-2002 è in parte cambiata si propongono due ulteriori requisiti in aggiunta ai precedenti, in tal modo l’esercizio sarà veramente utile per la preparazione del nuovo esame

 

(3) -   Calcolare il lavoro netto  L’ sollevando il grave;

(4) -   Valutare la variazione di entropia.

 

 

Si inizia rispondendo alla prima delle due ultime domande, si calcola quindi il lavoro applicando la seguente formula:

 

 

 

 

dove g è l’accelerazione di gravità e  è la variazione dell’altezza dello stantuffo.

                                                                                                        Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

 

 

 Si può verificare l’esattezza del risultato sapendo che il lavoro è calcolabile anche nel seguente modo:

 

Lezione del 17-01-2002  14:30-16:30

 

 

                                                       

 

Si procede  col rispondere  alla seconda domanda:

 

In precedenza si era già definita la quantità di calore Q; ora tale valore lo si calcolerà in infinitesimi:

                                                                                                

è il calore specifico dell’aria.

Ora si può calcolare la variazione di entropia e rispondere alla quarta domanda:

                                                                                                     

 

 

 

 

2° Esercizio – Termodinamica (tolleranza +/- 5%)

 

 

 

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Risolvere nuovamente l’esercizio n. 1, ma sostituendo vapore di acqua  saturo all’aria secca. In questo caso non è assegnata la temperatura iniziale T1, ma è invece assegnato il titolo x1, che vale 0,1+F/74.

Trovare:

       (1) -   Titolo finale;

       (2) -   Altezza finale dello stantuffo  z2.

 

 

 

Esempio di svolgimento dell’esercizio prendendo sempre in considerazione il numero di matricola 123456 (ABCDEF)

Dati:

-         M=100+AB= 100+12=112 kg;

-         A=100+CD=100+34=134cm2;                                                                                                                                                                      

-         z1=100mm;

-         Q=1kcal (=4187J);

-         1=0,1+F/74=0,181.

 

Come per l’esercizio precedente è utile iniziare disegnando un altro grafico pertinente:

 

                                    

 

             

 

  In questo caso la trasformazione avviene sia a pressione che a temperatura costante quindi è sia isobara che isoterma; i due valori sono perciò i seguenti:

 

 

 

Bisogna qui calcolare il salto di entalpia in funzione del vapore saturo e quindi:

 

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Si ricava poi l’entalpia specifica              

Dove h  è l’entalpia del liquido e h (anche chiamato r) è il vapore latente di vaporizzazione ed è una grandezza tabellata

 

La differenza di entalpia è perciò

 

 

e quindi facendo le dovute semplificazioni e raccoglimenti risulta

 

 

Ricordando che =0,00134

 

poiché

                     

         volume specifico

 

Il titolo  è facilmente calcolabile e si può quindi rispondere al primo quesito:

 

0,502

 

sapendo inoltre che

 

 

e   

 

allora si può trovare l’altezza dello stantuffo e rispondere perciò anche alla seconda richiesta:

 

0,200m

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L’esercizio sarebbe adesso completato ma dato che la tipologia di problema prevista per l’anno accademico 2001-2002 è in parte cambiata si propongono due ulteriori requisiti in aggiunta ai precedenti, in tal modo l’esercizio sarà veramente utile per la preparazione del nuovo esame

      

 

         (3) -    Trovare il lavoro netto L;

         (4)  -    Valutare la variazione di entropia. 

 

 

Il lavoro netto si può calcolare applicando la stessa formula usata per l’esercizio precedente, rispondendo così alla terza domanda:

 

109,87J

 

Per trovare ora la variazione di entropia basta ricordare che essa è ricavabile dalla seguente formula:

 

 

dove è l’entropia differenziale ed è calcolabile nel seguente modo:

 

 

 

(la temperatura è stata convertita in gradi Kelvin)

 

 

Sostituendo il valore trovato dell’entropia differenziale alla formula dell’entropia si ottiene la risposta alla quarta domanda:

 

 

  1073J/K

 

 

 

 

 

 

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Un esercizio del compito in data 28-02-2001:

 

Esercizio di termodinamica (tolleranza +/- 15%)

 

 

Entro un ambiente di volume V pari a 100+CD m3 si trova aria umida con temperatura T1 pari a 20+E ed umidità relativa pari a 30+F%. Nell’ambiente viene introdotta una massa di acqua  , alla temperatura , cosicché  l’umidità cresce ad un valore  pari a 60+F%. Ovviamente la temperatura cala, mancando qualsiasi apporto di calore esterno. Determinare:

                  

-         Massa di aria contenuta nell’ambiente;

-         Massa di acqua  M2 da aggiungere.

  

 

Esempio di svolgimento dell’esercizio prendendo in considerazione sempre il numero di matricola 123456 (ABCDEF)

Dati:

-         V=100+CD=134m3;

-         T1=20+E=25;

-         j1=30+F%=36%;

-         j2=60+F%=66%.

 

 

 

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Come utile osservazione iniziale è bene capire che la massa del volume dopo che è stata introdotta l’acqua sarà la somma tra la massa del volume iniziale e la massa dell’acqua introdotta, cioè

 

MV2=MV1+Macqua    

 

Per calcolare la massa di aria contenuta nell’ambiente si ricorre all’equazione dei gas perfetti nello stato fisico finale:

 

 

 

e quindi 

 

Per la legge di Dalton , affermante che la somma delle pressioni parziali è uguale alla pressione totale, la pressione dell’aria   è uguale alla differenza tra la pressione totale  e la pressione parziale del vapore , cioè

 

 

Sapendo a sua volta che la formula del grado idrometrico è

 

  

(pressione del vapore saturo, pari a 0,031709BAR)

 

allora

 

e quindi si può rispondere alla prima domanda definendo la massa dell’aria:

 

157kg

 

 

Il sistema è a energia costante e l’entalpia si è conservata quindi

 

 

e quindi

 

 

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     e      

 

eguagliando  e facendo gli opportuni raccoglimenti si ottiene

 

 

 e  sono l’entalpia negli stadi finali ed iniziali mentre  è l’entalpia del liquido, esso si calcola nel seguente modo:

 

 

 è il calore specifico dell’acqua.

 

L’entalpia specifica dell’aria umida J è data dalla formula

 

 

Si può subito calcolare l’entalpia iniziale dopo aver trovato il titolo  in relazione con il grado igrometrico :

 

quindi 

 

Il valore della massa dell’acqua si può ricavare dalla seguente formula:

 

0,597kg (risultato sbagliato!)

 

 

Ora però calcoliamo anche il valore dell’entalpia specifica nello stato finale:

 

 

 

 

 

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Proviamo inoltre a trovare la temperatura t2:

 

 

 

 

Come per gli altri esercizi è utile disegnare un grafico pertinente:

 

 

 

 

La temperatura finale trovata ha un margine di errore molto elevato rispetto alla temperatura presa come ipotesi all’inizio dell’esercizio quindi bisognerà calcolare valori intermedi cosicchè il sistema non oscillerà. Dopo vari tentativi una esatta approssimazione della temperatura risulta essere 19,55°C e quindi sostituendo tale valore nelle formule precedenti si otterrà il giusto risultato della massa d’acqua, cioè 0,336kg.