Matricola 139002

Facoltà di Architettura

Università degli studi di Parma

Fino ad ora abbiamo visto l’equazione

per definire l’energia interna.

Ricordiamo che si definisce sistema chiuso una determinata regione di spazio delimitata da una superficie, reale o apparente, rigida o deformabile, che ne costituisce il confine e ha la proprietà di essere chiusa, ovvero di impedire qualsiasi scambio di materia con l’esterno. La massa di un sistema chiuso è quindi costante e invariante nel tempo: se potessimo marcare le molecole presenti nel sistema ad un dato istante, queste rimarrebbero sempre le stesse anche dopo un tempo t arbitrario e indipendentemente dalle trasformazioni subite dal sistema stesso.

La superficie è impermeabile a scambi di Massa.

Equazioni cardine per un sistema chiuso sono

Vogliamo ora estendere il nostro studio al caso dei sistemi aperti e ricavare per essi le equazioni di bilancio della massa e dell’energia. La maggior parte dei problemi termotecnici richiede infatti l’applicazione dei principi della termodinamica a sistemi che scambiano in continuazione materia con l’esterno: tutte le apparecchiature che sono interessate da un flusso di materia rientrano nella categoria dei sistemi aperti.

Un sistema aperto è un determinato volume dello spazio racchiuso da una superficie, detta confine del sistema, attraverso la quale puo’ entrare o uscire una certa quantità di materia. Il confine e il volume in esso racchiuso sono entrambi invarianti nel tempo. Si considerano trasformazioni del sistema aperto tutti i fenomeni che avvengono in questo volume anche se questi comportano un flusso di massa attraverso di esso.

Il modello più semplice di sistema aperto, che prenderemo come riferimento per la nostra trattazione, è una sorta di tubo con superficie laterali impermeabili, una sola sezione di ingresso e una sola sezione di uscita.

Consideriamo l’equazione del bilancio della massa.

Per ricavarla ci rifacciamo al siatema chiuso.

Consideriamo dunque un sistema chiuso, che chiameremo ausiliario, che si sposta nello spazio per un certo intervallo di tempo, e contemporaneamente una regione, fissa nello spazio, che nel tempo viene attraversata dallo stesso sistema chiuso: questa regione costituisce appunto il sistema aperto.

Indichiamo con o il tempo nell’istante iniziale e la variazione del tempo.

Prendiamo una porzione di massa antecedente al sistema aperto che nell’intervallo rientrerà nel sistema chiuso.

Il sistema chiuso ausiliario si è evoluto in questa maniera.

La massa all’istante è uguale alla massa all’istante + per la proprietà dei sistemi chiusi.

dM1+M= dM2+M

sistema chiuso ausiliario sistema chiuso ausiliario

all’istante all’istante +

Chiamo

Cioè la portata di massa ,più esattamente essa sarà indicata all’entrata con Qm1 e all’uscita con Qm2

Ne deriva che

La variazione di quanto entra e quanto esce è uguale alla variazione della massa.

Riscrivendo l’equazione per un sistema stazionario, essa è uguale a zero.

Ricorriamo sempre al sistema fittizio aperto e chiuso, ma riscritto in termini energetici.

L’energia totale contenuta nel nostro sistema è

E’ la riscrittura di un bilancio energetico di un sistema chiuso.

Riscriviamo

V è il volume

Sono le energie contenute nei volumi M. Sono trascurabili!!!

dalla definizione del lavoro in un sistema chiuso sappiamo che nella formula

Andiamo a sostituire nella equazione precedente

Se noi ora dividiamo per la nostra equazione ricaviamo che

al posto di possiamo scrivere h poiché non è altro che l’entropia.

Otteniamo quindi la seguente

Il segno varia a seconda che sia entrante o uscente. In particolare se entrante è positivo (+) se uscente è negativo (-).

Quando la variazione di energia è nulla () c’è solo l’ingresso e mai l’uscita.

Nel caso in cui il sistema sia stazionario e quindi vi sia solo un ingresso e una uscita è valida la seguente

in cui è l’entropia specificata uscente

è l’entropia specificata entrante

è il lavoro tecnico

e la si ricava da:

divido tutto per Qm e ottengo che

Abbiamo uno stantuffo,come una pompa da bicicletta, collegato a una grossa camera d’aria.

Dati:

Opero una compressione del pistone nel verso indicato sopra e ottengo che

Devo trovare la temperatura e la pressione dopo la compressione e il lavoro netto, ovvero

All’inizio considero il sistema chiuso A, cioè quello di colore verde.

Solo dopo che è avvenuta la compressione posso considerare il sistema chiuso B ovvero quello all’interno dell’area delimitata dalla linea rosa.

Mi rifaccio ai gas ideali.

E’ una trasformazione ADIABATICA ovvero non c’è scambio di calore con l’esterno, quindi Q=0

Con indico il valore caratteristico del singolo gas preso in considerazione. In questo caso è l’aria e ha valore

Per trovare la temperatura finale dobbiamo conoscere la massa, che è

ma sappiamo che Q=0 poiché è adiabatica.

Otteniamo quindi che

il risultato è negativo secondo le convenzioni

Il grafico mostra il lavoro totale nell’area sottesa dalla curva.

L’area contraddistinta dal colore giallo è invece quella che rappresenta il lavoro netto.

Il lavoro dato dall’atmosfera della camera d’aria si ricava facendo

La soluzione del problema è

Consideriamo una pompa a pistone

Verso di compressione del pistone

Il sistema è aperto come il precedente, ma a differenza di esso non ci si può rifare a un sistema chiuso per studiarlo.

Lo si studierà quindi nel seguente modo

tuttavia noi sappiamo che essendo la trasformazione adiabatica q=0

Ci riconduciamo al grafico studiato nella risoluzione dell’esercizio precedente e osserviamo

Il verde evidenzia il lavoro in entrata.

L’arancione evidenzia il lavoro in uscita.

La rimanente area di grafico in bianco sottesa alla curva è invece il lavoro totale.

ricavata da

L non è altro che il lavoro tecnico cioè osservando il grafico.

La soluzione del problema sarà data dal sistema