IL
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
INTRODUZIONE
Il primo
principio della Termodinamica (Equivalenza e Conservazione dell’Energia) ha
un’importanza fondamentale nello studio dei fenomeni nei quali intervengono
contemporaneamente energie meccaniche e quantità di calore, ma è incapace di
spiegare perché alcuni processi avvengono ed altri no, ovvero perché certe
trasformazioni che si verificano in natura vadano in una data direzione.
Consideriamo alcuni esempi.
a)
Due corpi a temperature differenti vengono messi in contatto termico ed isolati
dai sistemi materiali circostanti. Sperimentalmente si osserva che le
temperature finali dei due corpi sono uguali, con valore intermedio tra i due
valori iniziali; nel processo una certa quantità di calore è passata dal corpo
caldo a quello freddo. Non si è mai verificato che il corpo caldo aumenti la
sua temperatura a spese del corpo freddo, cioè acquisti da quest’ultimo una
certa quantità di calore. Ad esempio se un corpo alla temperatura
viene messo in contatto termico con
un secondo corpo di uguale capacità termica e temperatura
, la temperatura finale risulta
: se alla fine il corpo risultasse a temperatura
ed il secondo a temperatura
, tale situazione non contrasterebbe col Primo principio della Termodinamica, ma
sperimentalmente non è mai stata osservata.
b)
Un pendolo in movimento viene frenato dai vari attriti incontrati e dopo
qualche tempo si ferma: nel processo l’aria circostante si riscalda. Non si è
mai verificato che un pendolo in quiete e libero di muoversi si sia messo in
movimento assorbendo energia dall’aria circostante, che in tal caso si
raffredderebbe, eppure anche tale processo non violerebbe il primo principio
della Termodinamica.
c)
Il primo principio della Termodinamica non esclude la possibilità di
costruire una macchina ciclica che sfrutti soltanto l’energia termica dell’acqua del mare, trasformandola
in energia meccanica e provocando solo un piccolissimo raffreddamento
dell’acqua del mare. Una tale macchina, che realizzerebbe un moto perpetuo di seconda specie, non è stata ancora inventata.
Tanti
altri sono i processi compatibili col primo principio della Termodinamica ma che
in realtà non si verificano. Si deve prendere atto che in natura esistono delle
trasformazioni irreversibili che avvengono sempre in un verso stabilito. Il
secondo principio della Termodinamica nasca da una tale constatazione ed è
quindi una legge sperimentale: tutte le conseguenze che da esso derivano sono
sempre state confermate dall’esperienza; in particolare tale principio nega la
possibilità di un moto perpetuo di seconda specie.
ENUNCIATI
DI CLAUSIUS E DI KELVIN
Il
secondo principio definisce le trasformazioni che, pure non essendo in
contraddizione con il primo principio, non possono realmente avvenire.
Stabilisce che i sistemi evolvono in natura in una direzione temporale, ma non
nell’altra. In pratica evidenzia i limiti
alla conversione fra energia vile e nobile.
Dall’osservazione
e dalla sperimentazione su fenomeni dei più diversi tipi si è giunti a
stabilire una seconda legge generale a cui ubbidiscono tutti i fenomeni
termodinamici, legge che, per la sua origine empirica ed il suo carattere
fondametale, viene indicata come secondo Principio della Termodinamica. Esso
esprime in modo quantitativo, un fatto generale, del tutto nuovo rispetto a
quello visto fino ad ora: tutte le volte che interviene la “quantità di
calore” (o energia termica), un processo e il processo inverso sono soggetti a
limitazioni diverse. Questo principio può essere formulato in diversi modi. Uno
dei suoi primi enunciati è stato formulato dal fisico tedesco Rudolf Clausius
(1822-1888) nel 1850.
Enunciato:
il passaggio di calore da un corpo freddo
a uno caldo non avviene mai spontaneamente.
In altri
termini è impossibile realizzare una trsformazione il cui unico risultato sia quello di far passare calore da un corpo
più freddo o uno più caldo; il calore non passa mai da un corpo più freddo a
uno più caldo “spontanemente”, cioè senza alcun altro risultato
concomitante.
Questo
enunciato non è in contrasto con l’esistenza di macchine frigorifere, che
tolgono la quantità di calore
da una sorgente a temperatura più
bassa
e cedono quantità di calore
a una sorgente a temperatura più
alta, a condizione che contemporaneamente venga fatto un lavoro dall’ambiente
sulla macchina
(Fig. 1).
-Figura
1-
Un
frigorifero viene qui rappresentato con frecce ruotanti in verso antiorario
attorno al suo nucleo centrale. (a) In un frigorifero perfetto non è necessario
fare lavoro. (b) In un frigorifero reale, il calore assorbito da un serbatoio a
bassa temperatura utilizzando lavoro esterno. Al serbatoio a temperatura
superiore viene ceduta un’energia equivalente al calore assorbito e al lavoro
fatto sul sistema.
Un altro
fisico ha formulato in altro modo questo principio, l’inglese Lord Kelvin
(1824-1907).
Enunciato:
è impossibile realizzare una macchina
ciclica che funzioni con una sola sorgente di calore e sia capace di produrre
lavoro.
In altre
parole è impossile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire una quantità di calore Q da
una unica sorgente di calore e
traformarla completamente in energia
meccanica L.
Questo
enunciato non è in contrasto con l’esistenza di motori termici che,
funzionando ciclicamente, assorbono la quantità di calore
da una sorgente a temperatura
, producono un lavoro meccanico
e cedono la quantità di calore
ad una sorgente a una temperatura
(Fig. 2).
-Figura
2-
Un
morore termico è qui rappresentato con frecce ruotanti in verso orario intorno
al suo nucleo centrale. (a) In un motore “perfetto” tutto il calore
assorbito da un serbatoio ad alta temperatura è convertito in lavoro. (b) In un
motore reale, il calore
assorbito dal serbatoio ad alta temperatura viene convertito parzialmente nel
calore
ceduto al serbatoio a temperatura
inferiore.
LE
MACCHINE TERMICHE
Una
macchina termica è un apparato che converte calore in lavoro utilizzabile; una
certa quantità di energia viene ceduta al sistema sotto forma di calore e parte
di questa energia viene ceduta al sistema sottoforma di lavoro fatto
sull’ambiente circostante. In pratica utilizza energia meccanica per far
passare calore da un corpo a temperatura minore a uno a temperatura maggiore o
viceversa. Un esempio è la macchina a vapore, che utilizza il vapore acqueo ad
alta temperatura per imprimere un moto alternativo a un pistone in un cilindro.
I motori a combustione interna (a scoppio o diesel) utilizzano i gas caldi
generati dalla combustione di un combustibile (benzina e gasolio,
rispettivamente) nel cilindro del motore. Anche i motori a reazione dei razzi e
degli aerei sfruttano i gas ad alta temperatura: quando tali gas vengono espulsi
all’indietro, il motore a reazione rincula in avanti.Come altro esempio di
macchina termica consideriamo la semplice turbina a vapore schematizzata nella Figura
3. Il vapore acqueo ad alta temperatura e pressione, prodotto da un generatore
di vapore (caldaia), fa girare la turbina quando ne investe le palette. Di
conseguenza, il calore fornito alla macchina per generare il vapore acqueo viene
utilizzato per compiere lavoro meccanico; gran parte di questo calore va però
sprecata quando il vapore acqueo, ancora piuttosto caldo, fuoriesce ormai a
pressione più bassa dalla turbina e si raffredda e condensa nel condensatore.
-Figura
3-
Schema
di una turbina a vapore.
Il fatto
che gran parte del calore fornito ad una macchina termica vada sprecata è
inevitabile. Infatti, da tempo è stato dimostrato che, anche da un punto di
vista teorico, la macchina termica più perfetta non può trasformare in lavoro
tutta l’energia che le viene fornita, ossia non può avere mai un rendimento
del 100%.
Possiamo
definire l’efficacia di queste macchine termiche, col termine COEFFICIENTE ECONOMICO cioè
il rapporto fra il lavoro ottenuto e l’energia termica che si spende in
partenza.
Equazione 1
Dove L è
il lavoro prodotto, e Q il calore speso inizialmente.
In pratica mi fornisce una quantità
numerica che equivale alla quantità di energia meccanica ottenuta da una
trasformazione.
Equazione 2
Questo ci
indica che è impossibile costruire una macchina che realizza un moto perpetuo
di seconda specie, cioè un sistema che conserva tutto il calore in lavoro.
-
Figura 4-
Schema
di macchina con efficienza perfetta impossibile da realizzare,
REVERSIBILITA’
E IRREVERSIBILITA’
Dopo aver visto che teoricamente
costruire una macchina “perfetta” si può anche pensare di fare, certamente
con costi esorbitanti, notiamo che però il grande problema che ci frena sono le
irreversibilità esterne.
Una trasformazione
reversibile di un sistema termodinamico è tale se alla fine è
possibile con altre trasformazioni riportare nei rispettivi stati iniziali il
sistema in questione e l’ambiente circostante (cioè l’insieme degli
oggetti che agiscono direttamente sul sistema) senza modificare il resto dell’universo
(cioè tutti gli altri dispositivi che, eventualmente, si possono fare
interagire col sistema) (Figura 5). Il concetto di trasformazione reversibile è
una nostra astrazione: è chiaro, infatti, che nella realtà non si ha mai a che
fare con trasformazioni termodinamiche rigorosamente reversibili ma è anche
vero che, in qualche caso almeno, si possono realizzare trasformazioni reali che
differiscono molto poco da trasformazioni reversibili. Queste rappresentano
dunque, rispetto a trasformazioni reali, un caso limite ideale. Si considera
reversibile una trasformazione nella quale si può invertire il verso del
processo variando di una quantità infinitesima le condizioni dell’ambiente
circostante. Ad esempio, (Figura 6) se pensiamo di avere un sistema costituito
da un cilindro con all’interno del gas ed un pistone mosso aggiungendovi poco
alla volta pochi grani di sabbia, il volume diminuisce di
e
una piccola quantità di calore viene ceduta al serbatoio. Se ora
si tolgono questi grani di sabbia (variazione infinitesima dell’ambiente
circostante) il volume aumenta di
e una quantità di calore infinitesima
ed uguale alla precedente è ceduta dal serbatoio. In questo modo
sia il sistema che l’ambiente circostante ritornano allo stato iniziale.
Una trasformazione
irreversibile di un sistema termodinamico, è dunque quella
trasformazione che non è possibile invertire riportando il sistema dallo stato
finale a quello iniziale in maniera tale che, alla fine, non solo l’ambiente
in diretto contatto con il sistema, ma anche l’universo siano tornati al loro
stato iniziale.
In
realtà tutti i processi sono irreversibili in natura, seppure con diversi tipi
di trasformazioni e varie cause di irreversibilità (irreversibilità meccanica,
termica, chimica), ma ci si può avvicinare alla condizione di reversibilità
migliorando gradualmente la procedura sperimentale.
-Figura
7-
Ciclo
di Carnet. Le quattro trasformazioni (1, 2, 3, 4) e i quattro stati finali delle
trasformazioni (a, b, c, d) a quelli della Figura 5. Il sistema
cilindro-pistone si riferisce a punti intermedi delle singole
trasformazioni.
-Figura
8-
Diagramma
pV del ciclo di Carnot illustrato in figura 4. La sostanza di lavoro è una gas
ideale.
Gli
scambi di energia durante il ciclo possono essere schematizzati nel modo
seguente:
|
|
Q |
L
|
 |
|
Trasformazione 1
|
>0 |
< 0 |
0 |
|
Trasformazione 2
|
0 |
<0 |
<0 |
|
Trasformazione 3 |
<0
|
>0
|
0 |
|
Trasformazione 4 |
0 |
>0
|
>0 |
|
Ciclo
|
>0 |
>0 |
0 |
-
Tabella 1-
Scambi
di energia durante il ciclo di Carnot
Calcoliamo
ora il rendimento di un motore che funziona compiendo un ciclo di Carnot. Lungo
l’isoterma ab di Figura 8 la temperatura rimane costante. Dal momento
che è un gas ideale, la sua energia interna, che dipende solo dalla
temperatura, resta pure costante. Se
, il primo principio implica che il
calore
, trasferito dal serbatoio ad alta
temperatura, sia uguale in modulo al lavoro L fatto dal gas che si espande.
Calcolando si ottiene
Equazione 3
e si
considera (dimostrabile) che
Il rendimento di un motore che
opera con un ciclo di Carnot si ottiene utilizzando l’equazione del
coefficiente economico e operando una sostituzione si ha
Il
rendimento di una macchina di Carnot dipende solo dalle temperature dei due
serbatoi tra i quali essa opera. Si noti che il rendimento aumenta al diminuire
di
e
tende a 1 al tendere a zero di
. Dal momento che
non può essere mai uguale a zero, il
rendimento non sarà mai 100%.
Essendo
reversibile, il ciclo di Carnet può essere percorso in senso inverso,
producendo un frigorifero. L’efficienza del frigorifero di Carnot è
Equazione 5
e si può dimostrare nello stesso modo.
TEOREMA
DI CARNOT
Basandosi sulla sua macchina
termica ideale e reversibile, Carnot introdusse un teorema di significato
generale, applicabile ad ogni macchina termica,
Enunciato:
il rendimento di ogni macchina termica che opera tra
due date temperature, non può mai essere superiore al rendimento della macchina
di Carnot operante tra le stesse temperature.
Con il primo principio potevamo pensare di avere al limite un coefficiente
con l’introduzione del secondo principio, la conseguenza è
Equazione 6
dove si ricorda che:
è la temperatura finale misurata in Kelvin;
è la temperatura iniziale misurata in Kelvin.
Quindi quello che realmente accade, è schematizzato nella Figura 9.
-
Figura 9 -
Schema
di sistema reale di trasformazione.
Le varie
specie di energie non si trasformano con uguale facilità l’una nell’altra;
un lavoro meccanico può trasformarsi completamente in calore, ma una quantità
di calore estratta da una sorgente può essere trasformata in lavoro con una
macchina termica solo in parte, mentre la parte restante finisce a corpi meno
caldi: questi ultimi, usati poi come sorgenti calde per altre macchine termiche,
risultano sempre meno convenienti (si ricordi che il rendimento è tanto più
grande quanto maggiore è
). Le continue trasformazioni che
avvengono in natura fanno diminuire costantemente le differenze fra le
temperature dei vari corpi e, come conseguenza, l’energia assume forme
sfruttabili sempre più difficilmente, cioè l’energia si degrada. Così,
la temperatura del sole diminuisce costantemente e quando dappertutto si avrà
la stessa temperatura ogni trasformazione di energia, e quindi di ogni processo,
sarà impossibile.
ESEMPIO
1
Ipotizziamo
di avere a disposizione 1 kJ di energia ad una temperatura iniziale
1 e, dopo il
processo di trasformazione si abbia una temperatura finale
(Fig.
10), otteniamo un coefficiente economico
0,62
rappresenta la quantità effettiva di lavoro ottenuto da 1kJ iniziale.
La
differenza 1-0,62 = 0,38, rappresenta la quantità di energia di seconda serie,
cioè calore.
- Figura 10 -
Dal primo
principio della termodinamica, sappiamo che tale rapporto non può essere
maggiore di 1,
, e dal secondo principio, che
sicuramente è inferiore a 1,
.
(Temperatura
misurata in Kelvin !)
Dove
è il coefficiente economico di Carnot
In conclusione si afferma che il
rendimento di una trasformazione dipende solo dalle temperature in gioco, e non
dal tipo di macchina impiegata per la trasformazione. Quindi è pressoché
inutile credere che basti costruire una super macchina di qualità eccezionale,
per risolvere il problema dello spreco energetico.
RENDIMENTO:
EXERGIA ED ANERGIA
Formalmente
il secondo principio della Termodinamica vieta il moto perpetuo di seconda
specie, cioè un rendimento al 100% della conversione.
Denominiamo
la quota energetica convertibile EXERGIA (si tratta sempre di energia misurata in J o kJ), e la quota
di energia non convertita ANERGIA,
cioè quella frazione che in un primo processo scarto.
Per il calcolo dell’energia
convertibile, se è di tipo calore, si utilizza la formula del coefficiente
economico, cioè quella che si basa esclusivamente sulle temperature.
Se si
parla invece di altri tipi di energie, il prcesso di conversione si dice RENDIMENTO EXERGETICO, che
se vogliamo, ci indica la qualità dell’energia trasformata.
Consideriamo:
= energia totale (formata da Exergia + Anergia) iniziale
= energia totale composta da Exergia + Anergia) finale
Equazione
8
Il rendimento exergetico è dato dal
rapporto fra l’exergia ottenuta e l’exergia iniziale.
Equazione 9
Ma
dobbiamo fare delle considerazioni quando dobbiamo scegliere con quale fonte
dobbiamo riscaldare la nostra casa. Prendiamo come esempio il voler riscaldare
una casa con una resistenza elettrica, perciò senza la noia di avere una
caldaia, sia magari perché più pericolosa sia perché ingombra di più (Figura
11).
L’energia
elettrica è un’energia di serie A perché da 1kJ otteniamo 1kJ di energia che
diventa corrente elettrica per cui utilizzandola in questo modo provocheremmo
una sua dequalificazione.
Bisogna
tener conto del valore economico dell’energia
da valutare nel tempo e l’energia elettrica costa molto di più di 1kJ
del vile metano.
-Figura 11 -
Passaggio da energia ad anergia
Tutto
questo discorso, a noi serve perché dobbiamo valutare la convenienza degli
impianti quando dovremo progettare una casa; il dimensionamento degli spazi in
base alla macchina termica scelta, o applicabile in un secondo tempo, rispetto
all’effettivo bisogno di riscaldare o rinfrescare l’edificio in questione.
ESEMPIO
2
Consideriamo
quindi di avere a disposizione 1 kJ di energia
a
temperatura
, e vogliamo arrivare ad avere
ad
una temperatura ottimale
, e sappiamo che con la macchina di
Carnot avremo che :
,
.
Quindi
quando riscaldiamo la nostra casa con dell’acqua calda a 60°C fatta circolare
nei termosifoni, ipotizzando di non sprecare calore nel tragitto, e che
la nostra trasformazione venga appunto operata da una macchina di Carnot,
troviamo che (Figura 12):
,
che ipotizziamo pari a 1kJ
,temperatura
ottimale che vogliamo realizzare in casa.
-
Figura 12-
Sistema
riscaldamento da termosifone ad ambiente casa.
Calcoliamo
il rendimento in questo caso
Equazione 11
Per cui
abbiamo trovato che da 1 kJ iniziale otteniamo 0,12 kJ di Exergia e la restante
parte, 0,88 KJ è Anergia.
Proviamo
a calcolare il rendimento exergetico:
Equazione
12
POMPE
DI CALORE
La
pompa di calore è un dispositivo che può sia riscaldare sia rinfrescare gli
ambienti interni di un edificio. Quando la uso per scaldare l’ambiente la
chiamiamo POMPA DI CALORE, quando riceviamo il fresco che produce la
chiamiamo MACCHINA FRIGORIFERA; questi sono sono i nomi commerciali. Ma
attenzione, sono la stessa identica cosa, cambia solo il verso di funzionamento!
Quando si
utilizza per riscaldare, di solito un fluido circolante assorbe calore
dall’esterno e lo cede all’ interno della struttura. Tale fluido è
usualmente un vapore a bassa pressione che, contenuto in una serpentina al di
fuori della struttura, assorbe calore dall’aria o dalla terra. Il gas viene
quindi compresso ed entra nella struttura come vapore caldo ad alta pressione.
All’ interno il gas condensa diventando liquido e cede l’energia interna
accumulata. Quando si utilizza come condizionatore il ciclo è invertito.
Sta
diventando un oggetto molto richiesto per le sue apprezzabili caratteristiche,
per cui bisogna fare attenzione quando cercano di vendercene due, una che ci
riscalda d’inverno ed un ‘altra che ci tiene freschi d’estate! Ci stanno
rifilando un bidone, perché ora sappiamo che per avere questi due risultati è
sufficiente una sola pompa di calore che riunisce queste due caratteristiche.
La
rappresentazione schematica della pompa di calore quando funziona da “pompa di
calore” e quando da “macchina frigorifera” è quella di Figura 13.
-
Figura 13-
Schema
pompa di calore nei due versi di funzionamento
Se desideriamo riscaldare
l’interno si ha:
è
il calore assorbito dal fluido circolante, possa poi nella pompa producendo
lavoro, mentre
è il calore rilasciato nell’ambiente
interno.
Vediamone uno attuale ma non
ancora diffuso soprattutto in Italia: il Teleriscaldamento.
