Allo studio dei gas perfetti è necessario premettere alcuni concetti fondamentali della fisica e della chimica.

Il mattone fondamentale della materia è l’atomo, a sua volta composto di un numero variabile di particelle subatomiche che sono :

• il protone, con massa di 1,6 · 10^-27 kg e carica elettrica positiva ;
• il neutrone, con massa all’incirca equivalente a quella del protone e carica elettrica neutra ;
• l’elettrone, con massa di 9,1 · 10^-31 kg e carica elettrica negativa, di intensità pari a quella del protone.

Le prime due formano il nucleo (sono anche dette nucleoni) e la forza nucleare forte ne garantisce la compattezza controbilanciando la forza elettrica di repulsione dei protoni.

La relazione fondamentale dell’atomo è la seguente :

A = Z + N

dove A è la massa atomica, misurata in unità di massa atomica (u), equivalente al peso di un protone, sicché A indica sia il peso dell’atomo che il numero di nucleoni ; Z il numero atomico (o dei protoni) ; N quello dei neutroni. Intorno al nucleo ruotano gli elettroni su orbitali definiti da ben precise proprietà ; ciò nonostante, a tali orbitali va attribuito un mero significato probabilistico : ad essi è possibile associare una zona o guscio in cui è alta la probabilità di trovare effettivamente gli elettroni corrispondenti. La forza nucleare debole impedisce agli elettroni di cadere dentro al nucleo stesso. Il numero degli elettroni è uguale a quello dei protoni, anche se esistono casi in cui possono prevalere gli uni rispetto agli altri, ma si parla di ioni. Allo stesso modo, se il numero di neutroni è diverso da quello dei protoni si hanno degli isotopi.

In natura esistono 95 atomi differenti (ma con quelli creati artificialmente in laboratorio il numero sale ad oltre 100), a seconda di quanti sono i protoni del nucleo, e ad ognuno di essi corrisponde un ben preciso elemento chimico (che può essere composto da uno o più atomi con la stessa massa atomica). Gli atomi tendono ad aggregarsi tra loro in molecole tramite reazioni chimiche per completare i propri orbitali e divenire dunque più stabili : una molecola è infatti la più piccola parte di una sostanza che né mantiene l’identità e le proprietà.

Per i gas si distinguono due casi :

• gas monoatomici, nei quali la molecola è composta da un unico atomo : sono elementi chimici dagli orbitali perfettamente occupati che vagano liberi da qualsiasi legame e che difficilmente reagiscono con altri atomi ;
• gas pluriatomici, nei quali le molecole sono gruppi di atomi dello stesso tipo. E’ il caso dell’ossigeno (O₂) o dell’azoto (N₂), che formano tra loro un doppio legame.

Le molecole hanno sempre una disposizione degli atomi ben definita che è il miglior compromesso tra le forze di attrazione e repulsione presenti.

Nel caso dell’acqua (H₂O) gli atomi di idrogeno si dispongono rispetto all’ossigeno secondo un angolo tra loro di 104^° (fig.1), mentre nel metano (CH₄) il legame porta ad una struttura tetraedrica (fig.2), la sola che consente la formazione di quattro angoli uguali e di massima ampiezza di 109,5^O.

Il legame chimico che tiene unite le molecole può essere spezzato fornendo una sufficiente quantità di energia, detta di attivazione (Ea), liberando così atomi che possono ricombinarsi attraverso reazioni chimiche. Un esempio può essere la seguente combustione (o ossidazione, in quanto coinvolge ossigeno) :

O₂ + 2H₂ ® 2H₂O

Una reazione come questa si dice bilanciata se i numeri di atomi del primo membro è uguale a quello del secondo.

Esistono due tipi di reazioni chimiche :

• esotermica, se il calore prodotto dalla reazione è maggiore di quello richiesto per avviare la stessa. E’ il caso della combustione del metano :

CH₄ + 2O₂ ® CO₂ + 2H₂O + E

dove E rappresenta l’energia prodotta.

• Endotermica, se la reazione necessita più calore di quanto sia in grado di fornirne. Un esempio può essere il seguente :

E + CH₄ + H₂O ® CO + 3H₂

 dove E è l’energia richiesta.

Fig.3 - Pila a combustibile 

In genere tutte le reazioni sono reversibili : possono cioè avvenire in entrambe le direzioni. Tuttavia, esse sono particolarmente dispendiose in fatto di perdita di calore nell’ambiente. Attraverso la pila a combustibile (fig.3) si può invece ottenere un rendimento energetico molto maggiore trasformando direttamente energia chimica in energia elettrica senza dispersione di calore, aggirando di fatto il secondo limite della termodinamica che vieta il moto perpetuo di seconda specie, ossia la conversione di tutta l’energia in lavoro (o in un’altra forma di energia). Sapendo che l’anodo è il polo negativo e il catodo quello positivo, nella pila proposta avvengono i seguenti processi :

anodo (-) H₂ + 2OH^- H₂O + 2e^-

catodo (+) O₂ + 2H₂O + 4e^- 4OH^-

dove gli e^- sono gli elettroni liberi che generano una corrente elettrica.

Sommando le equazioni delle due semireazioni si ottiene l’equazione della reazione di combustione dell’idrogeno :

2H₂ + O₂ ® 2H₂O + E

Come elettrolita, una sostanza facilmente dissociabile che facilita le reazioni nelle pile, è utilizzato l’idrossido di potassio (KOH), composto da ioni K⁺ e OH^-.

Fig. 4 - Cella elettrolitica

Attraverso l’impiego di una cella elettrolitica (fig.4) si può facilmente realizzare il procedimento opposto : ottenere energia potenziale chimica da energia elettrica. In questo caso l’elettrolita è il cloruro di sodio (NaCl), dissociabile in ioni Na⁺ e Cl^-. Le semireazioni attorno ai poli sono :

catodo (+) 2H₂O + 2e^- ® H₂ + 2OH^-

anodo (-) 4OH^- ® O₂ + 2H₂O + 4e^-

Sommando e poi semplificando le due equazioni si ottiene :

E + 2H₂O ® 2H₂ + O₂

Se la massa atomica (o peso atomico, PA) indica il peso di un atomo e il rispettivo numero di nucleoni, il peso molecolare (PM) fornisce gli stessi dati per le molecole ed è misurato anch’esso in unità di massa atomica. Per esempio, PA= 16 u e PM= 32 u, o ancora PA= 12 u , PA= 1 u e PM= 16 u. Tuttavia, in fisica e nello studio dei gas perfetti è impiegato il kg per misurare la massa e per questo motivo è necessario introdurre la mole (mol), unità di misura definita come la quantità di materia contenente un numero di particelle pari al numero di Avogadro (N₀ = 6,022 · 10²³ ), con una massa in grammi pari come valore al peso atomico o molecolare espresso in u.

In generale una mole di una qualunque sostanza ha una massa in grammi uguale al numero espresso dal peso atomico o da quello molecolare della sostanza stessa.

Da ciò si può dedurre che :

1 kmol di H pesa 1 kg dato che PA= 1 u ;

1 kmol di O₂ pesa 32 kg dato che PM= 32 u ;

1 kmol di CH₄ pesa circa 16 kg dato che PM= 16 u .

In sintesi, M kg = n kmol.

Nell’uso pratico la massa di una mole viene anche chiamata massa molare o m e la sua unità di misura è . Ad esempio, m = 1 oppure = 16.

Dopo questa lunga e doverosa premessa bisogna introdurre tre leggi sui gas necessarie per definire cosa sia un gas perfetto. Le proprietà macroscopiche dei gas, che sono uno stato di aggregazione della materia in cui le molecole si muovono liberamente nello spazio, sono la pressione, il volume e la temperatura e sono coinvolte nelle leggi che seguono.

1. Legge di Boyle : a temperatura costante, il volume di una determinata massa di gas è inversamente proporzionale alla sua pressione. In forma analitica si può scrivere :

pV = cost (t = costante)

2. Prima legge di Gay-Lussac : in tutti i gas, mantenendo costante la pressione, a ogni determinato aumento di temperatura corrisponde lo stesso aumento di volume. In forma analitica :

V_t = V₀ (1 + a t) (p = costante)

dove V₀ è il volume iniziale del gas a 0 ^OC, V_t il volume alla temperatura di t ^OC e a una costante uguale per tutti i gas il cui valore è   (per la precisione  , ma questo numero è in genere approssimato per comodità).

3. Seconda legge di Gay-Lussac : in tutti i gas, mantenendo costante il volume, a ogni determinato aumento di temperatura corrisponde lo stesso aumento di pressione. In forma analitica :

p_t = p₀ (1 + a t) (V = costante)

dove p₀ è la pressione del gas a 0 ^OC, p_t la sua pressione alla temperatura di t ^OC.

Per gas perfetto o gas ideale si intende quel gas che soddisfa esattamente queste tre leggi, qualunque siano le condizioni di pressione e di temperatura a cui è soggetto. In natura, però, non esiste tale gas, anche se il comportamento di alcuni gas come l’idrogeno o l’elio si avvicina ad esso. In fisica il concetto di gas perfetto permette di trattare in modo più semplice la teoria dei gas, nel senso che prima si studiano le proprietà di questo sistema ideale e successivamente si vede quanto di esse e sotto quali condizioni può essere esteso ai gas reali. Per lo studio delle sue proprietà è sufficiente una sola formula, senza necessità di impiegare tabelle o grafici come per i vapori surriscaldati o simili.

L’equazione di stato dei gas perfetti riunisce in se le tre leggi dei gas connettendo tra loro pressione, volume e temperatura, ossia le tre grandezze che caratterizzano lo stato di un gas, dove la temperatura viene espressa in gradi Kelvin (T) anziché in gradi centigradi (t) come nelle precedenti leggi, con T = t + 273. Tale equazione si può scrivere in vari modi, ma i più importanti sono i tre.

1. pv = RT

dove v è il volume specifico espresso in  .

2. pV = MRT

da cui si deriva che M =  , con V misurato in m³. In questo caso si esplicita la massa su cui applichiamo la formula.

3. pV = nR₀

dove n è il numero delle kmol.

R₀ è la costante universale dei gas perfetti e vale 8314  , mentre R = ed è quindi un valore specifico di ogni gas. Per esempio, R= = = 259,8 e invece R= = = 519,6 .

In fisica si usano in genere solo le prime due equazioni, mentre la terza è più impiegata in chimica. Non sono comunque necessarie tabelle di alcun genere.

Fig.5 - Grafico con c_v e c_p

Definito c_v come il calore specifico di un gas a volume costante e c_p come il calore specifico a pressione costante, esistono numerose relazioni utili per ricavare questi dati noto il gas stesso :

1. c_p > c_v

2. c_p - c_v = R

3. = g

dove g assume diversi valori a seconda dei gas considerati :

• 1,52 per gas monoatomici ;
• 1,41 per gas biatomici ;
• 1,3 per gas triatomici

e così via per tutti gli altri.

Per esempio, per calcolare il c_p e il c_v dell’ossigeno è sufficiente un solo dato già noto, m = 32, da cui si ricava R= = 259,8 .

Risolvendo questo sistema in due equazioni e due incognite si ottiene che :

c_v = 649,5 e c_p = 909,3 .

In genere, dato un determinato gas con pressione e temperatura note è richiesto di calcolare il volume specifico (v), l’energia interna (u), l’entropia (s) e l’entalpia (h). A tale scopo sono utili il c_p e il c_v.

Fig.6 - Grafico con p e V costanti Fig.7 - Grafico di un'adiabatica tra due isoterme

• Per trovare il volume specifico si applica l’equazione di stato dei gas perfetti v = .
• Noto che U₂ - U₁ = q = c_v (T₂ - T₁) e che u - u₀ = c_v (T - T₀), sapendo che u₀ = 0 e T₀ = 0 ^OC, l’energia interna di un gas perfetto è data dall’equazione u = c_vT, oppure, considerando la temperatura in gradi centigradi, u = c_vt
• Considerando v = cost, q = c_v (T₂ - T₁) o anche q = c_p (T₂ - T₁). Lungo l’adiabatica si ha = cost e entropia uniforme sicché s₂ = s₃. Bisogna cercare il valore di s₁ - s₂.

dove g = .

Noto che u₃ - u₁ = q - l e q = c_v (T₃ - T₂) + l si ottengono tre formule per determinare l’entropia del sistema :

1. s₂ - s₁ = c_v ln  + c_p ln ;

2. s₂ - s₁ = c_p ln - R ln ;

3. s₂ - s₁ = c_v ln + R ln .

Sono tre diversi modi di scrivere la stessa equazione, anche se noi utilizziamo solo la prima.

Se poi (p₀, t₀) ® s₀ = 0 ® s (p, T) = c_p ln - R ln ,

dove p₀ = 1bar e t₀ = 0 ^OC.

• L’entalpia si ricava considerando che il lavoro lungo p costante è l = p (v₂ - v₁) e che q = c_p (T₂ - T₁), da cui per sostituzione nell’equazione u₂ - u₁ = q - l si ottiene che u₂ - u₁ = c_p (T₂ - T₁) - p (v₂ - v₁) ® (u₂ + p₂v₂) - (u₁ + +p₁v₁) = c_p (T₂ - T₁), ossia h₂ - h₁ = c_p (T₂ - T₁).