Camilla Ferramola matr.118534 Lezione del 4/10/1999 ora 8.30-10.30
Astrazione di un problema
reale e sistemi di unità di misura
I problemi che incontriamo nascono nel mondo reale.
Gran parte di essi sono risolvibili senza ricorrere a modelli matematici, ad
esempio con tecniche del tipo 'prova - ritenta'. Altre volte è invece
necessario allontanarsi dal mondo reale ed entrare nel mondo della fisica
mediante l'operazione di ASTRAZIONE. Con l'operazione di APPLICAZIONE si compie
il passaggio inverso: dal mondo della fisica al mondo reale. Quando incontriamo
un problema non risolvibile direttamente dobbiamo compiere tre passaggi
successivi: astrazione, risoluzione nel mondo della fisica e applicazione per
portare i risultati nel mondo reale.
Mondo reale
Nel
mondo reale ci sono gli oggetti. Nel mondo della fisica ci sono le grandezze.
Una grandezza fisica è un attributo dell'oggetto che stiamo studiando. Non
tutti gli attributi di un oggetto sono grandezze fisiche. Ad esempio l'odore di
un oggetto non è ancora una grandezza fisica, il colore lo è diventato di
recente, la temperatura agli inizi del Novecento. La lunghezza è una grandezza
fisica.
Nel
mondo della fisica ci sono tre livelli di regole cui corrisponde un diverso
grado di veridicità :
- Principi Fisici : sono assolutamente veri ed immutabili. Non devono essere dimostrati.
- Leggi Fisiche : approssimano i fenomeni che avvengono nel
mondo reale descrivendo il comportamento di oggetti ideali. I risultati sono approssimati
e valgono solo se si verificano le ipotesi di partenza, cioè se l'oggetto reale
non si discosta troppo dal modello ideale ( ad es. solo alcuni gas si possono
considerare 'perfetti' ). Le leggi fisiche possono essere migliorate : esse valgono
finché non viene trovata una nuova legge più verosimile ( più vicina alla
realtà ) che descrive il fenomeno più ampiamente.
- Leggi Empiriche : hanno il più basso livello
di veridicità perché sono sottoposte a ipotesi più restrittive. Hanno un
ambito di validità limitato e i risultati che forniscono sono numericamente
validi solo se non si esce da
quest'ambito. Esse derivano da dati sperimentali.
Il mondo
della fisica non è in grado di risolvere tutti i problemi del mondo reale senza
avvalersi di strumenti matematici più potenti come il calcolo infinitesimale e
le equazioni differenziali. Dobbiamo compiere quindi un'ulteriore astrazione:
dal mondo della fisica a quello della matematica. Un esempio è quello della
legge di Fourier per la trasmissione del calore che appartiene al mondo fisico
e che per essere risolta necessita dell'equazione differenziale di Fourier.
Mondo della fisica
Mondo reale
Passando attraverso le barriere che separano.i.diversi.mondi, che comportano una modellazione degli oggetti, ci si allontana sempre più dal mondo reale e la soluzione risulta sempre più distante da quella vera. La soluzione migliore è.sempre quella che si ottiene rimanendo nel mondo reale.
Unità di misura
Le
grandezze fisiche si devono poter misurare. Misurare vuol dire esprimere una
grandezza fisica come prodotto di un numero puro ( la misura ) e dell'unità di
misura, che è un esemplare della grandezza fisica considerata che si assume
come campione. Esso costituisce un riferimento invariabile. In questo processo
è importante l'omologia : non ha
senso confrontare tra loro grandezze di natura diversa. La misura indica quante
volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare omologa. Un
esempio è:
L’espressione prende il nome di equazione
dimensionale. Bisogna che tutti i suoi termini siano omogenei da punto di vista
dimensionale. Questo tipo di controllo è detto verifica dimensionale. Quando si esegue l’analisi dimensionale di
un’equazione le unità di misura devono essere indicate tra parentesi quadre, ad
esempio per l’intensità di corrente:
[ i ].
Occorre regolamentare l’uso delle unità di misura.
Questo compito è svolto dai sistemi di unità di misura. Quello per legge
obbligatorio in Europa è il Sistema
Internazionale ( SI ).
Le grandezze fisiche si distinguono in fondamentali
e derivate. Quelle fondamentali sono 7:
Grandezza fondamentale |
Simbolo
|
Unità di misura
|
Lunghezza |
L
|
M |
Massa |
M
|
Kg |
Tempo |
T
|
S |
Intensità di corrente
elettrica |
i |
A |
Temperatura |
T |
K |
Intensità luminosa |
I |
Cd |
Quantità di sostanza |
m |
Kmol |
Un sistema di unità di misura è coerente quando l’unità di misura derivata è ricavata da quelle fondamentali mediante leggi fisiche senza l’utilizzo di fattori moltiplicativi.
Il Sistema Internazionale è coerente. Vediamo un esempio:
dimensionalmente
[ F ] = [ m L
/ t2 ]
derivando
l’unità di misura della forza
1N = 1Kg 1m / s2
Il
Newton è l’unità di misura derivata. I fattori moltiplicativi sono tutti uguali
a 1.
Un
esempio di sistema non coerente è quello Tecnico degli Ingegneri dove si ha:
1Kgf = 1Kgm 9.81 m/s2
Il
Kgf è un’unità di misura illegale in Italia ( legge metrica ).
Non
si devono confondere i coefficienti ( numeri puri ) con le grandezze fisiche.
Il 9.81 che compare nell'equazione sopra non è un coefficiente, ma rappresenta
l'accelerazione di gravità g,
dimensionalmente [m/s2 ].
Il
Sistema Internazionale ha anche convenzioni formali. La legge richiama norme
tecniche ( UNI per l'Italia, CEN per l'Europa, ISO per il mondo). In caso di
mancanza di normativa da parte di uno di questi organismi, fa testo la norma
emessa da quello immediatamente superiore. L'utilizzo del SI è regolato in
Italia dalla norma CNR-UNI 10003,
che specifica le convenzioni
tipografiche:
1.
le
unità di misura vanno indicate senza essere seguite dal puntino;
2.
gli
unici multipli e sottomultipli consentiti sono quelli di fattore 103 rispetto
all'unità di misura di riferimento, cui corrispondono dei prefissi.
Prefisso |
Potenza |
Simbolo |
Tera
|
1012 |
T |
Giga |
109 |
G |
Mega |
106 |
M |
Kilo |
103 |
K |
- |
100 |
- |
Milli |
10-3 |
m |
Micro |
10-6 |
[ |
Nano |
10-9 |
n |
pico |
10-12 |
p |
Esiste
però un'eccezione, il BAR.
1 BAR = 105
Pa
Il
Pascal è l'unità di misura della pressione, 1Pa = 1 N / m2 .
3.
Quando
esistono è obbligatorio utilizzare le grandezze derivate.
4.
Non
esistono numeri esatti, le misure sono sempre affette da errore.
Gli errori possono essere dovuti a:
·
Imprecisione ( errore
casuale )
·
Inaccuratezza ( errore
sistematico ).
Ad
esempio un fucile è preciso se la rosa di pallini è stretta. Un tiro è accurato
se la distanza tra i centri della rosa
e del bersaglio è piccola. Nell'immagine sottostante è evidenziata la
differenza tra questi due concetti.
tiro preciso ma
inaccurato
tiro impreciso e inaccurato
Affinché
una misura sia affidabile è importante che lo strumento utilizzato sia accurato
e preciso.
Il
numero di cifre con cui si rappresenta il numero indica l'accuratezza del
risultato.
Es.
: L = 300 m l'errore è su 1 m
L = 300* 102 m l'errore è su 100 m
Il
numero che moltiplica la potenza di dieci si chiama mantissa e indica quali
sono le cifre accurate che si conoscono.