Università degli studi di Parma

Facoltà di Ingegneria Informatica

Corso di FISICA TECNICA

Docente: Angelo Farina

Anno Accademico 1999/2000

Martedì 2/11/99 - lezione 16.30-18.30

Trascritta da Barigazzi Maddalena e Bertolazzi Rosa

Lezione riguardante la sezione del corso relativa alla termodinamica

MISCELE DI ARIA E VAPORE ACQUEO

Argomenti trattati:

• Generalità
• Saturazione dell’aria
• Titolo e Titolo di Saturazione
• Grado Igrometrico
• Relazione tra Titolo e Grado Igrometrico
• Calore Specifico
• Entalpia Specifica
• Diagramma Psicrometrico
• Trasformazioni di miscele d’aria e vapore d’acqua

In questa lezione saranno analizzate le proprietà delle miscele di aria e acqua.

L’aria sarà considerata come un solo componente, perché la composizione dell’aria sarà assunta costante. La composizione di dettaglio in volume dell’aria secca è:

78% Azoto

21% Ossigeno

1% Gas rari (tra cui elio, neon, argon) e una piccolissima percentuale di Anidride Carbonica. All’aria aperta la percentuale di CO₂ è circa 0.03%, quindi si può considerare quasi assente. Nell’aria espirata CO₂ aumenta fino ad arrivare a qualche unità a seconda del tempo trascorso nei polmoni. Quindi in un’aula in cui sono presenti un centinaio di persone la percentuale di anidride carbonica non è più trascurabile; essa aumenta raggiungendo un valore costante, bilanciato dal ricambio d’aria.

L’acqua potrà essere in parte liquida ed in parete vapore.

La fase gassosa della miscela sarà considerata una miscela di due gas ideali: aria e vapore acqueo infatti il vapore presenta una pressione parziale molto piccola, quindi è lecito trascurare il comportamento da vapore surriscaldato. La composizione della fase gassosa potrà variare, per effetto di evaporazione o condensazione di acqua.

Quindi la massa di aria secca viene considerata costante (perché l’aria non si crea ne si distrugge a parte casi rari: ad esempio reazioni chimiche) mentre la massa di vapore cambia facilmente. Questo fatto spiega perché le grandezze specifiche non vengono riferite all’unità di massa della miscela, ma all’unità di massa dell’aria secca (si mantiene questa convenzione anche per compatibilità con il passato e per comodità). Ad esempio si parla di entalpia specifica definita come:

ove M_aria = massa dell’aria secca.

Consideriamo il seguente esperimento: in presenza di aria inizialmente secca poniamo su una bilancia un recipiente contenente acqua mantenendo pressione P e temperatura T costanti.

Dopo un certo periodo di tempo il livello di acqua nel contenitore sarà calato, cioè una certa massa di H₂O sarà evaporata nell’aria , e il livello continuerà a calare sempre più lentamente fino a rimanere costante (quindi la bilancia misurerà una diminuzione della massa di acqua)

Questa esperienza mostra che se si mettono a contatto aria e acqua liquida , a temperatura e pressione costanti , l’acqua evapora fino a che la pressione parziale del vapore saturo eguaglia la pressione di saturazione dell’acqua alla temperatura T alla quale si opera.

In altri termini la presenza d’acqua non influisce sulla quantità di acqua che si volatilizza , ma soltanto sulla velocità del processo.

A questo punto possiamo introdurre una nuova grandezza : il titolo, definito come

( 1 )

ove M_vap = massa di acqua evaporata

M_aria= massa di aria secca

Kg_vap = chilogrammi di vapore

Kg_aria = chilogrammi di aria

Il titolo è il rapporto tra pesi di sostanze chimiche diverse , non si tratta di un numero puro! Quindi non va confuso con il titolo di vapore saturo che invece è un numero puro. Inoltre il titolo x non è confinato ad essere minore di 1 (ricordiamo che per il titolo di vapore saturo vale x_{vapore saturo} < 1).

Di solito per evitare semplificazioni dell’unità di misura, il titolo viene espresso in g_vap /kg _aria.

La grandezza che esprime quale è la massima massa di acqua che può volatilizzarsi in una massa di aria secca è il titolo di saturazione, cioè il titolo calcolato in condizioni di equilibrio tra aria e acqua in presenza di acqua liquida (in riferimento all’esperimento visto, il titolo calcolato quando il livello dell’acqua resta costante).

Il titolo di saturazione x_sat è dipendente da temperatura e pressione

x_sat = x_sat (p,t), ad esempio cresce al crescere della temperatura, quindi quando si parla di titolo di saturazione si considerano fissati i valori di questa due grandezze.

Solitamente si lavora in un sistema isobaro , a pressione atmosferica p_atm=1,013 bar quindi la dipendenza viene ad essere dalla sola temperatura.

I valori del titolo di saturazione riferiti alla pressione atmosferica in funzione della temperatura sono reperibili su apposite tabelle.

Tabella dei valori assunti da alcuni parametri termodinamici della miscela aria-vapore acqueo per j = 1 e P = 1.013 bar

Temperatura dell’aria T °C	Pressione di vapore dell’aria satura P mbar P mmHg		Titolo di saturazione x g/Kg
-20	1.02	0.756	0.63
-19	1.13	0.848	0.7
-18	1.25	0.938	0.77
-17	1.37	1.028	0.85
-16	1.5	1.125	0.93
-15	1.65	1.238	1.01
-14	1.81	1.358	1.11
-13	1.98	1.485	1.22
-12	2.17	1.628	1.34
-11	2.37	1.778	1.46
-10	2.59	1.943	1.6
-9	2.83	2.123	1.75
-8	3.09	2.318	1.91
-7	3.36	2.520	2.08
-6	3.67	2.753	2.27
-5	4	3	2.49
-4	4.36	3.270	2.69
-3	4.75	3.563	2.94
-2	5.16	3.870	3.19
-1	5.61	4.208	3.47
0	6.09	4.568	3.78
1	6.56	4.920	4.07
2	7.04	5.280	4.37
3	7.57	5.678	4.7
4	8.11	6.083	5.03
5	8.7	6.526	5.4
6	9.32	6.991	5.79
7	9.99	7.493	6.21
8	10.7	8.026	6.65
9	11.46	8.596	7.13
10	12.25	9.188	7.63
11	13.09	9.818	8.15
12	13.99	10.493	8.75
13	14.94	11.206	9.35
14	15.95	11.963	9.97
15	17.01	12.759	10.6
16	18.13	13.599	11.4
17	19.32	14.491	12.2
18	20.59	15.444	12.9
19	21.92	16.441	13.8
20	23.31	17.484	14.7
21	24.8	18.602	15.6
22	26.37	19.779	16.6
23	28.02	21.017	17.7
24	29.77	22.3	18.8
25	31.6	23.702	20
26	33.53	25.150	21.4
27	35.56	26.672	22.6
28	37.71	28.285	24
29	39.95	29.965	25.6
30	42.32	31.748	27.2
31	44.82	33.618	28.8
32	47.46	35.575	30.6
33	50.18	37.638	32.5
34	53.07	39.806	34.4
35	56.1	42.078	36.6
36	59.26	44.449	38.8
37	62.6	46.954	41.1
38	66.09	49.572	43.5
39	69.75	51.317	46
40	73.58	55.198	48.8
41	77.59	58.197	51.7
42	81.8	61.355	54.8
43	86.18	64.64	58
44	90.79	68.098	61.3
45	95.6	71.706	65
46	100.61	75.464	68.9
47	105.87	79.409	72.8
48	111.33	83.504	77
49	117.07	87.81	81.5
50	123.04	92.288	86.2
55	150.94	117.715	114
60	198.7	149.037	152
65	249.38	187.05	204
70	310.82	233.134	276
75	384.5	288.398	382
80	472.28	354.239	545
85	576.69	432.553	828
90	699.31	524.525	1400
95	834.09	625.618	3120
100	1013	759.812	-

Il titolo di saturazione non dipende dalla presenza dell’aria , ma esclusivamente dal vapore. Nell’esperimento precedentemente visto la massa di acqua evaporata sarebbe stata la medesima anche in assenza di aria (nel vuoto) in quanto , per ipotesi di gas perfetto, il vapore si espande come se l’aria non ci fosse . L’unica differenza è data dalla velocità di vaporizzazione in quanto la presenza dell’aria rallenta il raggiungimento dell’equilibrio.

Il concetto che sia l’aria a saturarsi è sbagliato !

In realtà è l’acqua che si satura.

Vediamo ora come interpretare titolo e titolo di saturazione attraverso due esempi .

1. La saturazione dell’aria è la causa del fenomeno della pioggia .

Se si verifica un calo della temperatura il titolo di saturazione x_sat risulta inferiore rispetto a prima . Quindi può verificarsi che il titolo della massa d’aria umida sia minore del nuovo titolo di saturazione. In sostanza la nuvola contiene più acqua di quanta ne possa contenere e si verifica il fenomeno della pioggia.

2) Normalmente il vapore acqueo è trasparente, quindi non visibile nell’aria , ma in condizioni prossime a quelle del titolo di saturazione si verifica il fenomeno della nebbia. La nebbia è una situazione molto stabile , anche se sembrerebbe non esserlo, che tende ad automantenersi grazie al comportamento da termostato dell’acqua. Supponiamo infatti che la temperatura scenda di qualche grado: l’acqua condensa e cede all’ambiente il calore di vaporizzazione. Questa energia liberata tenderà a riportare il sistema all’equilibrio.

Vista dal satellite la Terra risulta per 3/4 coperta da nebbia , ma se sul nostro pianeta ci fosse qualche miliardo di metri cubi di acqua in più il titolo dell’atmosfera aumenterebbe sino ad arrivare a cavallo del titolo di saturazione e la Terra sarebbe ricoperta dalla nebbia perenne (come lo sono molti pianeti).

Il titolo x è un numero piccolo e preso a se stante non ci da una indicazione diretta del livello di saturazione del vapore acqueo nella miscela : per capire se l’aria sia secca o satura è necessario confrontare il titolo con quello di saturazione . Quindi si rende opportuno introdurre una nuova grandezza: il grado igrometrico , definito come :

( 2 )

Piochè per un gas ideale , a temperatura fissata , la densità è proporzionale alla pressione si ha anche , equivalentemente:

( 3 )

ove P_v = pressione parziale di vapore acqueo nella miscela

P_{v Sat} = pressione di vapore saturo secco

(fissata la temperatura T della miscela)

Il grado igrometrico può assumere valori compresi tra 0 e 1 , oppure in modo equivalente può essere espresso in percentuale ; in tal caso prende il nome di umidità relativa .

Per capire meglio cosa sia in pratica il grado igrometrico affidiamoci a questo esempio:

Consideriamo una massa d’aria umida alla temperatura T = 20°C. La pressione di saturazione ad una tale temperatura è P_sat = 23.31 mbar (questo valore è stato ricavato dalla Tabella 1) e la pressione parziale del vapore contenuto nella miscela è P_v = 16.317 mbar.

Il grado igrometrico si ricava dalla ( 3 ) sostituendo i valori numerici forniti:

o equivalentemente Umidità relativa = 70%

Questo significa che la miscela contiene il 70% della quantità di vapore che la renderebbe satura.

Quindi il grado igrometrico j ci da una misura immediata di quanto l’aria sia effettivamente prossima alla saturazione.

Consideriamo una miscela di aria e vapore acqueo , in assenza di liquido. Noto il grado igrometrico j vogliamo ricavare il titolo x relativo alla miscela.

Per le ipotesi precedentemente fatte , è lecito considerare aria e vapore acqueo0 come due gas ideali. Quindi possiamo scrivere l’equazione di stato dei gas perfetti separatamente per la massa d’aria e la massa di vapore acqueo, considerando come volume a disposizione delle singole massa il volume totale. (questa assunzione discende dalla Legge di Dalton sulle miscele dei gas perfetti)

Quindi

Aria ( 4 )

Vapore acqueo ( 5 )

Essendo valide le seguenti relazioni

( 6 )

( 7 )

ove M = massa del gas

n = numero di moli del gas

m = massa molare del gas

si ottiene:

Aria ( 8 )

Vapore acqueo ( 9 )

Dividendo membro a membro la ( 8 ) e la ( 9 ) otteniamo:

Þ ( 10 )

Ricordiamo che per definizione di titolo

( 1 )

Quindi per la ( 6 ) e la ( 10 ) si ha :

( 11 )

I valori delle masse molari di aria e vapore d’acqua sono rispettivamente :

m = 29 kg/mol e m = 18 kg/mol.

Sostituendoli nella ( 11 ) arriviamo alla

( 12 )

Questa relazione ci permette di calcolare il titolo a partire dalle pressioni parziali di vapore e aria secca.

Dalla definizione di grado igrometrico ( 3 ) si ricava:

( 13 )

Sostituendo la (13 ) nella ( 12 ) si ottiene:

( 14 )

Dovendo inoltre valere che

( 15 )

ove P_TOT = pressione totale della miscela (di solito nota e pari a 1 bar)

Si arriva alla formula che esprime la relazione cercata tra titolo x e grado igrometrico j :

Definiamo il calore specifico della miscela c_p’ come la media pesata dei calori specefici dei componenti riferita alla massa di aria secca:

( 17 )

ove x = titolo della miscela

c_paria = calore specifico dell’aria a pressione costante

c_pvap = calore specifico del vapore acqueo a pressione costante

Questo risultato si ottiene dalla formula valida per le miscele dei gas perfetti:

( 18 )

ove c_pi = calore specifico dell’i-esimo componente della miscela

M_i = massa dell’i-esimo componente della miscela

Dalla ( 18 ) il calore specifico medio c_p’ si ricava come la media pesata dei calori specifici dei singoli componenti riferita alla massa totale della miscela .

Noi invece vogliamo riferire il calore specifico alla sola massa dell’aria secca M .

Quindi

(19)

ed essendo

( 1 )

si ottiene la ( 17 ).

L’entalpia è una proprietà estensiva. Pertanto ,l’entalpia specifica j .cioè l’entalpia per chilogrammo di aria , sarà data dalla somma dell’entalpia di 1 Kg di aria e l’entalpia di X Kg di aria , dove X è il titolo della miscela ovvero il contenuto di vapore nell’aria.

Se siamo in assenza di acqua liquida ,sia l’aria sia l’acqua possono essere considerati gas ideali. Si adottano usualmente le seguenti convenzioni:

Per l’aria:

nelle condizioni di gas ideale, alla temperatura T=0° C entalpia specifica h= 0

Per l’acqua:

alla temperatura T=0 °C entalpia specifica h=0 per il liquido sulla curva limite inferiore. (Ricordiamo che in realtà la temperatura minima sulla curva limite inferiore è quella del punto triplo , ma spesso si approssima la temperatora del punto triplo dell’acqua con il valore 0 °C).

Con queste convenzioni si ha :

( 20 )

Cerchiamo una espressione della ( 20 ) con i valori numerici esplicitati.

Scriviamo l’equazione che descrive l’entalpia del vapore acqueo nel punto C:

( 21 )

Sapendo che :

1. la temperatura del punto A è quella del punto triplo T_A=T₀= 0 °C
2. r₀ » 2500 KJ/Kg dove r₀ ,calore latente di vaporizzazione dell’acqua a 0 °C, può essere ricavato dalle tabelle delle proprietà termodinamiche dell’acqua e del vapore saturo e corrisponde alla variazione di entalpia tra i punti A e B .
3. il calore specifico del vapore acqueo può essere assunto circa costante per temperature basse come quella ambiente : c_pvap» 1,9 KJ/Kg.

Si ottiene:

( 22 )

dove t_C è al temperatura espressa in gradi Celsius.

Dalla espressione dell’entalpia per i gas perfetti si ottiene:

( 23 )

ed essendo il calore specifico dell’aria c_paria=1 KJ/Kg

( 24 )

Quindi sostituendo i valori ottenuti nella ( 20 ) si ricava:

( 25 )

Notiamo che la ( 25 ) è una formula dimensionalmente non omogenea , una formulazione più corretta ( che ha un significato fisico ) sarebbe :

( 26 )

Sul diagramma psicrometrico è possibile individuare gli stati di equilibrio delle miscele d’aria e acqua (che possono interessare anche il dimensionamento di condizionatori e impianti per il trattamento dell’aria).

Su tale diagramma sono indicati tre assi:

1. Asse x, verticale, posto nel margine destro, sul quale si possono leggere i valori del titolo della miscela in g_vap/Kg_aria;
2. Asse T, orizzontale, sul quale si possono leggere le temperature espresse in °C.
3. Asse j posto diagonalmente nel margine sinistro, sul quale si possono leggere i valori dell’entalpia specifica in kJ/Kg_ariasecca .

Forniamo un esempio di diagramma psicrometrico ad una pressione pari a 1.013 Bar.

Per maggior chiarezza forniremo anche un diagramma esemplificativo:

Sul diagramma sono tracciate diverse curve, vediamo quali sono:

• Rette verticali: sono curve a temperature costante (colorate in rosa )
• Rette orizzontali: sono curve a titolo costante (colorate in viola )
• Rette perpendicolari all’asse j : rette a entalpia specifica costante (colorate in azzurro).
• La curva che delimita superiormente il diagramma è detta curva di saturazione che rappresenta punti aventi grado igrometrico pari a 1 . Le curve dello stesso tipo tracciate sul diagramma sono curve a grado igrometrico costante ( colorate in verde ; il valore del grado igrometrico j è indicato a fianco della curva).
• Le rette in giallo sono rette a volume specifico costante (il valore del volume specifico v è indicato a fianco della retta).

• Le rette in grigio sono curve di raffreddamento adiabatico, aventi j debolmente crescente all’aumentare di x. Sulle linee di rafreddamento adiabatico sono scritti i valori di temperatura corispondenti all’intersezione di queste linee con la curva di saturazione. Tali valori sono detti "temperatura di bulbo umido", perché ciascuno di essi coincide col valore di temperatura segnato da un termometro con il bulbo avvolto in una garza bagnata, lambito da una corrente di aria umida che si trova in uno stato qualsiasi della curva di raffreddamento adiabatico in esame.

Vediamo ora come si rappresentano su un diagramma psicrometrico le principali trasformazioni termodinamiche (ricordiamo che il diagramma è valido se riferito ad una pressione costante e pari ad 1 Bar, altrimenti è necessario procurarsi un altro diagramma).

• T = Cost

Consideriamo l’esperimento del recipiente d’acqua posto in un ambiente chiuso in presenza d’aria secca alla temperatura T = 20 ° C.

Il punto iniziale viene individuato sull'asse x = 0 (titolo nullo corrispondente all'aria secca). La trasformazione prosegue seguendo la retta verticale T = 20 ° C fino all’intersezione con la curva di saturazione j = 1.

• x = Cost

A questo punto togliamo il contenitore con il liquido residuo e forniamo una certa quantità di calore Q : compiamo una trasformazione a titolo costante. Quindi ci muoviamo, partendo dal punto 1, parallelamente all’asse delle temperature fino ad arrivare al punto 2.

Il punto 2 è individuato dall’equazione :

che, in relazione alla quantità di calore fornito, fissa l’entalpia specifica corrispondente.

• j = Cost

A questo punto, terminato il riscaldamento, procediamo con una umidificazione dell’aria ottenuta spruzzando acqua nell’ambiente , fino ad arrivare in condizioni di saturazione.

Questo processo si chiama Saturazione Adiabatica e con buona approssimazione lo si può ritenere isoentalpico (j = Cost)

Quindi:

j₃ = j₂ dove:

Analogamente per j₂:

Chiamiamo calore sensibile la grandezza ( c_p’× t), prodotto tra calore specifico medio della miscela aria acqua e la temperatura alla quale la miscela si trova; e calore latente, relativo alla massa di acqua che è evaporata, la grandezza (x× r₀) prodotto tra il titolo della miscela e il calore di vaporizzazione dell’acqua.

A entalpia costante il contributo del calore sensibile e quello del calore latente si bilanciano: quindi, essendo c_p’ e r₀ costanti, se la temperatura diminuisce il titolo dovrà aumentare; nel nostro caso dovendo essere:

j₃=j₂ si avrà: t₃ < t₂ x₃ > x ₂

In realtà però questo processo non è rigorosamente isoentalpico; infatti il punto finale della trasformazione dovrebbe essere individuato lungo le curve di raffreddamento adiabatico (in grigio nella figura….), che si scostano leggermente da quelle a entalpia specifica costante.

• j = Costante

Una trasformazione a grado igrometrico costante è difficile da realizzare. Ad esempio, supponiamo di voler passare da una temperatura iniziale di T₁=0 °C a T₂=20 °C mantenendo il grado igrometrico costante a j =0.7.

Se mi limito a riscaldare l’ambiente fino ad arrivare a T₂ avrò un abbassamento del grado igrometrico e, quindi, un’aria molto secca , praticamente irrespirabile (il corpo umano è sensibile all’umidità relativa e non al titolo).

Per arrivare alle condizioni desiderate è necessario riscaldare fino ad una temperatura T>T₂ sovrariscaldando l’ambiente e successivamente umidificare spruzzando acqua fino ad arrivare al grado igrometrico e alla temperatura finali.

Quindi sul diagramma psicrometrico una tale trasformazione si rappresenta nel seguente modo:

Questo procedimento si utilizza negli impianti di trattamento dell’aria anche se solitamente negli impianti domestici non si rende necessaria la successiva umidificazione perché le nostre case sono ermetiche rispetto ai cambi d’aria e quindi il vapore (dovuto a doccia , cucina……) satura l’ambiente.

Ma nel caso ci siano ricambi d’aria (aprendo una finestra) sono utili soluzioni pratiche molto comuni come le seguenti:

1. Umidificatori posti sui termosifoni domestici, che hanno la funzione di mantenere j ad un livello accettabile nonostante il riscaldamento.
2. Intonaci in gesso che hanno la capacità di assorbire una quantità di vapore pari al loro peso; in ambiente secco la parete agisce da regolatore di umidità ovvero da tampone.

Consideriamo ora, come ulteriore esempio, il funzionamento di un impianto di condizionamento estivo: lo scopo è di passare da una temperatura fissata T₁ (che corrisponde alla temperatura dell’ambiente) ad una temperatura T₂ (ovviamente più bassa).

Verranno eseguite le seguenti operazioni:

si riduce la temperatura a titolo costante fino ad arrivare alla curva di saturazione per j =1; continuando il raffreddamento lungo la curva di saturazione fino al raggiungimento della temperatura finale, una certa quantità d’acqua condenserà e verrà scolata tramite appositi condotti.

Osservazione:

Nel punto C il grado igrometrico è pari a 1, cioè l’aria è satura: condizione non accettabile. Sarebbe preferibile ottenere un grado igrometrico inferiore ad una temperatura più elevata; infatti, a parità di titolo, una corrente d’aria più calda, ma avente umidità relativa inferiore ad 1 da una sensazione di fresco maggiore rispetto ad una seconda corrente d’aria più fredda ma satura (la dispersione di calore è facilitata se l’aria è più secca).

Un impianto di condizionamento più raffinato , ma più costoso, presenta anche una batteria di post-riscaldamento che riscalda l’aria mantenendo il titolo costante fino al raggiungimento di una temperatura T₃ (T₁<T₃<T₂) che corrisponde alla temperatura desiderata all’interno dell’ambiente da climatizzare raggiungendo un grado igrometrico ragionevole.