Il compressore è una macchina ciclica che comprime un fluido per effetto del lavoro esterno.Compressore
Il compressore è una macchina ciclica che comprime un fluido per effetto del lavoro esterno.
A : prima corsa, aspirazione a pressione costante.
B : compressione adiabatica
C : compressione a pressione costante.
D : in 3 il volume e’ nullo; appena il pistone del compressore torna indietro la pressione cala bruscamente.
Il lavoro per compiere un ciclo e’ dato dall’ area del ciclo rappresentato nel diagramma (p,v).
Indichiamo il lavoro con questo simbolo in quanto si tratta del lavoro di un sistema aperto (non fare confusione con la derivata rispetto al tempo); in un compressore il lavoro utile è negativo.
Scriviamo il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti :
Ma la trasformazione da 1 a 2 che stiamo considerando è adiabatica quindi q=0.Allora otteniamo :
E considerando la (1) otteniamo :
Se come fluido consideriamo un gas perfetto allora :
E ricordando che per un gas perfetto vale :
Da (4),(5) e (6) abbiamo :
Se il gas non è perfetto le cose cambiano; consideriamo i seguenti dati :
Come gas usiamo l' aria per la quale si ha :
A questo punto possiamo calcolare la pressione ridotta e la temperatura ridotta :
Dal diagramma adimensionale del fattore di compressibilità , con pR ≤ 1 ricaviamo Z1 = 0,98.
La trasformazione da 1 a 2 è adiabatica e se avviene lentamente può essere considerata reversibile ; ma una trasformazione adiabatica reversibile è isoentropica (S = cost), allora possiamo scrivere :
Calcoliamo l' entropia molare dell' aria nel punto 1; per fare ciò calcoliamo prima l' entropia molare del gas perfetto e poi utilizziamo il diagramma dello scostamento entropico .
E ricordando che :
Dal diagramma per il calcolo dell' entropia dei gas reali otteniamo :
a questo punto possiamo calcolare l' entropia molare del gas reale (aria) nel punto 1.
avendo supposto che la trasformazione sia isoentropica possiamo scrivere :
Inoltre essendo :
Possiamo scrivere :
Determiniamo T2 per un primo temtativo considerando nullo il termine ΔSm2,allora si ha :
Calcoliamo la pressione e la temperatura ridotta per il punto 2 :
Dal diagramma ricaviamo :
Allora dalla (12) troviamo un altro valore per T2 :
Consideriamo T2 = 484K.
Ora calcoliamo il lavoro; consideriamo la (4) :
Il lavoro che bisogna fornire al compressore per compiere un ciclo sarà pari alla differenza di entalpia tra il punto 2 e il punto 1;ricordando che :
(dove t indica la temperatura in gradi centigradi.)
otteniamo :
a questo punto basta determinare Δh1 e Δh2 dal diagramma dell' entalpia specifica molare ricordando che :
Quindi :
A questo punto possiamo calcolare il lavoro :
Se avessi usato le formule relative al gas perfetto avrei trovato valori simili !
Sistemi aperti
Consideriamo il seguente sistema aperto per un tempo infinitesimo dt .
Il nostro sistema è costituito da una pelle rigida indeformabile edalle sezioni 1 e 2 attraverso le quali la massa può entrare o uscire ;in un sistema aperto , quindi, la massa è variabile.
Nel tempo infinitesimo dt entra una quantità di massa dM1 ed esce una quantità di massa dM2.Se dM1 = dM2 ho un regime stazionario.Per i sistemi aperti posso scrivere due equazioni
1) conservazione della massa.
2) conservazione dell' energia
Valutiamo la situazione nell' intervallo di tempo [t 0,t 0 +dt ] usando un sistema chiuso ausiliario.
Al tempo t 0 il sistema chiuso è costituito da una massa M pari a :
r indica il valore locale della densità del sistema e può variare da punto a punto.Al tempo t 0 + dt il sistema chiuso ha una massa pari a :
allora per il principio della conservazione della massa possiamo scrivere :
Se il moto del fluido è laminare la sua velocità in un condotto può essere rappresentata in questo modo :
La velocità del fluido nel condotto non è costante pertanto consideriamo una velocità media :
dove u indica la velocità degli elementi infintesimi di fluido nei vari punti del condotto ed S è l' area della sezione trasversale del condotto.Anche la densità r sarà assunta costante e sarà considerato un valore medio. La portata del fluido è :
essa è costante in regime stazionario.
Consideriamo ora il bilancio di energia :
a è un coefficiente correttvo che viene introdotto in quanto considerando la velocità media W1 sottostimiamo l' energia cinetica.
a = 2 moto laminare
a = 1,1 ¸ 1,2 moto turbolento
a questo punto abbiamo tutti gli elementi per impostare il bilancio di energia. Energia del sistema chiuso al tempo t 0 :
energia del sistema chiuso al tempo t 0 + dt :
dove u è l' energia interna , ep l' energia potenziale , ec l' energia cinetica; poniamo inoltre e = u +ep + ec .
Supponiamo ora che il sistema possa scambiare calore e lavoro attraverso la pelle :
Scriviamo Q' e L' con l' apice per indicare che siamo in un sistema aperto.Consideriamo il primo principio della termodinamica :
In regime stazionario la portata in massa è costante e la (33) diventa :
Che può essere riscritta in questo modo :
Nei casi in cui possiamo trascurare le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale e q' = 0 si ha :
