Università degli Studi di Parma

Facoltà di Ingegneria Elettronica
 
 

Corso di FISICA TECNICA

Prof. Angelo Farina

Anno Accademico 1998/99
 
 

Martedì 13/10/1998 - 16.30-18.30

Trascritta da Mario Bozzetti matr. 088749

Si calcoli l’efficienza di uno scaldabagno che mantiene l’acqua a 50°C, viene alimentato elettricamente (L_EL, lavoro elettrico) e lavora con una temperatura esterna di 20°C (T₀=Temperatura ambiente).

Lo scaldabagno è un sistema aperto, ma per il calcolo del rendimento lo si considera un serbatoio di calore a T_scaldabagno=50°C, affinché sia possibile schematizzare il sistema con una macchina termica reversibile che opera tra due temperature (vedi figura 1).

Supponiamo che il lavoro elettrico (exergia) fornito sia di 1kJ. Questo è equivalente al calore sottratto allo scaldabagno (Q₁).

Il rendimento exergetico (h _x) equivale al rapporto tra l’exergia prodotta dalla macchina termica reversibile (E_x) e quella del lavoro elettrico fornito allo scaldabagno (cioè l’energia totale, Q₁, calore emesso dal serbatoio a Temperatura maggiore).

Poiché ho una macchina termica reversibile:

(e _c = coefficiente di Carnot)

dalla (1) ricavo h _x (efficienza termodinamica dello scaldabagno):

(che è un risultato molto basso).

Se avessi applicato il principio della pompa di calore allo scaldabagno avrei potuto ottenere la stessa temperatura dell’acqua con la sola spesa di 0,09288kJ (invece di 1kJ), quindi con un rendimento di primo principio superiore al 100%.

Per questo motivo viene definito il C.O.P. (Coefficiente di Prestazione) come l’inverso del rendimento termodinamico, cioè

è possibile definire anche un coefficiente C.O.P. frigorifero (detto anche Effetto Utile Frigorifero), tipico delle macchine frigorifere; infatti il calore sottratto in questo caso è Q₂ (cioè del serbatoio a Temperatura inferiore) e viene fornito lavoro al Sistema:

Da questa osservazione sui: C.O.P. e C.O.P. frigorifero si può capire come mai quello di una pompa di calore è molto elevato e supera il 100%, infatti è possibile dimostrare quantitativamente questo effetto, basandosi sulle definizioni di rendimento (e ), sulla (3) e sulla (4):

Possiamo affermare che il lavoro speso per una pompa di calore è "ben speso", perché si ha un coefficiente di prestazione superiore al 100%.

GAS PERFETTI

Consideriamo un cilindro pieno d’aria; questa subisce delle trasformazioni termodinamiche particolari secondo il seguente schema descritto nel piano pv (pressione-volume):

La t₁₂ (trasformazione₁₂) è un’isocora e assorbe calore Q₁₂, la t₂₃ è isobara e assorbe calore Q₂₃, t₃₄ è ancora isocora e rilascia calore Q₃₄, mentre l’isobara t₄₁ rilascia calore Q₄₁.

Le trasformazioni non sono adiabatiche quindi avviene sempre scambio di calore:

da (6) e (7) possiamo calcolare il coefficiente economico :

poiché l’aria è un gas perfetto e ci ritroviamo in situazioni particolari (trasformazioni isobare e isocore) possiamo utilizzare le equazioni dei Gas Perfetti, cioè:

considerando le equazioni (9), (10), (11) e il calcolo del coefficiente (8) ottengo:

Tenendo conto dei seguenti dati del problema:

p₁ = p₄ = 1 bar

p₂ = p₃ = 5 bar

A questo punto possiedo tutti i dati che mi servono e sfruttando la (12) e i dati che ho ricevuto, compresi quelli derivati dalla (13) e dalla (14), posso calcolare il risultato del coefficiente:

Posso confrontare il coefficiente con quello di Carnot per una macchina termica che lavora tra le due isoterme che passano in 1. e in 3. (temperature estreme):

Il rendimento è piuttosto elevato, se teniamo conto del punto 3. notiamo che i dati ci portano ad un valore di temperatura molto alto:

C.U.C. (Coefficiente di utilizzazione del combustibile)

I esempio: Caldaia casalinga.

Una caldaia funzionante a gas, utilizzata nella maggior parte delle abitazioni, può essere vista come uno scambiatore di calore. Schematicamente è possibile riassumere il suo funzionamento nel seguente modo:

Non tutta l’energia prodotta dalla combustione del gas viene utilizzata per riscaldare l’acqua, a causa della fuoriuscita dei fumi, perciò il rendimento delle caldaie è dell’ordine di:

Questo risultato si comprende in modo più preciso tenendo conto del processo di combustione del metano (gas tipico utilizzato per il riscaldamento domestico):

(analizzandolo si nota che parte dell’energia serve per produrre CO₂, quindi non viene sfruttata al 100%).

Oltre al rilascio dei fumi notiamo anche la presenza di vapore acqueo, che condensando può liberare energia, perciò il rendimento in questo caso può superare il 100%. Questo fatto accade perché il C.U.C. (Coefficiente di Utilizzazione del Combustibile) viene così calcolato:

In questo caso, utilizzando il confronto con il Potere Calorifico Inferiore del Combustibile (P.C.I._c), il rendimento può essere superiore a 1, perché il calore totale tiene conto anche del calore prodotto dalla condensazione del vapore acqueo, mentre il Potere Calorifico Inferiore del Combustibile non lo considera.

Per poter confrontare in modo equo il calore prodotto (compresa la condensazione del vapore acqueo), si deve utilizzare il Potere Calorifico Superiore del Combustibile, che tiene conto anche del calore latente (n ) del vapore acqueo:

Il rapporto quindi fra Q_TOT e Potere Calorifico Superiore del Combustibile (P.C.S._c) è maggiormente indicativo rispetto al C.U.C.:

II esempio: Caldaia in una centrale E.N.E.L.

Solitamente viene utilizzata una caldaia a condensazione, il cui rendimento (a riguardo della produzione di lavoro elettrico L) è pari a 0,5.

Il C.U.C. in questo caso è quindi pari anch’esso al 50%, quindi confrontandolo con quello di una caldaia casalinga è inferiore.

III esempio: Teleriscaldamento (vedi lezione precedente)

Per poter capire come sfruttare al massimo l’energia prodotta da una centrale con caldaia a condensazione bisogna osservare il funzionamento del teleriscaldamento: l’energia elettrica prodotta è pari al 50%, quella termica al 35% (perché, come visto nella lezione precedente, del 50% originaria dell’acqua calda, un 15% si perde nelle tubature), quindi in totale posso ottenere un C.U.C. dell’85%.

Il modello visto precedentemente però può essere migliorato, sfruttando tutta la centrale solo per il riscaldamento: non vendendo l’energia elettrica, ma sfruttandola per poter attivare pompe di calore.

Il funzionamento è molto semplice: nelle zone circostanti la centrale sfrutto l’energia termica prodotta dalla combustione del gas, cioè incanalo l’acqua calda e la porto attraverso una rete di canalizzazione adeguata nelle abitazioni; il restante lavoro elettrico lo sfrutto per poter far funzionare delle pompe di calore poste nelle case più distanti, dove non converrebbe sfruttare l’acqua calda (ci sarebbe troppa dispersione di calore lungo il tragitto).

In questo modo ottengo una politica migliore, perché tutta la centrale è dedicata al teleriscaldamento, quindi la si sfrutta solo nel caso in cui serve (per esempio d’estate viene spenta).

Oltre a questo, mi accorgo che grazie alle pompe di calore (che come abbiamo visto precedentemente in questa stessa lezione possono avere un Coefficiente di Prestazione maggiore di 1) il C.U.C. della centrale è notevole:

VARIAZIONI DI ENTROPIA (su un sistema S chiuso)

Caso A):

Un cubo di Rame, inizialmente a temperatura T₁ e massa M, cade in un lago da un’altezza h. L’acqua del lago ha una temperatura T₀ (che si mantiene costante anche dopo l’impatto a causa della grande massa d’acqua contenuta nel lago).

Ricapitolando abbiamo i seguenti dati:

M=1kg

T₁=100° C

T₀=10° C

Da ciò possiamo ricavare:

Il blocco di rame subisce una trasformazione a pressione costante

Il lago riceve calore dalla trasformazione del blocco di Rame che cambia temperatura (da T₁ a T₀).

Considerando che:

Caso B):

Lo stesso cubo di Rame, ma a temperatura uguale a quella del lago, cade da un’altezza h=100m.

Quindi:

M=1kg

T₀=10° C

h=100m

La variazione di entropia del lago è l’unica che conta, perché il cubo di Rame non subisce variazioni (mantiene la sua temperatura). La trasformazione che subisce il lago consiste nella semplice variazione di entropia pari all’energia cinetica che il cubo schiantandosi sull’acqua dissipa in calore:

Caso C):

Due cubi uguali di Rame rispettivamente a temperatura T₁=100° C e T₂=10° C vengono posti a contatto, raggiungendo quindi entrambe la temperatura di 55° C. Il calore specifico a pressione costante è sempre :

Oss.: