Grado igrometrico e titolo nelle miscele aria - vapor d’acqua

- Esercizi -

In questa lezione sono stati presentati alcuni esercizi applicativi del concetto di grado igrometrico e di titolo nelle miscele composte da aria e vapore acqueo.

Di seguito vengono proposti alcuni richiami teorici per facilitare lo svolgimento degli esercizi.

Titolo e grado igrometrico

Ricordiamo che il concetto di umidità dell’aria è analogo a quello di grado igrometrico che è possibile ricavare dalla relazione:

; (1)

segue la definizione di titolo:

; (2)

nei seguenti esercizi viene frequentemente utilizzata la relazione che lega l’entalpia specifica J al titolo:

(3)

dove:

calore specifico dell’aria a pressione costante

calore specifico dell’aria a pressione costante

calore latente di vaporizzazione

Come ausilio pratico è riportata una tabella contenente varie proprietà dell’aria umida satura (100% di umidità) alla pressione atmosferica standard (tabella A).

- Esercizio 1 -

Nel primo esercizio si vuole determinare la quantità di calore da sottrarre a una massa

M = 10kg di aria umida con grado j = 0,7 alla pressione atmosferica P = 760mmHg = 1 bar, per portarla da una temperatura T1 = 30°C a una T2 = 10°C.

Il sistema è chiuso per cui il calore scambiato è pari alla sola differenza di entalpia; il grado igrometrico viene portato da 0,7 a 1, la temperatura della massa d’aria sale fino a quella di rugiada (tratto 1 - 2) e saturandosi, la successiva sottrazione d'energia causa sia l'ulteriore diminuzione della temperatura dell'aria, sia la condensazione del vapore e la conseguente deumidificazione (2 - 3). Lo schema riassuntivo dei passaggi subiti dall’aria è riportato in questo grafico:

Fig.1- Diagramma dei passaggi

Ci apprestiamo dunque a calcolare la differenza tra l’entalpia nel punto 3 e l’entalpia del punto 1:

(4)

da cui, considerando la sola massa d’aria secca

(5)

Per prima cosa occorre calcolare il titolo nei punti 1 e 3 dopo aver cercato Psat sulla tabella dei valori specifici dell’aria umida satura (vedi tabella A).

Le entalpie specifiche:

Per ricavare Ma è sufficiente ragionare su questa relazione ovvia:

E infine ricaviamo il Q cercato dai risultati precedenti applicati alla (5):

Il valore negativo di Q è da conferma ai risultati, essendo un calore ceduto.

- Esercizio 2 -

Sistema di condizionamento complesso

Fig.2 - Schema di funzionamento di un condizionatore d’aria.

Un condizionatore d’aria ha la funzione di rinfrescare e deumidificare l’aria che vi entra. Il funzionamento è relativamente semplice:

per prima cosa sottrae calore all’aria immessa fino a farle raggiungere la temperatura di rugiada, poi raccoglie l’acqua che si è formata per condensazione e infine innalza la temperatura del flusso secco uscente poiché la seconda fase tende a raffreddarlo eccessivamente.

Il suo insieme può essere suddiviso in quattro maggiori blocchi componenti:

· per facilitare l’ingresso del flusso d’aria si utilizza una ventola che introduce una quantità di energia su unità di tempo identificata dalla potenza P;

· affinché l’aria subisca una diminuzione di temperatura la si lascia passare attraverso una serpentina refrigerante (come ad es. il condensatore di una macchina frigorifera) che sottrae una quantità di calore pari al valore Q1;

· particolari alette di raccoglimento incanalano l’acqua condensata in una vaschetta collegata ad un tubicino da cui può essere riutilizzata come acqua distillata;

· una batteria riscaldante cede un valore Q2 di calore al flusso d’aria prima di lasciarlo uscire dal condizionatore.

Un ambiente ha volume pari a V = 470. Si vuole determinare i calori per unità di tempo e scambiati da un condizionatore per portare l’aria da t1 = 32°C a t2 = 20°C, noti j 1 = 0,5, j 2 = 0,5, la potenza della ventola P = 0,45kW e la portata in volume del condizionatore .

I ragionamenti per unità di tempo sono del tutto analoghi al caso ideale assumendo un tempo unitario = 1s. Deduciamo dal funzionamento del condizionatore sul grafico in fig.3 i quattro passaggi cui l’aria è sottoposta:

Fig.3 - Diagramma dei passaggi

Le curve in tratteggio rappresentano tre diversi valori di j. Il secondo tratto della caratteristica percorre parte del diagramma psicrometrico a j costante (= 1). Il valore è estrapolato dallo stesso diagramma intersecando la curva j = 0,5 con la verticale t = 20°C, scorrendo orizzontalmente verso la curva j = 1 e leggendo il corrispondente valore di t pari a 10°C. Le approssimazioni sono trascurabili.

Lungo il primo tratto (1 – 1a) l’aria viene raffreddata e j sale a 1 mantenendo il titolo costante dopodiché (1a - 1b) parte del vapore condensa e la temperatura raggiunge il valore (il titolo diminuisce) e infine (1b – 2), riscaldandosi, j raggiunge il 50% e la temperatura sale al valore desiderato (il titolo è ancora costante). Calcoliamo subito i titoli significativi:

Ricaviamola portata in massa di aria secca e di acqua prodotta dalla condensazione; dal bilancio della pressione :

ricaviamo PA

e dall’equazione di Dalton, assumendo l’aria secca come gas perfetto

otteniamo:

si noti che la massa d’ aria secca in ingresso è pari a quella in uscita

Dal bilancio entalpico ricaviamo :

(7)

hL è l’entalpia specifica dell’acqua liquida considerata alla temperatura t1b, ricavata mediante il diagramma psicrometrico (vedi fig. 3) equivalente a circa 10°C.

Non rimane che calcolare le entalpie specifiche:

Ora siamo in grado di ricavare dalla (7), questa volta passando all’unità di tempo in secondi:

altri non è che la differenza di entalpia tra il punto 2 e 1b:

Dimensionalmente ritroviamo una potenza dal rapporto tra un calore (lavoro) e un tempo. è ovviamente negativo poiché rappresenta un’energia uscente dal sistema. Il lavoro idraulico della ventola tende a modificare la pressione del flusso d’aria ma le variazioni in questione sono del tutto trascurabili.

- Esercizio 3 -

Miscelatore semplice

Fig.4 – Miscelatore semplice

Il miscelatore convoglia due o più flussi di aria in un unico canale in uscita. Tale dispositivo è in grado di sommare le masse di vapore e le masse di aria secca entranti in modo da ottenere le proprietà igrometriche del flusso uscente attraverso il bilancio entalpico.

Sono note le seguenti caratteristiche di 1 e 2:

si vuole determinare la temperatura e il grado igrometrico del flusso 3.

Per prima cosa bilanciamo l’aria secca:

poi, per il bilancio delle entalpie ci occorre conoscere il titolo :

ma per risolverla occorrono anche i titoli e :

e dunque

.

Non rimane che calcolare temperatura e grado igrometrico bilanciando le entalpie:

ma sappiamo che quest’ultima entalpia è ricavabile anche con l’equazione (3) e invertendo, calcoliamo :

analogamente, invertendo la (2), otteniamo :

.

- Esercizio 4 -

Miscelatore con impianto umidificante

Fig.5 – Schema di funzionamento di un miscelatore umidificante

Un miscelatore presenta due flussi di aria in ingresso, rispettivamente di portata , . Se sono noti anche i titoli e , quanta acqua deve essere introdotta se si vuole ottenere un unico flusso miscelato, avente titolo ?

Questo miscelatore si comporta inversamente al condizionatore: anziché sottrarre acqua dall’aria umida, attraverso dei nebulizzatori introduce umidità nel flusso d’aria uscente.

In questo esercizio si richiede la quantità d’acqua che ad ogni ora viene consumata per obbedire alle specifiche.

Si procederà per prima cosa al calcolo dell’aria secca bilanciando la massa entrante:

e

e otteniamo:

.

Calcoliamo ora la massa di acqua nebulizzata bilanciando il vapore:

Tabella A

Valori di alcune proprietà per aria umida satura alla pressione atmosferica standard.

t[°C]	p[kPa]	w[kgv/kg a]	v[m^3/kg a]	h[kJ/kg a]	t[°C]	p[kPa]	w[kgv/kg a]	v[m^3/kg a]	h[kJ/kg a]
					10	1,2272	0,007625	0,8120	29,25
-30	0,0380	0,000233	0,6891	-29,58	11	1,3119	0,008159	0,8156	31,62
-29	0,0422	0,000259	0,6920	-28,51	12	1,4017	0,008725	0,8192	34,07
-28	0,0467	0,000287	0,6949	-27,44	13	1,4969	0,009327	0,8229	36,61
-27	0,0517	0,000318	0,6977	-26,36	14	1,5978	0,009965	0,8266	39,24
-26	0,0572	0,000352	0,7006	-25,27	15	1,7045	0,010642	0,8303	41,97
-25	0,0633	0,000389	0,7035	-24,17	16	1,8175	0,011360	0,8342	44,81
-24	0,0699	0,000429	0,7064	-23,06	17	1,9370	0,012122	0,8381	47,77
-23	0,0772	0,000474	0,7093	-21,95	18	2,0633	0,012929	0,8420	50,84
-22	0,0851	0,000523	0,7121	-20,82	19	2,1968	0,013784	0,8460	54,03
-21	0,0938	0,000576	0,7150	-19,69	20	2,3378	0,014689	0,8502	57,36
-20	0,1033	0,000635	0,7179	-18,54	21	2,4866	0,015648	0,8543	60,83
-19	0,1136	0,000698	0,7209	-17,37	22	2,6437	0,016663	0,8586	64,44
-18	0,1249	0,000768	0,7238	-16,20	23	2,8093	0,017737	0,8630	68,20
-17	0,1372	0,000844	0,7267	-15,00	24	2,9840	0,018873	0,8674	72,13
-16	0,1507	0,000926	0,7296	-13,79	25	3,1681	0,020075	0,8720	76,23
-15	0,1653	0,001016	0,7326	-12,56	26	3,3620	0,021346	0,8766	80,51
-14	0,1812	0,001114	0,7355	-11,31	27	3,5661	0,022689	0,8814	84,97
-13	0,1985	0,001221	0,7385	-10,04	28	3,7810	0,024109	0,8863	89,64
-12	0,2173	0,001337	0,7415	-8,75	29	4,0070	0,025610	0,8913	94,52
-11	0,2377	0,001463	0,7445	-7,43	30	4,2447	0,027196	0,8964	99,63
-10	0,2599	0,001600	0,7475	-6,08	31	4,4946	0,028871	0,9017	104,96
-9	0,2839	0,001748	0,7505	-4,70	32	4,7572	0,030640	0,9071	110,55
-8	0,3100	0,001909	0,7535	-3,29	33	5,0329	0,032509	0,9127	116,39
-7	0,3382	0,002083	0,7566	-1,85	34	5,3224	0,034483	0,9184	122,51
-6	0,3687	0,002272	0,7596	-0,37	35	5,6263	0,036567	0,9244	128,92
_5	0,4018	0,002476	0,7627	1,14	36	5,9450	0,038768	0,9305	135,64
-4	0,4375	0,002697	0,7658	2,70	37	6,2793	0,041092	0,9368	142,68
-3	0,4761	0,002936	0,7690	4,31	38	6,6297	0,043546	0,9433	150,06
-2	0,5177	0,003194	0,7722	5,97	39	6,9969	0,046136	0,9500	157,81
-1	0,5627	0,003473	0,7753	7,67	40	7,3815	0,048871	0,9569	165,93
0	0,6107	0,003771	0,7786	9,43	41	7,7842	0,051760	0,9641	174,46
1	0,6565	0,004056	0,7818	11,15	42	8,2057	0,054809	0,9715	183,42
2	0,7054	0,004360	0,7850	12,93	43	8,6468	0,058030	0,9793	192,82
3	0,7574	0,004684	0,7883	14,75	44	9,1081	0,061432	0,9873	202,71
4	0,8128	0,005030	0,7916	16,63	45	9,5905	0,065026	0,9956	213,10
5	0,8718	0,005398	0,7949	18,57	46	10,0947	0,068823	1,0042	224,04
6	0,9345	0,005790	0,7982	20,57	47	10,6215	0,072835	1,0132	235,54
7	1,0012	0,006207	0,8016	22,63	48	11,1717	0,077075	1,0226	247,64
8	1,0721	0,006651	0,8051	24,77	49	11,7462	0,081559	1,0324	260,40
9	1,1473	0,007123	0,8085	26,97	50	12,3459	0,086300	1,0426	273,83