CORSO DI FISICA TECNICA

ANNO 2001-2002

PROF. ANGELO FARINA

FACOLTA’ DI INGEGNERIA – UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PARMA

 

 

L’acustica è un argomento abbastanza vicino alla nostra esperienza sensoriale diretta e che conseguentemente non ha grosse difficoltà concettuali a venire compreso. Il meccanismo di generazione e propagazione di un suono è sicuramente molto complesso da descrivere matematicamente, ma è comunque intuitivo capirne gli aspetti fondamentali osservando ciò che ci circonda. Sappiamo tutti cos’è il suono perché lo percepiamo in maniera diretta.

Che il suono è trasportato dall’aria è altrettanto facile da mostrare con l’esperimento di una sveglia sotto una campana di vetro nella quale si fa il vuoto: man mano che la pressione dell’aria nella campana cala (ovvero viene tolto il mezzo della propagazione), il suono della sveglia si affievolisce fino al silenzio completo quando si è raggiunto il vuoto spinto.

 

Figura 1 – Esperimento della sveglia

 

Dunque il suono è una perturbazione dell’aria; di conseguenza viene possibile lo studio di questa perturbazione con le nozioni di cui siamo in possesso: l’aria è un gas perfetto e dunque la sappiamo trattare, mentre lo studio del movimento delle particelle è compito della fluidodinamica.

Quando si parla,  le particelle d’aria che escono dalla bocca non viaggiano nell’aria con un moto d’assieme: se le particelle d’aria fossero tante palline disposte in un reticolo regolare, tramite una perturbazione la pallina si sposta dalla sua posizione di equilibrio, urtando la successiva e poi torna al punto di partenza, e così via. Un altro modello fisico di tale mezzo è considerare le particelle d’aria come la  successione di volumi dotati di massa e di molle connesse tra loro: se viene perturbato lo stato di quiete di uno di questi volumi, esso comincerà ad oscillare attorno alla sua posizione di equilibrio caricando e scaricando le molle che lo connettono alle masse adiacenti che, a loro volta, iniziano ad oscillare.

Le onde sonore hanno la caratteristica fondamentale che le particelle della materia coinvolta nel trasporto del suono fluttuano intorno alla posizione di equilibrio seguendo un moto che avviene parallelamente alla direzione dell’onda (in questo caso si parla di onde longitudinali).

È rilevante osservare che non solamente le onde sonore trasmettono il suono: se considero una persona che parla in una stanza, è possibile che la sua voce possa essere udita (se il locale non è correttamente insonorizzato) anche in una stanza adiacente; in tal caso però le onde sonore si propagano nelle infrastrutture sotto forma di altre onde di tipo trasversale (in cui la fluttuazione delle particelle avviene perpendicolarmente alla direzione dell’onda, come per esempio onde di taglio o di riflessione), le quali poi irradiano onde sonore nell’ambiente ricevente.

 

Si tratta di un meccanismo di trasporto dell’energia senza trasporto di materia, eppure la materia è necessaria affinché si verifichi tale trasporto poiché il campo acustico ha bisogno di una materia in cui potersi propagare. Anche se le singole particelle rimangono nella stessa posizione e rimbalzano avanti e indietro attorno alla posizione di equilibrio, se tolgo le particelle, tolgo anche la propagazione. Il suono è dato dal moto delle particelle che compongono l’aria, pur non essendoci un moto d’assieme. È un movimento locale attorno alle posizioni di equilibrio che rimangono le stesse poiché non si ha fenomeno di trasporto di massa nel suo complesso.

 

Questo movimento delle particelle d’aria avviene secondo la legge del moto: dato che la propagazione si verifica in un sistema tridimensionale, il moto può avvenire in qualunque direzione e quindi si definiscono i seguenti vettori:

·        vettore spostamento ,

·        vettore velocità ,   

·        vettore accelerazione  ,


che rappresentano, per ciascun punto dello spazio dove sta andando il fluido di cui ne vogliamo studiare il moto, la sua accelerazione e la sua velocità.

Nel caso che stiamo considerando lo spostamento avviene lungo l’asse x (per tale motivo i vettori che si utilizzeranno sono , , ) e le particelle di fluido si muovono di un moto di tipo oscillatorio attorno alla posizione di equilibrio che ha spiccate analogie con quello che in meccanica si studia come il moto di un pendolo: le oscillazioni semplici di un pendolo che va avanti e indietro attorno alla sua posizione di equilibrio coincidono con le oscillazioni delle particelle d’aria.

 

Figura 2 – Oscillazione di una particella d’aria attorno alla sua posizione di equilibrio

 

Nota preliminare: teoria del moto armonico

Il moto armonico si ha ogni qualvolta la forza di richiamo su una particella spostata dalla posizione d'equilibrio è proporzionale allo spostamento. Esempi comuni di un tale moto sono un corpo attaccato

   una molla e un pendolo semplice (per piccoli spostamenti dall'equilibrio).

 

 

 

Figura 3

Il moto armonico trova inoltre applicazioni nello studio delle onde sia sonore, sia elettromagnetiche e, in generale, di tutti i fenomeni di tipo periodico.

Più in generale diremo moto armonico il moto individuato su un diametro della circonferenza (o su una retta qualsiasi parallela al diametro medesimo) da un punto che si muove di moto circolare uniforme sulla circonferenza medesima.

 

Figura 4

Detto P il punto che si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare sulla circonferenza di raggio R e sia  la sua posizione angolare in un generico istante t.

Quando P percorre la circonferenza, le sue proiezioni sui due assi, rappresentate dai punti X e Y, si muovono avanti e indietro sugli assi, oscillando attorno al centro O della circonferenza. In particolare quando P si muove da A verso B, la proiezione X si muove da A verso O; quando P va da B a C, X va da O verso C; quando P va da C a D, X ritorna da C verso O e quando P conclude il giro da D ad A, X ritorna da O verso A.

Il tempo impiegato dal punto che si muove di moto armonico a percorrere l'intero diametro e ritornare alla posizione di partenza (oscillazione completa) coincide con il tempo impiegato dal punto per percorrere l'intera circonferenza. Il periodo di un'oscillazione completa del moto armonico coincide con il periodo del moto circolare. Quindi il moto armonico avrà anche la stessa frequenza e la stessa velocità angolare del moto circolare uniforme.

Inoltre dalla figura si ricava, ma trattandosi di moto circolare uniforme, vale la relazione dove  è la posizione angolare iniziale

Quindi la legge oraria del moto armonico semplice è:

.                                                       (1)

Tale formula giustifica il nome ampiezza assegnato a R, che costituisce il massimo valore assoluto di x; la quantità si chiama fase, la quantità  si chiama costante di fase. D'ora in poi supponiamo che la costante di fase sia zero.

La velocità del moto armonico è la proiezione sull'asse x della velocità u del moto circolare di P.

Si può dedurre che la velocità è:

·        nulla agli estremi A e C di oscillazione;

·        massima al centro O di oscillazione;

·        negativa da A a C;

·        positiva da C ad A.

 

La sorgente sonora è normalmente una superficie mobile; dunque per studiare l’origine fisica del suono e meglio comprendere il meccanismo della propagazione nel mezzo si può fare riferimento alla classica esperienza del cilindro con un pistone in grado di muoversi di moto alternato lungo l’asse longitudinale; potrebbe essere, per esempio, il cono mobile di un altoparlante. Si supponga che il tubo sia riempito con un mezzo comprimibile (per esempio l’aria) e che sia tanto lungo da potere trascurare le riflessioni all’altro estremo. Se il pistone si muove alternativamente avanti e indietro, produce nel mezzo compressioni alternate a rarefazioni. A causa delle forze di tipo meccanico interne al mezzo, le compressioni e le rarefazioni si propagano lungo il tubo.

Figura 5 – Onda longitudinale

 

Tale velocità viene a sua volta imposta alle particelle a contatto con il pistone, le quali, per l’ipotesi dell’aderenza, seguono la parete solida e vengono trascinate con sé; queste a loro volta muovono le particelle successive e così via.

Dunque il moto è originato dall’imposizione di una velocità al contorno ovvero si può dire che la condizione al contorno del campo fisico è una velocità. Il modo più semplice per imporre questa velocità è attraverso un albero rotante con una biella; L’albero ruota attorno al suo centro con una velocità angolare  [] e ha un certo disassamento della biella di R; quindi la legge del moto che il pistone segue è di tipo armonico:

 

                                                    (2)

per cui la velocità

                                  (3)

per cui l’accelerazione

                        (4)

 

 

Figura 6 – Pistone generatore di onde acustiche

 

L’aria è un mezzo elastico cosicché, muovendo in avanti il pistone per un piccolo tratto, se ne comprime l’elemento diretto a contatto con la superficie del pistone e quindi si provoca un aumento locale di pressione. Aumentando il movimento del pistone, l’elasticità dell’aria provoca allora un’espansione nella direzione di allontanamento del pistone (in quanto questo è un corpo rigido).

Le molecole che costituiscono l’elemento d’aria in pressione spingono allora quelle costituenti l’elemento adiacente comprimendolo; in questo modo, per spinte successive, ha luogo la propagazione, lungo il condotto, della perturbazione causata dal movimento del pistone. Muovendo il pistone in senso opposto ha luogo esattamente lo stesso fenomeno: una momentanea depressione dell’elemento d’aria richiama altro gas dal volume adiacente che a sua volta lo richiama da quello precedente e così via; in questo caso si ha però un valore negativo della pressione. Pressioni positive e negative sono intese come valori superiori o inferiori a quello della pressione atmosferica del gas (aria) posto nel tubo in condizioni di riposo.

L’orecchio umano è lo strumento in grado di farci percepire le variazioni di pressione come fenomeni acustici; queste perturbazioni generate dal movimento del pistone non sono però percepibili come suono dall’orecchio: se un singolo fronte d’onda raggiunge il nostro orecchio noi possiamo percepire un “colpo” con un tono secco o sordo che dipende dalla velocità con cui è stato mosso il pistone.

Per avere una vera e propria generazione di suono è necessario di una serie continua di onde di pressione che equivale a muovere continuamente avanti e indietro il pistone con una certa velocità.

 

 

 

Figura 7 – Diagramma orario di un moto armonico

 

 

 

 

Figura 8 – Diagramma velocità – tempo di un moto armonico

 

 

 

 

Figura 9 – Diagramma accelerazione – tempo di un moto armonico

 

I grafici delle equazioni del moto armonico sono rappresentati nelle figure limitatamente a un periodo, cioè al tempo

Dall'osservazione del diagramma orario si possono dedurre le seguenti proprietà:

·        per e per  il punto Q (proiezione del punto P sull'asse x) si trova nell'estremo A di oscillazione;

·        per  il punto Q si trova nell'estremo B di oscillazione;

·        per  e per  il punto Q passa attraverso il centro O di oscillazione.

Dall'osservazione del diagramma orario si può dedurre il diagramma velocità –    tempo. Tenendo conto che la velocità è la pendenza della retta tangente al diagramma orario, si ha che la velocità è:

·        nulla agli estremi A e C di oscillazione dove la pendenza della tangente è zero;

·        massima al centro O di oscillazione dove la pendenza della tangente è massima;

·        negativa da A a C;

·        positiva da C ad A.

Analogamente, essendo l'accelerazione la pendenza al grafico velocità – tempo, si ha che l'accelerazione è:

·        nulla nel centro O di oscillazione dove la pendenza della tangente è zero (per  e per  );

·        massima in valore assoluto agli estremi A e C di oscillazione dove è massima la pendenza della tangente (per  e per  );

·        negativa da A a O e da O ad A;

·        positiva da O a C e da C a O.

 

La particella d’aria immediatamente a contatto con il pistone segue questa legge di tipo armonico, ma cosa succede alle particelle d’aria che stanno più in là non è così scontato, ovvero potrebbe variare la legge del moto (non è detto che questa legge si trasmette tale e quale a qualunque distanza dalla superficie a contatto col pistone). In generale si ha una variazione di ampiezza: normalmente allontanandosi dalla sorgente il campo si estingue; l’ampiezza dell’oscillazione si riduce e contemporaneamente si hanno degli sfasamenti poiché la propagazione non avviene in un tempo nullo (il suono impiega del tempo a spostarsi nell’aria dato che ha una velocità di propagazione finita). Quella che non varia è la frequenza, infatti si ipotizza che tutti i fenomeni che riguardano il campo acustico siano lineari.

 

Un sistema (che può comprendere non solo il campo acustico) si dice lineare se:

 

 

applichiamo in ingresso al sistema un segnale d’ingresso A e il sistema risponde

con un segnale ; analogamente per un segnale d’ingresso B. Allora:

 

 

                                               (5)

 

 

Dunque un sistema è lineare si gode della proprietà additiva sia all’ingresso che all’uscita: se sommo due segnali in  ingresso, all’uscita trovo la somma delle risposte che ciascun segnale da solo mi dava (il nostro è il caso particolare in cui A e B sono uguali).

 

Il campo acustico è un sistema lineare fino a livelli sonori altissimi: il problema di avere fenomeni non lineari nell’aria in cui devono vivere degli esseri viventi non si pone; esistono nella tecnologia moderna eventi in cui si ha a che fare con fenomeni di propagazione acustica fortemente non lineari (per esempio: scarico di un reattore, esplosione di una bomba atomica). Le onde che si propagano non si chiamano più onde acustiche ma onde d’urto, che non vengono studiate dall’acustica. La non linearità può presentarsi nei trasduttori, in particolare negli altoparlanti; essi sono dispositivi altamente non lineari: il segnale che esce dall’altoparlante è composto anche da distorsioni che non fanno parte del fenomeno della propagazione acustica, ma di fenomeni elettromagnetici: una volta che una certa legge del moto è stata prescritta all’aria dal cono che si muove dell’altoparlante, l’aria propaga questa legge del moto in maniera perfettamente lineare.

Il concetto importante è comunque che se ad un sistema lineare applico in ingresso un’eccitazione che è un segnale armonico semplice, in uscita si può avere una variazione di ampiezza e velocità del segnale, ma non di frequenza. Mentre, se il sistema genera una risposta a frequenza diversa da quella dell’eccitazione, allora questo è sintomo di non linearità.

 

Definiamo le principali grandezze utilizzando le leggi del moto armonico:

SUONO PURO (detto anche tono puro) è una legge del moto rappresentata graficamente da un’unica sinusoide; per un suono puro le grandezze fondamentali che si definiscono sono

·        la frequenza f (numero di giri che fa il motore di quell’albero nell’unità di tempo):

                           [(Hertz)]                                               (6)

 

Figura 10 - Differenza tra i suoni generati da onde di uguale ampiezza,

ossia con la medesima intensità, e con frequenze

che siano in rapporto di 2 a 1

 

·        il periodo T (inverso della frequenza, è un’oscillazione completa che mi riporta al punto di partenza ovvero il tempo necessario affinché il sistema completi un’oscillazione e si rimetti nella condizione da cui è partito):

              [s (secondo)]                                                                (5)

 

Quando un suono ha una forma d’onda caratterizzata da una legge che si ripete sempre uguale a se stessa dopo un certo intervallo, si chiama un suono periodico. Dunque il suono puro è un suono periodico; eppure esistono suoni non puri che sono periodici (forma d’onda complicata come il dente di sega che viene ripetuta sempre uguale e dunque esiste un periodo di ripetizione). La periodicità non è garanzia di purezza:

 

 

·        l’ampiezza A  (parlando di velocità, valore massimo che la forma d’onda assume).

Figura 11 – Ampiezza e volume:

L'ampiezza dell'onda è la proprietà fisica che determina il volume dei suoni. Essa rappresenta lo spostamento massimo delle molecole d'aria che oscillano intorno alla posizione di equilibrio al passaggio della perturbazione acustica. All'aumentare di questo spostamento aumenta la forza con cui le molecole colpiscono la membrana timpanica e, quindi, l'intensità del suono che percepiamo. Le tre onde qui rappresentate sono caratterizzate dalla stessa frequenza: producono il suono della stessa nota, ma vengono udite a volume diverso.

 

Dunque la legge del moto delle particelle dell’aria può essere scritta come:

 

                                       (6)

 

                           (7)

 

Il suono possa diffondersi, il mezzo attraverso cui viaggiano le onde sonore deve essere elastico, dunque ritornando al caso del pistone mobile, si può dire che la compressione dell’aria (essendo un mezzo elastico), dovuta all'avanzata del pistone, viaggia con velocità finita.

 

Quindi ad un determinato istante di tempo e ad una opportuna distanza dal pistone, esisterà sempre uno strato di particelle rimaste ferme che costituisce una barriera all'avanzamento delle particelle perturbate dal moto del pistone. Si ha il cosiddetto fenomeno di confinamento inerziale il quale fa sì che, sebbene non vi sia una parete solida, il volume del gas diminuisca e che, di conseguenza, aumenti la pressione. Quando il pistone torna indietro, il volume e la pressione ritornano ai loro valori originari: anche la pressione segue il moto del pistone fluttuando nel tempo con legge sinusoidale.

 

                                       (8)

Figura 12 – Compressione del pistone e relativo grafico di oscillazione della pressione

in funzione del volume

 

Il sistema , seguendo questa legge,  oscillerà intorno al punto  () , cioè intorno alla pressione atmosferica. Quando il suono si propaga, dobbiamo accettare il fatto che non c’è solo il moto della particella, ma questo moto è anche accompagnato da fluttuazioni della pressione in un punto; questo corrisponde, nel caso del pendolo, al fatto che l’energia si trasforma periodicamente da potenziale a cinetica e viceversa (il pendolo è un sistema conservativo).

 

Figura 13 – Pendolo semplice

 

Anche nel campo acustico succede qualcosa del genere, ovvero, pur non essendo un sistema conservativo (nel campo acustico l’energia entra da una parte ed esce dall’altra; ovvero dal punto di vista energetico è un sistema di trasporto di energia, e dunque aperto: c’è una fonte che produce energia e c’è un recettore che l’assorbe), nel corso della propagazione si ha un periodico travasarsi di energia tra la sua forma cinetica e la sua forma potenziale. Dalla legge del moto si nota che ci sono degli istanti in cui le particelle hanno velocità nulla; quando la velocità di una particella è nulla, è inevitabilmente nulla l’energia cinetica associata alla particella. Però il primo principio di conservazione dell’energia insegna che l’energia non si crea e distrugge, ma si trasforma, dunque in questa situazione essa è immagazzinata sotto forma di energia potenziale, ma non energia potenziale gravitazionale come nel caso del pendolo che oscilla; in tale istante le particelle dispongono di energia potenziale poiché si trovano momentaneamente ad una pressione diversa da quella atmosferica. Quindi così come oscilla la particella attorno alla sua posizione di equilibrio, così oscilla anche la pressione. Il contributo cinetico è fruibile fino a che la particella è in movimento; quando questa si ferma per un attimo primo di riportarsi nella posizione iniziale, l’energia immagazzinata diventa potenziale, presente nel campo sonoro appunto sotto forma di pressione.

Se vado a diagrammare l’andamento della pressione (pressione atmosferica in assenza della perturbazione causata dal campo acustico) nel tempo, avendo definito con  la pressione acustica, che non è la pressione totale nel punto, ma una pressione relativa poiché è la differenza tra la pressione istantanea  e la pressione atmosferica media  nel punto considerato:

 

                                                           (9)

 

Figura 14 – Fluttuazione con legge sinusoidale della pressione attorno alla pressione atmosferica  

 

Quando due particelle si avvicinano localmente la pressione si innalza, mentre quando due particelle rimbalzano lontano l’una dall’altra, il gas si dirada e la pressione scende al di sotto del valore della pressione  atmosferica. Queste fluttuazioni di pressione sono piccole, poiché la pressione acustica è enormemente più piccola rispetto alla pressione atmosferica: una pressione acustica di 1 Pa  () equivale a un livello di pressione sonora di circa 91 dB (molto elevato e addirittura dannoso per l’organismo umano). Dunque la fluttuazione di pressione rispetto a  è trascurabile, perché è un valore centomila volte più piccolo del valore medio che ha la pressione atmosferica; stiamo quindi parlando di un fenomeno che implica un trasporto di informazione con una minima spesa dell’energia. Una tale legge del moto si propaga anche in istanti molto grandi con pochissima variazione: è vero che cambierà ampiezza, che ruoterà la fase, ma la forma d’onda viene trasportata priva di alterazioni a distanze anche notevoli e rimane perfettamente decifrabile il significato del suono. La capacità di trasportare informazione è grandissima in rapporto alla quantità di energia impiegata (solo recentemente se è riusciti a trasportare lo stesso livello di informazione – voce umana, parlando di telefonia cellulare – a distanze maggiori di quelle di cui è in grado di fare il campo acustico impegnando potenze confrontabili con queste). È un efficiente sistema di trasporto: con segnali dotati di pochissima energia si è in grado di trasportare  un quantitativo di informazione notevole anche a grandi distanze.

 

La propagazione dell’onda sonora nel tubo avviene con progressivo ritardo di fase perché l’onda impiega del tempo per propagarsi, con attenuazione pressoché nulla dell’ampiezza. Suppongo di avere un tubo anche molto lungo (distanze chilometriche); se introduco un segnale che dà luogo a una pressione di 1 Pa, al termine del tubo trovo un segnale con pressione di ancora 1 Pa. Il problema che pone un tale tipo di trasporto dell’informazione è la sua velocità, che non è né infinita né molto grande (gli aerei supersonici volano ad una velocità superiore: il suono che l’aereo vorrebbe buttare in avanti viaggia alla sua stessa velocità e quindi si ammucchia tutto sul muso dell’aereo; a forza di accumularsi può raggiungere livelli tali da diventare una vera e propria onda d’urto, spaccando in due l’aereo a causa dell’enorme sollecitazione a cui è sottoposto l’aereo – ma in questo caso si entra a che fare con l’acustica non lineare che è una scienza che ha più a che fare con la gas–dinamica che con l’acustica vera e propria).

La velocità con cui l’onda sonora si propaga dentro questo tubo si chiama :

                                           (10)

Tale velocità non dipende dalla forma d’onda: tutti i suoni, a tutte le frequenze, ampiezze, viaggiano con la stessa velocità. Dunque la propagazione del suono oltre ad essere un fenomeno lineare è anche non dispersivo. Si chiamano invece dispersivi i fenomeni di propagazione che avvengono con velocità variabile, e che tendono a distruggere la forma d’onda del segnale tutte le volte che la stessa non è una sinusoide perfetta: se abbiamo due sinusoidi che viaggiano con velocità differenti, si combinano in maniera diversa rispetto a prima poiché una subisce un ritardo maggiore dell’altra.

È bene osservare che il moto delle particelle d’aria  attorno alla loro posizione di equilibrio non ha niente a che vedere con il moto di propagazione dell’onda che si diffonde con un velocità c e che è indipendente dalla legge del moto; al contrario ogni suono ha una diversa legge del moto e dunque cambia la velocità delle particelle (u). Nel momento in  cui la particella d’aria oscilla, l’energia dell’onda è già passata, dunque si può dire che la velocità del movimento è diversa dalla velocità di movimento.

L’espressione matematica corretta è facilmente ricavabile dalle equazioni che descrivono la pressione in campo sonoro sono quelle dei gas perfetti, già incontrate nella termodinamica,:

 

                                  (11)

 

dove   rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a       

                 volume costante

        punto di equilibrio intorno a cui avviene la fluttuazione.

 

Ricordando che la densità è il reciproco del volume specifico () posso

scrivere la legge dei gas perfetti come:

 

Quindi la pressione in funzione della densità risulta essere:

 

 

La pressione non cresce linearmente con la densità ma esponenzialmente, cioè con la densità elevata alla. Si può calcolare la pendenza di questa curva tramite la sua derivata e nell’ipotesi di piccoli spostamenti valutarla nel punto di equilibrio che si riferisce, in tal caso, alla pressione atmosferica  ; si ottiene così:

 

 

In particolare un’analisi dimensionale della derivata fa scoprire che questa ha le dimensioni di una velocità  al quadrato, infatti il rapporto  dimensionalmente corrisponde a ; quindi questa velocità , che non è quella delle particelle, ma bensì quella di propagazione dell’onda sonora nel mezzo è pari a:

 

                                          (12)

 

          ma, per l’equazione dei gas perfetti:   ,

          dunque tale relazione viene scritta come:

 

                                      (13)

 

il che conferma quanto supposto precedentemente cioè che la velocità di propagazione dipende dal mezzo e non dalla ampiezza o dalla frequenza.

Questa relazione mi dà una dipendenza dalla temperatura: a bassa temperatura la velocità del suono nell’aria è bassa e cresce all’aumentare della temperatura. La velocità del suono è stata misurata con il famoso esperimento delle cannonate: prima il lampo prodotto dalla combustione della polvere, dopo il boato; misurando il tempo di ritardo tra lampo e boato a varie distanze dal cannone.

 

Questa significativa proporzionalità tra la velocità del suono e la temperatura rende possibile la cosiddetta  termometria acustica. Uno degli impieghi di questa branca dell’acustica è la determinazione della temperatura in ambienti difficilmente accessibili anche dalle sonde di misurazione. Per la misurazione della temperatura in tali ambienti, le fornaci ad esempio, si dispongono due microfoni che distanziati tra loro e rilevano la presenza in un certo istante di un’onda acustica; conoscendo quindi la distanza d tra i due microfoni e il tempo  che l’onda ha ritardato su un microfono è possibile , tramite la formula , determinare la velocità e quindi tramite la relazione precedente () risalire alla temperatura

 

Nei liquidi la relazione:

                                         (14)

       dove     è chiamato modulo di compressibilità isoterma e

                                                 rappresenta la attitudine di un liquido a crescere di

                                                 pressione per una certa variazione di volume;

mentre nei solidi:

                                               (15)

       dove E è chiamato modulo elastico di compressione.

 

Essendo i liquidi solitamente poco comprimibili, la velocità del suono in un mezzo di questo tipo è spesso abbastanza elevata. Questa è anche la causa delle diffusissima incapacità di determinare la provenienza di un suono quando siamo in immersione; infatti la determinazione della provenienza di una suono è principalmente basata sul tempo di ritardo che l’onda acustica accumula nel  raggiungere l’orecchio più lontano dalla sorgente sonora. Nel corpo umano le orecchie sono distanziate circa di 170 mm; in aria la velocità del suono è di circa  340  quindi un segnale direzionato lateralmente impiega un 1 ms in più per raggiungere l’orecchio più lontano dalla sorgente sonora rispetto a quanto impieghi a raggiungere quello più vicino. Il tempo di ritardo aiuta quindi il cervello evolutivamente addestrato a riconoscere la provenienza dell’onda acustica. Il nostro sistema uditivo è infatti "calibrato" per percepire suoni provenienti dall'aria: in base al ritardo che impiega un suono a giungere alle nostre orecchie (IDT, interaural delay time o ILD, interaural level difference per le alte frequenze), capiamo da dove arriva.

 In acqua però la velocità di propagazione quintuplica e quindi il tempo di ritardo è cinque volte più piccolo rispetto a quello che siamo abituati a registrare. Questo provoca un disorientamento del cervello che quindi lo ritiene provenire sempre dalla stessa direzione cioè quella frontale.

 

                                                                                                                                                                                    

Mezzo

Velocità del suono []

Rame

3650

Argento

5100

Nickel

4970

Oro

2000

Platino

2650

Stagno

2500

Ottone

3500

Alluminio

5100

Acciaio

5060

Quarzo

5486

Piombo

1230

Ferro

5130

Ardesia

4500

Vetro

4000-5500

Marmo

3810

Mattone

3650

Sughero

500

Granito (a 293 K)

6000

Avorio

3010

Gomma vulcanizzata

54

Acqua (a 297 K)

1430

Legno di pino

3313

Legno di quercia

3837

Legno di olmo

4108

Legno di abete

4640

Legno di acero

4110

Legno di frassino

4670

Legno di pioppo

4280

Alcol

1240

Benzina

1166

Aria (a 273 K)

330

Ossigeno

317

Azoto (a 300 K e 1 BAR)

355

Azoto (a 300 K e 100 BAR)

379

Mercurio

1451

Glicerina

1895

Idrogeno (a 273 K)

1286

Freon

156

Elio

600

 

Tabella 1 – La tabella riporta alcune velocità  di propagazione del suono caratteristiche degli elementi citati .

 

Osserviamo che l’azoto non può essere considerato un gas perfetto perché la velocità del suono varia con la pressione. E' importante osservare che, oltre all'alta velocità dell’onda sonora, l’acqua possiede un bassissimo coefficiente di perdita: il suono infatti può percorrere in acqua anche centinaia di chilometri prima di perdere ampiezza.

 

Considerando l'esempio del pistone e il concetto di mezzo elastico e massivo, andando a osservare l'andamento del moto da un punto distante  dallo stantuffo, si nota che lo strato di particelle aderenti al pistone agisce elasticamente trasmettendo la spinta al secondo strato dopo un certo istante di tempo; quindi l'onda sonora non si propaga a velocità infinita, ma con la velocità c che è stata definita prima. La velocità della generica particella ( che, è importante ripeterlo, non è la velocità dell'onda ) presente nel tubo in corrispondenza dell'ascissa  è ricavabile tramite una traslazione nel tempo della legge vista in precedenza:

 

                                    (16)

La traslazione   non è altro che il tempo necessario per percorrere la distanza .

 

Dire che il suono viaggia con questa velocità vuol dire che se impongo una certa legge del moto al pistone, trascorso un certo tempo, troverò questa legge del moto identica in un punto dello spazio che sta più a destra. Quindi conoscere la velocità del suono significa legare la legge del moto espressa come velocità nel tempo con la legge del moto espressa come velocità nello spazio: se ho una situazione in un certo istante , trascorso un intervallo di tempo, la ritroverò invariata; Dunque il concetto di velocità del suono non ha senso applicato al concetto di suono puro: una sinusoide è sempre uguale a sé stessa e dunque non mi accorgo dell’importanza del concetto di velocità del suono.

 

Il ritardo applicato nel caso di un segnale acustico è un fattore spesso trascurabile, e si può dimostrare attraverso un esempio pratico: consideriamo un’aula universitaria lunga 13 metri ed una persona che parla dal fondo della stanza; la sua voce giungerà all’ascoltatore con un  ritardo di:

Come si vede benissimo, anche attraverso le normali esperienze, questo tempo non è tale da far sembrare il suono ed il movimento delle labbra fuori sincronia, ma ponendoci in un contesto di distanza molto più alta, e contando sul fatto che normalmente un uomo parlando pronuncia 3 sillabe al secondo, in una distanza dieci volte più ampia della precedente (130 m) notiamo un ritardo di :

e quindi uno sfasamento di circa una sillaba. In realtà  il valore qui sopra ricavato si riferisce al ritardo della sola onda sonora diretta e non a quello degli innumerevoli effetti di riflessione e riverberazione presenti negli ambienti chiusi, che in generale possiedono un ritardo maggiore rispetto all'onda diretta. La voce della persona arriverebbe quindi all'orecchio dell'ascoltatore con una sorta di coda sonora derivante dalla somma di tali effetti:

Figura 15 – Coda del tempo

 

Il trasporto del suono presenta dunque questo enorme problema della lentezza: il segnale di partenza di una gara d’atletica si traduce in una certa legge del moto e viene udito a 340 metri un secondo dopo; il direttore di un’orchestra batte il tempo agli orchestrali muovendo una bacchetta; essi si sentono perfettamente a tempo perché la luce ha velocità elevata e lo strumento che percuotono è vicino a loro e non c’è ritardo da propagazione; ma il suono prodotto dagli orchestrali impiega del tempo a raggiungere il direttore, per cui non lo sentirà sincrono al suo battito.

Diventa dunque complesso riuscire a tenere assieme l’orchestra; a questo scopo si ricorre a sistemi elettronici che captino i suoni vicino agli orchestrali e li portino tutti con tempi molto ridotti al direttore e agli altri componenti. Il problema del transitorio invece ha scarsissima rilevanza nella termodinamica; mentre nell’acustica siamo sempre in regime transitorio perché il regime stazionario non fa quasi mai in tempo a stabilirsi: prima che il sistema raggiunga la situazione di regime, l’emissione del suono è già terminata.

 

L’ultimo concetto che dobbiamo chiarire riguardo alle leggi del moto sinusoidale è la lunghezza d’onda: se potessi fare una fotografia in un certo istante di come varia la velocità nei vari punti all’interno del condotto, vedrei che qui sarei nel punto di spostamento nullo (minimo) e velocità massima; dunque se diagrammo la velocità lungo l’asse x, man mano che vado avanti trovo dei valori che stavano prima nel tempo perché vedrò in punti dello spazio più a destra punti del tempo più a sinistra; muovendomi verso destra vedo il passato, ossia quello che è successo prima. A una certa distanza vedrò un valore di velocità nullo che corrisponde a quello che era accaduto ¼ di periodo prima di tale istante. Questo diagramma mi rappresenta dunque l’andamento della forma d’onda nello spazio, non nel tempo: nello spazio vedo un periodo di oscillazione completa pari alla lunghezza  d’onda del suono, legata alla frequenza e alla velocità del suono dalla relazione:

Dunque dopo la distanza  vedo quello che è accaduto T secondi prima, ovvero il suono nel tempo T  ha percorso  lambda metri che è c volte il tempo stesso; la lunghezza d’onda è proporzionale al periodo e inversamente proporzionale alla frequenza:

                                             (17)

Figura 16 – Onda trasversale

 

La velocità del suono è praticamente una costante (dipende dalla temperatura), quindi le lunghezze d’onda del suono variano molto perché variano molto le frequenze che siamo in grado di udire: il nostro apparato uditivo può percepire frequenze comprese tra 20 e 20.000 Hz (col passare degli anni il campo delle frequenze superiori va a perdersi), ovvero c’è un fattore 1000 tra la frequenza più bassa udibile e quella più alta, e conseguentemente c’è un’enorme differenza tra le lunghezze d’onda più basse e quelle più alte.

Un altro passaggio fondamentale da capire è il legame tra frequenza e lunghezza d’onda, perché l’interazione del suono con gli oggetti è diverso nel caso che l’oggetto sia molto grande o confrontabile o molto piccolo  rispetto alla lunghezza d’onda. Nel campo della luce visibile ad esempio, le lunghezze d’onda variano tra 0.4 e 0.7 nano metri e dunque in un intervallo strettissimo in confronto all’intervallo acustico perché il rapporto tra la lunghezza d’onda massima e la lunghezza d’onda minima è circa ½. Calcoliamo i corrispondenti valori di lunghezza d’onda per avere qualche riferimento numerico: 

Quindi la lunghezza d’onda è enorme e qualunque oggetto risulta confrontabile o piccolo rispetto a :

·        ;

·         :

la parete del cubo è diventata una superficie speculare per un suono con quella frequenza, perché è enormemente più grande della lunghezza d’onda;

·        :

a questa frequenza, la lunghezza d’onda comincia ad essere confrontabile con le asperità della parete, che dunque non si comporta più come un riflettore speculare, ma diventa una superficie scabra dove i fronti d’onda si dividono in tanti altri fronti d’onda che si dipartono in direzioni diverse.

 

Figura 17 – Cubo investito da un’onda sonora

 

Dunque una stessa superficie può essere: a bassa frequenza inesistente perché il suono le gira attorno rimanendo inalterato, a media frequenza speculare, ad alta frequenza diffondente.

 

Il suono è sempre nella stessa natura, il fenomeno fisico non è cambiato, ma cambia la lunghezza d’onda; dunque è difficile realizzare un trasduttore che funzioni ugualmente bene a bassa e ad alta frequenza: a bassa frequenza, in un altoparlante ho bisogno di coni grandi perché devono essere proporzionati alla lunghezza d’onda che devono produrre, ma aumentando la frequenza, non ho più bisogno di superficie enormi per produrre il suono, anzi è un male perché non riesco più a controllare le emissioni; ecco l’impossibilità di utilizzare un unico altoparlante e l’utilità di avere due altoparlanti, uno per le alte e uno per le basse, o addirittura anche tre (uno per i medi), per potere far fronte a questo enorme span di lunghezze d’onda.

 

 Andiamo avanti con le definizioni: abbiamo visto che nel campo acustico le grandezze fisiche che intervengono sono due: una di tipo cinematico, ovvero la velocità delle particelle  e la fluttuazione di pressione; vediamo come queste due grandezze interagiscono fra di loro. Ci sono due modi primari in cui fare interagire pressione e velocità delle particelle:

 

·        Rapporto fra pressione e velocità:

 

Mi posiziono in un punto del tubo monodimensionale e misuro una certa p e u; mi porto in un altro punto muovendomi verso l’asse x e avrò un diverso valore di p e v (dunque  e  sono funzioni sia dello spazio che del tempo).

 

 

Figura 18

 

Il legame tra la funzione di x e la funzione del tempo è dato dalla velocità, ma questo è vero sono nel caso di propagazione intubata, perché sappiamo che qui il segnale rimane uguale a se stesso e che mi basta muovermi di uno spazio pari alla lunghezza d’onda per ritrovare lo stesso segnale (è un caso particolare di propagazione). Questo porta a rendere la funzione non più funzione di due variabili indipendenti x e t, ma di una variabile unica:

 

.                                             (18)

 

 Negli altri casi di propagazione non è più vero: in qualunque punto di questa stanza si stabilisce una pressione e una velocità che sono funzione del tempo (perché non sto emettendo sempre gli stessi suoni e quindi in ogni istante il segnale è diverso) e dello spazio (perché dipende dalla distanza dalla sorgente e dunque dall’ampiezza del segnale che raggiunge il ricevitore).

 

In generale in ogni punto le due grandezze pressione e velocità subiscono fenomeni simili: se cala l’ampiezza in termini di velocità, cala normalmente anche l’ampiezza in termini di pressione, quindi le grandezze sono strettamente correlate. Questo può essere visto facendo il rapporto tra le due: se in qualunque punto e in qualunque istante  vado a fare: 

,                                                        (19)

definisco la grandezza impedenza acustica che è il rapporto tra la pressione e la velocità delle particelle.

 

·        1° Problema: la velocità è un vettore, la pressione è uno scalare, dunque prendo il modulo del vettore, senza preoccuparci di come è orientato nello spazio perché l’impedenza è uno scalare.

 

·        2° Problema: pur restando nel campo dei segnali sinusoidali, non è detto che pressione e velocità siano in fase; in generale vedo su un oscilloscopio a due canali logici  uno con u e l’altro con p, trovo due sinusoidi che non hanno lo stesso punto d’origine, ma sono sfasate (parallelismo tra corrente  e tensione in un circuito elettrico alimentato con un generatore di tensione alternata). I casi in cui p e v sono in fase rappresentano un’eccezione rarissima: questo vuol dire che normalmente l’impedenza acustica è una grandezza complessa perché è il rapporto di due grandezze sfasate.

 

Figura 19 – Oscilloscopio: è uno strumento capace di analizzare qualunque tipo di segnale elettrico visualizzandolo sullo schermo fluorescente di un tubo a raggi catodici. Si possono determinare così la forma, la dipendenza dal tempo e l'ampiezza di un segnale, come pure confrontare più segnali contemporaneamente.

 

 È un concetto delicato: lo si fa per analogia molto stretta con lo studio delle correnti elettriche nei conduttori, ma diventa invece ora molto difficile da vedere a livello di comprensione fisica. Infatti l’impedenza acustica è una grandezza complessa sebbene sia il rapporto di due grandezze che non sono affatto complesse (p e v sono grandezze assolutamente reali): è un fatto abbastanza asimmetrico; tutto discende da una convenzione di coerenza della scelta dell’asse dei tempi tra grandezze di tipo pressione, velocità, poiché il fatto di avere un’origine dei tempi comune porta a definire una fase  che governa questo fenomeno. Se prendo la pressione come riferimento, ho la seguente legge sinusoidale:

 

;                                                 (20)

 

se voglio ora esprimere la velocità anch’essa con una legge sinusoidale, avrò che:

 

,                                          (21)

 

ovvero deve trascorrere un tempo di ritardo positivo  dato che l’asse delle ascisse è un tempo; ovvero ho dovuto aspettare un certo tempo per trovare un segnale di velocità identico al segnale di pressione (naturalmente i valori di ampiezza saranno diversi); in una situazione di questo tipo l’impedenza vale:

 

 ;                                                     (22)

 

 il modulo è il rapporto fra i moduli e la fase è  (usando la notazione di Eulero, che sta alla base del calcolo con grandezze complesse che si usa sia in elettrotecnica che in acustica: ).

 

 

Figura 20

Dunque, in generale l’impedenza intesa come grandezza complessa è costituita da un’impedenza reale  e da una impedenza immaginaria :

 ,                                  (23)

dove 

 

 

Ricapitolando: abbiamo due grandezze fisiche (pressione e velocità), in generale anche nel caso più semplice di moto armonico (quindi di tono puro), troveremo in ciascun punto dello spazio e in ciascun istante che due segnali pur essendo due sinusoidi, non sono in fase fra loro, ma c’è un certo sfasamento; quando faccio il rapporto di queste due grandezze, trovo una grandezza con modulo pari al rapporto dei moduli e una fase pari alla differenza tra le fasi della velocità e della pressione.

 

 

Nota:

 

La funzione arctg è definita per valori di  , mentre la funzione  per ; per esempio prendo un certo angolo che può assumere i valori su tutto l’angolo giro; se  cade nel secondo e terzo quadrante, ovvero per valori di  maggiori di più o meno 90°, la funzione arctg classica specularizza quell’angolo nel primo o secondo quadrante, mentre l’ lo riporta correttamente a tutto l’angolo giro. Questo è utile quando lo sfasamento tra pressione e velocità è tale da finire nel secondo e terzo quadrante e dunque utilizzare l’ mi permette di non perdere informazione sull’angolo.

 

·        Prodotto tra pressione e velocità:

 

Torniamo al nostro pistone che spinge l’aria con la sua legge del moto; considero il caso particolarmente semplice di segnali sinusoidali e suppongo che sulla pelle del pistone pressione e velocità siano in fase fra loro: se impongo una velocità al pistone, il sistema reagisce con una proporzionale pressione.

Calcolo l’energia sonora E [J(Joule)] che sto cedendo al campo acustico:

 

                                              (24)

dove

A  = area del pistone

 p  = pressione

 X  = spostamento;

 

e la potenza acustica [W(Watt)]:

 

.                                              (25)

 

Dunque una sorgente sonora è caratterizzata dall’energia sonora che è in grado di irradiare nell’unità di tempo, altrimenti detta potenza acustica e che rappresenta una parte molto piccola della potenza globale posseduta, normalmente meccanica e termica.

Nel caso di una sorgente di ridotte dimensioni (puntiforme) ed omnidirezionale (sorgente che emette in tutte le direzioni) posta in un mezzo (aria) isotropo, che presenta cioè la stessa resistenza in ogni punto, l’energia si irradia nello spazio circostante in modo uniforme al variare della direzione; si avrà quindi una propagazione (campo acustico attivo) per onde sferiche. Misurando la variazione della pressione atmosferica causata dalla “perturbazione”, si noterà che essa diminuisce di ampiezza man mano che ci si allontana dalla sorgente perché l’energia si distribuisce su una superficie sempre maggiore (fronte d’onda) di emissione.

In una posizione qualsiasi dello spazio si può allora descrivere il campo acustico con una grandezza caratterizzata da direzione, verso ed ampiezza (vettore), che rappresenti la quantità di energia che fluisce attraverso l’unità di superficie. Questa caratteristica è detta intensità del campo acustico ed è una grandezza estremamente importante, anche se quella che viene più comunemente misurata in acustica è la pressione acustica (misura fonometrica) in quanto la variazione di pressione atmosferica è una quantità relativamente semplice da rilevare.

Figura 21 – Intensità di una sorgente sonora attraverso una superficie

 

Formalmente si definisce il vettore intensità sonora o acustica  come il prodotto della variazione di pressione p per la velocità di oscillazione u delle particelle costituenti un ipotetico elemento d’aria:

                                                    (26)

 

                                            (27)

(essendo una potenza acustica su superficie, è misurata in  []).

Nel caso più generico di forme d’onda non perfettamente sinusoidali e non in fase, il concetto rimane vero localmente, ovvero istante per istante il prodotto tra il valore istantaneo della pressione e della velocità produce la cosiddetta intensità istantanea i, che può assumere valori alternativamente positivi o negativi:

 

                                          (28)

 

  Nel caso delle due sinusoidi sfasate (un caso ancora relativamente semplice), l’intensità istantanea oscilla con frequenza doppia dei segnali di partenza.

 

Figura 22

 

In presenza di segnali complessi con più sinusoidi sovrapposte l’intensità istantanea assume valori senza senso; tuttavia, se faccio una media nel tempo dell’intensità istantanea ritrovo comunque l’intensità media , che mantiene un significato fisico importante:

 

                                           (29)

 

mi dice, integrando sul tempo T (che nel caso di segnali periodici coincide con il periodo, mentre se il segnale è aperiodico rappresenta il tempo di vita dell’oscillazione). Ottengo dunque un’informazione energetica che ha un significato: è l’energia che si è trasferita attraverso il mio sistema; stiamo parlando di un sistema di propagazione che trasporta energia e dunque c’è un flusso di energia che attraversa il tubo (anche se localmente tale flusso può oscillare in maniera bizzarra). Lasciando esaurire l’oscillazione trovo un trasferimento di energia netto che è passato lungo il tubo: non si tratta di un sistema conservativo in cui l’energia è intrappolata in un canale, ma è un sistema che travasa energia: entra energia a sinistra ed esce a destra come un conduttore elettrico (il paragone continua: il tubo assomiglia a un filo percorso da corrente elettrica alternata che porta un segnale elettrico e dunque potenza elettrica, ma questo è un caso particolare perché c’è una sola eccitazione elettrica di tipo sinusoidale, non vi sono forme d’onda strane o fenomeni complessi di più frequenze – le correnti elettriche nei circuiti viaggiano a 50 Hz e basta). Nel caso delle correnti elettriche questo integrale si risolve dando il risultato noto:

                                       (30)

 

dove   pressione media

 

 velocità media

 

 angolo di sfasamento

 

e può essere applicato al caso acustico supponendo però di avere una sola frequenza in una guida d’onda che trasmette il segnale senza dispersione di energia (assenza di fenomeni di attenuazione). Il caso limite si ha quando lo sfasamento è di 90°, perché in questa situazione non c’è più trasporto di energia: l’energia oscilla avanti e indietro, ma le aree positive pareggiano le aree negative e quindi siamo in presenza di un’onda stazionaria, ovvero di un sistema che sta oscillando senza più trasportare energia.

 

Figura 24

 

La relazione tra potenza e intensità è insita nella definizione di quest’ultima: “potenza su unità di superficie”; è quindi possibile determinare la potenza emessa da una o più sorgenti poste all’interno di una superficie chiusa, integrando nello spazio l’intensità misurata sulla superficie:

 

                                                 (31)

Mentre la relazione potenza – intensità è valida in qualsiasi tipo di campo acustico, non è invece derivabile un’espressione diretta che leghi potenza – potenza salvo che per il caso del “campo libero”. Per capirne la problematica si deve prestare attenzione al fatto che mentre l’intensità rappresenta molto semplicemente la potenza acustica di una sorgente distribuita sulla superficie di emissione, la pressione è una conseguenza di un fenomeno vibrazionale e dipende dalla potenza acustica della sorgente, dalla direzionalità dell’emissione, dall’ambiente circostante, e varie altre situazioni al contorno.

L’analogia del “discorso acustico” potrebbe essere fatta con quello termico: una stufa elettrica è una sorgente di potenza termica in grado di riscaldare un ambiente, ed il “grado” di riscaldamento viene misurato con una misura di temperatura; la stessa stufa posta in un altro ambiente mantiene la stessa potenza termica, ma la temperatura di quest’altro ambiente non sarà necessariamente la stessa del precedente, in quanto intervengono fattori come il volume dell’ambiente e il grado di isolamento termico delle pareti. La misura della temperatura è infatti corrispondente alla misura di pressione acustica: essa dipende dal volume dell’ambiente e dalle caratteristiche fonoassorbenti delle pareti che lo delimitano.

La relazione precedente rimane valida anche se la sorgente che irradia energia acustica, posta all’interno della superficie, non ha un’emissione isotropica (omnidirezionale), come anche nel caso in cui la superficie di misura non ha una forma regolare. Nel caso semplice di una emissione per onde sferiche, si ricava l’intensità della potenza attraverso la superficie di emissione:

 

,                                                    (32)

 

che permette di comprendere come l’intensità sonora di una sorgente non sia costante ma vari a seconda della distanza da quest’ultima, in virtù della dipendenza da r.

 

La determinazione della potenza acustica richiede il calcolo dell’integrale di superficie della componente dell’intensità perpendicolare ad una superficie di misura racchiudente la sorgente: . L’accuratezza di questo tipo di misura è limitata da tre fattori:

·        l’accuratezza della stima della componente normale di intensità;

·        la precisione dell’integrazione;

·        la stazionarietà della sorgente e del rumore di fondo durante la misura.

 

La precisione nella misura della componente del vettore intensità è limitata da due tipi di errore: quello sistematico e quello casuale. Gli errori casuali possono essere eliminati usando un tempo di mediazione sufficientemente lungo. Nell’intervallo utile di frequenze di un analizzatore di intensità, caratterizzato da buone proprietà direzionali, gli errori sistematici sono predominanti a causa di disaccoppiamenti di fase tra i canali di misura.

 

La precisione dell’integrazione dipende dalla complessità del campo sonoro sulla superficie di misura, dalle dimensioni dei segmenti e dal tipo di tecnica usata per stimare la componente normale di intensità associata ad ogni segmento.

Le due tecniche di misura più usate sono in genere quella a punti (definita dalla normativa ISO 9614) e quella a scansione, quest’ultima generalmente più rapida e più pratica.

La misura a scansione si effettua con un tempo di media sufficientemente lungo per poter eseguire una scansione completa dell’elemento di superficie, come se si dovesse verniciarlo con un pennello. Quello che si ottiene è un singolo valore medio dell’intensità nello spazio che, moltiplicato per l’area della superficie, dà il valore della potenza acustica attraverso l’area dell’elemento considerato; sommando poi i valori di ogni singola superficie si ottiene la potenza acustica totale. Se la sonda è usata a mano, essa richiede un operatore esperto e deve essere mossa a velocità costante. Con la tecnica a scansione non è possibile riportare esattamente che cosa è stato fatto nella misura e vengono perse le informazioni dettagliate riguardo al campo sonoro sulla superficie di misura, anche se è spesso più precisa da un punto di vista matematico perché si avvicina di più all’integrale continuo nello spazio.

La tecnica per punti richiede in genere un tempo più lungo, ma è possibile un’esatta descrizione della procedura usata e la misura dei valori in ogni posizione rende possibile una stima della precisione; per questo motivo le attuali stesure di normative ISO in materia permettono solo quest’ultimo tipo di misura.