La macchina frigorifera è un tipo di impianto nel quale si realizza un trasferimento di energia termica da una sorgente a temperatura inferiore ad una a temperatura superiore, a spese di un certo lavoro.

Per poter spiegare meglio questa macchina faremo riferimento al più diffuso tipo di impianto, ovvero a quello correntemente indicato come impianto a compressione di vapore, il quale permette una trasformazione ciclica del liquido refrigerante (vedremo più avanti in dettaglio il funzionamento) per ovviare al problema dell’esaurimento del liquido dovuto all’evaporazione.

L’analisi la svolgeremo sotto l’ipotesi di regime stazionario monodimensionale, schematizzeremo l’ambiente esterno e l’impianto, tramite il quale si realizza il trasferimento di energia termica, come serbatoi con assegnati livelli termici. Indi per cui useremo due serbatoi rappresentativi, interagenti tra loro, uno a temperatura inferiore ed uno a temperatura superiore.

Iniziamo col considerare il ciclo inverso di Carnot:

Spiegazione di cosa rappresentano le varie aree:

4156 : "l’effetto refrigerante" : ovvero la potenza termica unitaria sottratta al serbatoio a temperatura inferiore T_B.

1234 : la potenza meccanica netta unitaria .

2365 : la potenza termica unitaria , quella che deve essere ceduta all’ambiente esterno (serbatoio a temperatura superiore, T_A). I componenti che potrebbero realizzare questo ciclo sono:

Poichè le trasformazioni 4–1 e 2–3 devono in concreto avvenire entro scambiatori di calore che, se ideali realizzano delle isobare, mentre nel ciclo di Carnot tali trasformazioni sono isoterme, se ne deduce che il fluido di lavoro deve essere necessariamente un vapore, che bolle lungo 4-1 in virtù del trasferimento Q_B, e che condensa lungo 2-3 cedendo all’ambiente esterno la Q_A.

Occorre aggiungere una nuova nozione: il coefficiente di prestazione indicato con COP_f , il quale risulta essere inversamente proporzionale al costo di esercizio dell’impianto. Per questo ciclo reversibile verrebbe che :

Anche se questo tipo di impianto presenterebbe il massimo COP_f, e quindi la minima spesa di lavoro (L), in relazione ad un assegnato carico frigorifero, Q_B, esso non è concretamente realizzabile per i seguenti motivi:

1. Nel ciclo ideale la differenza di temperatura tra il fluido di lavoro e l’ambiente interagente è nulla, ciò in realtà non è ottenibile poichè implicherebbe una superfice di scambio infinita, per questo motivo si realizza un’opportuna differenza di temperatura tra di essi.
2. Un altro problema è dovuto all’usura meccanica che subirebbe il compressore lavorando con vapore umido, come in teoria dovrebbe essere. Per risolvere ciò si preferisce lavorare su di un fluido monofasico spingendo l’ebollizione del frigorigeno almeno fino al raggiungimento della curva limite. Il compressore, successivamente, innalza la pressione del fluido fino al valore regnante nel condensatore, ciò come conseguenza che l’isobara superiore non è più isoterma (il vapore compresso sarà surriscaldato). Questa circostanza implica un’ulteriore deviazione dal ciclo ideale a causa della connessa irreversibilità termica.
3. Si noti nell’espansione 3-4 che il lavoro ottenibile è di poco peso rispetto a quello necessario per la compressione: il volume specifico del fluido che espande (inizialmente liquido saturo) è notevolmente minore di quello che è compresso (inizialmente vapore saturo secco); quindi l’impiego di una turbina non risulta economicamente vantaggioso.

Si preferisce quindi una soluzione semplice ed economica che è costituita dall’adozione di una valvola di laminazione.

La dimensione della strozzatura non è standard, infatti per ogni macchina esiste il tubo di strozzamento ideale. Si realizza in tal modo la necessaria caduta di pressione dal livello del condensatore a quello dell’evaporatore. Chiaramente questa soluzione comporta una perdita del lavoro di espansione.

Il ciclo descritto prende il nome di ciclo frigorifero a compressione di vapore standard, le caratteristicche principali sono l’irreversibilità causata dai trasferimenti termici con D T finito e l’irreversibilità causata dal processo di laminazione.

Di norma i cicli frigoriferi vengono rappresentati sul piano ph ove viene effettuata l’analisi termodinamica: tre delle quattro trasformazioni sono dei segmenti di retta, i due livelli di pressione per l’evaporatore ed il condensatore vengono letti sull’asse delle ordinate, e su quella delle ascisse vengono riportate le iterazioni energetiche (vedi figura).

Facendo riferimento allo schema funzionale a blocchi per l’analisi del ciclo frigorifero:

Di seguito riporto le equazioni di bilancio energetico ed entropico, e l’espressione del COP_f:

La prima equazione esprime l’uguaglianza tra la potenza meccanica, fornita dal compressore, e la differenza tra la potenza termica scaricata dall’ambiente esterno e quella esportata a bassa temperatura. Mentre l’altra equazione esprime l’entropia globale come la differenza tra i due flussi (entranti e uscenti) entropici, dovuti dai trasferimenti di potenza termica e valutati rispettivamente alle temperature dei serbatoi. Se il ciclo è quello standard contribuiranno all’entropia globalmente generata le due irreversibilità termiche e quella causata dall’espansione nella valvola di laminazione.

Per l’impianto a compressione di vapore il coefficiente COP_f può essere espresso in funzione dell’entalpia :

Altri due parametri interessanti sono : la portata massima unitaria PMU e la portata volumetrica unitaria PVU.

La prima rappresenta la portata di fluido di lavoro necessaria per l’asportazione di una potenza termica ed è inversamente proporzionale al costo d’impianto :

L’altro parametro indica la portata volumetrica che il compressore deve aspirare affinchè sia asportata una potenza termica unitaria :

Quest’ultimo parametro, determinato il ciclo, dipende dal tipo di fluido frigorigeno : perché il suo valore risulti piccolo il fluido dovrà essere caratterizzato da un’elevata differenza di entalpia di ebollizione e da un’elevata densità di aspirazione.

Si può osservare un ulteriore differenza tra il ciclo reale e quello standard dovuta agli effetti dissipativi interni, essi sono attribuibili al compressore ed agli scambiatori di calore. Per la nostra analisi questi effetti (che producono delle perdite di carico) saranno trascurati.

Introduciamo ora il rendimento di una macchina frigorifera denominato effetto utile frigorifero, esso è espresso dal rapporto del calore estratto con il lavoro speso per compiere l’operazione. A differenza dei normali rendimenti delle macchine termiche (£ 1), esso in genere può arrivare a valori prossimi a cinque o a sei.

ma quindi :

si nota (dall’analisi dei diagrammi riportati in precedenza) che in alcuni passaggi rimangono costanti dei parametri termodinamici, e più precisamente :

• 1Þ 2 : . Applicandola nella definizione di entalpia posso scrivere che e cioè .
• 4Þ 1 : . Come sopra, applicandola nella definizione di entalpia questa volta posso scrivere che , ma e quindi

Dopo queste considerazioni possiamo riscrivere la formula dell’effetto utile frigorifero rispetto ai valori delle entalpie, facilmente ricavabili dalle tabelle termodinamiche della miscela utilizzata.

Se il rendimento risulterà basso, allo stesso modo avremo un basso COP_f. L’aumento della temperatura di uscita dal compressore influenza negativamente anche il condensatore, difatti cresce la differenza media delle temperature, e con essa l’irreversibilità del termica esterna.

Il sottoraffreddamento del liquido uscente dal condensatore implica un risparmio energetico ed una riduzione (minima) di massa.

Spesso il sottoraffreddamento è ottenuto utilizzando uno scambiatore di calore rigenerativo. Il liquido caldo all’uscita del condensatore cede energia termica al gas freddo uscente dall’evaporatore, il primo si raffredda, il secondo si surriscalda.

Il surriscaldamento costituisce una protezione per il compressore, riducendo il pericolo di trascinamento di goccioline di liquido. C’è però da affermare che l’impiego dello scambiatore di calore cambia il valore di COP_f in maniera non determinabile a priori.

Concludo parlando dei possibili fluidi di lavoro impiegati nelle macchine frigorifere (premetto però che la scelta è molto ampia ed in continua evoluzione) mostrando che la scelta ottimale dipende da numerosi parametri (i quali però non verranno trattati). In questi liquidi è opportuno accertarsi che la temperatura di ebollizione superi la temperatura del punto triplo, e che la temperatura di condensazione sia minore di quella critica. Molti frigorigeni che hanno la caratteristica di bollire a pressione atmosferica ed a temperature minori di quella ambiente vengono chiamati "bassobollenti". Essi sono identificati dal simbolo R seguito da un numero (definito da un codice internazionale). I più diffusi sono : R22 e R134a.

Un problema ben noto, legato all’utilizzo di queste sostanze, è l’effetto di ricombinazione delle molecole di ozono con quelle di refrigerante abbastanza stabili da raggiungere gli strati dell’atmosfera. Questo effetto che produce un assottigliamento della fascia di ozono atmosferico prende il nome popolare di "buco nell’ozono". L’assenza di idrogeno che stabilizza le molecole di refrigerante e la forte reattività dell’ozono nei confronti del cloro, contenuto in quest’ultime, permette il verificarsi di questo pericoloso fenomeno. Ciò spiega gli accordi internazionali che hanno bandito l’utilizzo dei CFC (CloroFluoroCarburi), e ben presto anche degli HCFC (HydroCloroFluoroCarburi) come l’R22 ad esempio.

Per essere un ottimo fluido di lavoro, un frigorigeno dovrebbe avere le seguenti caratteristiche:

• Alta conducibilità termica.
• Né infiammabile né esplosivo.
• Non nocivo all’uomo ed all’ambiente.
• Pressione non eccessivamente bassa nell’evaporatore e neppure eccessivamente alta nel condensatore.
• COP_f elevato, per ridurre il costo di esercizio.
• PVU basso, per ridurre il costo di impianto.
• Compatibile coi materiali e lubrificanti usati.

Il liquido frigorigeno più famoso è sicuramente il FreonÒ 12, prodotto dalla ditta farmaceutica Dupont (si può raggiungere via internet al sito www.dupont.com), il quale anche se considerato ormai obsoleto e in larga parte già sostituito con altri liquidi dalle migliori prestazioni e a minor impatto ambientale, rimane comunque l’iniziatore della famiglia CFC, acquisendo quindi forte importanza didattica. Di seguito riporto le principali caratteristiche di questo composto :

Vediamo ora alcuni dati termodinamici relativi ai vari punti interessanti del ciclo

Pressione 3,08 bara

Temperatura 0,00 °C

Entalpia 138,42 kJ/kg

Densità liquido 1392,129 kg/m³

Densità vapore 18,039 kg/m³

Entropia vapore 1,129 kj/kg.K

Frazione massa vapore 0,254

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 3,08 bara

Temperatura 0,00 °C

Entalpia 251,52 kJ/kg

Densità vapore 18,039 kg/m³

Entropia vapore 1,555 kj/kg.K

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 3,08 bara

Temperatura 7,00 °C

Entalpia 256,05 kJ/kg

Densità vapore 17,425 kg/m³

Entropia vapore 1,571 kj/kg.K

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 3,08 bara

Temperatura 15,00 °C

Entalpia 261,21 kJ/kg

Densità vapore 16,788 kg/m³

Entropia vapore 1,589 kj/kg.K

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 10,84 bara

Temperatura 66,29 °C

Entalpia 285,29 kJ/kg

Densità vapore 54,968 kg/m³

Entropia vapore 1,589 kj/kg.K

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 18,84 bara

Temperatura 45,00 °C

Entalpia 268,73 kJ/kg

Densità vapore 62,323 kg/m³

Entropia vapore 1,539 kj/kg.K

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 10,84 bara

Temperatura 45,00 °C

Entalpia 143,51 kJ/kg

Densità vapore 1230,328 kg/m³

Portata massa 0,08841 kg/s

Pressione 10,84 bara

Temperatura 40,00 °C

Entalpia 138,42 kJ/kg

Densità vapore 1250,530 kg/m³

Portata massa 0,08841 kg/s

Considerando una macchina frigorifera caricata a FreonÒ 12 con le seguenti caratteristiche:

=200000

2. Potenza termica assorbita Q_COND

3. T₂

Per poter risolvere questo esercizio occorre sapere i dati relativi all’Entalpia specifica nei quattro punti,essi si trovano consultando le tavole termodinamiche del FreonÒ 12 (facilmente reperibili anche nei libri di testo). L’analisi termodinamica di questo fluido viene data dalla ditta farmaceutica nel diagramma log(p) di h,la quale riporta nelle ordinate la pressione e nelle ascisse l’entalpia.

Di seguito fornisco la tabellina che riassume il processo :

Come prima cosa ricaviamo il rendimento della macchina frigorifera:

avendo trovato il rendimento possiamo ricavarci COP :

Q_EV lo abbiamo convertito in unità di misura del S.I. quindi sapendo che:

Sapendo che otteniamo che =

Ora come liquido prendiamo l’acqua e supponiamo di invertire il ciclo di Renkie

X=1,h _f =?

Dobbiamo trovare l’Entalpia dei punti.

per trovare h₂ si impone

che corrisponde all’entropia di vapore secco.

ricordiamo ora che nei calcoli le temperature devono essere espresse in gradi Kelvin, quindi trasformiamo

possiamo ora trovare h₂ :

per trovare h₃ possiamo semplificarci il lavoro approssimandolo, al costo di un trascurabile errore, al valore di h_L3 ottenendo :

ci resta da trovare solo h₄ , ma sappiamo che:

troviamoci x₄

quindi

concludiamo trovando il rendimento :