Durante questa lezione si sono studiati i fattori che influenzano la propagazione delle onde sonore in ambiente esterno. Questi studi sono importanti per capire in che modo possa variare la propagazione delle onde in particolari condizioni in modo da poter progettare sistemi (come sistemi di amplificazione per esterni) che funzionino correttamente in ogni situazione.
I fattori che influenzano la propagazione del suono sono legati a fenomeni ambientali ma anche alla presenza di barriere o superfici tra la sorgente ed il ricevitore. Cercheremo ora di capire quali sono le variazione introdotte da tali fattori e in che modo è possibile considerarle in fase di progetto.

Il primo fattore che influenza l’andamento dei fronti d’onda è la variazione di temperatura. Infatti la temperatura varia al variare della quota ed esistono diverse configurazioni di variazione. Esamineremo ora tre casi che possono presentarsi:


a) Andamento normale

In condizioni normali la temperatura decresce man mano che ci si allontana dalla superficie. I raggi sonori (nelle varie figure rappresentati con le linee di campo ortogonali al fronte d’onda e rappresentanti punti di iso-intensità sonora) sono curvati verso l’alto. Esiste una superficie limite teorica tangente al terreno, al di sotto della quale si forma una zona d’ombra dovuta all’assenza di onde sonore.

b) Inversione termica

In questa situazione il terreno è più freddo dell’aria circostante e quindi a basse quote la temperatura al suolo è più bassa della temperatura in quota. All’aumentare della distanza dal suolo si ritorna ad un andamento di tipo normale. Questa è una delle situazione climatiche tipiche di zone come la pianura Padana. In questi casi i raggi sonori sono curvati verso l’alto è ciò comporta
l’assenza di zone d’ombra; questo può dare origine a strani fenomeni perché il suono può “piovere” su zone che non sarebbero raggiungibili se i fronti d’onda avessero l’andamento consueto.

c) Canale sonoro

E’ il fenomeno più “strano” e raro. Si forma un canale sonoro quando ho uno strato d’aria che è più caldo (o più freddo) rispetto agli strati circostanti. In questo caso le onde sonore vengono “intrappolate” nello strato di diversa temperatura e possono uscire soltanto quando varia nuovamente la temperatura; possono quindi percorrere anche parecchi chilometri prima di ricadere e questo può dare origine ai cosiddetti “miraggi sonori”. Una situazione simile si può verificare in presenza di nebbia: infatti la coltre di nebbia sul suolo forma una zona dove la temperatura e minore di quella del terreno, mentre sopra lo strato di nebbia i raggi del sole rendono la temperatura più alta. Questa variazione di temperatura crea un canale in cui possono restare intrappolate le onde sonore

Nel progettare sistemi occorre tenere conto di questi fenomeni termici. La normativa italiana stabilisce che in sede di calcolo è necessario considerare il caso mediamente sfavorevole, cioè quello dell’inversione termica.

Anche il vento può influire notevolmente sull’andamento dei raggi sonori. In presenza di vento infatti la velocità del suono e quella del vento si sommano come composizione vettoriale. In realtà, il vento può trasportare il suono solo quando la velocità del vento è confrontabile con quella del suono (e questo è abbastanza raro).

Il vento inoltre può curvare i raggi sonori. Infatti in presenza di un gradiente di velocità al variare della quota fa si che i raggi sonori curvino sottovento.

Questa curvatura data dal vento porta alla formazione di una zona d’ombra sopravento e di una zona in cui il suono “piove” sottovento.
Per tenere conto di questi fenomeni esiste la normativa ISO-9613/2 che descrive i metodi di calcolo appropriati. Tale normativa risulta però estremamente complessa, tanto da risultare praticamente inapplicabile senza l’utilizzo di calcolatori avanzati.
Per semplificare il calcolo considero sempre la condizione di sottovento e quindi immagino i raggi sonoro sempre curvati verso il basso. In genere si utilizza un raggio di curvatura di 2000 o 3000 metri. In ogni caso, la curvatura del raggio sonoro si apprezza solo quando la distanza di propagazione è confrontabile con il raggio di curvatura scelto.

Il terreno è una fonte di riflessione per le onde sonore. Tale riflessione dipende dalla superficie riflettente, dall’angolo che si forma tra il suono e la superficie ed, in generale, dalla tipologia del mezzo in cui avviene tale riflessione (infatti l’aria non è un mezzo perfettamente elastico e può introdurre delle attenuazioni che dipendono dall’umidità e dalla frequenza delle onde sonore).
Per calcolare l’entità di tale riflessione si utilizza l’approssimazione della “sorgente immagine” che sfrutta il fatto che i raggi riflessi sembrano provenire da una sorgente simmetrica a quella reale rispetto alla superficie riflettente. Questa approssimazione inoltre migliora tanto più la superficie considerata è liscia e dura.

Per calcolare il livello in presenza di riflessione occorre quindi considerare l’interazione di due sorgenti, una reale e una “immagine” speculare a quella reale. Per prima cosa si calcola il livello del suono diretto dovuto alla sorgente reale e poi si calcola il livello dovuto alla riflessione. Nel fare questo occorre tenere presente che, come detto, la riflessione dipende dalla superficie riflettente; infatti tale superficie può non riflettere completamente il suono. Si definisce quindi un coefficiente di riflessone α che esprime l’entità di tale riflessione.
Una volta calcolati i due contributi occorre stabile in che modo le due sorgenti interagiscono tra loro. Per fare ciò si considera la funzione di autocorrelazione (ACF). Questa funzione indica quanto il suono differisce da una sua replica ritardata. Questa funzione vale 1 in zero e decresce rapidamente raggiungendo un valore prossimo a zero dopo un tempo abbastanza ridotto. Si
definisce quindi la durata effettiva della funzione di autocorrelazione (τ_ACF) come il tempo che impiega l’inviluppo della funzione a raggiungere il valore 0.1 (cioè il 10% del valore massimo).

Considerando il ritardo che intercorre tra il suono diretto e il suono riflesso e la durata effettiva della funzione di autocorrelazione posso stabilire in che modo interagiscono tra loro sorgente reale e sorgente immagine. Infatti:

Vediamo di applicare il metodo descritto in un esempio numerico:

Esempio: Si consideri una sorgente puntiforme posizionata a 4 m di altezza dal suolo ed un ricevitore posizionato a 1.5 m di altezza ad una distanza di 25 m dalla sorgente. Sapendo che il livello della sorgente è di 100 dB e che il terreno ha un coefficiente di riflessione α = 0.1 si vuole calcolare il livello che raggiunge il ricevitore.

I livello che raggiunge il ricevitore è formato da due contributi: quello diretto e quello dato dalla riflessione con il terreno. Partiamo calcolando il primo. La distanza tra sorgente e ricevitore è

Possiamo ora calcolare il livello diretto che essendo dato da una sorgente puntiforme si calcola con la formula:

Ora dobbiamo calcolare il livello riflesso. Consideriamo quindi una nuova sorgente immagine puntiforme ad una quota di -4 m. Prima di tutto calcoliamo la distanza della nuova carica dal ricevitore:

Infine procediamo al calcolo del livello, tenendo conto che il terreno ha un coefficiente di riflessione pari al 10%:

Per calcolare il livello totale occorre considerare in che modo suono riflesso e suono diretto interagiscono. Calcoliamo per tanto i tempi di propagazione ed il ritardo:

A seconda del valore di τ_ACF otterremo valori diversi di L_TOT. Se τ_ACF > Δt la sorgente è incoerente e ottengo:

Se τ_ACF < Δt posso avere interferenze costruttive e distruttive. Indico con L_TOT+ il livello dovuto a interazione costruttiva e con L_TOT- quello dovuto ad interazione distruttiva:

Il fenomeno della diffrazione si verifica quando le onde sonore oltrepassano il bordo di un ostacolo. Questo fenomeno porta ad una deformazione delle onde ogni qual volta che si presenta un ostacolo durante la propagazione. Inoltre si verifica una diffrazione quando le dimensioni di una superficie (su cui teoricamente dovrebbe avvenire una riflessione) sono confrontabili con la lunghezza d’onda del suono. La frequenza dell’onda sonora influisce anche sul tipo di diffrazione che si verifica. Infatti ad alte frequenze si verificano deformazioni completamente diverse da quelle che si osservano a bassa frequenza. Ci si rende facilmente conto di questo se, ad esempio, si considera la deformazione apportate da una fenditura in una parete:

Come illustra la figura, a basse frequenze la fenditura, per effetto diffrattivo, diventa sorgente di un’onda sferica, mentre ad alte frequenze dal foro si forma un raggio sonoro che è tanto più collimato tanto più è alta la frequenza.
Un altro interessante caso di diffrazione si ha quando si pone una barriera sottile lungo la propagazione dell’onda. Anche qui si ottengono effetti diversi al variare della frequenza dell’onda:

In questo caso ad altre frequenze si viene a creare una zona d’ombra in prossimità della barriera (che potrebbe essere ad esempio un muro) mentre lontano dall’ostacolo l’onda rimane praticamente imperturbata.
Differente è l’effetto per le basse frequenze: in questo caso infatti il bordo diviene a sua volta sorgente di un’onda cilindrica e il livello sonoro che verrebbe avvertito da un ricevitore posizionato oltre la barriera sarebbe dato dall’interazione dell’onda diretta con l’onda rifratta.
In genere, è difficile quantificare l’entità di questi fenomeni sia per basse che per alte frequenze. Vi è però un’importante eccezione: infatti è stata trovata un relazione analitica approssimata per quantificare le variazioni introdotte da uno schermo sottile di lunghezza indefinita posto tra sorgente e ricevitore. Tale approssimazione è nota come relazione di Maekawa, dal nome dello studioso che la presentò.
Immaginiamo di avere una sorgente puntiforme (o lineare) di onde sonore, un ricevitore posto ad una certa distanza ed uno schermo (teoricamente di lunghezza indefinita) posto tra sorgente e ricevitore in modo da nascondere il ricevitore alla sorgete come illustrato in figura:

La relazione di Maekawa ci consente di calcolare l’attenuazione dovuta alla presenza della barriera. Tale attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda del suono e dalla differenza di cammino, cioè la differenza tra il cammino teorico dell’onda diretta (indicato con la lettera C in figura) e quello reale dell’onda diffratta (indicato con i tratti A e B in figura). Generalmente la differenza di cammino si indica come δ = A + B - C; si definisce inoltre il numero di Fresnel N come (tale valore è un numero puro):

Nelle relazioni proposte da Maekawa l’attenuazione dipende dal solo numero di Fresnel e, se rappresentate in scala logaritmica la relazione è perfettamente lineare. Tali relazioni sono:

a) In caso di sorgenti puntiformi:

b) In caso di sorgenti lineare:

Nella grafico seguente vengono rappresentate le curve di Maekawa in scala logaritmica. Viene inoltre rappresentata anche l’attenuazione calcolabile con l’approssimazione di Kirchoff per sorgenti puntiformi. Egli fu il primo a studiare il fenomeno diffrattivo cercando un’approssimazione ma la sua teoria si rivelò errata

Vediamo ora un esempio applicativo di questa teoria.

Esempio: Consideriamo un sorgente puntiforme di livello sonoro L_w = 100 dB con frequenza dominante f = 250 Hz. Ad una distanza di 18 m dalla sorgente vi è un ricevitore. Fra sorgente e ricevitore è presente una barriera sottile che sovrasta di 3 m la sorgente e dista 5 m dalla sorgente stessa. Calcolare l’attenuazione introdotta dalla barriera.

Per prima cosa occorre calcolare la differenza di cammino δ e quindi il numero di Fresnel.
Indicando con x₁ il tratto dalla sorgente alla barriera e con x₂ il tratto dalla barriera al ricevitore dal teorema di Pitagora ricavo:

A questo punto possiamo facilmente calcolare δ e N:

Ora calcoliamo l’attenuazione introdotta dalla barriera grazie alla formula per sorgenti puntiformi di Maekawa:

Lo schermo posto tra sorgente e ricevitore introduce quindi un’attenuazione di 15.73 dB su livello che si avrebbe senza ostacolo. Calcoliamo ora quanto vale il livello percepito dal ricevitore:

In queste considerazioni sulla diffrazione data da una barriera si è sempre trascurato ogni altro contributo. Infatti, non si è mai presa in considerazione il terreno che può introdurre una riflessione; tenendo conto della riflessione occorre tenere presente che anche le onde riflesse subiscono il fenomeno della diffrazione. E’ poi possibile estendere il ragionamento della barriera in più dimensione considerando un ostacolo formato da un piano in un sistema di riferimento in 3 dimensioni. In tal caso ognuno dei bordi introduce una diffrazione.

Fino ad ora abbiamo considerato sorgenti sonore con un livello sonoro costante nel tempo. In realtà, vi sono molti casi in cui il livello sonoro non è costante nel tempo e occorre valutarne la rumorosità. Un primo approccio a questo problema è quello di ricercare la funzione matematica che descrive l’andamento del livello sonoro. Questo ci consente di valutare il livello sonoro il un dato istante ma non fornisce un’informazione sulla rumorosità globale. Se ad esempio avessimo una sorgente che si accende ad intermittenza, conoscere esattamente l’andamento del tempo non ci aiuta nel valutare il livello sonoro che produce in un determinato tempo. Si definisce quindi un livello equivalente che si calcola come:

Il livello equivalente rappresenta una sorta di media del livello sonoro sul periodo di tempo T considerato. In figura è rappresentato l’andamento (quantitativo) del livello emesso da una sorgente intermittente ed il corrispondente livello equivalente:

Come si vede dal grafico, il livello equivalente si stabilizza sempre più all’aumentare della finestra di integrazione considerata. L’importanza di questo livello è quella di consentirci di quantificare il livello sonoro emesso da una sorgente attraverso un unico numero. Infatti il livello equivalente è usato nella legislazione per stabilire i limiti tollerabili di rumore. In particolare la legge italiana stabilisce tre intervalli di tempo diversi per effettuare le rilevazioni:

Tutte le misure che si effettuano durante il giorno vanno integrate sulle 16 ore del periodo diurno e, similmente, le misure effettuate di notte vanno integrate sulle 8 ore del periodo notturno. Vediamo ora un esempio delle modalità di calcolo del livello equivalente.

Esempio: Si vuole misurare il livello equivalente di una sirena che segnala la pausa pranzo in una fabbrica. Questa sirena suona alle 12 precise e rimane in funzione per 30 secondi.

Teoricamente dovrei misurare il livello sonoro per 16 ore per determinare l’andamento del livello sonoro nel periodo diurno. Questa strada in realtà non è percorribile. Procedo allora misurando per un’ora il livello sonoro a sirena spenta e poi i 30 secondi in cui suona la sirena. Dalle misure effettuate risulta che:

Estendiamo ora le nostre misure campione per tutto il periodo diurno. Nel tempo totale t_TOT = 16 h = 576000 s di finestra legale, per t₁ = 30 s abbiamo misurato un livello sonoro di L₁ = 80 dB, nel restante tempo t₂ = 57570 s consideriamo valida la misurazione di L₂ = 50 dB effettuata per un’ora.
A questo punto l’integrale si trasforma in una somma discreta ed è semplice calcolare il livello equivalente come:

Si nota come la sirena influenzi molto poco il livello equivalente che aumenta di meno di 2 dB rispetto al livello a sirena spenta. Supponendo invece che la sirena suoni per 30 minuti (pari a 1800 s) invece che per 30 secondi, ripetendo i calcoli otterrei:

Il procedimento illustrato nell’esempio è valido per qualunque misura effettuata in ambiente esterno. Nel caso in cui si debba misura il livello sonoro a cui è esposto un lavoratore sul luogo di lavoro il modo di procedere cambia leggermente
Infatti la legge italiana stabilisce che in questi casi occorre considerare il livello di esposizione personale (L_EP). Questo livello si calcola analogamente, ma il calcolo è sempre effettuato sulle 8 ore lavorative, indipendentemente dalle ore lavorate dalla persona; solo nel caso in cui la persona considerata lavori per 8 ore il livello equivalente e quello personale coincidono.
Vediamo questo discorso applicato a due esempi pratici.

Esempio 1: Un lavoratore su più macchine durante le 8 ore della giornata lavorativa. Calcolare il livello di esposizione personale.

Il livello di esposizione personale in questo caso coincide con il livello equivalente in quanto il lavoratore ha lavorato per 8 ore. Procediamo nei calcoli come al solito e otteniamo:

Esempio 2: Un lavoratore su più macchine per un totale di 10 ore lavorative. Calcolare il livello di esposizione personale.

In questo caso le ore lavorate sono 10, ma il livello personale va comunque calcolato sulle 8 ore standard come segue:

Se effettuassimo il calcolo del livello equivalente (ovvero dividessimo per 10 nella formula precedente otterremmo:

La legge italiana stabilisce dei limiti di rumore per tutelare la salute dei cittadini. Sia sul posto di lavoro che nell’ambiente esterno esistono dei limiti che è obbligatorio rispettare se non si vuole incorrere in pesanti sanzioni.
Sul posto di lavoro, come detto, il livello viene misurato come livello di esposizione personale e la legge stabilisce 4 fasce di rumorosità:

In ambiente esterno invece esistono limiti diversi. La legge stabilisce 6 zone con limiti di rumore diversi per il periodo diurno e per quello notturno. Le zone sono riassunte nella tabella seguente: