Con il nome di scambiatori di calore sono indicate le apparecchiature nelle quali il calore è trasferito da un fluido "caldo", ovvero a temperatura più alta, ad un fluido "freddo", ovvero a temperatura più bassa. Nella maggior parte delle applicazioni sono utilizzati scambiatori "a superficie" nei quali i due fluidi sono separati da una sottile parete metallica. In tali scambiatori, nell'ipotesi di regime stazionario, il flusso termico incontra almeno tre resistenze in serie : una convettiva tra fluido caldo e parete, una conduttiva della parete e un'altra convettiva tra parete e fluido freddo. Schematizziamo per semplicità il principio di funzionamento degli scambiatori nel seguente modo:

.

il fluido A, viene detto prodotto e il fluido B viene detto fluido di servizio.

Distingueremo inoltre scambiatori con e senza contatto tra i due fluidi. Nel primo caso se il fluido di servizio è "sporco" rispetto al prodotto, sarà necessario evitare il contatto tra i due. Nel secondo caso se il fluido di servizio non presenta problemi di impurità rispetto al prodotto, A e B possono venire in contatto. E’ il caso per es. del processo di pastorizzazione del latte, in cui il vapore ad alta temperatura si mischia al latte per sterilizzarlo, per poi separarsi nuovamente, una volta finito il processo.

Per quanto riguarda gli scambiatori che evitano il contatto tra i due fluidi, studieremo il modello più semplice ed immediato: lo scambiatore tubo in tubo, la cui trattazione rimandiamo al terzo paragrafo.

Diamo ora alcuni cenni qualitativi a riguardo degli scambiatori a piastre, che sono tra le tipologie più utilizzate nel campo industriale.

.

Tra gli scambiatori di calore ad un solo passaggio sono molto utilizzati gli scambiatori a piastre grazie alle interessanti caratteristiche che li contraddistinguono.

I componenti principali sono il telaio e le piastre di scambio termico. Il telaio è costituito dalle barre di supporto e da due lastre di contenimento in acciaio, una fissa e l'altra mobile. Le piastre di scambio termico, invece, sono in numero variabile secondo le esigenze termiche. Si noti che, grazie alla sua particolare concezione, lo scambiatore può essere smontato e rimontato semplicemente agendo sui tiranti di serraggio del "pacco" piastre.

Lo schema illustrato sopra spiega il funzionamento degli scambiatori a piastra nella disposizione in controcorrente adottata nella quasi totalità dei casi pratici.

Le piastre, corrugate per aumentare lo scambio termico, presentano quattro aperture circolari che vanno a formare i condotti di mandata e di ripresa dei due fluidi. La presenza di guarnizioni opportunamente disposte nel pacco, permette il passaggio alternato dei due fluidi negli spazi tra le piastre.

Tale tipo di scambiatore di calore è formato da due tubi concentrici, in cui passano due fluidi a temperature diverse. Il tubo più interno e’ costituito da materiali ad alta conducibilità termica, che consentono lo scambio più alto possibile di calore tra i due fluidi. Per ragioni di ingombro, gli scambiatori a tubi concentrici non possono avere superfici di scambio superiori a qualche metro quadrato: da qui la loro limitatezza di impiego alla fascia più bassa dei flussi termici da scambiare. Il tubo più interno e’ solitamente fabbricato con materiali ad alta conducibilità termica al fine di permettere il maggior scambio di calore tra i due fluidi. In campo industriale il materiale più impiegato questo uso e’ senza dubbio l’acciaio che offre un’alta resistenza all’usura; esso implica inoltre dei procedimenti di pulizia molto elementari della parete interna del tubo. Per quanto riguarda il tubo esterno vengono utilizzati materiali a bassa conducibilità termica per avere una minore dispersione di calore.

Come si può vedere in fig.2 considerando il verso positivo dell’asse X come riportato in essa, si avranno scambiatori detti in Equicorrente (ovvero A e B hanno lo stesso verso di percorrenza all'interno tubi) se il fluido B è entrante dalla sezione B-1, in Controcorrente (ovvero B scorre in verso opposto ad A: entra alla sezione B-2 ed esce dalla sezione B-1) se il fluido B è uscente dalla sezione B-1. Noi per semplicità di calcolo considereremo dal punto di vista qualitativo solo quelli in equicorrente

Per quanto riguarda il calcolo degli scambiatori, occorre distinguere il:

1. Scambio termico: per il dimensionamento delle superfici di scambio si può scrivere

 

; (1)

dove con ∆T viene indicata la differenza di temperatura tra i due fluidi e con R_TOT la resistenza termica complessiva dello scambiatore.

2. Calcolo energetico: sfruttando il primo principio della termodinamica

M rappresenta la portata dei due fluidi, 1 e 2 le sezioni, rispettivamente, di ingresso e di uscita dei due fluidi stessi.

Considerando la pressione praticamente costante, ovvero liquidi incomprimibili, le due relazioni sono motivate dal fatto che la potenza termica può essere interpretata in due modi equivalenti, uno riferito al fluido A e che si sta riscaldando, e uno riferito al fluido di servizio B che si sta raffreddando.

Il calcolo energetico è dato semplicemente dal bilancio dell’entalpia (tanto calore cede un fluido, tanto l’altro ne riceve), lo scambio termico invece è più articolato: ciò è dovuto al fatto che si devono calcolare le resistenze termiche, i coefficienti di convezione e il funzionamento delle superfici di scambio. Dal punto di vista termico, quindi, sono presenti due problemi da risolvere: la determinazione della ∆T e della R_TOT.

Consideriamo uno scambiatore in equicorrente, in cui il fluido A è a temperatura di ingresso più bassa del fluido B, e analizziamo il tratto di lunghezza L, tra la sezione A1 e A2, come mostrato in fig. 2. Si otterrà un grafico che esprime la temperatura in funzione della distanza dall’ingresso del sistema;

In esso viene visualizzato un DT che varia evidenziando cosi' un flusso termico variabile in maniera non lineare: in prossimità della sezione 1, siamo in presenza di un DT= DT₁ elevato da cui si può dedurre che il flusso termico tra A e B sarà piuttosto elevato, mentre nelle vicinanze della sezione 2 dove il DT= DT₂ è molto basso, il flusso termico sarà prossimo allo zero.

Viste la capacità di variare di DT, siamo obbligati, nello studio della potenza scambiata , a considerare in realtà un (il suo valore medio), e di conseguenza un medio.

Consideriamo uno "scambiatore" infinitesimo di lunghezza δx, all’interno del quale possiamo ritenere l’andamento di DT praticamente lineare. Ottengo quindi una relazione, alla coordinata x:

(4)

dove R_TOT. rappresenta la resistenza termica dello scambiatore infinitesimo: per una maggiore chiarezza possiamo schematizzarla nel seguente modo:

Abbiamo che

λ è la conducibilità termica del materiale con il quale è costruito il tubo interno,

h_i è il coefficiente di convezione interno,

h_e è il coefficiente di convezione esterno,

L è la lunghezza dello scambiatore considerato, in questo caso δx.

La resistenza totale R_Tot è la somma dei tre termini (poiché la lunghezza dello scambiatore è infinitesima, si ottiene rapidamente che la resistenza termica risulta infinita).

Definiamo ora il coefficiente globale di scambio K in relazione alla superficie di scambio S come:

Andiamo quindi a scrivere la R_Tot per unità di superficie come: (6)

per cui otteniamo: (7)

concludendo si ha: (8)

ovvero il (che è un infinitesimo: compare infatti il δx a numeratore) in funzione di [T_B-T_A] .

Osserviamo ora che il può essere anche espresso attraverso le relazioni energetiche date dalle formule (2) e (3):

si può scrivere: (10)

o anche facendo la differenza tra le due equazioni: (11)

e per le proprietà della derivata : (12)

in cui compare ancora il termine [T_B-T_A].

Sostituendo nell’equazione (8), la relazione (12) ottenuta, si ha:

ovvero un’equazione differenziale a variabili separabili:

(14)

Integrando il primo membro tra la sezione 1 e la sezione 2, e il secondo membro su tutta la lunghezza dello scambiatore, tra 0 ed L, otteniamo:

(15)

Poiché però si vuole arrivare ad un’espressione del tipo: (16)

ricaviamo il termine dall’equazione (15):

(17)

Dalle espressioni (2) e (3), si può facilmente ricavare:

e (18)

per cui la (17) diventa:

Sostituendo in (16) : (20)

ovvero l’espressione che cercavamo per il che sarà quindi un medio logaritmico:

in cui i vari rappresentano le differenze di temperatura tra i due fluidi, all’entrata e all’uscita del sistema.

Consideriamo ora uno scambiatore in controcorrente, schematizzabile in questo modo:

Si tratta di uno scambiatore in controcorrente, in cui si fanno scorrere i due fluidi in direzioni opposte: il prodotto A entra come nel caso equicorrente a sinistra ed esce a destra, mentre il fluido di servizio B scorre da destra verso sinistra. Il grafico della temperatura in funzione della distanza x diventa il seguente:

Per il fluido A, la situazione non è cambiata, come è rispecchiato nel diagramma. La temperatura del fluido B, invece, assume un comportamento ben diverso: entra alla distanza L con una temperatura T_B1 ed esce all’ascissa 0 con temperatura T_B2. E' immediato quindi accorgersi di un’importante differenza rispetto al caso trattato in precedenza: mentre per lo scambiatore in equicorrente la differenza di temperatura variava notevolmente, per lo scambiatore in controcorrente questa differenza rimane pressoché costante in tutti i punti dello scambiatore stesso.

In riferimento al secondo principio della termodinamica, eliminare grandi variazioni termiche è sicuramente positivo in quanto questi producono entropia e, quindi, si perde una certa quantità di lavoro ogni volta che si lascia fluire del calore tra un fluido a temperatura molto alta a uno a temperatura molto bassa, senza ottenere vantaggi dovuti alla trasformazione di calore in lavoro. Si introduce, pertanto, anergia distruggendo exergia. Questo aspetto, tuttavia, nello studio degli scambiatori di calore viene trascurato, in quanto le quantità di calore in questione non verranno mai riconvertite in lavoro.

Il fatto più eclatante è che lo scambiatore in controcorrente, a parità delle quattro temperature di ingresso e di uscita, ha un medio logaritmico maggiore del corrispondente in equicorrente.

Dal momento, quindi, che il medio è divenuto maggiore nello scambiatore in controcorrente, inevitabilmente la superficie dovrà essere minore. Uno scambiatore in controcorrente di dimensioni compatte, dunque, scambia la stessa quantità di calore di uno in equicorrente di dimensioni maggiori: quindi essendo gli scambiatori costruiti in acciaio inox e avendo un costo di fabbricazione proporzionale al peso e, quindi, alle dimensioni, viene preferito il controcorrente all’equicorrente.

Tuttavia una contropartita è fornita dalla rapidità del fenomeno dello scambio termico. Se si deve scaldare rapidamente un fluido freddo, il grande DT iniziale dello scambiatore in equicorrente produce un elevato scambio di calore tra i due fluidi. In termini di tempo necessario, affinché il fluido freddo raggiunga la prefissata temperatura, lo scambiatore in equicorrente è inizialmente più rapido. In impianti grandi che richiedono più scambiatori, pertanto, in genere si mette in equicorrente il primo e in controcorrente tutti gli altri. Ciò diviene fondamentale in situazioni critiche, come la pastorizzazione del latte, in cui si deve fermare un processo chimico-fisico in esecuzione in breve tempo.

Consideriamo un tubo in acciaio attraverso il quale vengono scaricati dei fumi. Indichiamo con T₁ la temperatura dei fumi di ingresso che ha un valore di 260 °C. Si chiede di trovare la potenza dispersa e la temperatura T₂ dei fumi in uscita dal camino; si tenga presente che l'ambiente ha una temperatura di 0 °C, il camino ha una lunghezza L=5m ed un diametro D=1m, ed infine che la velocità dei fumi è W=10m/s.

Possiamo esprimere la potenza dispersa come:

Trattiamo ora il sistema in esame come uno scambiatore di calore per avere cosi' una notevole semplificazione del problema stesso.

Abbiamo due resistenze termiche: una di convezione interna R₁ ed un'altra di convezione esterna R₂. La superficie del camino è:

Calcoliamo le due resistenze termiche; consideriamo il numero di Reynolds:

Essendo esso maggiore di 10000, deduciamo di trovarci in regime turbolento; per ricavare quindi il nostro coefficiente di convezione interna h_i (a cui è associata la resistenza R₁ ) dobbiamo ricorrere al numero di N üsselt secondo l'equazione di Dittus-Boelter che ha validità per i fluidi correnti in tubo in regime turbolento:

dove il coefficiente λ è proprio dei fumi.

Cerchiamo ora il coefficiente di convezione esterna h₂; tenendo presente il regime di convezione naturale cerchiamo il numero di Grashof; per fare un tentativo prendo la temperatura pareti uguale a 200 °C:

Da qui posso constatare che si tratta ancora di regime turbolento. Quindi usando la formula di Mc-Adams ottengo il numero di N üsselt:

dove il coefficiente λ è proprio dell'aria.

Posso calcolare la temperatura delle pareti:

che corrisponde a164 °C. Il valore di tentativo di Tp non era esattamente quello corretto: è necessario ripetere i calcoli considerando come nuovo valore di tentativo quello calcolato pari a164 °C: dopo i vari passaggi ottengo una Tp=175 °C.

Posso cosi' scrivere:

Essa rappresenta la potenza scambiata dalla superficie del camino. Ho quindi che essendo:

si può in conclusione ottenere: