ESERCIZI D’ESAME

 

Nota: 
La personalizzazione dei dati di ingresso in funzione del numero di matricola è fatta assegnando una opportuna variabile intera a ciascuna cifra del numero, con nome letterale A,B,C,D,E,F. Ad esempio, il numero di matricola 128674 dà luogo ad A=1, B=2, C=8, D=6, E=7, F=4. I dati del problema sono assegnati in funzione di tali variabili, che possono venire giustapposte onde ottenere numeri con più di una cifra. Esempi:

Lunghezza = 3 + 0.5*C (m) = 3 + 0.5 * 8 = 7 m

Massa = 0.27+0.05 * DE (kg) = 0.27 + 0.05 * 67 = 3.62 kg 

Si noti che DE non significa D * E, quindi DE = 67, e non 6*7=42

 

 

 

Esame 24 del  14/09/2001

1° Esercizio – Termodinamica (tolleranza +/- 10%)

 

Due correnti di aria umida confluiscono in un collettore, da cui fuoriesce una terza corrente miscelata. Non si hanno scambi termici o di lavoro con l'esterno. Note le proprietà delle due correnti in ingresso, determinare le proprietà della corrente in uscita.

Portate in massa in ingresso Ma1 = 2+0.1*F = 2.6 kg/s

                                                Ma2 = 1+0.2*E  = 2   kg/s

Temperature in ingresso          T1 = 30+D = 34  °C

                                                 T2 = 10+C =13  °C              

Gradi igrometrici                      1 = 0.1+0.09*C = 0.37

                                          *2 = 0.2+0.02*B =  0.24

 

Determinare:

- Grado igrometrico corrente di uscita                      ____                               (3 punti)

 

- Temperatura corrente di uscita                                  ____    °C                   (3 punti)

 

 

 

 

 

 

 

Per ipotesi non si hanno scambi termici o di lavoro con l’esterno, quindi Q=0, L=0

 

Ma3 = Ma1+ Ma 2 = 4.6 kg/s

 

I titoli delle correnti d’aria umida in ingresso sono:

 

   

 

      

 

dove  e  sono  le pressioni di saturazione dell’aria umida alle temperature di 34°C e 13°C  rispettivamente.

 

 

                                

 

 

 

L’equazione di bilancio energetico mi permette di calcolare  J 3 :

 H3= H1 +H2         Ma3J 3 = Ma1J1+ Ma 2J2

 

 

inoltre sono in grado di calcolare le entalpie specifiche delle 2 sezioni d’ingresso:

 

 

 

                    

e poichè

            

risolvendo questa equazione ottengo 

 

Ora posso facilmente ottenere

 

      

 

dove ho preso dalle tabelle la pressione di saturazione

 

 

 

2° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 20%)

 

Trovare lo sforzo risultante esercitato dal vento alla base dei pali di una linea telefonica, nell’ipotesi che lo stesso soffi in direzione ortogonale alla linea. I pali sono alti 12m e distano l’uno dall’altro 60m, e la velocità del vento è di 10 m/s.

Diametro del cavo telefonico        D1     =2+0.02*BC = 2.46  mm                                                                                

Diametro del palo di sostegno       D2 =50+EF = 0.106  m

Temperatura dell’aria                                T=010+CD/4 = 18.5  °C

Determinare:

- Forza applicata dal filo al palo                       _____     N                  (3 punti)

 

- Forza complessiva alla base del palo             _____     N                  (3 punti)

 

 

 

 

 

La forza applicata dal filo al palo e la forza alla base del palo  (rispettivamente F1 e F2  ) sono:

dove  e rappresentano i coefficienti di penetrazione del filo e del palo, mentre  e   le loro aree frontali e   la densità dell’aria che posso calcolare:

 

                            

 

 Alla pressione atmosferica pari a 101325 Pa.

 

 

I coefficienti CR sono facilmente reperibili dal seguente diagramma che però richiede la conoscenza del numero di Reynolds :

 

            CR1 = 0.99

            CR2 = 1.2

 

 

 

 

Coefficiente di resistenza di cilindro investito normalmente da una corrente piana uniforme

 

 

Posso quindi facilmente risolvere il problema:

 

 

FTOT= F1+F2 = 96.09 N

 

 

 

 

 

3° Esercizio – Acustica (tolleranza +/- 0.5 dB)

Una sorgente di rumore incoerente in banda larga, puntiforme ed omnidirezionale ha livello di potenza pari a 90+C dB. Essa è situata entro un ambiente semiriverberante Sabiniano, avente un volume pari a 400+20·B m3, con superficie interna pari a 350+20·E m2, che ha coeff. di assorbimento pari a 0.2 + EF/200. Trovare il tempo di riverberazione ed il livello sonoro in un punto posto entro l’ambiente, e distante 5m dalla sorgente.

 

                                                                               

 

 dB

V = 440 m3

S = 450  m2

     

 

 Determinare:

 

-   Tempo di riverberazione                                          _____  s         

 

-  Livello complessivo lineare                                    _____ dB                      

 



Applicando la formula di  Sabin otteniamo subito:

 

 

utilizzo la legge che descrive l’andamento del livello sonoro in un campo semiriverberante:

 

 

 

 

dove il fattore di direttività è Q=1 essendo la sorgente omnidirezionale.

 

 

 

4° Esercizio – Termocinetica (tolleranza +/- 20%)

 

Una sfera di acciaio, con diametro pari a 50 + CD mm, si trova inizialmente alla temperatura di 300+EF °C. Essa viene raffreddata mediante aria avente temperatura di 20 + B °C, e velocità di 12+C m/s. Trovare il tempo necessario affinché la sfera di acciaio raggiunga la temperatura superficiale di 60 °C.

Determinare:

- Coeff. di convezione                            ________                  W/m2K                     

- Tempo di raffreddamento                   ________                   s        

 

 

D = 84 mm

 

    

 

Considero un intervallo di tempo infinitesimo e Studio i cambiamenti del sistema dall’istante   all’istante  + :

All’istante   il sistema aveva energia pari a

    Una parte della quale viene ceduta all’ambiente esterno tramite scambio convettivo

                    

                

 metto a sistema le due equazioni e risolvo l’ equazione differenziale 

  

 

       

 

trovo il coefficiente di convezione h ricordando che siamo in regime di convezione forzata con un flusso d’aria che soffia contro una sfera

 

 

          

calcolo  ad una temperatura media tra quella della sfera e quella dell’aria  

 

 

quindi l’incognita h dalla formula è :

 

e da qui ricavo , ricordando che e il volume della sfera è

 

 

 

 

 

 

 

Esame 22 del 12/07/2001

1° Esercizio – Termodinamica (tolleranza +/- 10%)

In un ambiente è contenuta aria umida, alla temperatura di 20+E °C e grado igrometrico pari a 0.3+F/20. La temperatura viene ridotta, a titolo costante, sino al punto di rugiada. Determinare la quantità di calore sottratta per kg di aria secca.

 

- Temperatura di rugiada                     _______                     °C                   (3 punti)

 

- Calore sottratto                                 _______                     kJ/kga              (3 punti)

 

 

 

 

 

Calcolo il titolo:

questo resta costante fino al punto di rugiada dove

               

il valore  è stato preso dalle tabelle del vapor d’acqua.

               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2° Esercizio – Fluidodinamica (tolleranza +/- 10%)

Un serbatoio di forma cilindrica ha un diametro di 2+0.1*F m e contiene acqua mantenuta ad un livello di 4 + D m. Sul fondo di esso  si trova un foro circolare a spigoli vivi (β = 1), con diametro pari ad 1/20 di quello del serbatoio, per cui l’acqua comincia ad uscire. Determinare la velocità e la portata in massa del getto di acqua che fuoriesce.

- Velocità di uscita W2       _______               m/s                              (3 punti)

 

- Portata in massa Qm         _______              kg/s                             (3 punti)

 

 

 

 

 

 

il diametro del foro è molto minore del diametro del serbatoio, quindi posso considerare l’altezza H del livello dell’acqua costante a 8m; scrivo l’equazione del bilancio energetico:

                  

la portata in massa  dipende dal diametro del foro

                dove  è la superficie del foro

            :

     Kg/s

 

 

 

3° Esercizio – Acustica (tolleranza +/- 1 dB e +/- 0.05)

Entro un tubo ad onde stazionarie (tubo di Kundt), eccitato con un tono puro a 1000 Hz, si misura un livello di intensità sonora pari a 80+C dB, ed un livello di densità dell’energia sonora pari a 85+C dB. Determinare il livello massimo di pressione ed il coeff. di assorbimento del materiale posto all’estremità del tubo.

 

-  Livello max di pressione               ______                 dB                               (3 punti)

 

-  Coeff. di assorbimento               ______                                                      (3 punti)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I livelli di intensità sonora e di energia sonora sono costanti in tutti i punti del tubo, ricavo allora il coefficiente d’assorbimento:

 

                                      

 

risolvo un sistema di 2 in 2 incognite  e :

 

 

 

 e  

 

               = 0.00041524     

                    0.00021572

 

 

 

 

In tubo di Kundt la pressione ha un andamento oscillatorio con massimi e minimi, come in figura

 

 

 

 

 

 

 

 

oppure possiamo anche utilizzare un altro metodo

                                                                                               

                                    

 

 

 

 

 

4° Esercizio – Termocinetica (tolleranza +/- 10%)

 

Dentro una tubo lungo 1 m, in materiale ceramico, una resistenza elettrica genera calore per effetto Joule. La potenza generata è pari a 10000+EF*10 W. Il diametro interno del tubo è 0.02+C/100 m, quello esterno è il doppio. La conducibilità del materiale è pari a 1+0.1*D W/mK. La parete esterna è mantenuta a 20°C. Determinare la temperatura della parete interna.

 

- Resistenza termica del tubo                ______         K/W                              (3 punti)

 

- Temperatura parete interna                ______                   °C                        (3 punti)

 

    

 

La resistenza termica del tuboè:

 

 

 

La temperatura della parete interna del tubo è: