Lezione del 18/10/2000 14:30 – 16:30

Trascritta da Merli Matteo n° matr. 124382

MACCHINE FRIGORIFERE

Una macchina frigorifera è un sistema che serve per trasferire calore da un serbatoio freddo ad uno caldo, a spese di un certo lavoro.

Il suo funzionamento è identico a quello della Pompa di Calore, con l’unica differenza che il risultato utile che si ricerca, nel caso della macchina frigorifera è quello del calore estratto al corpo freddo, mentre nella pompa di calore è quello ceduto al corpo a temperatura più elevata.

Fig.1 - Schema di principio

Come si vede dalla fig.1, quindi l’obiettivo della macchina frigorifera è quello di estrarre il calore Q2.

Per come è costruita, una macchina frigorifera può essere vista come l’inverso della macchina Rankine, sia perché svolge l’opposta funzione, ma anche soprattutto perché anch’essa è costituita da 4 sottomacchine.

Fig. 2 – Schema della macchina

Il ciclo della macchina, avviene quindi in 4 distinte fasi che portano a compiere una trasformazione ciclica.

Questa trasformazione può essere riportata su vari diagrammi di stato (p-V, T-S, h-S) che ne descrivono i vari passaggi da punti di vista differenti.

Bisogna inoltre considerare che il diagramma è differente a seconda della miscela utilizzata nella macchina, e che quindi per ogni macchina vanno utilizzati i dati (sotto forma di tabelle o grafici) forniti dal produttore.

Vediamo ad esempio il diagramma p-V di un ciclo frigorifero generico:

Fig.3 – Diagramma p-V

Analizziamo ora le diverse fasi della trasformazione:

£ 1 Þ 2 : La miscela, che si trova allo stato di vapore saturo, viene portata dal compressore ad una pressione molto più alta, con una trasformazione adiabatica reversibile (angioentropica). In 2 essa si trova ad una temperatura aumentata in maniera considerevole, e quindi adesso si ha del vapore surriscaldato.

£ 2 Þ 3 : Passando attraverso il condensatore, la miscela cede quindi calore (Q_C) e comincia a raffreddarsi, fino a quando non entra nella regione del grafico sottostante alla curva limite (quella tracciata in rosso), nella quale la trasformazione prosegue a temperatura costante, in quanto si verifica la condensazione del vapore.

£ 3 Þ 4 : Questa fase può avvenire in due modi, attraverso la turbina (3-4) o altrimenti tramite la valvola di laminazione (3-4’). Nel caso della turbina si avrebbe una trasformazione adiabatica reversibile, mentre con la valvola si tratta di un processo irreversibile, motivo per il quale il passaggio da 3 a 4’, nel grafico, è stato tracciato con una linea tratteggiata, per indicare che non si sa con precisione cosa avviene in quella trasformazione.

£ 4 Þ 1 : Dentro all’evaporatore, la miscela passa dallo stato liquido a quello di vapore saturo a temperatura costante, assorbendo calore (Q_EV) e ritorna quindi nello stato di partenza, chiudendo il ciclo.

Visto il funzionamento dei blocchi della macchina, bisogna adesso considerare che essa deve rispettare il I Principio della Termodinamica, quindi:

Questo mi dice che il calore ceduto al condensatore è la somma del calore estratto dall’evaporatore e del lavoro che ho speso per compiere tutto il processo.

Il condensatore, deve dunque cedere questo calore all’ambiente esterno, e per questo motivo è posto in modo da facilitare questo processo.

Infatti, un aumento di temperatura del condensatore costringerebbe la macchina a lavorare con una DT (= T1 - T2) maggiore, riducendo il rendimento della macchina e richiedendo quindi una maggior quantità di lavoro per estrarre la stessa quantità di calore Q_EV.

Lo scopo della turbina è quello di recuperare una parte del lavoro fornito alla macchina, ed aumentarne di conseguenza il rendimento.

Il lavoro recuperato può essere visto nel seguente diagramma ed è rappresentato dall’area tratteggiata in verde.

Fig.4 – Lavoro recuperato dalla turbina

Questo lavoro è comunque abbastanza piccolo e, dato l’elevato costo della turbina, questa viene utilizzata solamente per applicazioni industriali mentre nelle macchine per uso domestico (frigoriferi, condizionatori..) viene sostituita con una valvola laminare.

Talvolta questa viene realizzata con una strozzatura che permette di mantenere il salto di pressione.

Fig.5 - Strozzatura

Il dimensionamento della strozzatura deve essere verificato per ogni macchina, in quanto per ogni configurazione esiste il tubo di strozzamento ideale, e di solito viene trovato empiricamente.

Vediamo ora gli altri diagrammi con i quali viene rappresentata la trasformazione realizzata dalla macchina, essi sono concettualmente identici, in quanto illustrano lo stesso processo da punti di vista diversi.

Fig.6 – Diagramma T – S

Fig.7 – Diagramma h – S (di Mollier)

Fig.8 Diagrammi P – h

Quindi, per studiare la trasformazione, posso indifferentemente prendere uno di questi diagrammi e ricavare graficamente (se sono tracciati precisamente) le coordinate termodinamiche della miscela in un certo istante.

La composizione della miscela, nel corso degli anni, è stata oggetto di vari studi con l’obiettivo di minimizzare la tossicità della stessa.

Ora, circa il 70% delle macchine frigorifere utilizza l’ammoniaca (NH₃), mentre il restante 30% il Freon.

Ognuna ha dei vantaggi e degli svantaggi, ad esempio l’ammoniaca, ha il vantaggio di essere molto economica, ma viene utilizzata quasi esclusivamente per applicazioni industriali (o comunque non domestiche) in quanto essa è tossica ed in caso di un guasto nella macchina, una persona potrebbe facilmente venirne a contatto.

Il Freon, invece, si trova in varie versioni, che con il tempo si sono evolute ogni qual volta veniva dimostrata la tossicità di un prodotto.

Il capostipite di questa famiglia, è senz’altro il Freon 12, prodotto dalla Dupont (http://www.dupont.com) che è stata per lungo tempo l’azienda leader nella vendita di miscele frigorifere.

E’ disponile anche una tabella in formato PDF, fornita dalla Dupont, con le proprietà fisiche di diverse miscele, tra le quali anche il Freon 12.

Clicca qui per vedere la tabella.

La documentazione riguardo al Freon 12 è piuttosto difficile da reperire, in quanto esso non è più utilizzato, ma comunque sempre la Dupont fornisce la tabella che lega i valori Pressione e Temperatura:

Pressione	Temperatura di saturazione
kPa	°C
25	-59
50	-45
75	-37
100	-30
125	-24
150	-20
175	-16
200	-12
225	-9
250	-6
275	-4
300	-1
325	2
350	4
375	6
400	8
450	12
500	16
550	19
600	22
650	25
700	28
750	30
800	33
900	37
1000	42
1200	49
1400	56
1600	62
1800	68
2000	73
2200	78
2400	82
2600	86
2800	90
3000	94
3200	98
3400	101
3600	104

Rendimento

Il rendimento di una macchina frigorifera viene chiamato Effetto utile frigorifero ed è definito dal rapporto del calore estratto con il lavoro speso per compiere l’operazione.

Questo rapporto, a differenza dei normali rendimenti delle macchine termiche, può essere maggiore di 1 ed in genere può arrivare fino a 5 o a 6.

In alternativa all’effetto utile frigorifero, può essere usato il COP (Coefficient of Performance) che è relativo alla macchina utilizzata come pompa di calore.

ma : quindi

Questi semplici calcoli dimostrano che l’effetto l’utile della macchina è maggiore quando questa è utilizzata come Pompa di calore.

Nonostante questo, i sistemi di riscaldamento domestico sono per la stragrande maggioranza realizzate con caldaie, mentre le pompe di calore vengono usate (all’inverso) solo per raffreddare.

Osservando i diagrammi della trasformazione, si può notare che in ogni passaggio qualche proprietà termodinamica rimane costante.

Ad esempio:

o 1Þ2 :

Quindi, ricordando la definizione dell’entalpia:

Posso scrivere

o 4Þ1:

Come prima:

Ma

Alla luce di questi risultati posso esprimere l’Effetto utile frigorifero in funzione dei valori delle entalpie che possono essere ricavati dalle tabelle termodinamiche relative alla particolare miscela.

Analogamente, questi passaggi possono essere svolti anche per trovare il COP in funzione delle entalpie.

Risulta :

Esercizio

Consideriamo una macchina frigorifera che utilizza il Freon 12 ed avente le seguenti caratteristiche:

Bisogna calcolare

Soluzione:

Partendo dai dati delle tabelle termodinamiche relative al Freon 12, posso costruirmi una tabellina che mi riassume il processo:

	P	T	h
	(BAR)	(°C)
1	3,6	5	353,6
2	9,6	50	371,1
3	9,6	40	238,5
4	3,6	5	238,5

Da questa posso già ricavare l’Effetto utile:

e di conseguenza:

Ora, per utilizzare devo convertirlo in unità di misura SI.

n.b.: La Frigoria (Frig) è la caloria frigorifera e

Quindi:

(Non ho messo il meno nella formula perché comunque non influenza i calcoli; l’unica differenza sarebbe quella di avere i risultati dei calori con il segno diverso, ma questa è solo una convenzione.)

Adesso posso calcolare e :

Potrei anche calcolare il COP che avrebbe la macchina ideale che lavora tra le due temperature date.

Questo sarà uguale al reciproco del Coefficiente Economico di una macchina di Carnot che lavora tra le stesse temperature.

Le temperature vanno però prima espresse in gradi Kelvin:

MISCELE DI ARIA E VAPORE ACQUEO

Ci sono 3 definizioni basilari che sono usate per descrivere l’aria in varie condizioni:

Aria atmosferica: contiene principalmente Azoto (N₂) e Ossigeno (O₂), e per il resto una miscela di altri gas, tra i quali anidride carbonica (CO₂), vapore acqueo e varie sostanze inquinanti come polveri e fumi. Questa è l’aria che noi respiriamo e che usiamo negli impianti di aerazione.

Aria Secca: per essa si intende l’aria atmosferica meno il vapore acqueo e le sostanze inquinanti. E’ costituita dal 78% di azoto, dal 21% di ossigeno, e restante 1% da altri gas, tra i quali l’anidride carbonica, l’elio, il neon e l’argon.

Aria Umida: è una miscela di Aria secca e vapore acqueo.

A causa della variabilità dell’aria atmosferica, in psicrometria è necessario è necessario distinguere tra aria secca e aria umida. Per gli usi pratici, l’aria umida e l’aria atmosferica possono essere considerate uguali nel campo delle condizioni normalmente incontrate.

La massa dell’aria può essere calcolata come la media pesata delle masse dei gas che la compongono, trascurando l’1% dei gas vari che è ininfluente.

Questa risulta quindi :

La massa del vapore d’acqua invece, è la stessa dell’acqua (H₂O) in quanto non si tratta nient’altro che di acqua :

Esperimento del bicchiere d’acqua

Questo esperimento consiste nel mettere un bicchiere pieno d’acqua sotto una campana con aria secca.

Fig.9 – Esperimento del bicchiere d’acqua

Dopo un certo tempo si potrà notare che parte dell’acqua contenuta nel bicchiere è evaporata, e il vapore formatosi si è disperso nella campana, trasformando l’aria secca in aria umida. Questo processo continua fino a che il titolo (della miscela aria secca + vapore) non raggiunge il valore di saturazione.

Questo valore dipende dalle condizioni di pressione e temperatura, per cui ogni situazione avrà un titolo di saturazione diverso.

Tutto il processo si svolge a pressione costante, che sarà uguale alla pressione atmosferica, cioè 1 BAR.

Visto che sia l’aria che il vapore possono essere considerati come gas perfetti, posso applicare la Legge di Dalton delle pressioni parziali:

dove è la pressione sotto la campana, è la pressione dell’aria secca e è la pressione del vapore.

Per indicare la quantità di vapore acqueo nell’aria esistono 2 diverse grandezze:

1. Titolo

2. Grado idrometrico (Umidità relativa)

1. Titolo

Il titolo è definito come il rapporto tra la massa del vapore e la massa dell’aria secca:

Il titolo non deve essere confuso con il titolo di vapore saturo:

Questo infatti è un numero compreso tra 0 e 1 (mentre il titolo può variare da 0 a ¥), e comunque rappresenta un grandezza differente.

3. Grado Idrometrico (Umidità Relativa)

Il grado idrometrico è una grandezza definita come il rapporto tra la pressione del vapore e la pressione del vapore saturo.

La pressione del vapore saturo dipende unicamente dalla temperatura, e va ricavata dalle relative tabelle:

Temperatura dell’aria °C	Pressione di vapore saturo mBAR	Titolo di saturazione
-20	1.02	0.63
-19	1.13	0.7
-18	1.25	0.77
-17	1.37	0.85
-16	1.5	0.93
-15	1.65	1.01
-14	1.81	1.11
-13	1.98	1.22
-12	2.17	1.34
-11	2.37	1.46
-10	2.59	1.6
-9	2.83	1.75
-8	3.09	1.91
-7	3.36	2.08
-6	3.67	2.27
-5	4	2.49
-4	4.36	2.69
-3	4.75	2.94
-2	5.16	3.19
-1	5.61	3.47
0	6.09	3.78
1	6.56	4.07
2	7.04	4.37
3	7.57	4.7
4	8.11	5.03
5	8.7	5.4
6	9.32	5.79
7	9.99	6.21
8	10.7	6.65
9	11.46	7.13
10	12.25	7.63
11	13.09	8.15
12	13.99	8.75
13	14.94	9.35
14	15.95	9.97
15	17.01	10.6
16	18.13	11.4
17	19.32	12.2
18	20.59	12.9
19	21.92	13.8
20	23.31	14.7
21	24.8	15.6
22	26.37	16.6
23	28.02	17.7
24	29.77	18.8
25	31.6	20
26	33.53	21.4
27	35.56	22.6
28	37.71	24
29	39.95	25.6
30	42.32	27.2
31	44.82	28.8
32	47.46	30.6
33	50.18	32.5
34	53.07	34.4
35	56.1	36.6
36	59.26	38.8
37	62.6	41.1
38	66.09	43.5
39	69.75	46
40	73.58	48.8
41	77.59	51.7
42	81.8	54.8
43	86.18	58
44	90.79	61.3
45	95.6	65
46	100.61	68.9
47	105.87	72.8
48	111.33	77
49	117.07	81.5
50	123.04	86.2
55	150.94	114
60	198.7	152
65	249.38	204
70	310.82	276
75	384.5	382
80	472.28	545
85	576.69	828
90	699.31	1400
95	834.09	3120
100	1013	-

Il grado idrometrico, quando viene espresso in percentuale, viene chiamato Umidità Relativa; questa grandezza è importante, poiché viene utilizzata tutti i giorni, ad esempio nelle previsioni meteorologiche.

Vediamo adesso di trovare una relazione tra il titolo ed il grado idrometrico:

Dalla definizione di grado idrometrico ricavo che:

Dalla legge di Dalton:

Dividendo:

Quindi :

Questa rappresenta quindi la relazione tra titolo e grado idrometrico, quindi, conoscendone uno, si può risalire all’altro.

Entalpia Specifica e Calore Specifico Medio

Il calore specifico medio () è definito come la media pesata dei calori specifici dell’aria e del vapore per la miscela che si sta considerando.

Prendiamo ad esempio: (Aria)

(Vapore)

e posso quindi definire

dove sono i calori specifici a pressione costante.

Adesso consideriamo e

dove è l’entalpia specifica e la sua unità di misura è

dove è il calore latente di vaporizzazione.

Ora, sapendo che :

essendo uguale a 1 ottengo :

DIAGRAMMA PSICROMETRICO

Il diagramma psicrometrico è una rappresentazione grafica delle proprietà dell’aria in molte situazioni differenti. L’utilizzo di questo grafico è fondamentale nella progettazione di sistemi di ventilazione, sistemi per l’essiccamento dei cereali e perfino di umidificatori domestici.

Diagramma psicrometrico semplificato con le temperature e le rispettive umidità

A prima vista, anche un diagramma psicrometrico semplificato appare come un grafico molto complesso. Comunque, se si separano le varie linee, si capisce meglio la loro collocazione, il loro significato e come vanno usate.

Temperatura dell’Aria

Nel diagramma sono usate tre diverse misurazione della temperatura:

1. Temperatura del bulbo secco: è la temperatura dell’aria misurata con un normale termometro. La scala di questa temperatura è situata alla base del grafico. Le linee verticali indicano uguali temperature.

2. Temperatura del bulbo umido: riflette l’effetto refrigerante dell’evaporazione dell’acqua. La temperatura può essere determinata facendo passare l’aria sopra un termometro che sia stato avvolto con un tessuto umido. L’effetto refrigerante dell’evaporazione dell’acqua causa un temperatura più bassa rispetto a quella del bulbo secco. La scala della temperatura del bulbo umido è situata lungo la curva in alto a sinistra nel grafico. Le linee inclinate indicano uguali temperature del bulbo secco.

3. Temperatura del punto di rugiada: è la temperatura al di sotto della quale l’umidità presente nell’aria condensa. L’aria che contiene più vapor acqueo possibile è satura oppure si trova al suo punto di rugiada. La scala della temperatura del punto di rugiada è localizzata lungo la stessa curva della scala della temperatura del bulbo umido. Tuttavia le linee orizzontali indicano uguali temperature del punto di rugiada.

Umidità Relativa

Come suggerisce il nome, l’umidità relativa è una misura di quanta è presente nell’aria rapportata con quanta umidità l’aria può contenere al massimo a quella temperatura.

L’umidità relativa, che viene espressa in percentuale, è quella che viene data nelle previsioni meteorologiche. Le linee curve rappresentano condizioni di uguale umidità relativa e partono in basso a sinistra arrivando fino in alto a destra nel diagramma psicrometrico.

La linea del 100% di umidità relativa corrisponde alla scala delle temperature del bulbo umido e del punto di rugiada. La linea dello 0% di umidità relativa si trova invece lungo la scala della temperatura del bulbo secco.

Infine, sono anche disponibili semplici programmi che dati alcuni dati in ingresso, calcolano quelli mancanti e tutte le grandezze termodinamiche che descrivono lo stato dell’aria.

Ciccando Qui, ad esempio è possibile utilizzarne uno scritto in Java Script.

Ecco un esempio di diagramma psicrometrico: