Argomenti trattati:

-Isolamento acustico

-potere fonoisolante

-risonanze e coincidenze

-isolamento da calpestio

-Tecniche di previsione numerica

Isolamento acustico

In questa lezione verrà ripresa e ampliata la teoria dell’isolamento acustico che è stata già introdotta nelle lezioni precedenti.

La teoria dell’isolamento acustico consiste nello studio del livello sonoro in un ambiente diverso da quello in cui è posta la sorgente del suono. La superficie di separazione tra i due ambienti è detta parete o solaio, a seconda che si tratti di un divisorio verticale od orizzontale. Poniamoci ora per ipotesi nel caso di figura 1:

Figura 1

Due stanze sono separate da una parete di cui ci interessa determinare le proprietà di isolamento; nella stanza 1 è posta la sorgente del suono (ad esempio un altoparlante), mentre in prossimità della parete sono posto due microfoni, che misurano l’intensità del suono sulle due diverse facce della parete.

Le proprietà del divisorio si descrivono mediante il coefficiente di trasmissione (t), definito come rapporto tra l’intensità del suono trasmesso nella stanza 2 e l’intensità del suono incidente sulla faccia rivolta nella stanza 1:

(1)

In particolare si utilizza la grandezza detta potere fonoisolante (R):

(2)

Il potere fonoisolante è pertanto l’espressione logaritmica, in dB, dell’inverso del coefficiente di trasmissione.

L’andamento di R è funzione di diversi fattori: i principali sono la frequenza f dell’onda e la densità superficiale s del divisorio, cioè la sua massa per unità di superficie; la legge che governa questo andamento, almeno dal punto di vista teorico, è la cosiddetta legge di massa. Essa è ottenuta risolvendo l’equazione dell’onda nella doppia interfaccia aria-solido e solido-aria, e la sua espressione, nel caso di un’onda incidente normalmente sulla parete, è la seguente:

(3)

In questa espressione il prodotto r₀c è l’impedenza caratteristica dell’aria (circa 410 kgm^-2s^-1); poiché si ha che tipicamente (pfs/r₀c)²>>1, l’equazione (3) si può semplificare così:

(4)

Da ciò si deduce che raddoppiando la frequenza o la massa della parete, si ha di conseguenza un aumento di 6 dB di R₀, per le proprietà del logaritmo.

Nella pratica questa espressione necessita di una leggera modifica. Infatti il suono non incide generalmente in modo perpendicolare al divisorio, e nell’equazione (4) il prodotto fs va moltiplicato per il coseno dell’angolo di incidenza. Nel caso di un campo sonoro mediamente diffuso, come è tipicamente il caso esaminato, nel quale l’incidenza è tendenzialmente casuale, si osserva sperimentalmente che R risulta all’incirca 5-6 dB inferiore al valore teorico di R₀:

(5)

Con un campo sonoro perfettamente diffuso, la diminuzione di R sarebbe stata ancora maggiore.

(a) (b)

Figura 2

Risonanze e coincidenze

La legge di massa approssima bene l’andamento del potere fonoisolante in una regione di frequenze intermedie. Alle basse ed alle alte frequenze compaiono fenomeni che fanno discostare R da questa tendenza: sono rispettivamente le risonanze e le coincidenze.

Figura 3

Le risonanze avvengono alle basse frequenze, cioè nella regione 1 della figura 3; esse corrispondono al modo tipico di vibrare di una lastra nel suo contorno. Il fatto che una parete sia o no incernierata influisce sulle frequenze di risonanza. Abbiamo parlato di frequenze, poiché la lastra è in grado di vibrare in modi diversi; a ciascuno di essi corrisponderà una data frequenza.

Figura 4

La figura 4 esemplifica un modo vibratorio; le regioni demarcate dai segni “+” e “-“ rappresentano le zone di massimo e di minimo della vibrazione. In questo caso è stato raffigurato il modo 2,1; esiste una formula che esprime le frequenze di risonanza in funzione dei modi vibratori (m,n) e dello spessore (S), densità (r), dimensioni (A,B), modulo elastico (E) e modulo di Poisson (n) del materiale:

(6)

Al crescere dello spessore crescono anche le frequenze di risonanza; le finestre hanno solitamente basse frequenze, che tendono ad essere vibrazioni più che suoni. Al contrario un muro, avente frequenze dell’ordine di 150-250 Hz, presenta risonanze già in un regime acustico. Il tutto dipende naturalmente anche dalle dimensioni della lastra.

Figura 5

Le coincidenze invece sono indipendenti dalla larghezza e dalla lunghezza: in questo caso è determinante la lunghezza d’onda con cui flette la lastra quando vibra. L’effetto di coincidenza ha luogo quando la lunghezza d’onda delle onde sonore l_a coincide appunto con la proiezione della lunghezza d’onda flessionale del divisorio l_f lungo la direzione di incidenza delle onde sonore; cioè, come si vede in figura 5, quando:

l_a = l_f sin a (7)

In questa condizione si ha infatti coesione tra i punti di massimo e di minimo dell’onda incidente e dell’onda flessionale, con un conseguente massimo trasferimento di energia. In questo modo i fenomeni dissipativi vengono ridotti al minimo, e l’energia tende a fluire attraverso la parete quasi come se non ci fosse; si ha dunque un drastico abbassamento del potere fonoisolante. In generale esistono diverse frequenze di coincidenza, superate le quali l’andamento del potere fonoisolante non torna più al livello teorico dettato dalla legge di massa, ma resta sensibilmente inferiore (circa 5-10 dB). La più bassa frequenza di coincidenza, o frequenza critica f_c, è quella relativa all’incidenza radente (a=90°); il suo valore si può calcolare con la formula:

(8)

dove le grandezze sono le stesse definite per l’equazione 6.

La frequenza f_c rappresenta il punto in cui la curva del potere fonoisolante comincia a scendere; il valore minimo è quello relativo all’incidenza di 45°. Di conseguenza f_max è volte la frequenza critica. I vetri in particolare manifestano una forte caduta del potere fonoisolante quando si arriva a f_max. Un espediente a questo problema può essere l’utilizzo dei doppi vetri: poiché le due lastre hanno un diverso spessore, le due f_max sono differenti. Pertanto una perdita di potere fonoisolante provocata da una singola superficie viene compensata dall’altra.

Come si è visto, gli scostamenti dalla legge di massa sono principalmente scostamenti negativi, cioè tendono a rendere il potere fonoisolante inferiore al valore teorico possibile. La legge di massa rappresenta dunque un valido riferimento dal punto di vista della progettazione di strutture a maggior isolamento acustico. Tuttavia non è sempre possibile, per esigenze costruttive, realizzare divisori ad alto peso specifico; è dunque utile individuare strutture più complesse che abbiano migliori capacità isolanti a parità di massa. Sul modello dei doppi vetri sono costruite le cosiddette pareti doppie: anche in questo caso gli spessori o ancor meglio i materiali delle due pareti non devono essere gli stessi, per evitare la coincidenza delle frequenze di vibrazione, e non devono essere rigidamente connessi (figura 6):

Figura 6

L’intercapedine tra i due divisori è solitamente costituita da un isolante termico (come il polistirolo o la lana di roccia). E’ un errore ritenere che questi materiali siano anche ottimi isolanti acustici: il polistirolo e rigido oltre che essere leggero come la lana di roccia. In generale le proprietà di isolamento acustico e termico sono abbastanza discordanti: i migliori isolanti termici sono materiali porosi e areati, in modo da garantire le proprietà isolanti dell’aria ferma; ma materiali di questo tipo sono inevitabilmente leggeri e faticano a smorzare le onde sonore. Un ottimo divisorio è quindi ottenuto dal giusto compromesso tra le due capacità isolanti.

Spesso è necessario riassumere le capacità di isolamento di un divisorio, che abbiamo visto dipendere dalla frequenza, con un unico valore. Il potere fonoisolante viene così sostituito da un numero, detto indice di valutazione del potere fonoisolante (R_w). Le regole che definiscono il calcolo dell’indice di valutazione sono contenute, secondo il decreto del 5-12-97, nella norma UNI 8270. Si utilizza la curva tipica normalizzata ISO 717-1:

R	33	36	39	42	45	48	51	52
Frequenza	100	125	160	200	250	315	400	500
R	53	54	55	56	56	56	56	56
Frequenza	630	800	1000	1250	1600	2000	2500	3150

La curva normalizzata presenta intervalli di frequenza in terzi d’ottava compresi tra 100 e 3150 Hz. A frequenze basse ha una pendenza di 3 dB/ottava, che scende a 1 dB/ottava alle medie frequenze e si assesta a un valore costante per le alte. Questo andamento è utile per due motivi: innanzitutto approssima l’isolamento tipico di una parete. Inoltre tiene anche conto della curva di ponderazione A, per la quale conta di più avere isolamento a frequenze elevate. Il suo uso è oggi consolidato, indipendentemente dalle sue origini.

Per ottenere l’indice di valutazione R_w si raffrontano i dati sperimentali con la curva normalizzata. Per far ciò, si sovrappone la curva al grafico sperimentale e la si fa calare finchè la somma degli scostamenti positivi risulta minore di 32. Gli scostamenti positivi sono quelli per i quali il valore della curva normale è maggiore del dato sperimentale: un eccessivo scostamento significa infatti che l’isolamento è inferiore rispetto al livello normalizzato. Quando si raggiunge il punto per il quale lo scostamento è inferiore a 32, allora si considera il valore della curva normale corrispondente alla frequenza di 500 Hz: questo valore è R_w. In questo modo si ricava l’indice di valutazione del potere fonoisolante nel caso di un divisorio verticale.

Il seguente foglio di Excel calcola automaticamente la somma degli scostamenti positivi dalla curva normalizzata in funzione della posizione della curva rispetto al grafico, cioè in funzione appunto dell’indice di valutazione. Per ottenere il valore di R_w corretto è sufficiente aumentare o diminuire quest’ultimo finchè la somma degli scostamenti positivi risulta inferiore a 32. Nel caso della curva sperimentale inserita come esempio l’indice di valutazione è pari a 45.

Fonoisolante.xls

In questa tabella è contenuto il valore indicativo del potere fonoisolante e l’indice di valutazione di alcuni divisori di uso comune:

Tipo di divisorio	R (in dB) alle frequenze (Hz)						Rw
	125	250	500	1000	2000	4000
Parete di mattoni piena intonacata (s=12 cm, p=220 kg/m^2)	34	35	40	50	55	57	45
Parete di mattoni piena intonacata (s=24 cm, p=440 kg/m^2)	40	44	50	56	57	57	54
Parete di mattoni forati (s=28 cm)	37	43	52	60	64	65	57
Parete in calcestruzzo intonacata (s=18 cm, p=440 kg/m^2)	40	42	50	58	66	68	54
Parete in calcestruzzo (2 strati di 5 cm, separati da intercapedine di 2,5 cm)	37	40	44	50	56	62	49
Parete in calcestruzzo (2 strati di 7,5 cm, separati da intercapedine di 7,5 cm)	37	40	50	54	56	63	52
Divisorio in gesso-perlite (s=5 cm, p=49 kg/m^2)	26	28	30	31	42	47	33
Divisorio in gesso-perlite (s=6,3 cm, p=107 kg/m^2)	31	30	29	35	45	52	34
Tramezzo mobile	15	22	26	27	33	35	29
Tramezzo mobile munito di pannelli vetrati (cristallo 7-9 mm di spessore)	17	20	25	24	28	28	26
Tramezzo mobile munito di pannelli vetrati con doppio cristallo (2 lastre uguali distanti 1 cm)	17	20	23	33	33	33	25
Tramezzo mobile munito di pannelli vetrati con doppio cristallo (2 lastre di diverso spessore distanti 4 cm)	22	27	30	30	36	38	32
Idem con porta	20	22	27	30	30	35	30
Doppia finestra	16	24	36	50	54	58	36

Isolamento al calpestio

Ci proponiamo ora di determinare le proprietà fonoisolanti di un divisorio orizzontale, o solaio. In questo caso (figura 7) non interessa il rumore prodotto in aria nell’ambiente superiore, ma il rumore generato dal calpestio sulla superficie divisoria; nella stanza superiore non verrà posto dunque un altoparlante ma una macchina apposita, detta macchina normalizzata di calpestio.

Figura 7

Le caratteristiche tecniche della macchina, definite a norma di legge, fanno in modo che questa produca un rumore standardizzato; il livello sonoro registrato dal microfono della stanza inferiore viene detto livello normalizzato di calpestio (L_n,c). Questo livello sonoro non dipende soltanto dalla natura del divisorio, ma anche, in modo sensibile, dall’ambiente ricevente; in particolare influisce il suo riverbero. Quindi si corregge il livello normalizzato di calpestio per il tempo di riverberazione:

(9)

dove si è assunto come tempo di riverbero tipico di una stanza arredata 0,5 secondi.

Anche per il livello normalizzato di calpestio esiste un indice di valutazione, calcolato sulla falsariga dell’indice di valutazione del potere fonoisolante. La curva normalizzata (ISO 717-2) ha in questo caso un andamento speculare al precedente:

Ln	46	46	46	46	46	46	45	44
Frequenza	100	125	160	200	250	315	400	500
Ln	43	42	41	38	35	32	29	26
Frequenza	630	800	1000	1250	1600	2000	2500	3150

Diversamente da prima la curva va fatta ora salire sul grafico e non scendere: gli scostamenti positivi sono quelli per i quali il livello di calpestio sperimentale è maggiore del livello normalizzato. Infatti, mentre il potere fonoisolante era una caratteristica positiva, il livello di calpestio deve essere il più basso possibile; cambiato il segno agli scostamenti positivi, si ha che anche in questo caso la loro somma deve essere minore di 32. Analogamente l’indice di valutazione del livello di calpestio normalizzato, L_n,w, è il livello della curva normale alla frequenza di 500 Hz quando è soddisfatta quella condizione. Questo foglio di Excel è l’equivalente del precedente per il calcolo di L_n,w,:

Calpestio.xls

E’ interessante notare alcuni particolari della macchina normalizzata di calpestio (figura 8):

Figura 8

È costituita da 5 martelli cilindrici in linea, con distanza interasse di 100 mm; sono fatti in acciaio e pesano 0,5 kg ciascuno. Vengono fatti cadere da un’altezza di 40 mm con cadenza casuale; il ritmo medio di percussione è 10 colpi/secondo.

Per completare il quadro degli indici di valutazione per l’isolamento acustico va menzionato l’indice di valutazione per l’isolamento acustico standardizzato di facciata (D_2m,nT,w), che esprime l’isolamento delle pareti esterne di un edificio. Per il suo calcolo va considerata la differenza tra il livello di pressione sonora esterno a 2 metri dalla facciata (L_1,2m) e il livello medio nell’ambiente ricevente (L₂), che si calcola a partire dai livelli misurati con la formula:

(10)

Le misure dei livelli L_i vanno effettuate n volte per ciascuna banda di terzi d’ottava, con n numero intero superiore a un decimo del volume dell’ambiente, con valore minimo uguale a 5. A questo punto si corregge ancora con il tempo di riverberazione dell’ambiente ricevente (T) e si ottiene D_2m,nT:

(11)

Per il calcolo dell’indice di valutazione si procede come nel caso del potere fonoisolante.

A questo punto, definite le grandezze interessate dalla normativa del 5/12/1997, si può dare uno sguardo ai valori limite imposti dal decreto. Innanzitutto bisogna notare come le varie tipologie edilizie siano state suddivise in 7 categorie a seconda delle diverse funzionalità:

categoria A: edifici adibiti a residenza o assimilabili;

categoria B: edifici adibiti ad uffici e assimilabili;

categoria C: edifici adibiti ad alberghi, pensioni ed attività assimilabili;

categoria D: edifici adibiti ad ospedali, cliniche, case di cura e assimilabili;

categoria E: edifici adibiti ad attività scolastiche a tutti i livelli e assimilabili;

categoria F: edifici adibiti ad attività ricreative o di culto o assimilabili;

categoria G: edifici adibiti ad attività commerciali o assimilabili

.

Questi sono i valori limite (limiti inferiori per R_w e D_2m,nT,w, superiore per L_n,w):

Categorie	Parametri
	Rw	D2m,nT,w	Ln,w
1) D	55	45	58
2) A, C	50	40	63
3) E	50	48	58
4) B, F, G	50	42	55

Bisogna infine considerare che i limiti imposti a R_w sono sempre riferiti a diverse unità immobiliari: la legge italiana non prevede infatti limiti alle proprietà isolanti tra i divisori di uno stesso appartamento.

Tecniche di previsione numerica

Abbiamo visto finora come sia possibile misurare le caratteristiche acustiche di un ambiente in modo sperimentale; tuttavia riveste grande importanza anche il procedimento inverso, cioè riuscire a prevedere queste caratteristiche, in particolare il livello sonoro e il tempo di riverbero, data una particolare conformazione spaziale. Le motivazioni possono essere diverse: ad esempio la progettazione di edifici dai requisiti acustici particolari, come teatri o sale da concerto, o anche la previsione di interventi su strutture già esistenti. I più interessanti modelli numerici che implementano la propagazione del suono in spazi chiusi sono stati sviluppati negli ultimi anni, a causa delle elevate capacità di calcolo richieste dai modelli stessi.

Uno dei primi modelli utilizzati è il cosiddetto metodo delle sorgenti immagine: la riflessione del suono lungo una superficie viene considerata speculare, e oltre alla normale sorgente del suono se ne considera una virtuale posta specularmente alla superficie (figura 9):

Figura 9

Per ogni superficie va considerata una nuova sorgente immagine; inoltre le sorgenti immagine creano a loro volta sorgenti immagini di ordini superiori. Se la struttura presenta una certa complessità geometrica, arrivare a considerare sorgenti immagini di un certo ordine fa crescere la complessità del calcolo in modo esponenziale. Un altro problema di questo modello è che non tiene conto delle superfici assorbenti; è come se le superfici fossero tutte speculari.

Un metodo diverso, più recente e più preciso, è il raytracing; viene utilizzato anche nelle simulazioni ottiche, anche se è nato inizialmente per l’acustica. Il metodo consiste nel simulare una sorgente puntiforme che emette raggi in ogni direzione; essi rimbalzano sulle superfici perdendo parte della loro energia. Una parte dei raggi giungeranno a colpire un ricevitore non puntiforme (figura 10):

Figura 10

Il ricevitore è sferico poiché se fosse puntiforme la probabilità che venga colpito è nulla. Quando viene colpito da un raggio, quest’ultimo può avere incidenza maggiore o minore a seconda di diversi fattori: lo spazio percorso, il numero di riflessioni subite, il modo in cui colpisce il ricevitore. Per questo interessa calcolare la densità di energia (W’) che trasmette ogni singolo raggio:

(12)

Il primo fattore rappresenta l’energia iniziale posseduta dal raggio; L è lo spazio percorso all’interno del ricevitore; la produttoria rappresenta l’assorbimento da parte delle superfici di riflessione, aventi coefficienti di assorbimento a_i; l’ultimo fattore è infine l’attenuazione causata dall’aria (coefficiente g e spazio percorso x), che influisce a distanze e frequenze elevate. Il raytracing è anche detto metodo di Montecarlo per la casualità nella generazione dei raggi, anche se la generazione di raggi in modo perfettamente casuale attraverso una superficie sferica presenta qualche difficoltà. Questo metodo è molto efficace e accurato se viene generato un numero appropriato di raggi, perché è bassa la probabilità di colpire il ricevitore.

Esiste un altro gruppo di tecniche di previsione, quello dei tracciatori di fasci divergenti. L’idea di base è simile a quella del raytracing; tuttavia in questo caso la sorgente non emette raggi singoli, ma un fascio di raggi. Questo permette di avere un ricevitore puntiforme, mantenendo al tempo stesso un numero relativamente basso di fasci emessi. Esistono due metodologie di questo tipo: i tracciatori a fasci conici e i tracciatori a fasci piramidali (pyramid tracing).

I fasci conici presentano il problema della sovrapposizione dei coni: è impossibile coprire una superficie sferica senza lasciare delle lacune o senza coprire due volte uno stesso settore (figura 11):

Figura 11

Per ovviare a questo problema certi metodi mediano l’energia dei coni tramite una curva gaussiana, in modo da attenuare la sovrapposizione dei bordi.

Nel pyramid tracing il fascio è a base triangolare (figura 12). La suddivisione di una sfera in triangoli non comporta particolari problemi: è possibile dividere la sfera in modo che la base delle piramidi abbia approssimativamente la stessa superficie. L’asse della piramide viene tracciato come nel raytracing; gli altri tre raggi, gli spigoli della piramide, vengono riflessi dalla stessa superficie dell’asse. Quando il ricevitore, puntiforme, si trova all’interno della piramide, subisce un contributo di energia.

Un limite del pyramid tracing è il fatto che il fascio subisce sempre la riflessione rispetto alla superficie sulla quale viene riflesso il raggio centrale. Poiché il fascio diviene progressivamente sempre più ampio, potrebbe diventare più largo della superficie di riflessione: in questo caso viene sottostimata la parte finale della coda di riverbero, stima che viene corretta con opportuni algoritmi. Il pyramid tracing ha il suo punto di forza nella velocità di calcolo (non è necessario un numero elevato di fasci per ottenere una buona approssimazione).

Figura 12

La precisione fornita dai programmi si attesta generalmente attorno ad un errore di circa 5 dB, riducibili a 2 dB in condizioni ottimali. Grazie al calcolo dell’ecogramma è possibile ricostruire la risposta all’impulso (l’ecogramma è infatti una risposta all’impulso teorica, priva della fase). Utilizzandola con filtri convolutivi, si può simulare il suono come se fosse nell’ambiente studiato. Questo procedimento prende il nome di auralizzazione, ed è l’equivalente, in campo sonoro, della visualizzazione.